ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ 4 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ 4 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°Π½ΠΎ 4 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ (Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π² Π΄ΡΡ Π΅ «ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ 4ΠΉ», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°-ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Π°. Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π° Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ.
ΠΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ?
UPD: ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈΡ 4Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌ?
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ.
Suslik
> ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈΡ
4Ρ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌ?
Π’ΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΠΏΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ β Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡ.
>:+()___ [Smile]
> ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
> Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ β Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
> Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡ.
Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π» Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΏΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ.
TelVolt
> Π Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²
> ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ?
ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ
Π― Π±Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ 4 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ
ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ?
ΠΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ.
Suslik
> Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π» Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΡΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ.
=A=L=X=
> ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ 4 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ.
>:+()___ [Smile]
> ΠΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ. Π― ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ 3 ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Suslik
> ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅
> ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½).
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ DP3 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π¦Π’ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ-ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΊΠ°:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠ»ΠΈΠΊ, ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌ
> Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π° Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ : ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° A x + B y + C z + D = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ O x y z ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ.
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π 0 Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠΎΡΠΊΠ° Π 0 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ; ΡΠΎΡΠΊΠ° N 0 β Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
A Β· 0 + B Β· 0 + C Β· 0 = 0 β 0 β‘ 0
Π ββΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ 4 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B ΠΈ C Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
S = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
(1)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ (1) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ:
ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ>>ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°>>ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ>>ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 15.3. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π, Π, Π‘ β ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 317). ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘; ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ΅ Π‘Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ . ΠΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π‘, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 15.2 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘. Π ΠΏΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ΅ Π‘Π· ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° (13). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π, Π, Π‘ β ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ D, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
(Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° I). Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, D ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 15.3). ΠΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
β ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ Π, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 15.2).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ², ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ 7-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ β ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠΌ.
ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ.
n β = M 1 M 2 β Γ M 1 M 3 β = i β j β k β x 2 β x 1 y 2 β y 1 z 2 β z 1 x 3 β x 1 y 3 β y 1 z 3 β z 1
ΠΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
x β x 1 y β y 1 z β z 1 x 2 β x 1 y 2 β y 1 z 2 β z 1 x 3 β x 1 y 3 β y 1 z 3 β z 1 = 0
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ:
n β = M 1 M 2 β Γ M 1 M 3 β = i β j β k β 2 0 5 6 1 0 = β 5 Β· i β + 30 Β· j β + 2 Β· k β
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
x β x 1 y β y 1 z β z 1 x 2 β x 1 y 2 β y 1 z 2 β z 1 x 3 β x 1 y 3 β y 1 z 3 β z 1 = 0
x β x 1 y β y 1 z β z 1 x 2 β x 1 y 2 β y 1 z 2 β z 1 x 3 β x 1 y 3 β y 1 z 3 β z 1 = x β ( β 3 ) y β 2 z β ( β 1 ) β 1 β ( β 3 ) 2 β 2 4 β ( β 1 ) 3 β ( β 3 ) 3 β 2 β 1 β ( β 1 ) = = x + 3 y β 2 z + 1 2 0 5 6 1 0 = β 5 x + 30 y + 2 z β 73
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ? ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
M 1 M 2 β Γ M 1 M 3 β = i β j β k β β 4 6 2 β 6 9 3 = 0 Β· i β + 0 Β· j β + 0 Β· k β = 0 β
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ:
x β x 1 y β y 1 z β z 1 x 2 β x 1 y 2 β y 1 z 2 β z 1 x 3 β x 1 y 3 β y 1 z 3 β z 1 = 0 β x β 5 y β ( β 8 ) z β ( β 2 ) 1 β 5 β 2 β ( β 8 ) 0 β ( β 2 ) β 1 β 5 1 β ( β 8 ) 1 β ( β 2 ) = 0 β β x β 5 y + 8 z + 2 β 4 6 2 β 6 9 3 = 0 β 0 β‘ 0
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ: