ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ 209 ΠΈ 171 Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. ΠΠΠ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠ°Ρ.2 ΠΠΎΠΏΡ.27
ΠΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ? ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ 209 ΠΈ 171 Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
209 = 11 β 19; 171 = 19 β 9; ΠΠΠ (209; 171) = 19.
Π¦Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»Π°ΡΡ Ρ 4,4 ΡΡΡ. ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ 3,74 ΡΡΡ.
ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°?
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅! ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ( ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. )
Π’ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅. ΠΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π£Π»ΡΠ±Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»Π½ΡΡΠΊΠΎ, ( ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. )
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Skysmart.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Ρ
(Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΠΠ (a, b) = 1.
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ a ΠΈ b Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΠΠΠ. ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΠΠ (a, b).
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·: Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 8: Β±1, Β±2, Β±4, Β±8.
ΠΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² 5 ΠΈ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π²Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°? ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 84 ΠΈ 275 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». 84 ΠΈ 275 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΠΠ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 84 ΠΈ 275 Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2, 3, 11, 19, 151, 293 ΠΈ 677 β Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 12, β9, 900 ΠΈ β72 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3. Π§ΠΈΡΠ»Π° 17, 85 ΠΈ 187 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 17.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π―Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 331, 463 ΠΈ 733 Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ?
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 331, 463 ΠΈ 733 β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, 331, 463 ΠΈ 733 Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° β14, 105, β2 107 ΠΈ β91 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΠΠ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠΠ (β14, 105, 2 107, β91) = ΠΠΠ (14, 105, 2 107, 91). ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΠ (14, 105, 2 107, 91) = 7.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π£ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b Π½Π° ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, a : ΠΠΠ (a, b) ΠΈ b : ΠΠΠ (a, b) β Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ:
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΠΠ (a, b) = 1. Π ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΠΠ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π·Ρ au0 + bv0 = ΠΠΠ (a, b). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, au0 + bv0 = 1.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π·Ρ β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ac Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ c Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ a ΠΈ b Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ au0 + bv0 = 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° c, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ acu0 + bcv0 = c.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ acu0 + bcv0 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ac Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ b. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° acu0 + bcv0 ΡΠ°Π²Π½Π° c, ΡΠΎ ΠΈ c Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΠΠ (ac, b) = ΠΠΠ (c, b).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΠΠ (ac, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΠΠ (c, b), Π° Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΠΠ (c, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΠΠ (ac, b), ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΠ (ac, b) = ΠΠΠ (c, b).
ΠΠΠ (ac, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ ac ΠΈ b, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΠ (ac, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ b, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ bc. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΠΠ (ac, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ ac ΠΈ bc, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΠ (ac, bc), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΠΠ ΡΠ°Π²Π΅Π½ c * ΠΠΠ (a, b) = c. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΠΠ (ac, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ b ΠΈ c, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΠ (c, b).
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΠΠ (c, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ c ΠΈ b, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ ac. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠΠ (c, b) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ ac ΠΈ b, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΠ (ac, b).
Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ (ac, b) ΠΈ ΠΠΠ (c, b) Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. 8, 16, 5 ΠΈ 15 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° 8 ΠΈ 16 Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, 8, 16, 5 ΠΈ 15 β Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 8, 16, 5 ΠΈ 15 β Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 71, 443, 857, 991 β ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅Β» ΠΈ Β«Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅Β» ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ: 140.
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ: 140.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ? ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 13 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° 1 ΠΈ Π½Π° 13. Π‘Π΅ΠΊΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠΠ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ .
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 1, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΠΠ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ 3, 4, 10 β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 1729 ΠΈ 282
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ 2 ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 20, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΡ. ΠΠ° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?
ΠΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ±Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
6. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· 48 ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ Β«ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°Β» ΠΈ 36 ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ Β«Π§Π΅Π±ΡΡΠ°ΡΠΊΠ°Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 48 ΠΈ 36 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 48.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 36.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
ΠΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» 48 ΠΈ 36 Π±ΡΠ΄ΡΡ: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 12. ΠΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» 48 ΠΈ 36.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» 24 ΠΈ 35.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ 24 Π±ΡΠ΄ΡΡ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ 35 Π±ΡΠ΄ΡΡ 1, 5, 7, 35.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 48 ΠΈ 36, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
48 = 2 β’ 2 β’ 2 β’ 2 β’ 3, 36 = 2 β’ 2 β’ 3 β’ 3.
ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (Ρ. Π΅. Π΄Π²Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» 15, 45, 75 ΠΈ 180 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 15, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: 45, 75 ΠΈ 180. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»?
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ?
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»?
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ b. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π° ΠΈ b?
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ 209 ΠΈ 171 Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅. ΠΠΠ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠ°Ρ.2 ΠΠΎΠΏΡ.27
ΠΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ? ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ 209 ΠΈ 171 Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
209 = 11 β 19; 171 = 19 β 9; ΠΠΠ (209; 171) = 19.
Π¦Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»Π°ΡΡ Ρ 4,4 ΡΡΡ. ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ 3,74 ΡΡΡ.
ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°?
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅! ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ( ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. )
Π’ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅. ΠΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π£Π»ΡΠ±Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»Π½ΡΡΠΊΠΎ, ( ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. )