Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Из равенства (1) найдем d:

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностив (2), получим:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Ответ: Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

Подставляя (3) в (2), получим:

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностив (4), получим:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности
Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Ответ: Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

где \( \small a \) и \( \small b \) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностив (5), получим:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Ответ: Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ \( \small d \) и периметр \( \small P \) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие \( \small \frac P2>d \) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности(6)
Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности(7)

Из формулы (7) найдем \( \small b \) и подставим в (6):

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности(8)
Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной \( \small a \):

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

После вычисления \( \small a \), сторона \( \small b \) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности, а периметр равен Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант \( \small D \) из формулы (11). Для этого подставим Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности, Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностив (11):

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Подставляя значения Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностии Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностив первую формулу (12), получим:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Найдем другую сторону \( \small b \) из формулы (8). Подставляя значения Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностии Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностив формулу, получим:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Ответ: Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности, Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Источник

Прямоугольник

Частным видом параллелограмма является прямоугольник.

Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Особое свойство прямоугольника

Доказательство

Доказать: AC = DB

Доказательство:

Теорема

Доказательство

Доказательство:

Рассмотрим Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиABD иКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиACB:

Теорема

Доказательство

Доказательство:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Противолежащие углы параллелограмма равны, Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиA = Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиC = 90 0 и Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиВ = Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиD = 90 0

Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник (понятие, определение):

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 1. Прямоугольник

В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.

Свойства прямоугольника:

1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 2. Прямоугольник

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 3. Прямоугольник

3. Стороны прямоугольника являются его высотами.

4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 4. Прямоугольник

5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 5. Прямоугольник

6. Диагонали прямоугольника равны.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 6. Прямоугольник

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 7. Прямоугольник

8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Рис. 8. Прямоугольник

9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника

11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.

12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Признаки прямоугольника:

– если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником;

– если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон, то он (параллелограмм) является прямоугольником;

– если углы параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

Формулы прямоугольника:

Пусть a длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, d – диагональ и диаметр описанной окружности прямоугольника, R – радиус описанной окружности прямоугольника, P – периметр прямоугольника, S – площадь прямоугольника.

Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника):

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности,

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности,

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности,

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности.

Формула диагонали прямоугольника:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности,

Формулы периметра прямоугольника:

Формулы площади прямоугольника:

Формула радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружностиКак доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Мировая экономика

Справочники

Востребованные технологии

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.

Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

О Второй индустриализации

Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

Источник

Прямоугольник — это одна из основ геометрии

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Смотреть картинку Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Картинка про Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности. Фото Как доказать что прямоугольник это прямоугольник в окружности

Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (5)

Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.

Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.

Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.

Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *