Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360
Сумма внешних углов
Что такое внешний угол многоугольника? Сколько внешних углов у многоугольника? Чему равна сумма внешних углов многоугольника?
Внешним углом многоугольника называется угол, смежный с его внутренним.углом.
Например, угол 1 — внешний угол при вершине A1 многоугольника
так как он смежный с его внутренним углом A2A1An.
Угол 2 также является смежным углу A2A1An.
А значит, ∠2 — внешний угол при вершине A1.
Таким образом, при каждой вершине многоугольника есть два равных между собой внешних угла.
У n-угольника n вершин, значит, всего внешних углов у n-угольника 2n.
Поскольку оба внешних угла при одной вершине равны, говоря о сумме внешних углов n-угольника, рассматривают внешние углы, взятые по одному при каждой вершине.
(о сумме внешних углов выпуклого многоугольника)
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º.
Дано :
∠1, ∠2, ∠3, …, ∠n — внешние углы при вершинах
Аналогично, сумма внешнего и внутреннего углов при каждой вершине n — угольника равна 180º.
Значит, сумма всех внутренних углов многоугольника и всех его внешних углов (взятых по одному при каждой вершине) равна 180º∙n.
Следовательно, сумма всех внешних углов
2 Comments
Вроде бы ошибка в написании условия.Вы хотите доказать,что сумма внешних углов = 180 градусов.
Сумма углов n угольника
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Сумма углов n-угольника
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).
Описание слайда:
Второй способ доказательства
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).
Описание слайда:
Упражнение 1
Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника?
Ответ: а) 360о;
б) 540о;
в) 720о.
Описание слайда:
Упражнение 2
Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника?
Ответ: а) 120о;
б) 90о;
в) 72о;
г) 60о.
Описание слайда:
Описание слайда:
Упражнение 4
Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника?
Ответ: а) 60о;
б) 90о;
в) 108о;
г) 120о;
д) 135о;
е) 144о;
ж) 150о.
Описание слайда:
Упражнение 5
Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол.
Ответ: 60о.
Описание слайда:
Упражнение 6
Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.
Ответ: 36о, 72о, 108o, 144o.
Описание слайда:
Описание слайда:
Упражнение 8
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон?
Ответ: 7.
Описание слайда:
Упражнение 9
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o; б) 24o?
Ответ: а) 10;
б) 15.
Описание слайда:
Упражнение 10
Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD?
Ответ: 360о.
Описание слайда:
Упражнение 11*
Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке.
Ответ: 180о.
Описание слайда:
Упражнение 12*
Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник?
Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов.
Ответ. 3.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Охрана труда
Курс профессиональной переподготовки
Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
Курс профессиональной переподготовки
Охрана труда
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Цилиндры и цилиндрические поверхности
Введение в логику
Портреты учёных математиков
Прямая пропорциональность
Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда
Пропорциональность величин
Стандартный вид многочлена
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5384189 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Россияне чаще американцев читают детям страшные и печальные книжки
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов
Время чтения: 3 минуты
Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.