Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Сумма внешних углов

Что такое внешний угол многоугольника? Сколько внешних углов у многоугольника? Чему равна сумма внешних углов многоугольника?

Внешним углом многоугольника называется угол, смежный с его внутренним.углом.

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360Например, угол 1 — внешний угол при вершине A1 многоугольника

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

так как он смежный с его внутренним углом A2A1An.

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Угол 2 также является смежным углу A2A1An.

А значит, ∠2 — внешний угол при вершине A1.

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Таким образом, при каждой вершине многоугольника есть два равных между собой внешних угла.

У n-угольника n вершин, значит, всего внешних углов у n-угольника 2n.

Поскольку оба внешних угла при одной вершине равны, говоря о сумме внешних углов n-угольника, рассматривают внешние углы, взятые по одному при каждой вершине.

(о сумме внешних углов выпуклого многоугольника)

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360º.

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360Дано :

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

∠1, ∠2, ∠3, …, ∠n — внешние углы при вершинах

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Аналогично, сумма внешнего и внутреннего углов при каждой вершине n — угольника равна 180º.

Значит, сумма всех внутренних углов многоугольника и всех его внешних углов (взятых по одному при каждой вершине) равна 180º∙n.

Следовательно, сумма всех внешних углов

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

2 Comments

Вроде бы ошибка в написании условия.Вы хотите доказать,что сумма внешних углов = 180 градусов.

Источник

Сумма углов n угольника

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Сумма углов n-угольника
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

Описание слайда:

Второй способ доказательства
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2).
Доказательство 2. Пусть O какая-нибудь внутренняя точка выпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о. Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

Описание слайда:

Упражнение 1
Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника?
Ответ: а) 360о;
б) 540о;
в) 720о.

Описание слайда:

Упражнение 2
Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника?
Ответ: а) 120о;
б) 90о;
в) 72о;
г) 60о.

Описание слайда:
Описание слайда:

Упражнение 4
Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж) двенадцатиугольника?
Ответ: а) 60о;
б) 90о;
в) 108о;
г) 120о;
д) 135о;
е) 144о;
ж) 150о.

Описание слайда:

Упражнение 5
Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол.
Ответ: 60о.

Описание слайда:

Упражнение 6
Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их.
Ответ: 36о, 72о, 108o, 144o.

Описание слайда:
Описание слайда:

Упражнение 8
Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон?
Ответ: 7.

Описание слайда:

Упражнение 9
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o; б) 24o?
Ответ: а) 10;
б) 15.

Описание слайда:

Упражнение 10
Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD?
Ответ: 360о.

Описание слайда:

Упражнение 11*
Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке.
Ответ: 180о.

Описание слайда:

Упражнение 12*
Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник?
Решение. Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов.
Ответ. 3.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Цилиндры и цилиндрические поверхности

Введение в логику

Портреты учёных математиков

Прямая пропорциональность

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Пропорциональность величин

Стандартный вид многочлена

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5384189 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Россияне чаще американцев читают детям страшные и печальные книжки

Время чтения: 1 минута

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов

Время чтения: 3 минуты

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве

Время чтения: 1 минута

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Время чтения: 2 минуты

Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Смотреть картинку Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Картинка про Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360. Фото Как доказать что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *