Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Определение принадлежности точки треугольнику

Дано: у нас есть треугольник, нам известны только координаты его вершин. У нас есть точка, нам известны её координаты.

Что нужно узнать: нужно установить принадлежность точки треугольнику.

В данной статье разбирается несколько разных методов определения принадлежности точки треугольнику.

Метод сравнения площадей

В данном методе сначала находятся площади 3-х треугольников, которые образует данная точка с каждой стороной треугольника. В нашем случае(рис. 1) это треугольники ABP, BCP, CAP и их площади s1, s2, s3 соответственно.

Затем находится площадь самого треугольника ABC.

Найденный площади сравниваются — если сумма 3-х площадей равна площади всего треугольника, то значит точка принадлежит треугольнику. При сравнении, как правило, задаётся погрешность.

Так как у нас известны только координаты точек, то все площади, находятся по формуле Герона, от обильности операций которой становится ясно, почему этот метод очень трудоёмкий.

Простейшая реализация алгоритма:

Атрибуты функции: aAx, aAy, aBx, aBy, aCx, aCy — координаты точек A, B, C треугольника; aPx, aPy — координаты точки, принадлежность которой надо определить.

Метод относительности

Данный метод заключается в следующем. Сначала выбирается ориентация движения по вершинам треугольника(по часовой или против часовой стрелке). Я выбираю по часовой. На рисунке 2 выбранная ориентация движения(по часовой) показана стрелками. По данной ориентации проходим все стороны треугольника, рассматривая их как прямые, и рассчитываем по какую сторону от текущей прямой лежит наша точка. Не трудно догадаться, что если точка для всех прямых, при нашей ориентации, лежит с правой стороны, то значит точка принадлежит треугольнику, а если хоть для какой-то прямой она лежит с левой стороны, то значит условие принадлежности не выполняется.

На рисунке 2 продемонстрирована ситуация, когда точка только для одной прямой AB лежит по левую сторону, а значит не принадлежит треугольнику.

Всё относительно!

Тут надо кое что пояснить, весьма не маловажное, что может сыграть роль в оптимизации и выборе алгоритма. Обратите внимание, что в приведённом коде есть закомментированные блоки кода с комментариями «для строгой ориентации», в то время как рабочий код универсален — он предназначен для любой ориентации. Т.е. представленный код определит принадлежность точки для любого заданного треугольника. В моей тестирующей программе треугольники как раз таки строятся по random()-у координат вершин, а ориентация идёт по вершинам(A>B>C>A). Для рисунка 2 — это по часовой стрелки, но для рисунка 3 — это против часовой.

Так вот, в случае рисунка 3 точка должна лежать по левую сторону векторов, чтобы принадлежать треугольнику.

Вот тут и получается важный момент! Если вы уверены, что в вашем проекте все треугольники будут ориентированы по часовой стрелке(а т.е. вершина C будет всегда правее вектора AB), то вам можно закомментировать блок универсального решения и раскомментировать блок «для строгой ориентации по часовой» и данный алгоритм упрощается аж на 3 логических операции!

Векторный метод

Третий метод который я освещаю для меня самый интересный.

Идея его применения зарождается если взглянуть на треугольник как на половинку параллелограмма…

Данный метод я сначала проверил на бумаге. После всех оптимизаций формул, как всё сошлось, я реализовал его в коде, где он показал себя вполне успешным и результативным. Аж эффективнее 2-х предыдущих методов :]

1) одну вершину треугольника помещаем в координаты (0;0);

2) две стороны, выходящие из этой вершины, представляем как вектора.

Таким образом из всего этого появляется система простых условий нахождения точки P между векторами b и c.(рис. 4)

Источник

Как проверить принадлежит ли точка треугольнику?

Как проверить, принадлежит ли точка треугольнику
Пожалуйста, помогите найти ошибку: Sub xy() Dim x1, y1, x2, y2, x3, y3 As Single x1 =.

Проверить, принадлежит ли точка M(x,y) треугольнику с заданными вершинами
помогите плиз две задачки решить: Проверить, принадлежит ли точка M(x,y) треугольнику с.

Проверить принадлежит ли точка плоскости с координатами (x,y) треугольнику с заданными вершинами
Даны два вещественных числа x,y. Если точка плоскости с координатами (x,y) принадлежит треугольнику.

Принадлежит ли точка треугольнику
дан три угольник ABC с координатами вершин A(xa,ya), B(xb,yb), C(xc,yc), Пользователь водит.

точка будет принадлежать треугольнику, если будет принадлежать одновременно трем полуплоскостям, пересечение которых и есть треугольник.

далее нужно найти уравнения прямых, которые содержат стороны треугольника, составить 3 неравенства, и решить систему из этих 3х неравенств.

Решение

Добавлено через 13 минут
вот ещо одно решения етой задачи

Любое вычисление более-менее извращенных функций, вроде синуса-косинуса, или квадратного корня, явно снизит скорость выполнения данного алгоритма. Тут без вопросов, и спорить не о чем. Остается только согласиться.

С другой стороны, задача-то простая. Не элементарная, но достаточно простая. Somebody уже показал, что все решается без особого выпендрежа. Ну, и нафиг оно, усложнение!

Решение

Господа. Должен заметить, что код первого решения вроде как неверен. Я не знаю, проверял ли ПроСтоСанек свое решение, но он в цикле явно «гадит» мимо массива (из-за ++i вместо i++)
Выкладываю код моего решения, которое проверено и работает (косметические изменения плюс исправленая ошибка, для тех, кто обожает копипасту с форумов =) ).

При обнаружении в программе цикла for первым выполняется инициализирующее_выражение, в котором обычно устанавливается счетчик цикла. Это происходит только один раз перед запуском цикла. Затем анализируется условное_выражение, которое также называется условием прекращения цикла. Пока оно равно true, цикл не прекращается.

Каждый раз после всех строк тела цикла выполняется модифицирующее_выражение, в котором происходит изменение счетчика цикла. Как только проверка условного_выражения даст результат false, все строки тела цикла и модифицирующее_выражение будут пропущены и управление будет передано первому выражению, следующему за телом цикла.

Источник

Содержание:

Стереометрия:

Что такое стереометрия

Схематически это выглядит так:

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Фигуры, которые изучаются в стереометрии, называются геометрическими или пространственными. На рисунке 2.1 изображены некоторые пространственные фигуры: пирамида, параллелепипед, конус, цилиндр.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Напомним структуру логического построения планиметрии:

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

В стереометрии рассматривают более одной плоскости. Пространство состоит из бесконечного количества плоскостей, прямых и точек. Поэтому все аксиомы планиметрии имеют место и в стереометрии. Однако при этом некоторые из них приобретают другой смысл. Так, аксиома I, в планиметрии утверждает, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Именно в таком понимании эта аксиома применялась в процессе построения геометрии на плоскости. Теперь эта аксиома утверждает вообще существование точек, не лежащих на данной прямой, в пространстве. Из нее непосредственно не вытекает, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Это требует уже специального доказательства.

Аксиомы стереометрии

Формулирование некоторых аксиом планиметрии как аксиом стереометрии требует уточнения. Это касается, например, аксиом Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника.

Приведем эти уточнения.

Понятно, что с увеличением количества основных фигур появляются новые аксиомы об их свойствах:

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Аксиома 1 указывает на то, что любая плоскость все пространство не исчерпывает. Существуют точки пространства, которые ей не принадлежат.

Аксиома 2 утверждает, что две прямые, пересекающиеся в пространстве, всегда определяют одну плоскость. Из аксиомы 3 следует, что если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют множество общих точек, образующих прямую, которая содержит эту точку.

Итак, используя рисунок 2.3, аксиомы можно записать:

Плоскости изображают по-разному. На рисунке 2.4 показаны некоторые примеры различных изображений плоскостей.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Далее в стереометрии мы будем использовать все определяемые понятия планиметрии, дополнять их новыми, собственно стереометрическими, формулировать и доказывать свойства пространственных фигур.
Как видим, логическое построение планиметрии и стереометрии одинаково, отличаются они лишь некоторым содержанием основных понятий, аксиом, определений, теорем.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пример №1

Точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникане лежат на одной плоскости. Докажите, что прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникане пересекаются.

Докажем методом от противного. Допустим, что прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапересекаются (рис. 2.5).

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Тогда, по аксиоме II3, через них можно провести плоскость, которой принадлежат эти прямые. Это означает, что точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникатакже принадлежат этой плоскости, что противоречит условию. Предположение неверно. Прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникане пересекаются, что и требовалось доказать.
Заметим, что школьный курс геометрии посвящен евклидовой геометрии. Несмотря на то что с течением времени геометрия Евклида была существенно дополнена и откорректирована, ее по-прежнему называют именем древнего ученого. Такое уважение вызвано широтой практического применения евклидовой геометрии. Она используется в технических науках, картографии, геодезии, астрономии и др.

Следствия из аксиом стереометрии

Проанализировав все сказанное ранее, можно утверждать, что логическое построение геометрии имеет следующий вид:

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Важное место в геометрии занимают аксиомы. Они выражают наиболее существенные свойства основных геометрических фигур. Все остальные свойства геометрических фигур устанавливаются рассуждениями, опирающимися на аксиомы или ранее доказанные утверждения, которые опираются на аксиомы. Такие рассуждения называют доказательствами. Утверждение, истинность которого доказана и которое используют для доказательства других утверждений, называют теоремой. Простейшими из них являются утверждения для основных фигур стереометрии. Они называются следствиями из аксиом стереометрии. Рассмотрим теоремы, которые являются следствиями из аксиом стереометрии.

Теорема 1

Через прямую и точку, не принадлежащую ей, можно провести плоскость, и притом только одну.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пусть Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— данная прямая и Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— точка, не принадлежащая ей (рис. 2.9). Через точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапроведем прямую Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаразличны и пересекаются в точке Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. По аксиоме II3 через них можно провести плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Докажем, что она единственная, методом от противного.

Допустим, что существует другая плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, которая содержит прямую Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи точку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Тогда, согласно аксиоме II4, плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапересекаются по общей прямой, которой принадлежат точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникачто противоречит условию. Предположение неверно. Плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— единственная. Теорема доказана.

Теорема 2
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вея прямая принадлежит этой плоскости.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пусть заданы прямая Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи точки А и В прямой Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, принадлежащие Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника(рис. 2.10). Выберем точку С, которая не принадлежит прямой Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Через точку С и прямую Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапроведем плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Если Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникасовпадут, то прямая Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапринадлежит плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Если же плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаразличны и имеют две общие точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, то они пересекаются по прямой Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, содержащей эти точки. Поэтому через две точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапроходят две прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, что противоречит аксиоме принадлежности I2. Поэтому Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— совпадают. Однако поскольку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, принадлежит плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, то и прямая Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникатакже принадлежит Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника.

Теорема 3

Через три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пусть Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— заданные точки (рис. 2.11). Проведем через точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапрямую Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, а через точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— прямую Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаразличны и имеют общую точку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Через них можно провести плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Докажем, что она единственная, методом от противного. Допустим, что существует другая плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, содержащая точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Тогда, по теореме 2, прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапринадлежат плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Поэтому плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаимеют две общие прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, которые пересекаются, что противоречит аксиоме II3. Итак, плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— единственная. Теорема доказана.

Отметим, если плоскость определена тремя точками, которые не лежат на одной прямой, например Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникато в таком случае пользуются обозначением: (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника). Читается: «плоскость, заданная точками Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника», или сокращенно «плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника».

Пример №2

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, которая бы не лежала с ними в одной плоскости?

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Через прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника(рис. 2.12), которые имеют общую точку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, можно провести плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Возьмем точку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, которая не принадлежит Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Через точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапроведем прямую Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Прямая Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникане лежит на плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, так как если бы прямая Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапринадлежала плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, то и точка Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапринадлежала бы плоскости Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Поэтому через точку пересечения прямых Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаможно провести третью прямую, которая не лежит с ними в одной плоскости. Ответ. Можно.

Очевидно, что точки плоскости задают прямые, которые будут принадлежать этой самой плоскости. Если же взять точку пересечения двух прямых на плоскости и точку вне плоскости, то через любые две точки пространства можно провести прямую. Эта прямая будет иметь только одну общую точку с плоскостью, а значит, будет ее пересекать.

Пример №3

Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пример №4

Докажите, что если прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникане лежат в одной плоскости, то прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникатакже не лежат в одной плоскости.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Докажем методом от противного. Допустим, что прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникалежат в одной плоскости (рис. 2.14). Тогда точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаКак доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапринадлежат этой плоскости, а следовательно, прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапринадлежат этой плоскости, что противоречит условию. Предположение неверно, поэтому прямые Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникане принадлежат одной плоскости, что и требовалось доказать.

Пример №5

Сколько всего существует различных плоскостей, проходящих через прямую и точку в пространстве?

Если в пространстве даны прямая и точка, лежащая на ней, то ими определяется множество плоскостей, поскольку через прямую проходит множество различных плоскостей.
Если же точка не лежит на прямой, то по следствию из аксиом стереометрии такую плоскость можно построить только одну.

Ответ. Бесконечно много или одна.

Взяв вне этой прямой произвольную точку, мы всякий раз будем иметь другую плоскость, не совпадающую с ранее построенной. Таких плоскостей множество.
Через данную точку вне прямой можно провести либо прямую, которая пересекает данную прямую, либо прямую, параллельную данной. Оба случая задают одну плоскость.

Сечения

Анализируя окружающий мир и систематизируя его предметы по форме, мы убеждаемся, что много из них «усечены» или «склеены». Разъединив их, получим поверхность, которую называют их сечением.

С сечениями мы сталкиваемся в разнообразных ситуациях: в быту, в столярничестве, токарстве и т.д. Решением задач на сечения геометрических фигур или других тел занимаются в черчении и конструкторской практике. Сечения выполняют для пространственных геометрических фигур.

Каждая плоскость разбивает пространство на два полупространства, а концы отрезка могут лежать в различных полупространствах (рис. 2.20, а) относительно некоторой плоскости, на плоскости (рис. 2.20, б) или в одном полупространстве (рис. 2.20, в).

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Если ни одна из двух точек не принадлежит плоскости, а отрезок, соединяющий их, имеет с этой плоскостью общую точку, то говорят, что данные точки лежат по разные стороны относительно плоскости, или отрезок пересекает плоскость. Если же как минимум две точки пространственной геометрической фигуры лежат по разные стороны плоскости, то говорят, что плоскость эту фигуру пересекает, такую плоскость называют секущей.

Фигура, которая состоит из всех общих точек геометрической фигуры и секущей плоскости, называется сечением геометрической фигуры. На рисунке 2.21 сечения изображены цветом.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Если плоскость грани многогранника и плоскость сечения имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Эту прямую называют линией пересечения данных плоскостей.
Плоскость сечения многогранника имеет общие прямые с плоскостями граней многогранника. Прямую, по которой плоскость сечения пересекает плоскость любой грани многогранника, называют следом плоскости сечения. Следов столько, сколько плоскостей граней пересекает плоскость сечения.

При построении сечения следует помнить:

Рассмотрим примеры построения сечения многогранника секущей плоскостью.

Пример №6

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер с общей вершиной.

Построение

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пусть Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— заданный куб (рис. 2.22). Выберем одну из вершин, например Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, являющуюся общей для трех ребер Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Обозначим на этих ребрах точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникасоответственно, являющиеся их серединами. Точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникане лежат на одной прямой, а поэтому определяют секущую плоскость (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника). Точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— общие точки плоскости сечения и грани Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, поэтому Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаКак доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— сторона сечения.
Аналогично Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, поэтому Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— две другие стороны сечения. Таким образом, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— искомое сечение.

Пример №7

Постройте сечение пирамиды Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаплоскостью, которая проходит через ребро Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи середину ребра Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника.

Построение

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пример №8

Постройте сечение пирамиды Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаплоскостью, проходящей через три точки, которые лежат соответственно на ребрах Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника.

Построение

Рассмотрим случай, когда ни одна из прямых, проходящих через эти точки, не будет параллельна сторонам граней.

Пусть Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— секущая плоскость, проходящая через заданные точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Построим сечение, выполняя последовательно шаги:

Мы нашли две стороны фигуры сечения: отрезки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника(рис. 2.24, а). Точка Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— общая точка двух плоскостей (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника) и (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника). Такие плоскости (по аксиоме II4) пересекаются по прямой, проходящей через точку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Для построения такой прямой нужна вторая точка.

3. Плоскости (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника) и (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника) пересекаются по прямой Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапо условию не параллельна Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, поэтому Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника(рис. 2.24, б).
4. Прямая Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— линия пересечения плоскостей (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника) и (Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника). Пересечение этой прямой с ребром Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникадает точку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, которая является вершиной сечения. Таким образом, четырехугольник Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— искомое сечение (рис. 2.24, в).

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Пример №9

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаплоскостью, проходящей через середины Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаребер Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникаи точку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольникапересечения диагоналей грани (рис. 2.25, а).

Построение

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Обозначим секущую плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Выполним последовательно шаги, выполняя поиск фигуры, образованной плоскостью сечения.

Таким образом, пятиугольник Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника— искомое сечение (рис. 2.25, г).
Приведем краткие описания построения сечения куба плоскостью, проходящей через три точки.

Пример №10

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, которые принадлежат соответственно ребрам Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника.

Построение

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Секущая плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника) (рис. 2.26).

Пример №11

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К, М, Т, которые принадлежат соответственно ребрам Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника.

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Секущая плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника(рис. 2.27).

Пример №12

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, которые принадлежат соответственно ребрам Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника,Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника, Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника.

Построение

Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника

Секущая плоскость Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Смотреть картинку Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Картинка про Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника. Фото Как доказать что точка лежит в плоскости треугольника(рис. 2.28).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *