Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Найти ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния? Π­Ρ‚ΠΎ просто!

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π˜Ρ… всСгда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ всС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ равСнством. ΠŸΡƒΡ‚ΠΈ поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ уравнСния. ΠžΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ количСство Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π­Ρ‚ΠΎ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ нуля Π΄ΠΎ бСсконСчности.

Π§Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ?

Из названия понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны числовыми ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΈ содСрТат Π΅Ρ‰Π΅ нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.

Π’ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ большоС количСство, Π½ΠΎ понятиС корня для Π½ΠΈΡ… всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстного числа, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ становится Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ равСнством. Π‘Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… чисСл нСсколько, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° нСизвСстная называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ совсСм. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° говорят ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎ. А Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

Но ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² процСссС многочислСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ посторонниС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Они Π½Π΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ равСнства ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ числа всСгда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ситуации с лишними корнями Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

О Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ

Оно всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² запись ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: Π° * Ρ… + Π² = 0. Π’ Π½Π΅ΠΌ Β«Π°Β» всСгда Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ потрСбуСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Из Π½Π΅Π³ΠΎ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСго ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π•Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: Π° * Ρ… 2 + Π² * Ρ… + с = 0. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ коэффициСнты ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ числами, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ, Β«Π°Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ автоматичСски прСвратится Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΈ содСрТащиС дискриминант

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β«Π”Β» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

ΠŸΡ€ΠΈ равСнствС Β«Π”Β» Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния β€” это СдинствСнноС число. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· нуля Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ноль. ΠžΡ‚ этого число Π½Π΅ измСнится. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ корня уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· упоминания «Π”»:

Ρ… = (-Π²) / (2 * Π°).

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ дискриминанта ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для курса школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ комплСксныС числа. Когда ΠΎΠ½ΠΈ вводятся, Ρ‚ΠΎ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² этой ситуации ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дискриминант

Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Она Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ записываСтся Π² нСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Ρ… 2 + Π² * Ρ… + с = 0.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния сводится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…:

Оно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π° счСт Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выводится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. И это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ.

К этому Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Достаточно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС коэффициСнты Π½Π° Β«Π°Β».

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Как Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня?

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. А ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ самоС ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наимСньший ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вопросы Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² заданиях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ, Ρ‡Π΅ΠΌ 2, ΠΈΠ»ΠΈ содСрТат тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наимСньший ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ «ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния», это равСнство Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ дСйствиС: ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ вынСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· уравнСния, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ скобкой, ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Оно Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ… 2 = Ρƒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствСнно прСобразится ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π•Π³ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π” = 1. Он большС нуля, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0,5. Но это значСния для Β«ΡƒΒ».

Π’ качСствС Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ

НапоминаниС: всС уравнСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ посторонний? Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто «Ρ…» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‚ΠΎ получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 = 0. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π΅ Π΄Π°Π» посторонних ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ всСгда. Π’ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самоС малСнькоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ находится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Ρƒ мСтодистов Skysmart.
Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, сообщитС ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‡Π°Ρ‚
(Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ экрана).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это матСматичСскоС равСнство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ нСизвСстна ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстных Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… подстановкС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ наибольшСй стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит нСизвСстноС. Если нСизвСстноС стоит Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это axΒ² + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, b β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт, c β€” свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° дискриминант. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: D = bΒ² βˆ’ 4ac. А Π²ΠΎΡ‚ свойства дискриминанта:

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° axΒ² + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· коэффициСнтов b ΠΈΠ»ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ части Π½Π΅ содСрТат слагаСмого с нСизвСстной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ свободного Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.

РСшСниС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ свою Тизнь с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Skysmart ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ курс ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ).

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² = 0

НачнСм с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… b ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° axΒ² = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² = 0 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ xΒ² = 0. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ число a, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния xΒ² = 0 являСтся Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0Β² = 0. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ этого уравнСния Π½Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ свойства стСпСнСй.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ x = 0.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ βˆ’5xΒ² = 0.

Записывайся Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, с нашими Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ прСподаватСлями! Для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с 1 ΠΏΠΎ 11 класса!

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + с = 0

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° axΒ² + c = 0, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… b = 0, c β‰  0. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слагаСмыС Π² уравнСниях носят двусторонниС ΠΊΡƒΡ€Ρ‚ΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ пСрСносим ΠΈΡ… ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части уравнСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΡ€Ρ‚ΠΊΡƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону β€” ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нуля) β€” Ρƒ нас получится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π”Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌ всС это Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСобразования»): axΒ² + c = 0:

Π’ Π΄Π²ΡƒΡ… словах

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + c = 0 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ axΒ² + c = 0, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния 9xΒ² + 4 = 0.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9xΒ² + 4 = 0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + bx = 0

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° c = 0.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· с Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°.

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + bx = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ располоТСн Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния β€” вынСсСм Π·Π° скобки ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ x.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ исходного уравнСния ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ x * (ax + b) = 0. А это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ совокупности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ x = 0 ΠΈ ax + b = 0, послСднСС β€” Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ x = βˆ’b/a.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ axΒ² + bx = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… = 0 ΠΈ Ρ… = 16.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ находится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Ρƒ мСтодистов Skysmart.
Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, сообщитС ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‡Π°Ρ‚ (Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ экрана).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это матСматичСскоС равСнство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ нСизвСстна ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстных Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… подстановкС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство.

НапримСр, возьмСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 + 4 = 12. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 12 = 12.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 + x = 12, с нСизвСстной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½, ΠΈ лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ наибольшСй стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит нСизвСстноС. Если нСизвСстноС стоит Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, b β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт, c β€” свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ дискриминанта

Дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Дискриминант Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с латинского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ» ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D.

Дискриминант β€” ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, сколько Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго для поиска дискриминанта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π’ этом ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для поиска ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ β€” всС зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° уравнСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, сохраняйтС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ распСчатайтС Π΅Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант

Π’ 8 классС Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ поиску Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Для этого Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Волько послС этого вычисляСм значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0:

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ°: Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для поиска ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ дискриминанта:

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дискриминанта

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния 3.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ с классным ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° курсах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Skysmart.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² 8 классС, поэтому Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного здСсь Π½Π΅Ρ‚. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

Π’ этом состоит Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ всСгда сущСствуСт ΠΈ СдинствСнСн. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Для этого сущСствуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ β€” дискриминант.

Дискриминант

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° бСрСтся β€” сСйчас Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° вовсС Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ β€” ΠΈ сами всС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ коэффициСнты для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дискриминант:
a = 1, b = βˆ’8, c = 12;
D = (βˆ’8) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 12 = 64 βˆ’ 48 = 16

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. Аналогично Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 βˆ’ 4 Β· 5 Β· 7 = 9 βˆ’ 140 = βˆ’131.

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 1; b = βˆ’6; c = 9;
D = (βˆ’6) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 9 = 36 βˆ’ 36 = 0.

Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ выписаны коэффициСнты. Π”Π°, это Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, это Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ β€” Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ Π½Π΅ допуститС Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ошибок. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ качСство.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли Β«Π½Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΡƒΒ», Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС коэффициСнты. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ послС 50-70 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, собствСнно, ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если дискриминант D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 βˆ’ 2 x βˆ’ 3 = 0 β‡’ a = 1; b = βˆ’2; c = βˆ’3;
D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· (βˆ’3) = 16.

D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…:

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
15 βˆ’ 2 x βˆ’ x 2 = 0 β‡’ a = βˆ’1; b = βˆ’2; c = 15;
D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· (βˆ’1) Β· 15 = 64.

D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ снова ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…

НаконСц, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 + 12 x + 36 = 0 β‡’ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 36 = 0.

D = 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ:

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅: смотритС Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, расписывайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг β€” ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ скоро ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ ошибок.

НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСсколько отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НапримСр:

НСслоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих уравнСниях отсутствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ стандартныС: Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС:

РазумССтся, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ совсСм тяТСлый случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° этих коэффициСнта Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: b = c = 0. Π’ этом случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ a x 2 = 0. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x = 0.

Рассмотрим ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ b = 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0. НСмного ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, послСднСС равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ (βˆ’ c / a ) β‰₯ 0. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ разбСрСмся с уравнСниями Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΡƒΡ‚ всС просто: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Достаточно Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСнияВынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобку

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

x 2 βˆ’ 7 x = 0 β‡’ x Β· ( x βˆ’ 7) = 0 β‡’ x 1 = 0; x 2 = βˆ’(βˆ’7)/1 = 7.

5 x 2 + 30 = 0 β‡’ 5 x 2 = βˆ’30 β‡’ x 2 = βˆ’6. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

4 x 2 βˆ’ 9 = 0 β‡’ 4 x 2 = 9 β‡’ x 2 = 9/4 β‡’ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = βˆ’1,5.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ «РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ вас с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями.

Рассмотрим всС ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ: ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ запись ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ схСму Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, познакомимся с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ дискриминантом, установим связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями ΠΈ коэффициСнтами, Π½Ρƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ наглядноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ практичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹

Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ носят Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎ сути ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ алгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

По Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ Π΅Π³ΠΎ части Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ коэффициСнт (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ вовсС.

РассмотрСниС ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ наглядно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 Β· x 2 + 18 Β· x βˆ’ 7 = 0 . НСобходимо ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

РСшСниС

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π’ случаС ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнты b ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ совмСстно), ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

ПолноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС числовыС коэффициСнты Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΠΎΡ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ названия.

РСшСниС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π—Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Рассмотрим ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

РСшСниС уравнСния aΒ·x 2 =0

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ оформляСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

РСшСниС уравнСния a Β· x 2 + c = 0

Π Π΅Π·ΡŽΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ всС рассуТдСния Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

РСшСниС

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9 Β· x 2 + 7 = 0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

РСшСниС

РСшСниС уравнСния aΒ·x 2 +bΒ·x=0

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ.

РСшСниС

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния запишСм Ρ‚Π°ΠΊ:

Дискриминант, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Для нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ сущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

НСлишним Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° указанная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π’Π½ΠΎΠ²ΡŒ сформулируСм Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

Π’Π°ΠΊ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… рассуТдСний стало Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ дискриминантС большС нуля ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня. Когда дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» даст ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ корня ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΌΡ‹ столкнСмся с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ нас Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ дискриминантС Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π° комплСксно сопряТСнных ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, опрСдСляСмых Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, сразу задСйствуя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π² основном Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

Π’ основной ΠΆΠ΅ массС случаСв ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ подразумСваСтся поиск Π½Π΅ комплСксных, Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ дискриминант ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Π² ΠΈΠ½ΠΎΠΌ случаС сдСлаСм Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ уравнСния Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ), Π° послС ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

РассуТдСния Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… значСниях дискриминанта.

РСшСниС

РСшСниС

НСобходимо Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5 Β· y 2 + 6 Β· y + 2 = 0

РСшСниС

Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° стоит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, выполняя дСйствия с комплСксными числами:

Π’ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ стандартно Π½Π΅Ρ‚ трСбования ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, поэтому, Ссли Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ дискриминант ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, сразу записываСтся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ для Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… коэффициСнтов

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n 2 βˆ’ a Β· c Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ D 1 (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ D ‘ ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ рассматриваСмого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом 2 Β· n ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

РСшСниС

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ произвСсти вычислСния ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ.

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Иногда сущСствуСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ исходного уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс вычислСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнты ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыми числами. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π½Π° наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ коэффициСнтов.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями ΠΈ коэффициСнтами

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ извСстными ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°:

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ряд ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями ΠΈ коэффициСнтами ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. НапримСр, сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· коэффициСнты:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *