Как объяснить ребенку что такое проценты
Репетитор по математике о работе с процентами в 5 классе
П роценты застуживают отдельного внимания, несмотря на то, что занимается ими репетитор по математике не часто. В 6 классе изучение этой темы «благополучно» заканчивается и вплоть до 11 класса не возобновляется. После такого вакуума, особенно когда когда подготовка к ЕГЭ по математике принимать пожарный характер, преподавателю бывает очень сложно собрать ученика. Масла в огонь добавляю хитрые условия задач, мешающие вести соответствующую классификацию по ЕГЭ вариантам. Поэтому все внимание репетитора математики приковывается к методике работы с маленькими учениками, о которой и поговорим.
Стоит напомнить, что проценты изучаются по разным учебникам в разное время. В Петерсоне, например, они впервые возникают аж в 4 классе, а в Виленкине только в конце пятого. Разные способности учеников диктуют репетитору по математике разные методы работы с темой, разную скорость движения по типовым задачам, а отличия в программах обязывают еще и придерживаться разной последовательности изложения. Поэтому писать о практических приемах работы репетитора непросто. Я не хотел бы в статье затрагивать все пути, по которым репетитор мог бы пойти. Все зависит от ситуации по каждому конкретному ученику. Опишу один из возможных подходов к работе с темой.
Практика показывает, что детям тяжело дается переключение на новую тему, если она не связана с каким-то прочно усвоенным навыком или зрительным образом. Репетитор по математике, как представляется мне, должен постараться максимально сгладить этот переход и так подстроиться методически, чтобы у ребенка не возникало ощущения этой новизны.
Что такое задачи на проценты? Те же самые задачи на дроби. И если ребенок с последними справляется, то почему бы репетитору не опереться на имеющуюся базу для органичного и относительно незаметного введения нового понятия.
Методика репетитора математики
Обычно я объясняю так: Для того, чтобы точнее измерить часть целого предмета его приходится разрезать на очень большое количество мелких кусочков. Поэтому в знаменателях появляются большие числа и часто там располагается 100.
Математикам надоело выводить одни и те же нули с единицей в записи таких дробей, рисовать черту и прыгать из числителя в знаменатель. Проще вести записи в строчку. Поэтому договорились не писать вообще сотню совсем, а вместо нее указывать знак %.
Что такое знак процента? Та же единичка и два нуля, только переместавленные. 
Например, запись 35% — ни что иное, как условное обозначение дроби 
. Поэтому, как только мы увидим в задаче число со знаком %, мы сразу же переведем его в привычную дробь. И всё.
При таком подходе к процентам репетитор по математике уводит их в тему «задачи на части». Можно не находить 1 процент в явном виде, а пользоваться приемами нахождения части от целого (и целого по части) через выполнения двух операций в одну строчку: делим на знаменатель и умножение на числитель (или наоборот: делим на числитель и умножаем на знаменатель). Репетитор проводи несколько занятий на отработку этого правила. Оформление в краткой записи обычно такое: 
Если навык нахождения частей имеется – ребенку не составит труда какое-то время поработать с процентами без дополнительных объяснений репетитора. Краткая запись аналогичной задачи не меняется и на новом материале успешно закрепляется старый: В магазин привезли 200кг фруктов, а продали 35% всех фруктов. сколько килограммов фруктов продали. 
В 6 классе я рекомендую рядом с колонкой для частей добавлять колонку для процентной записи. В той же задаче это выглядело бы вот так: 
Такой вид краткой записи поможет репетитору по математике представить перед учеником полную картину всех измерений величин. Это важно для сложных задач. Если какая-нибудь величина оказывается равной сумме других, то найти ее можно выполняя сложение как в процентах, так и в частях.
Единственная проблема, которая может возникнуть у репетитора математики в 5 классе, связана нахождением количества самих процентов. Например: в магазин завезли 200кг картофеля, а продали 40кг. Сколько процентов привезенного картофеля продали?
Без прямого нахождения веса 1% (или без чертежа с долями) репетитор не сможет объяснить, что 
= 20%, так как тему «отношения» и «сокращание дробей» проходят только в 6 классе.
В работе со слабым учеником репетитор математики иногда вынужден жертвовать отдельными частями материала и идти на компромисс между программными требованиями и возможностями конкретного ученика. В таком случае уверенное выполнение часто используемых операций более важно, чем полный охват материала. Задач на поиск самих процентов не так много. В 6 классе тема будет изучена более полно и широко – там и развернемся. А в 5 классе (если репетитор по математике занят слабым учеником) я бы советовал убрать тему из программы. Лучше иметь синицу в руках, чем журавля в небе.
Надо сказать, что описанный метод не является панацеей для преподавателя на все случаи обращений к нему, более того, он не является наилучшим и перспективным с точки зрения развития ученика. Все-таки методика с долями и частями на рисунках, схемах, с выделением 1 процента как отдельного персонажа является более предпочтительной, но требуют других временных условий и большего мастерства репетитора по математике в плане аккуратности и точности словесного описания этих рисунков.
Подбор арифметических действий в таком случае оказывается более запутанным и их туманным. Приходится рассчитывать на способность ребенка моделировать математические процессы в уме или на бумаге, выделять общие правила их измерений и применять свойства одних объектов к другим. Определенная вариативность (для некоторых учеников) идет только на пользу, ибо представляет собой весьма эффективное средство для активизации мышления. Ребенок ставится в условия, когда он вынужден думать и каждый раз вспоминить что же такое процент. Если репетитор видит неспособность вести такую деятельность – приходится использовать прием кратких записей.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике 5 класс, Москва
Тема «Проценты» Как легче понять ребенку.
Обобщение и систематизация знаний по теме «Проценты»
— Как процент преобразовать в десятичную дробь?
— Как десятичную дробь преобразовать в процент?
2 Заполнение таблицы в тетрадь.
Задачи на проценты.
Нахождение процента от числа
Нахождение числа по его проценту
Всего дано и это 100%
Дан % надо найти число
Дано число, которому равен этот %
Дано число надо найти его %
1. Переводим % в десятичную дробь.
2. всего * на эту десятичную дробь
1. Переводим % в десятичную дробь.
2. Число: на десятичную дробь
Число: на всего * на 100%
Например: В 5 классе 24 ученика. Из них 25 % составляют девочки. Сколько девочек в классе
Например: Количество учебников в библиотеке 900 тыс, что составляет 25% от общего числа книг. Сколько всего книг в библиотеке?
Например: В парке растут 160 лип и 240 берез. Какой % составляют березы?
Ответ: 6 девоче в классе
Учебников 900 тыс – 25%
Ответ: всего в библиотеке 3600000 книг.
№ 1579, 1583, 1584, 1585
Читаем задачу. И ставим вопрос: есть в задаче всего или нет? Т.к. в задаче неизвестно сколько по плану, значит всего нет, следовательно это второй случай.
Перевыполнила 250 дет – 5%
Ответ: 5250 деталей изготовила бригада.
Ответ: норму он выполнил на 100%, перевыполнил на 20%.
1. В олимпиаде по математике участвовали 120 учащихся пятых и шестых классов. Пятиклассники составляют 55 % всех участников. Сколько пятиклассников приняло участие в олимпиаде?
2.В таксомоторном парке 16 % всех машин – «Москвичи». Сколько там всего машин, если «Москвичей» в нем 40?
3.Решите уравнение 14 + 6,2а + 2,4а = 69,9.
Д/з № 1608, 1610, 1612 б
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Последующее и предыдущее число
Состав числа 6. Решение примеров и задач.
Рабочая программа по математике 5 кл к УМК Никольский С. Н.
Открытый урок по математике
Конспект открытого урока «Число и цифра 5» (1 класс)
Технологическая карта урока по математике в 5 классе «Уравнение»
Презентация «Что узнали. Чему научились» 1 класс
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5398855 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о профориентации и перспективах рынка труда
Время чтения: 3 минуты
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Пик использования смартфонов приходится на 16 лет
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Математика. 6 класс
Конспект урока
Понятие о проценте
Перечень рассматриваемых вопросов:
Равенство двух отношений называют пропорцией.
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Каждый из вас, наверное, слышал такие фразы: «Мне дали премию в размере 30 процентов», «Какие красивые сапоги – и со скидкой 50 процентов», «За второго участника проголосовало 80 процентов наших зрителей». Можно догадаться, что понятие процента как-то связано с частью чего-либо целого. На этом занятии мы познакомимся с определением процента, научимся находить заданное количество процентов от величины и разберём способы решения задач на проценты.
Одну сотую часть числа (величины) называют одним процентом этого числа (величины).
Ещё одно определение:
Найдём 1 % от 400 м.
Воспользуемся определением процента:
Ответ: 1 % от 400 м равен 4 м.
Найдите 25 % от 144 л молока.
Найдём, чему равен один процент от всего молока:
Решим задачу с помощью пропорции.
Большее количество литров соответствует большему количеству процентов, имеем прямо пропорциональную связь.
Икс является средним членом пропорции, для его нахождения нужно найти произведение крайних членов и разделить на известный средний член.
Найти число, 1 % которого равен 11.
Так как 1 % числа равен 11, то само число в 100 раз больше:
Ответ: это число 1100.
Найдите число, 42 % которого равны 147.
Ответ: это число 350.
Разбор заданий тренировочного модуля
Проценты
Процент — это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента — это две сотых, двадцать процентов — двадцать сотых и так далее.
Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.
Пример 1. Найти один процент от числа 300.
Ответ: Один процент от 300 равен 3.
Пример 2. Найти один процент от числа 27,5.
Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.
Нахождение процентов от числа
Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.
Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?
Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:
(200 : 100) · 120 = 240.
Число 240 — это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:
200 + 240 = 440 (ёлок).
Ответ: В этом году купили 440 ёлок.
Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?
Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.
Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?
Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.
Процентное отношение двух чисел
Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?
Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.
Перевод процентов в десятичную дробь
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.
Пример 1. Представить 25% в виде десятичной дроби.
Пример 2. Выразить 100% десятичной дробью.
Пример 3. Выразить 230% десятичной дробью.
Как объяснять проценты
Детей в школе убеждают, что проценты — это очень сложно. Тему проходят в пятом или шестом классе, но многие дети и перед самым ЕГЭ не способны произвести вычисления. Впрочем, какой спрос со школьников, если ректор МГУ считает, что 15% от 100 равно 6?
Я считаю, необходимо объяснять, что проценты — это не математическое понятие. В курсе математики они оказались по прагматическим соображениям. Проценты в жизни используются для сравнения различных данных, а математики способны обойтись без них.
Но учебник устроен так, что кажется, будто проценты представляют собой отдельную, важную главу математики. Тем временем, нужно понимать, что процент — это не понятие и его не надо определять. Процент — это удобное обозначение и надо объяснить его употребление. Раскроем интригу:
Процент — это обозначение: % = 1/100 = 0,01.
Соответсвенно, p% = p · % = p · 0,01. В этом ничего необычного, нужно только привыкнуть. Так же, как вы привыкли к обозначению 2π = 2 · π = 2 · 3,14.
Слово «проце́нт» происходит от лат. «pro centum» — «на сотню». От слова centum также происходит цент — одна сотая доллара, сантим (фр.), сентаво (исп), чентезимо (итал.) и др.
С этим значком, который всего лишь обозначает одну сотую, можно производить любые действия: не только умножать на него, но и прибавлять или возводить в квадрат. Но так не делают именно потому, что процент математикам не особо нужен.
Так почему процент вошел в школьную программу?
Рассмотрим пример. За кандидата N на выборах проголосовало 632697 избирателей из 2322582 пришедших. Как оценить успех кандидата? Доля голосов равна 632697/2322582 — не очень приятное число. Переедем в десятичную дробь — 0,27241104942 — тоже не очень наглядно. Для удобства откинем дальние знаки и получим 0,27 = 27/100. Удобно говорить, что за кандидата N проголосовало в среднем 27 человек из 100.
Форма «сколько-то на сотню» оказалось очень удобна, поскольку ясно отражает результат. Возникло желание стандартизировать запись x/100 в виде значка %. И тогда звучит совсем кратко: N набрал 27%, второй тур — и мы бы победили!
На самом деле, люди просто боятся дробей и стремятся всеми способами перейти к целым числам. Если мы скажем, что господин Н. набрал 27,24%, то непонятно, зачем мы переходили к процентам. Соль в том, чтобы знаков после запятой не было.
Еще один важный вопрос: почему, собственно, получила распространение именно форма «сколько-то на 100»? Ответ такой. Видимо, «сколько на 10» еще не дает необходимой точности, а «сколько-то на 1000» — слишком точно.
Впрочем, «сколько-то на 1000» обозначается значком ‰ и зовется несклоняемым существительным женского рода «промилле» от лат. «pro mille» — «на тысячу». И используется там, где важна эта точность. Например, при определении содержания алкоголя в крови.
Итак, процент, знай свое место! Использовать «процентное представление чисел» вне сферы сравнения величин так же противоестественно, как попросить в магазине продать 2500 карат сметаны.
А у читателей мы спросим, что больше: число, составляющее π % от числа e, или число, составляющее e % от числа π?
Персональный блог
В блог я пишу о том, что мне интересно. Не принимайте близко к сердцу, в жизни я не такой злой.