Как определяется мгновенная скорость при прямолинейном движении чему равен

Содержание:

Прямолинейное неравномерное движение, ускорение:

На практике прямолинейное равномерное движение наблюдается очень редко. Скорость движущегося автомобиля, поезда, самолета, частей механизма и т.д. может изменяться и по величине, и по направлению.

Прямолинейное движение, при котором за равные промежутки времени материальная точка совершает разные перемещения, называют прямолинейным неравномерным движением.

При таком движении числовое значение скорости не остается неизменным, поэтому для описания неравномерного движения пользуются понятиями средней и мгновенной скорости.

Средняя скорость

Средняя скорость неравномерно движущейся материальной точки на данном участке траектории равна отношению ее перемещения на этом участке ко времени совершения этого перемещения:

Средняя путевая скорость материальной точки при неравномерном движении равна отношению всего пройденного пути ко времени, затраченному на прохождение этого пути:

Средняя скорость материальной точки, движущейся со скоростями на участках пути промежутки времени соответственно, вычисляется так:

Если то из уравнения (1.10) получается

Мгновенная скорость.

Скорость материальной точки в данный момент времени или в данной точке траектории называют мгновенной скоростью.

Мгновенная скорость в некоторой точке является векторной величиной и определяется как предел отношения достаточно малого перемещения на участке траектории, включающей эту точку, к малому промежутку времени затраченному на это перемещение (при условии

Где — мгновенная скорость поступательного движения материальной точки.

С течением времени мгновенная скорость может увеличиваться, уменьшаться и изменять направление. Направление мгновенной скорости в данной точке траектории совпадает с направлением касательной к траектории в этой точке (b). Проекция вектора мгновенной скорости в прямоугольной системе координат равна первой производной координаты по времени:

Ускорение

Быстрота изменения мгновенной скорости при неравномерном движении по величине и направлению характеризуется векторной физической величиной, называемой ускорением:

Если измерение времени начинается с нуля то:

Направление ускорения совпадает с направлением вектора

Для простоты здесь и в последующем будет рассматриваться такое неравномерное прямолинейное движение материальной точки, при котором за любые равные промежутки времени происходит одинаковое изменение скорости. Такое движение называется равнопеременным движением.

Равнопеременное движение

При равнопеременном движении проекция ускорения на любую ось, например ось также постоянная:

В СИ за единицу ускорения принят — ускорение такого равнопеременного движения, при котором материальная точка за 1 секунду изменяет свою скорость на

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Мгновенная скорость движения

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч. Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени. Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.

Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени. Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый , однако это все-таки конечный временной интервал, а не момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным. Однако, понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.

Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»

Задание

О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях:

1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч;

2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;

3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч;

4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?

Ответ1) и 3) – речь идет о средней скорости;

2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.

Задание	Закон движения точки по прямой задается уравнением . Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.
Решение	Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать:

Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение:

м/с

ОтветЧерез 10 секунд после начала движения мгновенная скорость точки м/с.

Задание	Тело движется по прямой так, что его координата (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Решение	Найдем мгновенную скорость тела:

В момент остановки мгновенная скорость тела будет равна нулю:

Источник

Мгновенная и средняя скорость

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость » open=» υ при стремлении промежутка времени ∆ t к 0 :

Имеющееся выражение υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением d r = υ ( t ) d t

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

Источник

Мгновенная скорость – формула определения, уравнение

Большинство движений в природе являются неравномерными. При описании таких движений большое значение имеет параметр «мгновенная скорость». Рассмотрим его подробнее.

Скорость при неравномерном движении

Скорость – величина, показывающая, какое расстояние проходит материальная точка за единицу времени:

Рис. 1. Скорость равномерного прямолинейного движения.

Однако, для определения положения материальной точки в любой момент времени, во многих случаях эту формулу применять нельзя.

В самом деле, если провести опыт, можно видеть, что на Земле предмет падает с высоты 20м за 2.02с. Откуда следует, что скорость падения составляет:

Выходит, что через полсекунды после начала падения предмет окажется на 5м ниже, чем исходная точка, через секунду – на 9.9м ниже.

Рис. 2. Стробоскопическое фото свободного падения.

Причина такого расхождения с расчетом состоит в том, что предмет под действием тяготения Земли движется неравномерно, постоянно изменяя скорость. И на каком бы участке мы не измерили его скорость – полученное значение будет различно, и его невозможно будет использовать в расчетах и уравнениях для других участков.

Свести неравномерное движение к равномерному невозможно.

Мгновенная скорость

Описанное затруднение можно разрешить, если учесть, что движение – процесс непрерывный. Ни координаты точки, ни ее скорость не могут изменяться скачками. Во время движения точка проходит все бесчисленное множество координат пути, на всем пути скорость ее непрерывно изменяется в некотором диапазоне, и при этом, чем меньше рассматриваемый отрезок времени, тем меньше будет изменение координаты и скорости.

Рассмотрим падение предмета, начиная с конца первой секунды. В этот момент координата будет равна 4.905м. Отметим новую координату падающего предмета через небольшое время, и вычислим скорость:

Источник

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Описывая движение с постоянной скоростью, мы могли с уверенностью сказать, какую скорость имеет тело в любой момент времени. В случае с равноускоренным движением это не так, потому что скорость постоянно меняется. Поэтому для его описания вводится понятие мгновенной скорости.

Скорость тела в момент времени t равна сумме начальной скорости тела в момент времени t₀ и произведения ускорения этого тела на время t, в течение которого это тело двигалось. В векторном виде это записывается так:

v — скорость тела в данный момент времени, v ₀ —скорость тела в начальный момент времени, a — ускорение тела, t — время, в течение которого это тело двигалось

Направление вектора скорости при равномерном равноускоренном движении не всегда совпадает с направлением вектора ускорения и вектором перемещения тела.

Пример №1. Мальчик пробежал 200 метров по прямой линии, а затем вернулся в исходное положение. Определить направление вектора скорости и перемещения в момент, когда мальчик, возвращаясь в исходное положение, находился на полпути до него.

Началу вектора перемещения соответствует исходное положение мальчика. Когда мальчик возвращался и находился на полпути до исходного положения, концу вектора его перемещения соответствовала точка, лежащая посередине 200-метрового отрезка. Поэтому вектор перемещения направлен в сторону ОХ. Но мальчик в это время направлялся в обратную сторону. Поэтому его скорость была направлена против направления оси ОХ.

Скалярная формула скорости

В случае равноускоренного прямолинейного движения можно вместо векторов использовать скаляры. Тогда формула примет следующий вид:

Знак «+» ставится в случае, когда тело разгоняется, знак «–» — когда оно тормозит.

Проекция скорости

Проекция скорости при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид:

Знак проекции скорости зависит от того, в какую сторону движется тело:

Знак проекции скорости не зависит от того, каким является движение: равнозамедленным или равноускоренным.

График скорости

График скорости — график зависимости проекции скорости от времени. Графиком скорости при равноускоренном прямолинейном движении является прямая.

Сравнение модулей ускорения по графикам скоростей

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам скоростей, нужно сравнить их углы наклона к оси времени. Чем больше между ними угол, тем больше модуль ускорения. Так, на рисунке выше большим модулем ускорения обладает тело 3 — угол между его графиком скорости и осью времени максимальный. Меньшим модулем ускорения обладает тело 1, так как угол между его графиком скорости и осью времени минимальный.

Пример №2. Ниже представлен график движения велосипедиста. Опишем характер его движения на участке от 0 до 2 с, в момент времени t=2 с и на участке от 2 с.

На отрезке пути от 0 до 2 с велосипедист двигался в направлении, противоположном оси ОХ. При этом модуль его скорости уменьшался. В момент времени t=2 c велосипедист приостановился и поменял направление движения, и дальше оно стало совпадать с осью ОХ. Модуль его скорости при этом начал расти. Но на всем пути независимо от направления движения велосипедиста вектор его ускорения всегда был направлен в сторону ОХ. Однако до 2 с движение считалось равнозамедленным, так как ускорение и скорость были направлены в противоположные стороны. После 2 с движение стало равноускоренным, так как направления скорости и ускорения совпали.

Пример №3. Грузовик ехал с некоторой постоянной скоростью. Затем он затормозил и остановился в течение 5 секунд. Найти постоянную скорость, с которой двигался грузовик, если при торможении модуль его ускорения составил 2 м/с.

Так как движение равнозамедленное, в формуле будем использовать» знак «–». Он будет указывать на то, что скорость грузовика с течением времени уменьшалась:

Выразим начальную скорость:

Так как грузовик в итоге остановился, его конечная скорость равна 0. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник