Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Дискриминант
ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ рассмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискриминантом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

ВСрнСмся ΠΊ нашСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для нахоТдСня ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β« b 2 βˆ’ 4ac Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ дискриминантом ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β« D Β».

По-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

По ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· вСрсий Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «Дискриминант» ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΎΡ‚ латинского discriminantis, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ».

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β« D Β» (дискриминанта) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. Рассмотрим всС Ρ‚Ρ€ΠΈ случая.

I случай
D > 0
(дискриминант большС нуля)

x1;2 =

βˆ’b Β± √ D
2a

x1;2 =

βˆ’5 Β± √ 81
2 Β· 2

x1;2 =

βˆ’5 Β± 9
4

x1 =

βˆ’5 + 9
4
x2 =

βˆ’5 βˆ’ 9
4
x1 =

4
4
x2 =

βˆ’14
4
x1 = 1x2 = βˆ’3

2
4
x1 = 1x2 = βˆ’3

1
2

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x1 = 1; x2 = βˆ’3

1
2

II случай
D = 0
(дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ)

D = b 2 βˆ’ 4ac
D = (βˆ’8) 2 βˆ’ 4 Β· 16 Β· 1
D = 64 βˆ’ 64
D = 0

x1;2 =

βˆ’b Β± √ D
2a

x1;2 =

βˆ’ (βˆ’8) Β± √ 0
32

x1;2 =

8 Β± 0
32

x =

8
32

x =

1
4

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x =

1
4

III случай
D
(дискриминант мСньшС нуля)

D = b 2 βˆ’ 4ac
D = (βˆ’6) 2 βˆ’ 4 Β· 9 Β· 2
D = 36 βˆ’ 72
D = βˆ’36
D

x1;2 =

βˆ’b Β± √ D
2a

x1;2 =

βˆ’ (βˆ’6) Β± √ βˆ’36
32

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Дискриминант

Дискриминантом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(b^<2>-4ac\), Π³Π΄Π΅ \(a, b\) ΠΈ \(c\) – коэффициСнты Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π°.

НапримСр, для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° \(3x^2+2x-7\), дискриминант Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(2^2-4\cdot3\cdot(-7)=4+84=88\). А для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° \(x^2-5x+11\), ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \((-5)^2-4\cdot1\cdot11=25-44=-19\).

Дискриминант ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискриминанта ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния:
— Ссли \(D\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½ – ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° корня;
— Ссли \(D\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ – Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
— Ссли \(D\) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½ – ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚.

Если дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½

Π’ этом случаС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ – это Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ \(x_<1>\) ΠΈ \(x_<2>\) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, вСдь Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \(\sqrt\) прибавляСтся, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – вычитаСтся. И ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… корня.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния \(x^2+2x-3=0\)
РСшСниС:

ВычисляСм дискриминант ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \(D=b^2-4ac\)

НайдСм ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ \(\sqrt\)

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Если дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

А сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ нуля Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ мСняСт.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния \(x^2-4x+4=0\)
РСшСниС:

ВычисляСм дискриминант ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \(D=b^2-4ac\)

Находим ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… корня, поэтому Π½Π΅Ρ‚ смысла ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ – записываСм ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½

Π’ этом случаС ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· дискриминанта ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ нСльзя (Ρ‚.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа – нСвычислим), Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния \(x^2+x+3=0\)
РСшСниС

ВычисляСм дискриминант ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ \(D=b^2-4ac\)

Находим ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния

Оба корня содСрТат нСвычислимоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\sqrt<-11>\), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ сами Π½Π΅ вычислимы

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, отсутствиС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ дискриминантом – Π½Π΅ Ρ‡ΡŒΡ-Ρ‚ΠΎ случайная ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ написано», Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°: Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π΅Π³ΠΎ вмСсто икса Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x^2+x+3\) получился ноль.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ…Π°ΠΊ: Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнство ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ дискриминант, стоит ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это Π½Π΅ частая ситуация Π² школьном курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Ну, Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… всС просто: Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ – Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния с осью икс!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

НахоТдСниС дискриминанта, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, сравнСниС с Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

Как это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ вСщСствСнных ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ:

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ расчётов для закрСплСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

ИспользованиС дискриминанта Π² вычислСнии ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π­Ρ‚Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ конструкция Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ количСство вСщСствСнных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчёта для уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ приравнивания ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ вычисляСтся согласно Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:

НСкоторыС частныС случаи

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ коэффициСнтов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ нСсколько ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ получаСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ равСнство. Когда коэффициСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°:

Если свободный Ρ‡Π»Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ частныС случаи, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ i * w ^ 2 + j * w + k = 0 удастся привСсти ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ дСлСния Π½Π° «i». Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: w ^ 2 + j1 * w + k1 = 0, Π³Π΄Π΅ j1 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ j / i ΠΈ k1 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ k / i.

Π§Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий порядок дискриминанта

Рассмотрим i * w ^ 3 + j * w ^ 2 + k * w + m = 0.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ находится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Ρƒ мСтодистов Skysmart.
Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, сообщитС ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‡Π°Ρ‚ (Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ экрана).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это матСматичСскоС равСнство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ нСизвСстна ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстных Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… подстановкС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство.

НапримСр, возьмСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 + 4 = 12. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 12 = 12.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 + x = 12, с нСизвСстной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½, ΠΈ лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ наибольшСй стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит нСизвСстноС. Если нСизвСстноС стоит Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, b β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт, c β€” свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ дискриминанта

Дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Дискриминант Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с латинского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ» ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D.

Дискриминант β€” ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, сколько Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго для поиска дискриминанта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π’ этом ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для поиска ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ β€” всС зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° уравнСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, сохраняйтС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ распСчатайтС Π΅Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант

Π’ 8 классС Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ поиску Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Для этого Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Волько послС этого вычисляСм значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0:

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ°: Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для поиска ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ дискриминанта:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дискриминанта

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния 3.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ с классным ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° курсах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Skysmart.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² 8 классС, поэтому Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного здСсь Π½Π΅Ρ‚. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

Π’ этом состоит Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ всСгда сущСствуСт ΠΈ СдинствСнСн. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Для этого сущСствуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ β€” дискриминант.

Дискриминант

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° бСрСтся β€” сСйчас Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° вовсС Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ β€” ΠΈ сами всС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ коэффициСнты для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дискриминант:
a = 1, b = βˆ’8, c = 12;
D = (βˆ’8) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 12 = 64 βˆ’ 48 = 16

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. Аналогично Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 βˆ’ 4 Β· 5 Β· 7 = 9 βˆ’ 140 = βˆ’131.

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 1; b = βˆ’6; c = 9;
D = (βˆ’6) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 9 = 36 βˆ’ 36 = 0.

Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ выписаны коэффициСнты. Π”Π°, это Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, это Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ β€” Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ Π½Π΅ допуститС Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ошибок. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ качСство.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли Β«Π½Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΡƒΒ», Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС коэффициСнты. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ послС 50-70 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, собствСнно, ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если дискриминант D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0Основная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 βˆ’ 2 x βˆ’ 3 = 0 β‡’ a = 1; b = βˆ’2; c = βˆ’3;
D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· (βˆ’3) = 16.

D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
15 βˆ’ 2 x βˆ’ x 2 = 0 β‡’ a = βˆ’1; b = βˆ’2; c = 15;
D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· (βˆ’1) Β· 15 = 64.

D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ снова ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…

НаконСц, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 + 12 x + 36 = 0 β‡’ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 36 = 0.

D = 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ:

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅: смотритС Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, расписывайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг β€” ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ скоро ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ ошибок.

НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСсколько отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НапримСр:

НСслоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих уравнСниях отсутствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ стандартныС: Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС:

РазумССтся, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ совсСм тяТСлый случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° этих коэффициСнта Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: b = c = 0. Π’ этом случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ a x 2 = 0. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x = 0.

Рассмотрим ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ b = 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0. НСмного ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0РСшСниС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, послСднСС равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ (βˆ’ c / a ) β‰₯ 0. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ разбСрСмся с уравнСниями Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΡƒΡ‚ всС просто: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Достаточно Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0ВынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобку

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

x 2 βˆ’ 7 x = 0 β‡’ x Β· ( x βˆ’ 7) = 0 β‡’ x 1 = 0; x 2 = βˆ’(βˆ’7)/1 = 7.

5 x 2 + 30 = 0 β‡’ 5 x 2 = βˆ’30 β‡’ x 2 = βˆ’6. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

4 x 2 βˆ’ 9 = 0 β‡’ 4 x 2 = 9 β‡’ x 2 = 9/4 β‡’ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = βˆ’1,5.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *