Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π§Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ѐункция называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля ΠΈ для любого x ΠΈΠ· Π΅Π΅ области опрСдСлСния выполняСтся равСнство

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

НапримСр, β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Ѐункция называСтся Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля ΠΈ для любого x ΠΈΠ· Π΅Π΅ области опрСдСлСния выполняСтся равСнство

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

НапримСр, β€” Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ функциями ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

Если Π²Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² матклассС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ курсС Π²ΡƒΠ·Π° β€” Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ задания:

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, являСтся Π»ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. Если функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Π°. Если функция Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Π°.

β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, функция нСчётная, Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля.

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ)

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

β€” чётная, ΠΊΠ°ΠΊ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π•Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси y.

3. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нуля.

β€” чётная, Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси y.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ чСтности ΠΈ нСчСтности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ условиС ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ/Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ области опрСдСлСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0. Если ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ симмСтрична, Ρ‚ΠΎ функция Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ дальнСйшСС исслСдованиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. НапримСр, \(D(y)\in(-\infty;+\infty)\) симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0, Π° \(D(y):x\in(-5;9)\) β€” Π½Π΅Ρ‚.

ЧСтная функция

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ \(f(x)\) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли для любого значСния Ρ… ΠΈΠ· области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(f(x)\) ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ равСнство \(f(-x)=f(x).\)

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

ΠžΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎ! Если ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ°Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ отчислСния). Если Π½Π΅Ρ‚ возмоТности Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ самому, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΡƒΡ‚.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ….

НСчСтная функция

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ \(f(x)\) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли для любого значСния Ρ… ΠΈΠ· области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(f(x)\) ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ равСнство \(f(-x)=-f(x).\)

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (0;0)).

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСчСтная функция.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(f(x)\) β€” чСтная функция, Π° \(g(x)\) β€” нСчСтная. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(f(x)=f(-x), Π° g(-x)=-g(x).\)

ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция \(y=x^2\) чСтная.

1. НайдСм ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: \(D(y):x\in(-\infty;+\infty)\) β€” симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0.

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ \(f(x)=8x^3-7x.\)

1. НайдСм ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: \(D(f):x\in(-\infty;+\infty)\) β€” симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0.

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(f_1(x)=\frac\) ΠΈ \(f_2(x)=\frac4\)

Рассмотрим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

1. НайдСм ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: x β€” любоС число, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ 1. Она Π½Π΅ симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ \( f_1(x)\) относится ΠΊ функциям ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

β„–47 Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ симмСтрии пСриодичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ симмСтрии пСриодичСских Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

1) НСчСтная симмСтрия: функция симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ удовлСтворяСт ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ f(t)=-f(-t) (рис. 47.1).

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ симмСтриСй, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ содСрТатся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ синусныС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Bk ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ постоянная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ A0 ΠΈ косинусныС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π‘k:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ коэффициСнтов ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ достаточно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° T/2:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

2) ЧСтная симмСтрия: функция симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ удовлСтворяСт ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ f(t)=f(-t) (рис. 47.2).

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ симмСтриСй, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ содСрТатся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ постоянная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ А0 ΠΈ косинусныС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Ck ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ синусныС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π’ΠΊ:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ коэффициСнтов ряда Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… достаточно Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

3) Косая симмСтрия: функция симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс ΠΏΡ€ΠΈ смСщСнии Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части [f(t)>0] ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части [f(t)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ОсСвая ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия

БиммСтрия β€” это ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ частСй Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, располоТСнных ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Говоря ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ссли ΠΎΠ±Π΅ части ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎ это симмСтрия.

Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” это прямая, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ симмСтричныС части. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наглядно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ось симмСтрии, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассмотритС рисунок.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ всС оси симмСтрии.

ВСрнСмся ΠΊ рисунку: Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии.

РассмотритС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с осСвой ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй.

Витрувианский Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ β€” хрСстоматийный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ симмСтрии. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ симмСтричнСС, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ красивСС. Π₯отя, ΠΏΠΎ сСкрСту, Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ симмСтричного, Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΎ. Вся идСальная симмСтрия β€” Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ€ΡƒΠΊ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

ОсСвая симмСтрия

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСвой симмСтрии:

ОсСвой симмСтриСй называСтся симмСтрия, провСдСнная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой. ΠŸΡ€ΠΈ осСвой симмСтрии любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, располоТСнной ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону прямой, всСгда соотвСтствуСт другая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сторонС этой прямой.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, пСрпСндикулярны оси симмСтрии.

ОсСвая симмСтрия часто встрСчаСтся Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. К соТалСнию, Π½Π΅ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² паспортС ΠΈ Π½Π΅ Π² стрСлках Π½Π° Π³Π»Π°Π·Π°Ρ…. Но Π΅Ρ‘ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ сСбС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… Π°Π²ΠΎΠΊΠ°Π΄ΠΎ, Π½Π° ΠΌΠΎΡ€Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² зданиях Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³. ОсСвая симмСтрия β€” Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ осСвой симмСтрии Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ вас.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ осСвой симмСтриСй: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, симмСтричный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ABC ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой d.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ A1B1, симмСтричный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ AB ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой l.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β€” Π½Π° курсах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-школС Skysmart!

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии β€” Π²ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй называСтся симмСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с осСвой симмСтриСй, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ нас ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ….

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ рассмотрим Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ A1B1, симмСтричный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ AB ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° самопровСрку

Π’ 8 классС гСомСтрия β€” сплошная симмСтрия: Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, осСвая, Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π° какая ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎ всСм этом Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Ρ‹Ρ‚ΡŒ, большС Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ. Π§Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»ΡΠ΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΡƒΠ³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄ симмСтрии ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ большС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠœΡ‹ Π² вас ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ!

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 1. РассмотритС симмСтричныС гСомСтричСскиС рисунки ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄ симмСтрии.

ΠœΡ‹ рассмотрСли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ осСвой ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой β€” осСвая
БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ M ΠΈ N ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, l β€” ось симмСтрии. М1 ΠΈ N1 β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,
симмСтричныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ M ΠΈ N ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой l. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ MN = М1N1.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция симмСтрична

Подсказка: опуститС пСрпСндикуляры ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ N ΠΈ N1 Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ MМ1.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой a.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БвязанноС с этим понятиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Помимо ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ симмСтричными, ΠΈ фактичСски пространство симмСтричных k-Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ пространство V являСтся ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹ΠΉ Π² пространство ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ стСпСни k Π½Π° Π’. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ симмСтриСй.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

БиммСтризация

Учитывая Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΆ Π² ΠΏ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ со значСниями Π² Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, суммируя значСния ΠΆ ΠΏΠΎ всСм пСрСстановкам Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ антисиммСтричная функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСна ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ суммирования ΠΏΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ пСрСстановки ΠΈ вычитая сумму ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ пСрСстановки. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ привСсти ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ для Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΆ. ЕдинствСнный ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ восстановлСн, Ссли извСстны Π΅Π³ΠΎ симмСтризация ΠΈ антисиммСтризация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏ = 2 ΠΈ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° допускаСт Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2 (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ); Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ суммы Π΅Π³ΠΎ симмСтризации ΠΈ антисиммСтризации.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ

U-статистика

Π’ статистика, ΠΏ-выборочная статистика (функция Π² ΠΏ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ получаСтся самонастройка симмСтризация k-выборочная статистика, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΏ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, называСтся U-статистика. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ срСднСС ΠΈ выборочная диспСрсия.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *