ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°
Π§Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ x ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ·Π° β Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
1. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°.
β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ, Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
2. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ)
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
β ΡΡΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
3. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
β ΡΡΡΠ½Π°Ρ, Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ/Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, \(D(y)\in(-\infty;+\infty)\) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0, Π° \(D(y):x\in(-5;9)\) β Π½Π΅Ρ.
Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(f(x)\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \(f(-x)=f(x).\)
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ .
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(f(x)\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f(x)\) ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ \(f(-x)=-f(x).\)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0;0)).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ \(f(x)\) β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° \(g(x)\) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(f(x)=f(-x), Π° g(-x)=-g(x).\)
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(y=x^2\) ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: \(D(y):x\in(-\infty;+\infty)\) β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \(f(x)=8x^3-7x.\)
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: \(D(f):x\in(-\infty;+\infty)\) β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(f_1(x)=\frac
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 1. ΠΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ \( f_1(x)\) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
β47 ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
1) ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ f(t)=-f(-t) (ΡΠΈΡ. 47.1).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ . Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Bk ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ A0 ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π‘k:
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° T/2:
2) Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ f(t)=f(-t) (ΡΠΈΡ. 47.2).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ . Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π0 ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Ck ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΊ:
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°:
3) ΠΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ [f(t)>0] ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ [f(t)
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ: Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΈΡΡΡΠ²ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ β Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π΅Π΅. Π₯ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡ, Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½ΠΎ. ΠΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΡΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Π² ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Ρ Π½Π° Π³Π»Π°Π·Π°Ρ . ΠΠΎ Π΅Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ Π°Π²ΠΎΠΊΠ°Π΄ΠΎ, Π½Π° ΠΌΠΎΡΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³. ΠΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²Π°Ρ.
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ABC ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ d.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A1B1, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ AB ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Skysmart!
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β Π²ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΄Ρ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π΅ ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ A1B1, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ AB ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° (ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ
Π 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ, Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»ΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ. Π§Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³Π»ΡΠ΄ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡ Π² Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠΈΠΌ!
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΊΠ° 1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ:
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ β ΠΎΡΠ΅Π²Π°Ρ
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΊΠ° 2. ΠΡΡΡΡ M ΠΈ N ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, l β ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π1 ΠΈ N1 β ΡΠΎΡΠΊΠΈ,
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ M ΠΈ N ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ MN = Π1N1.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ N ΠΈ N1 Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ MΠ1.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΊΠ° 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ k-ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ V ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ k Π½Π° Π. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΆ Π² ΠΏ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΆ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏ = 2 ΠΈ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2 (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ); ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
U-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏ-Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ k-Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ U-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.