Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 12. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 3 класс

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ этому ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π² Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³Π΅.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ нСвСроятныС возмоТности

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств»

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ объСдинСниС Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ называСтся мноТСством. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ мноТСство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. И элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этому мноТСству, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π±Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ сСстра Π―Π½Π° ΠΈ Миша Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вмСстС домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· выполняли домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ·Π½ΡŒ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π―Π½Π° ΠΈ Миша Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

НСобходимо Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ΠΏΠΎ мноТСствам.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» Миша, Π° Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π° Π―Π½Π°.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Миша, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ сдСлал ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π―Π½Π° Π½Π΅Ρ‚. Π―Π½Π° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π΅Ρ‘ Π±Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚. ΠšΡ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚, разбСрётся ΠΈΡ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π˜Ρ€ΠΈΠ½Π° Ивановна. Она ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· сСйчас Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ классу ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ мноТСства.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π―Π½Π΅ поставили Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΒ», Π° МишС Β«ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΒ». ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ допустил Миша? Миша Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Ρƒ Π²ΠΎ мноТСство насСкомых, Π° вСдь Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° это Π½Π΅ насСкомоС ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°, это рСптилия. Π’Π°ΠΊ Ρƒ нас ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ мноТСства? А ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ‚Π°ΠΊ? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° случайно ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π² список элСмСнтов?

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

НСт. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству. И Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π²Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ выполняли Π―Π½Π° ΠΈ Миша, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ элСмСнтом являСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π°, которая Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству ΠΏΡ‚ΠΈΡ† ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству насСкомых. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π½Π΅ этих мноТСств.

Ну, надССмся, Миша свою ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ понял. А Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, попросим Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π’ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ – ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этому мноТСству, Π° Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ имя для мноТСства.

Ну, посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Миша Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству, это: Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ молния.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству, это: сСрдцС ΠΈ капля.

А мноТСство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ: Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹.

А ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ β€œΡ…ΠΈΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠ΅β€ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сразу Π² Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСствах ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…?

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… мноТСствах ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ Π’ΠΈΠ½Π½ΠΈ-ΠŸΡƒΡ…?

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π’ΠΎ мноТСствС ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ мноТСствС Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ΅Π² ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠ°.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

А Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… мноТСствах ΠΆΠΈΠ²Ρ‘Ρ‚ Ρ‚ΠΈΠ³Ρ€? Π’ΠΎ мноТСствС Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎ мноТСствС полосатых ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько элСмСнтов входят Π² нСсколько мноТСств ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° мноТСства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π­Ρ‚ΠΈ элСмСнты ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ основным ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ всСх мноТСств, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½. На схСмС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мноТСств ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая называСтся пСрСсСчСниСм.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, пСрСсСчСниС мноТСств – это мноТСство, состоящСС ΠΈΠ· элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ всСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ мноТСствам.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим задания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π˜Ρ€ΠΈΠ½Π° Ивановна, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π―Π½Ρ‹ ΠΈ Миши.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ мноТСствам, обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ элСмСнты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° пСрСсСчСнии мноТСств.

Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° мноТСства: мноТСство ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ мноТСство красных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π ΠΎΠ·Π° Π½Π΅ съСдобная, Π½ΠΎ красная. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎ мноТСство красных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠšΠ°ΠΏΡƒΡΡ‚Π°: съСдобная, Π½ΠΎ Π½Π΅ красная. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎ мноТСство ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π―Π±Π»ΠΎΠΊΠΎ. Оно съСдобноС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти Π²ΠΎ мноТСство ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Но, ΠΎΠ½ΠΎ вСдь Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈ красноС, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ отнСсти Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ мноТСство красный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ссли яблоко ΠΈ съСдобноС, ΠΈ красноС, ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ†: ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ этот ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ† Π½Π΅ красный. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ мноТСство ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π—ΠΎΠ½Ρ‚: ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ, наш Π·ΠΎΠ½Ρ‚ красный.

ΠšΠ»ΡƒΠ±Π½ΠΈΠΊΠ°: съСдобная ΠΈ красная. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ яблоко, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств.

Π›Π΅ΠΉΠΊΠ°. М-ΠΌ-ΠΌ, Π»Π΅ΠΉΠΊΠ° Π½Π΅ съСдобная ΠΈ Π½Π΅ красная. Ага, ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ элСмСнты, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ элСмСнт.

Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ: ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ красный. И Π΅Π³ΠΎ мСсто Π²ΠΎ мноТСствС красных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘Π»ΠΈΠ²Π°: ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ съСдобная, Π½ΠΎ Π½Π΅ красная. Π•Ρ‘ мСсто Π²ΠΎ мноТСствС ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ: ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ красный. Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ мноТСству.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ! Бколько элСмСнтов оказалось Π½Π° пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств, Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСствах? Π”Π²Π°: яблоко ΠΈ ΠΊΠ»ΡƒΠ±Π½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ оказались Β«Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΌΠΈΒ» элСмСнтами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ сразу Π² Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСствах? А всё ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡŠΠ΅Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ красными.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Β«Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ…Β» Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «скромныС» ΠΈ «порядочныС» элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² своём ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мноТСствС, ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ совсСм Π½Π΅ стрСмятся.

И Π΅ΡΡ‚ΡŒ «свободныС» элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ мноТСству. Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΈ синий Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ.

А Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ посмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с «порядочными» ΠΈ «скромными» элСмСнтами.

Π§Π΅Ρ€ΠΏΠ°ΠΊ, Π·Π°Π²Π°Ρ€Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ°, Π²ΠΈΠ»ΠΊΠ°. МоТно ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ мноТСство посуда.

Π€Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π³ΠΎ, ΠΊΡƒΡ€ΠΎΠΏΠ°Ρ‚ΠΊΠ°, Π³ΡƒΡΡŒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ΄. МоТно ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ мноТСство ΠΏΡ‚ΠΈΡ†.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Если Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт мноТСства Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ мноТСство, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ мноТСства Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π½Π° схСмС ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… областСй Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚.

ΜΆ Ой, ΜΆ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Миша. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. А Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Π΅Ρ‰Ρ‘ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я смог ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ сСстры Π―Π½Ρ‹.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π° всС элСмСнты, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ распрСдСли элСмСнты ΠΏΠΎ мноТСствам.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ. ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ распрСдСлим элСмСнты ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, здСсь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрСсСчСниС. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΡ€ΠΆ, являСтся ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ моря.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π•Ρ‰Ρ‘ нСсколько ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ своим мноТСствам.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотрим Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, эти мноТСства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚, всС элСмСнты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² своих мноТСствах.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

«А Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» сам», ΜΆ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Миша.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Ну, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рСбята Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅?

Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты Π² свои мноТСства. Ага, Миша Π΄ΡƒΠΌΠ°Π», ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎ сущСствованиС подмноТСств ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹, Миша, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… принадлСТностСй ΠΈ мноТСство ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ подмноТСством мноТСства ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², сдСланных Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ. Ну, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² свои мноТСства.

Вранспортир, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ – это ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ принадлСТности.

Π‘ΠΊΡ€ΠΈΠΏΠΊΠ°, Π±ΡƒΠ±Π΅Π½ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° – это ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты.

И остался Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΎΠ½ сдСлан Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт ΠΈ Π½Π΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ принадлСТности. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ мноТСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², сдСланных Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Задания ΠΌΡ‹ всС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ знания ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?

БСгодня ΠΌΡ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с ситуациСй, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° мноТСства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ: Π½Π° пСрСсСчСнии находятся элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Β«Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΌΠΈΒ».

Познакомились со «скромными» ΠΈ элСмСнтами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² своих мноТСствах ΠΈ поэтому мноТСства Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. А Π΅Ρ‰Ρ‘ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ «свободныС» элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ мноТСству.

̢А я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΜΆ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Миша, ΜΆ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² вашСм мноТСствС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ элСмСнт ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ встрСчался!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ мноТСствами

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств

Рассмотрим Π΄Π²Π° мноТСства: мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Майкла.

Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° = <Π’ΠΎΠΌ,
Π€Ρ€Π΅Π΄,
Макс,
Π”ΠΆΠΎΡ€ΠΆ >
Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Майкла = <Π›Π΅ΠΎ,
Π’ΠΎΠΌ,
Π€Ρ€Π΅Π΄,
Π­Π²Π°Π½ >

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’ΠΎΠΌ ΠΈ Π€Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла.

Говоря Π½Π° языкС мноТСств, элСмСнты Π’ΠΎΠΌ ΠΈ Π€Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ мноТСству Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ мноТСству Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Майкла.

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство с Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла» ΠΈ Π² качСствС элСмСнтов Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π’ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π€Ρ€Π΅Π΄Π° :

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла=

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС мноТСство Β«ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла» являСтся пСрСсСчСниСм мноТСств Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ…) исходных мноТСств называСтся мноТСство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ состоит ΠΈΠ· элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· исходных мноТСств.

Π’ нашСм случаС элСмСнты Π’ΠΎΠΌ ΠΈ Π€Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· исходных мноТСств, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: мноТСству Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ мноТСству Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Майкла.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° пСрСсСчСниСм мноТСств A ΠΈ B Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мноТСство C ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ∩ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ пСрСсСчСниС.

Говоря ΠΎ мноТСствС, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ элСмСнты, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ этому мноТСству. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» пСрСсСчСния ∩ читаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ союз И. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ∩ B = C ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Β«Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству A И мноТСству B, Π΅ΡΡ‚ΡŒ элСмСнты, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству CΒ».

Β«Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π”ΠΆΠΎΠ½Ρƒ И ΠœΠ°ΠΉΠΊΠ»Ρƒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла».

Π’ этом случаС говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходныС мноТСства Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… элСмСнтов ΠΈ пСрСсСчСниСм Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мноТСств являСтся пустоС мноТСство. ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠ΅ мноТСство обозначаСтся символом βˆ…

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство C ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству A ΠΈ мноТСству B

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство C ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ мноТСству A ΠΈ мноТСству B

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Найти пСрСсСчСниС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… мноТСств:

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство D ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ элСмСнты 3 ΠΈ 9. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ символа пСрСсСчСния ∩ запишСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниСм мноТСств A, B ΠΈ C являСтся мноТСство D

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ пСрСсСчСниС, вовсС Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСства с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ². Если элСмСнтов ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ мноТСство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ прямым пСрСчислСниСм элСмСнтов.

ЧисловыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мноТСствами. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… мноТСств ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числа, входящиС Π² числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ.

НапримСр, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ [2; 6] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ мноТСство всСх чисСл ΠΎΡ‚ 2 Π΄ΠΎ 6. Для наглядности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ пСрСчислили Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ [2; 6] Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ числа, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π½ΠΎ ΠΈΡ… количСство Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (2; 6) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ мноТСство всСх чисСл ΠΎΡ‚ 2 Π΄ΠΎ 6, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ чисСл 2 ΠΈ 6. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΅ΠΌΡƒ. Для наглядности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ (2; 6) :

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ числовыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ мноТСствами, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ пСрСсСчСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числовыми ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Оба ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΌΠ»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΠΌ.

Для наглядности пСрСчислим всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°ΠΌ [2; 6] ΠΈ [4; 8] :

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° пСрСсСчСниСм числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² [2; 6] ΠΈ [4; 8] Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ [4; 6]

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Найти пСрСсСчСниС числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² [βˆ’2; 3] ΠΈ [4; 7]

Оба ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΌΠ»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΠΌ.

Для наглядности пСрСчислим всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°ΠΌ [βˆ’2; 3] ΠΈ [4; 7] :

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числовыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ [βˆ’2; 3] ΠΈ [4; 7] Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… чисСл. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡ… пСрСсСчСниСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пустоС мноТСство:

Если ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ числовыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ [βˆ’2; 3] ΠΈ [4; 7] Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π”Π°Π½ΠΎ мноТСство ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта < 2 >. Найти Π΅Π³ΠΎ пСрСсСчСниС с ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠΌ (βˆ’3; 4)

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ, состоящСС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта < 2 >, Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой изобраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°, Π° числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ (βˆ’3; 4) это ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΅ΠΌΡƒ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ βˆ’3 ΠΈ 4 Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ пустых ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΎΠ²:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мноТСства < 2 >ΠΈ числового ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° (βˆ’3; 4) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мноТСство, состоящСС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта < 2 >, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСмСнт 2 ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ мноТСству < 2 >, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ числовому ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (βˆ’3; 4)

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ занимались пСрСсСчСниСм числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… нСравСнств. ВспомнитС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡ…. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ нСравСнствам.

По сути, мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ нСравСнствам, являСтся пСрСсСчСниСм мноТСств Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства. Роль этих мноТСств Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π½Π° сСбя числовыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ.

НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму нСравСнств Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ пСрСсСчСниС этих мноТСств.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства x β‰₯ 3 являСтся мноТСство всСх чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС 3 (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ само число 3). Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ [3; +∞)

РСшСниСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства x ≀ 6 являСтся мноТСство всСх чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ мСньшС 6 (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ само число 6). Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нСравСнства являСтся числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ (βˆ’βˆž; 6]

А ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрСсСчСниС мноТСств Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСниС числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² [3; +∞) ΠΈ (βˆ’βˆž; 6]

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² качСствС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ числовому ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ [3; 6], Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ мноТСств Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ВсС нСравСнства, входящиС Π² систСму ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. НуТно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ для всСх нСравСнств.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊ систСмС Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСствус ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числового ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС пСрСсСчСниСм числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (7; +∞) ΠΈ (βˆ’βˆž; 4) являСтся пустоС мноТСство, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эти числовыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… элСмСнтов:

Если ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ числовыС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ (7; +∞) ΠΈ (βˆ’βˆž; 4) Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ОбъСдинСниС мноТСств

ОбъСдинСниСм Π΄Π²ΡƒΡ… (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ…) исходных мноТСств Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ мноТСство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ состоит ΠΈΠ· элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· исходных мноТСств.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ объСдинСниС мноТСств состоит ΠΈΠ· всСх элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… исходным мноТСствам. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнты Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· исходных мноТСств.

Рассмотрим мноТСство A с элСмСнтами 1, 2, 3 ΠΈ мноТСство B с элСмСнтами 4, 5, 6.

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство C ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ всС элСмСнты мноТСства A ΠΈ всС элСмСнты мноТСства B

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС объСдинСниСм мноТСств A ΠΈ B являСтся мноТСство C ΠΈ обозначаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» βˆͺ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ объСдинСниС ΠΈ замСняСт собой союз Π˜Π›Π˜. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A βˆͺ B = C ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству A Π˜Π›Π˜ мноТСству B, Π΅ΡΡ‚ΡŒ элСмСнты, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ мноТСству C.

Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ объСдинСния сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнты Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· исходных мноТСств. Π”Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π² прямом смыслС.

Если ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ мноТСства ΠΈ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько элСмСнтов ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· этих мноТСств, Ρ‚ΠΎ Π² объСдинСниС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ элСмСнты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.

НапримСр, рассмотрим мноТСство A с элСмСнтами 1, 2, 3, 4 ΠΈ мноТСство B с элСмСнтами 2, 4, 5, 6.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ нас ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ исходныС мноТСства:

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство Π‘ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ всС элСмСнты мноТСства A

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π’ΠΎΠΌ, Π€Ρ€Π΅Π΄, Макс ΠΈ Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆ. А Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Майкла ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π›Π΅ΠΎ, Π’ΠΎΠΌ, Π€Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π­Π²Π°Π½. Найти объСдинСниС мноТСств Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° мноТСства: мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Майкла.

Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° = <Π’ΠΎΠΌ,
Π€Ρ€Π΅Π΄,
Макс,
Π”ΠΆΠΎΡ€ΠΆ >
Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Майкла = <Π›Π΅ΠΎ,
Π’ΠΎΠΌ,
Π€Ρ€Π΅Π΄,
Π­Π²Π°Π½ >

Π—Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство с Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ВсС Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла» ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’ΠΎΠΌ ΠΈ Π€Ρ€Π΅Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла, поэтому ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сразу Π΄Π²ΡƒΡ… Π’ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π€Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ² Π½Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚.

ВсС Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла=

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС мноТСство всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла являСтся объСдинСниСм мноТСств Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла.

Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° βˆͺ Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Майкла = ВсС Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° ΠΈ Майкла

Оба ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΌΠ»Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скобками, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΠΌ.

Для наглядности пСрСчислим всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ этим ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°ΠΌ:

βˆ’7, βˆ’6, βˆ’5, βˆ’4, βˆ’3,βˆ’2, βˆ’1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ∈ [βˆ’7; 5]

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа βˆ’3,βˆ’2, βˆ’1 ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ. Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² объСдинСниС допускаСтся Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, ΠΌΡ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΡ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎ.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ объСдинСниСм числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² [βˆ’7; 0] ΠΈ [βˆ’3; 5] Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ [βˆ’7; 5]

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

НС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ объСдинСниС числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² являСтся числовым ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠΌ. НапримСр, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСдинСниС числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² [βˆ’2 ; βˆ’1] ΠΈ [4 ; 7].

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ всС числа ΠΎΡ‚ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ. Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· чисСл отсутствуСт, Ρ‚ΠΎ числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ тСряСт смысл. Допустим, имССтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 15 см

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π­Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° являСтся числовым ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠΌ [0; 15], ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ содСрТит всС числа Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 15 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ послС числа 9 сразу слСдуСт число 12.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

РСшСниС нСравСнств, содСрТащих Π·Π½Π°ΠΊ β‰ 

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, число 5

5 β‰  4 β€” Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 5 Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4

7 β‰  4 β€” Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ нСравСнство, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 7 Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСравСнства x β‰  4 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой. Для этого Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 4 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Π° всю ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…Π°ΠΌΠΈ:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСравСнство 3x βˆ’ 5 β‰  1 βˆ’ 2x

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ βˆ’2x ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ, Π° βˆ’5 ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части пСрСнСсём Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частях:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ нСравСнства Π½Π° 5

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСравСнства x β‰  1,2 Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ запишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ числового ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π’ этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (βˆ’βˆž; 1,2) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (1,2; +∞)

РСшСниС совокупностСй нСравСнств

Рассмотрим Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ нСравСнств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСравСнств. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ нСравСнств, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ развития ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡ….

Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСравСнств ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° систСму нСравСнств. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² систСмС нСравСнств Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ эту систСму.

А Π² случаС с ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСравСнств, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ эту ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСравСнств обозначаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ скобкой. НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ запись ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… нСравСнств являСтся ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

РСшим Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

НапримСр, число 9 ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° [3; +∞) удовлСтворяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству x β‰₯ 3. А число βˆ’7 ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° (βˆ’βˆž; 6] удовлСтворяСт Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству x ≀ 6.

Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ совокупности нСравСнств являСтся объСдинСниС мноТСств Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства.

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ совокупности Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСствубудСт объСдинСниС числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² [3; +∞) ΠΈ (βˆ’βˆž; 6]

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ записали Ρ€Π°Π½Π΅Π΅:

Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ:

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ любоС число ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ объСдинСния, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ удовлСтворяСт Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° число 8. Оно удовлСтворяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству x β‰₯ 3.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, число 1. Оно удовлСтворяСт Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству x ≀ 6

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСравСнств Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ нСравСнству, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ эту ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства x β‰₯ βˆ’7 являСтся числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ [βˆ’7; +∞).

РСшСниСм совокупности нСравСнств Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСствубудСт объСдинСниС мноТСств Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства.

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ совокупности Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСствубудСт объСдинСниС числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (βˆ’βˆž; βˆ’0,25) ΠΈ [βˆ’7; +∞)

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ОбъСдинСниСм числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (βˆ’βˆž; βˆ’0,25) ΠΈ [βˆ’7; +∞) являСтся являСтся вся координатная прямая. А вся координатная прямая это всС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ записали Ρ€Π°Π½Π΅Π΅:

Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСравСнств Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

РСшим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ нСравСнство ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

РСшСниСм совокупности нСравСнств Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСствубудСт объСдинСниС мноТСств Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства.

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ совокупности Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСствубудСт объСдинСниС числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (βˆ’βˆž; βˆ’3) ΠΈ (βˆ’βˆž; 0]

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСмСнт ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мноТСству

ОбъСдинСниСм числовых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (βˆ’βˆž; βˆ’3) ΠΈ (βˆ’βˆž; 0] являСтся числовой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ (βˆ’βˆž; 0]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ записали Ρ€Π°Π½Π΅Π΅:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *