Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° плоскости – Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ свСдСния.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ остановимся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… понятий Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ – Π½Π° понятии прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° плоскости. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° опрСдСлимся с основными Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ обозначСниями. Π”Π°Π»Π΅Π΅ обсудим Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Π½Π° плоскости, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ аксиомы. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, рассмотрим способы задания прямой Π½Π° плоскости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ графичСскиС ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Навигация ΠΏΠΎ страницС.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ понятиС прямой Π½Π° плоскости, слСдуСт Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ сСбС Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ плоскости позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ровная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола ΠΈΠ»ΠΈ стСны Π΄ΠΎΠΌΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ стола ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ простираСтся ΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ этих Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ большой стол).

Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ Π΄ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π³ΠΎ стСрТнСм Π΄ΠΎ повСрхности «стола», Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° плоскости.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° плоскости.

ПолоТим Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола (Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ) лист чистой Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ провСсти ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ линию Π½Π° сколько это ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ листа Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ лишь Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой. ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ слСдуСт с аксиомы: Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ плоскости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости: Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой (Π² этом случаС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой ΠΈΠ»ΠΈ прямая Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ).

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ СдинствСнная прямая.

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся аксиомой ΠΈ Π΅Π³ΠΎ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅, это достаточно ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ: ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию. ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ двумя этими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (Π² нашСм случаС прямая АВ ΠΈΠ»ΠΈ ВА ).

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° плоскости, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ всС эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ устанавливаСтся аксиомой: Ссли Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² этой плоскости.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямых Π½Π° плоскости.

БСйчас ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° вопрос: «Как ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°Β»?

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π΄Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямыС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² силу аксиомы, ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ СдинствСнная прямая. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ссли Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ проходят Π΄Π²Π΅ прямыС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π΄Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Π΄Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Если прямая a ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой b, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ символичСскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ смотритС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямых.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию Π½Π° плоскости с практичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ОсобоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° любой ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых, ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ прямой. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой Π½Π° плоскости Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… использования ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° любой ΠΈΠ· прямых, пСрпСндикулярных Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ прямой. О ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² прямой рассказано Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой Π½Π° плоскости.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Когда Π½Π° плоскости Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ мноТСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния. ВсС прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ всС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΡ€ΠΈ этом всС прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² СдинствСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (смотритС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡƒΡ‡ΠΎΠΊ прямых), Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния.

НС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° этом, Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²:

Бпособы задания прямой Π½Π° плоскости.

БСйчас ΠΌΡ‹ пСрСчислим основныС способы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ с практичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ основываСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· аксиомы, рассмотрСнной Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямая, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°.

Если Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° плоскости ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ справСдлив, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ СдинствСнная прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² срСднСй школС.

Если ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° плоскости Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Об этом написано Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Если прямая линия Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом, Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ каноничСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π½Π° плоскости ΠΈ парамСтричСскиС уравнСния прямой Π½Π° плоскости.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ способ задания прямой Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° пСрпСндикулярна. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ СдинствСнная прямая, пСрпСндикулярная Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

НаконСц, ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой.

Если извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прямой, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГСомСтрия 7 класс.
Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

Казалось Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ простым понятиям, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β» ΠΈΠ»ΠΈ «прямая», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ повсСднСвно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ просто Π΄Π°Ρ‚ΡŒ опрСдСлСния. Но Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.

БущСствуСт мноТСство ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌ Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β» ΠΈ «прямая». Π—Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ° ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ всС опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ прямой. ΠžΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Π½Π° наш взгляд, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” элСмСнтарная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ частСй.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ состоит ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ простираСтся бСсконСчно Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡΡΡŒ гСомСтричСскими обозначСниями, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ располоТСнии прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Как ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ

ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ малСнькой латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ названиям этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ большими латинскими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 1 ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Атанасян 7-9 класс

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ОпишСм Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ прямой.

Как обозначаСтся пСрСсСчСниС прямых

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π₯отя Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ прямыС a ΠΈ c Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ (это становится ясно, Ссли мыслСнно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠ· прямыС a ΠΈ с ).

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ e ΠΈ f Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (Β·)A ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти сколько ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ прямых.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Β·)A ΠΈ (Β·)B ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Бколько ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ прямыС

Π”Π²Π΅ прямыС Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Для этого рассмотрим всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи располоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… прямых.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ случай располоТСния прямых

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ прямых f ΠΈ e Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚.ΠΊ. эти прямыС Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ случай располоТСния прямых

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ случай располоТСния прямых

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π΄Π²Π΅ прямыС Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 3 ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Атанасян 7-9 класс

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ прямыС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этих прямых. Бколько ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ? РассмотритС всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΄Π²Π΅ прямыС a ΠΈ b Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эти Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠœΡ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ запишСм ΠΈΡ… ΠΎΠ±Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния получаСтся ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ β€” Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ограничСнная двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ прямой любой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’.Π΅. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° плоскости – Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ свСдСния

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ рассказываСт ΠΎ понятии прямой Π½Π° плоскости. Рассмотрим основныС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… обозначСния. ΠŸΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ со Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Π½Π° плоскости. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± аксиомах. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ обсудим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ способы задания прямой Π½Π° плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° плоскости – понятиС

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти ΠΊ плоскости, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° отличаСтся своСй Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это стол, Ρ‚ΠΎ Π² нашСм случаС ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†, Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ бСсконСчно ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Π½.

Если ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ стола, останСтся ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉΒ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ прСдставлСниС ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° плоскости.

Рассмотрим понятиС прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° плоскости. Если провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° листС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° отобразится Π½Π° Π½Π΅ΠΌ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ всю ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прямых ΠΈ плоскостСй Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Для Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ прямой извСстны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° располоТСния: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° прямой, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π° прямой, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ прямая Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, находящиСся Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… плоскостях, сущСствуСт СдинствСнная прямая, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ….

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, располоТСнная Π½Π° плоскости, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° исходит аксиома:

Если Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΈ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ плоскости.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, находящССся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ прямой. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ двумя Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ. ИмССм аксиому:

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямых Π½Π° плоскости

РасполоТСниС прямых Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π²ΡƒΡ… состояний.

Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Вакая Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ появляСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямыС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· аксиомы, написанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямая ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ 2 прямых Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° плоскости рассматриваСтся вмСстС с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ОсобоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ придаСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° любой ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ прямой. Рассмотрим рисунок, располоТСнный Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

НСнулСвыС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, располоТСнныС Π½Π° прямых, пСрпСндикулярных Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ прямой. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ имССтся описаниС Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ прямой Π½Π° плоскости. Рассмотрим рисунок Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Если Π½Π° плоскости Π΄Π°Π½Ρ‹ 3 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΡ… располоТСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ самоС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅. Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ… располоТСния: пСрСсСчСниС всСх, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния. На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ пСрпСндикулярноС пСрСсСчСниС Π΄Π²ΡƒΡ… прямых ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС:

Рассмотрим это Π½Π° рисунках.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Бпособы задания прямой Π½Π° плоскости

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° нСсколькими способами. ВсС зависит ΠΎΡ‚ условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ основано Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈ знания способны ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ для практичСского располоТСния прямых.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ задаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, располоТСнных Π² плоскости.

Из рассмотрСнной аксиомы слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Когда ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Рассмотрим рисунок, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π½Π° сущСствованиС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ извСстно Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΠ· школьного курса ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Если прямая Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ составлСниС уравнСния прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ задания прямой Π½Π° плоскости.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ задаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Когда прямая задаСтся Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составлСния каноничСского ΠΈ парамСтричСского ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° плоскости. Рассмотрим Π½Π° рисункС располоТСниС прямой ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π§Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ задания прямой ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΅Π΅ слСдуСт Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ прямая, пСрпСндикулярная Π΅ΠΉ. Из аксиомы ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° плоскости, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая, пСрпСндикулярная Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

И послСдний ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚, относящийся ΠΊ заданию прямой Π½Π° плоскости, это ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямая, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прямой. ΠŸΡ€ΠΈ извСстных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая располоТСна Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ записывания ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния прямой.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… классах ΠΈ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 1 Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ познакомились со свойствами Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ приступаСтС ΠΊ систСматичСскому ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Как ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, основными гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅.

НапримСр, Ρ‚ΡƒΠ³ΠΎ натянутая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС ΠΎ части прямой, страница ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° β€” ΠΎ части плоскости (рис. 22, Π°, Π±, Π²).
Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой b, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая b ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: А Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой b, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая b Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Π’ этом случаС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ запись А Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой b (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚: Β«Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой bΒ», Β«Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой bΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ b Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А»).

НапримСр, Π½Π° рисункС 23, Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘ β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° прямой l (Π‘ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l, Π’ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l), проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А ΠΈ D ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (А Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l, D Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l). На рисункС 23, Π±, Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° прямая l, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ О ΠΈ F ΠΊΡƒΠ±Π° (O Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l, F Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l).
Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’ курсС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ понятия Β« Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β», Β« прямая» ΠΈ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» относятся ΠΊ основным понятиям ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС понятия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· основныС. К основным понятиям относятся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понятия Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΒ» ΠΈ Β«Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ». Бвойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ логичСских рассуТдСний Π½Π° основС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (аксиом), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². Аксиомы Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ основныС свойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ пространствС.

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обосновываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ логичСских рассуТдСний, называСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π° само обоснованиС β€” Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рассуТдСний ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° слСдуСт ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… аксиом ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ прямых Π½Π° плоскости Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС свойства (аксиомы):

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’, обозначаСтся АВ ΠΈΠ»ΠΈ ВА.

НапримСр, Π½Π° рисункС 24, Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° прямая ОF, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΈ F, Π° Π½Π° рисункС 24, Π±, Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° прямая АБ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А ΠΈ Π‘ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ АВБD ΠΊΡƒΠ±Π°.

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

1 Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π² дальнСйшСм, говоря Β«Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ», Β«Π΄Π²Π΅ прямыС» ΠΈ Ρ‚. Π΄., Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямыС ΠΈ Ρ‚. Π΄. Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС

Рассмотрим понятия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Если прямыС Π° ΠΈ b ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О, Ρ‚ΠΎ это обозначаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: О = Π° Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой b (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚: Β«ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Π° ΠΈ b ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О»).

НапримСр, Π½Π° рисункС 25, Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС ΠšΠ• ΠΈ TF, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π  (Π  =TF Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉΠšΠ•).

На рисункС 25, B ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ прямыС АБ ΠΈ BD, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О (О = АБ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямойВD).

Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС l1 ΠΈ l2 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ: l1 Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямойl2 (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚: Β«ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ l1 ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой l2 Β»).

НапримСр, Π½Π° рисункС 25, Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС Π’Π‘ ΠΈ АD (Π’Π‘ΠšΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямойАD).

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Если Π΄Π²Π΅ прямыС плоскости ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° СдинствСнная.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ прямыС Π° ΠΈ b ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ эти прямыС Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС Π° ΠΈ b ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O ΠΈ O1 проходят Π΄Π²Π΅ прямыС Π° ΠΈ b. Но этого Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ аксиомС А3 Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ СдинствСнная прямая. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, нашС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΈ прямыС Π° ΠΈ b ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² с сайта evkova.org ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° активная ссылка Π½Π° сайт www.evkova.org

Π‘Π°ΠΉΡ‚ создан ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° нСкоммСрчСской основС для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ образования ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠΈ

Π‘Π°ΠΉΡ‚ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ, поддСрТиваСтся ΠΈ управляСтся ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

Whatsapp ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ whatsapp ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ WhatsApp LLC.

CΠ°ΠΉΡ‚ носит ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… условиях Π½Π΅ являСтся ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ„Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, которая опрСдСляСтся полоТСниями ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ 437 ГраТданского кодСкса Π Π€. Анна Π•Π²ΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… услуг.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *