Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

19. Линейный коэффициент корреляции

Эта тема планировалась более 10 лет назад и вот, наконец, я здесь…. И вы здесь! И это замечательно! Даже не то слово. Это корреляционно.

О корреляции речь зашла в статьях в статьях об аналитической и комбинационной группировке, в результате чего перед нами нарисовались некоторые эмпирические показателями корреляции (прочитайте хотя бы «по диагонали»!). И сейчас на очереди линейный коэффициент корреляции, популярный настолько, что по умолчанию под коэффициентом корреляции понимают именно его. …Да, всё верно – существует довольно много разных коэффициентов корреляции. Однако всему своё время.

Материал данной темы состоит из двух уровней:

начального, для всех – вплоть до студенток психологических и социологических факультетов, школьников, бабушек, дедушек, etc и

продвинутого, где я разберу более редкие задачи, а некоторые даже не буду разбирать 🙂

В результате вы научитесь БЫСТРО решать типовые задачи (видео прилагается) и для самых ленивых есть калькуляторы. И пока не запамятовал, хочу порекомендовать корреляционно-регрессионный анализ для ваших научных работ и практических исследований – наряду со статистическими гипотезами, это самая настоящая находка в плане новизны и творческих изысканий.

Оглавление:

то было для «чайников», для начала достаточно…

…и в этот момент я благоговейно улыбаюсь – как здорово, что все мы здесь сегодня собрались:

Имеются выборочные данные по Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымистудентам: Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– количество прогулов за некоторый период времени и Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– суммарная успеваемость за этот период:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

И сразу обращаю внимание, что в условии приведены несгруппированные данные. Помимо этого варианта, есть задачи, где изначально дана комбинационная таблица, и их мы тоже разберём. Сначала одно, затем другое.

1) высказать предположение о наличии и направлении корреляционной зависимости признака-результата Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымиот признака-фактора Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымии построить диаграмму рассеяния;

2) анализируя диаграмму рассеяния, сделать вывод о форме зависимости;

3) найти уравнение линейной регрессии Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымина Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, выполнить чертёж;

4) вычислить линейный коэффициент корреляции, сделать вывод;

5) вычислить коэффициент детерминации, сделать вывод,

и позже будет ещё 5-6 пунктов для продвинутых читателей (см. конец урока).

Решение:

1) Прежде всего, повторим, что такое корреляционная зависимость. Очевидно, что чем больше студент прогуливает, тем более вероятно, что у него плохая успеваемость. Но всегда ли это так? Нет, не всегда. Успеваемость зависит от многих факторов. Один студент может посещать все пары, но все равно учиться посредственно, а другой – учиться неплохо даже при достаточно большом количестве прогулов. Однако общая тенденция состоит в том, что с увеличением количества прогулов средняя успеваемость студентов будет падать. Такая нежёсткая зависимость и называется корреляционной.

По своему направлению зависимость бывает прямой («чем больше, тем больше») и обратной («чем больше, тем меньше»). В данной задаче мы высказали предположение о наличии обратной корреляционной зависимости Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– успеваемости студентов от Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– количества их прогулов. И что немаловажно, обосновали причинно-следственную связь (читать всем. ) между признаками.

Проверить выдвинутое предположение проще всего графически, и в этом нам поможет:

диаграмма рассеяния

– это множество точек Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымив декартовой системе координат, абсциссы Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымикоторых соответствуют значениям признака-фактора Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, а ординаты Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымисоответствующим значениям признака-результата Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Минимальное количество точек должно равняться пяти-шести, в противном случае рассматриваемая задача превращается в профанацию. И мы «вписываемся в рамки» – объём выборки равен восьми студентам:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
Обратите, кстати, внимание как раз на тот момент, что при одном и том же количестве прогулов (15) двое студентов имеют существенно разные результаты.

2) По диаграмме рассеяния хорошо видно, что с увеличением числа прогулов успеваемость преимущественно падает, что подтверждает наличие обратной корреляционной зависимости успеваемости от количества прогулов. Более того, почти все точки «выстроились» примерно по прямой, что даёт основание предположить, что данная зависимость близкА к линейной.

И здесь я анонсирую дальнейшие действия: сейчас нам предстоит найти уравнение прямой, ТАКОЙ, которая проходит максимально близко сразу ко всем эмпирическим точкам, а также оценить тесноту линейной корреляционной зависимости – насколько близко расположены эти точки к построенной прямой.

Технически существует два пути решения:

– сначала найти уравнение прямой и затем оценить тесноту зависимости;
– сначала найти тесноту и затем составить уравнение.

В практически задачах чаще встречается второй вариант, но я начну с первого, он более последователен. Построим:

3) уравнение линейной регрессии Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымина Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Это и есть та самая оптимальная прямая Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, которая проходит максимально близко ко всем точкам. Обычно её находят методом наименьших квадратов, и мы пойдём знакомым путём. Заполним расчётную таблицу:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
Обратите внимание, что в отличие от задач урока МНК у нас появился дополнительный столбец Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, он потребуется в дальнейшем, для расчёта коэффициента корреляции.

Коэффициенты функции Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменныминайдём из решения системы:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Сократим оба уравнения на 2, всё попроще будет:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Систему решим по формулам Крамера:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, значит, система имеет единственное решение.

Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

И проверка forever, подставим полученные значения Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымив левую часть каждого уравнения исходной системы:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
в результате получены соответствующие правые части, значит, система решена верно.

Таким образом, искомое уравнение регрессии:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Данное уравнение показывает, что с увеличением количества прогулов («икс») на 1 единицу суммарная успеваемость падает в среднем на 6,0485 – примерно на 6 баллов. Об этом нам рассказал коэффициент «а». И обратите особое внимание, что эта функция возвращает нам средние (среднеожидаемые) значения «игрек» для различных значений «икс».

Почему это регрессия именно « Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымина Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными» и о происхождении самого термина «регрессия» я рассказал чуть ранее, в параграфе эмпирические линии регрессии. Если кратко, то полученные с помощью уравнения средние значения успеваемости («игреки») регрессивно возвращают нас к первопричине – количеству прогулов. Вообще, регрессия – не слишком позитивное слово, но какое уж есть.

Найдём пару удобных точек для построения прямой:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
отметим их на чертеже (малиновый цвет) и проведём линию регрессии:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Говорят, что уравнение регрессии аппроксимирует (приближает) эмпирические данные (точки), и с помощью него можно интерполировать (восстановить) неизвестные промежуточные значения, так при количестве прогулов Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымисреднеожидаемая успеваемость составит Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымибалла.

И, конечно, осуществимо прогнозирование, так при Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымисреднеожидаемая успеваемость составит Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымибаллов. Единственное, нежелательно брать «иксы», которые расположены слишком далеко от эмпирических точек, поскольку прогноз, скорее всего, не будет соответствовать действительности. Например, при Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымизначение Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымиможет вообще оказаться невозможным, ибо у успеваемости есть свой фиксированный «потолок». И, разумеется, «икс» или «игрек» в нашей задаче не могут быть отрицательными.

Второй вопрос касается тесноты зависимости. Очевидно, что чем ближе эмпирические точки к прямой, тем теснее линейная корреляционная зависимость – тем уравнение регрессии достовернее отражает ситуацию, и тем качественнее полученная модель. И наоборот, если многие точки разбросаны вдали от прямой, то признак Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымизависит от Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымивовсе не линейно (если вообще зависит) и линейная функция плохо отражает реальную картину.

Прояснить данный вопрос нам поможет:

4) линейный коэффициент корреляции

Этот коэффициент как раз и оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости и более того, указывает её направление (прямая или обратная). Его полное название: выборочный линейный коэффициент пАрной корреляции Пирсона 🙂

– «выборочный» – потому что мы рассматриваем выборочную совокупность;
– «линейный» – потому что он оценивает тесноту линейной корреляционной зависимости;
– «пАрной» – потому что у нас два признака (бывает хуже);
– и «Пирсона» – в честь английского статистика Карла Пирсона, это он автор понятия «корреляция».

И в зависимости от фантазии автора задачи вам может встретиться любая комбинация этих слов. Теперь нас не застанешь врасплох, Карл.

Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, где: Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– среднее значение произведения признаков, Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымисредние значения признаков и Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымистандартные отклонения признаков. Числитель формулы имеет особый смысл, о котором я расскажу, когда мы будет разбирать второй способ решения.

Осталось разгрести всё это добро 🙂 Впрочем, все нужные суммы уже рассчитаны в таблице выше. Вычислим средние значения:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Стандартные отклонения найдём как корни из соответствующих дисперсий, вычисленных по формуле:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Таким образом, коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

И расшифровка: коэффициент корреляции может изменяться в пределах Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымии чем он ближе по модулю к единице, тем теснее линейная корреляционная зависимость – тем ближе расположены точки к прямой, тем качественнее и достовернее линейная модель. Если Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымилибо Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, то речь идёт о строгой линейной зависимости, при которой все эмпирические точки окажутся на построенной прямой. Наоборот, чем ближе Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымик нулю, тем точки рассеяны дальше, тем линейная зависимость выражена меньше. Однако в последнем случае зависимость всё равно может быть! – например, нелинейной или какой-нибудь более загадочной. Но до этого мы ещё дойдём. А у кого не хватит сил, донесём 🙂

Для оценки тесноты связи будем использовать уже знакомую шкалу Чеддока:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
При этом если Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, то корреляционная связь обратная, а если Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, то прямая.

В нашем случае Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, таким образом, существует сильная обратная линейная корреляционная зависимость Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– суммарной успеваемости от Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– количества прогулов.

Линейный коэффициент корреляции – это частный аналог эмпирического корреляционного отношения. Но в отличие от отношения, он показывает не только тесноту, но ещё и направление зависимости, ну и, конечно, здесь определена её форма (линейная).

5) Коэффициент детерминации

– это частный аналог эмпирического коэффициента детерминации – есть квадрат коэффициента корреляции:

Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– коэффициент детерминации показывает долю вариации признака-результата Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, которая обусловлена воздействием признака-фактора Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными.

В нашей задаче:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– таким образом, в рамках построенной модели успеваемость на 51,74% зависит от количества прогулов. Оставшаяся часть вариации успеваемости (48,26%) обусловлена другими причинами.

! Примечание: но это не является какой-то «абсолютной истиной», это всего лишь оценка в рамках построенной модели.

Задание выполнено

Но точку ставить рано. Теперь второй способ решения, в котором мы сначала находим коэффициент корреляции, а затем уравнение регрессии.

Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, где Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымистандартные отклонения признаков Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными.

Член в числителе называют корреляционным моментом или коэффициентом ковариации (совместной вариации) признаков, он рассчитывается следующим образом: Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, где Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымиобъём статистической совокупности, а Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымисредние значения признаков. Данный коэффициент показывает, насколько согласованно отклоняются пАрные значения Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымиот своих средних в ту или иную сторону. Формулу можно упростить, в результате чего получится ранее использованная версия, без подробных выкладок: Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Но сейчас мы пойдём другим путём.

Заполним расчётную таблицу:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
При этом сначала рассчитываем левые нижние суммы и средние значения признаков:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымии только потом заполняем оставшиеся столбцы таблицы. О том, как быстро выполнить эти вычисления в Экселе, будет видео ниже!

Вычислим коэффициент ковариации:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными.

Стандартные отклонения вычислим как квадратные корни из дисперсий:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Таким образом, коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

И если нам известны значения Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, то коэффициенты уравнения Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымирегрессии легко рассчитать по следующим формулам:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Таким образом, искомое уравнение:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Теперь смотрим ролик о том, как это всё быстро подсчитать и построить:

Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымиКак вычислить коэффициент корреляции и найти уравнение регрессии? (Ютуб)

Если под рукой нет Экселя, ничего страшного, разобранную задачу не так трудно решить в обычной клетчатой тетради. А если Эксель есть и времени нет, то можно воспользоваться моим калькулятором. Да, вы можете найти аналоги в Сети, но, скорее всего, это будет не совсем то, что нужно 😉

Какой способ решения выбрать? Ориентируйтесь на свой учебный план и методичку. По умолчанию лучше использовать 2-й способ, он несколько короче, и, вероятно, потому и встречается чаще. Кстати, если вам нужно построить ТОЛЬКО уравнение регрессии, то уместен 1-й способ, ибо там мы находим это уравнение в первую очередь.

Следующая задача много-много лет назад была предложена курсантам местной школы милиции (тогда ещё милиции), и это чуть ли не первая задача по теме, которая встретилась в моей профессиональной карьере. И я безмерно рад предложить её вам сейчас, разумеется, с дополнительными пунктами:)

В результате Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменныминезависимых опытов получены 7 пар чисел:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
…да, числа могут быть и отрицательными.

По данным наблюдений вычислить линейный коэффициент корреляции и детерминации, сделать выводы. Найти параметры линейной регрессии Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымина Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, пояснить их смысл. Изобразить диаграмму рассеяния и график регрессии. Вычислить Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, что означают полученные результаты?

Из условия следует, что признак Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, очевидно, зависит от Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными(ибо кто ж делает бессвязные опыты). Однако помните, что корреляционная зависимость и причинно-следственная связь – это не одно и то же! (прочитайте, если до сих пор не прочитали!). Поэтому, если в задаче просто предложены два числовых ряда (без контекста), то можно говорить лишь о зависимости корреляционной, но не о причинно-следственной.

Все данные уже забиты в Эксель, и вам осталось аккуратно выполнить расчёты. В образце я решил задачу вторым, более распространённым способом. И, конечно же, выполните проверку первым путём.

Следует отметить, что в целях экономии места я специально подобрал задачи с малым объёмом выборки. На практике обычно предлагают 10 или 20 пар чисел, реже 30, и максимальная выборка, которая мне встречалась в студенческих работах – 100. …Соврал малость, 80.

И сейчас я вас приглашаю на следующий урок, назову его Уравнение линейной регрессии, где мы рассчитаем и найдём всё то же самое – только для комбинационной группировки. Плюс немного глубже копнём уравнения регрессии (их два).

Пример 68. Решение: вычислим суммы и средние значения признаков Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымии заполним расчётную таблицу:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Вычислим коэффициент ковариации:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными.
Вычислим средние квадратические отклонения:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Вычислим коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными, таким образом, существует сильная прямая корреляционная зависимость Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымиотКоэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными.

Вычислим коэффициент детерминации:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– таким образом, 77,19% вариации признака Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымиобусловлено изменением признака Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Остальная вариация (22,81%) обусловлена другими факторами.

Вычислим коэффициенты линейной регрессии Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Таким образом, искомое уравнение регрессии:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Данное уравнение показывает, что с увеличением значения «икс» на одну единицу «игрек» увеличивается в среднем примерно на 1,32 единицы (смысл коэффициента «а»).

При Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменнымисреднеожидаемое значение «игрек» составит примерно 2,62 ед. (смысл коэффициента «бэ»).

Найдём пару точек для построения прямой:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными
и выполним чертёж:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными

Вычислим:
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– среднеожидаемое значение «игрек» при Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными(интерполированный результат);
Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными– среднеожидаемое значение «игрек» при Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными(спрогнозированный результат).

Автор: Емелин Александр

(Переход на главную страницу)

Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам

cкидкa 15% на первый зaкaз, прoмoкoд: 5530-hihi5

Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Смотреть картинку Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Картинка про Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными. Фото Коэффициент корреляции 1 означает что между переменными Tutoronline.ru – онлайн репетиторы по математике и другим предметам

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *