Коэффициент нелинейных искажений чем измерить

Измерение нелинейных искажений

Из курсов ТЭЦ и ТЭС мы знаем, что электрические цепи делятся на линейные, нелинейные и параметрические. Последние два типа цепей отличаются от линейных тем свойством, что могут создавать новые гармонические составляющие в спектре отклика по сравнению со спектром входного сигнала.

Нелинейное преобразование сигнала может быть желательным и полезным (например, при детектировании), а может быть вредным, сопутствующим (например, в усилителях). В этом случае, когда это явление не используется в устройстве, содержащем данную цепь, оно весьма нежелательно, так как часто создает вредные побочные эффекты. Поэтому форма сигнала на выходе этих устройств будет отличаться от формы сигнала на их входе. Изменение формы сигнала называется нелинейным искажением.

Причина нелинейных искажений заключается в том, что при подаче на вход гармонического сигнала частотой f на выходе появляется сигнал, содержащий постоянную составляющую, основную частоту и высшие гармоники с частотами 2f, 3f, 4f и т.д. Амплитуды высших гармоник с увеличением их номеров быстро убывают. Определяющими обычно бывают вторая и третья гармоники.

Источником нелинейных искажений являются элементы цепей, у которых ток не пропорционален приложенному напряжению, т.е. имеющие нелинейную вольтамперную характеристику. Это, как правило, электронные лампы, транзисторы, диоды, катушки c ферромагнитными сердечниками.

Необходимость измерения нелинейных искажений связана с исследованием параметров усилителей и генераторов синусоидальных колебаний.

Нелинейные искажения представляют собой сложной явление, зависящее от многих параметров: состава электрической цепи, ее амплитудно-частотной характеристики, формы сигнала, его амплитуды и т. п. С увеличением амплитуды нелинейные искажения увеличиваются. Обычно при увеличении частоты нелинейные искажения в усилителе также увеличиваются.

Коэффициент гармоник К _Г определяется как отношение среднеквадратического (действующего) значения напряжения суммы всех гармоник сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому (действующему) значению напряжения первой гармоники по формуле (34):

Коэффициент К _Г характеризует отличие формы данного периоди­ческого сигнала от гармонической.

Нетрудно увидеть, что при отсутствии в выходном сигнале высших гармоник, К _Г = 0, т.е. синусоидальный сигнал со входа на выход передается без искажений.

Коэффициент нелинейных искажений Кн определяется, как отношение среднеквадратического (действующего) значения напряжения высших гармоник к среднеквадратическому (действующему) значению всего сигнала по формуле (35):

Самыми распространенными одночастотными методами измерения являются:

1. Метод подавления основной гармоники.

2. Метод анализа напряжений.

Измерение нелинейных искажений методом подавления основной гармоники

В соответствии с формулой для определения коэффициента нелинейных иска­жений необходимо измерить действующее значение исследуемого сигнала и дейст­вующее значение высших гармонических составляющих.

Существуют специальные приборы, измеряющие коэффициент нелинейных искажений, называемые измерителями нелинейных искажений.

Упрощенная структурная схема аналогового измерителя нелинейных искажений приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Упрощенная структурная схема аналогового измерителя нелинейных искажений

Схема прибора сод ержит входное устройство, перестраиваемый режекторный фильтр и квадратичный вольтметр с аттенюатором.

Принцип действия прибора основан на раздельном измерении среднеквадратического значения напряжения исследуемого сигнала и среднеквадратического значения напряжения высших гармоник этого же сигнала.

Входное устройство обеспечивает необходимую величину входного сопротивления и служит для согласования измерительного прибора с источником исследуемого сигнала.

Режекторный фильтр в идеальном случае должен иметь бесконечно большое затухание на частоте первой (основной) гармоники и нулевое затухание на частотах высших гармоник. Обычно режекторный фильтр реализуется с помощью мостовой схемы Вина, состоящей из резисторов и конденсаторов (см. рисунок 2).

Измерение нелинейных искажений методом анализа напряжений

Измерение нелинейных искажений методом анализа напряжений (по отдельным гармоникам) осуществляется с помощью избирательного измерителя уровней (ИИУ).

Схема измерения коэффициента гармоник с помощью ИИУ приведена на рисунке 3, и состоит из генератора, ФНЧ, исследуемого четырехполюсника, ИИУ.

Рисунок 3 – Измерение коэффициента гармоник методом анализа напряжения

ИИУ подключается к выходу исследуемого объекта. При одночастотном синусоидальном сигнале для контроля напряжения любой частоты, оказавшейся в нем в результате нелинейных искажений. При этом ИИУ последовательно настраивается на первую, вторую, третью гармоники (а при необходимости и на более высокие), напряжение (уровень) которых нужно проконтролировать. Таким образом, отдельно измеряются уровни всех интересующих гармоник исследуемого сигнала, и находится затухание нелинейности для каждой из них, при этом берется разность уровня первой гармоники и каждой из контролировавшихся частот:

Источник

Нелинейные искажения

Нелинейные искажения, как показывает само название, это искажения, которые возникают при прохождении сигнала через нелинейную систему. Рассмотрим что они из себя представляют, их физическую природу, как они себя ведут в реальных условиях, как их измеряют.

Нелинейные искажения

Нелинейные искажения представляют собой изменения формы колебаний, проходящих через электрическую цепь (например, через усилитель или трансформатор), вызванные нарушениями пропорциональности между мгновенными значениями напряжения на выходе этой цепи и на ее входе. Это происходит, когда характеристика выходного напряжения нелинейно зависит от входного или, иными словами, коэффициент передачи цепи меняет свою величину в зависимости от уровня сигнала, подаваемого на вход устройства. Рисунок ниже поясняет это явление.

Нелинейные искажения при малой их величине изменяют тембр звучания, затрудняют раздельное восприятие звуков инструментов и голосов. При более сильных нелинейных искажениях появляются неприятные хрипы и дребезжание.

Нелинейные искажения. Физическая природа.

Еще более неприятным следствием нелинейности являются появление комбинационных частот. Они возникают, когда на вход нелинейной системы подается не одно, а два или несколько синусоидальных колебаний. Тогда на выходе, кроме образующихся гармоник всех проходящих колебаний, появляются, в результате, так называемых « биений «, комбинационные частоты, равные суммам и разностям всех близких друг к другу частот.

Например, если на вход устройства, имеющего нелинейную характеристику передачи, поданы колебания двух частот: f ¹= 1000 Гц и f ² = 1100 Гц, то на его выходе можно обнаружить дополнительно:

Итак, при подаче ряда колебаний на вход усилителя, имеющего нелинейную характеристику, на его выходе, вследствие нелинейных искажений, появится много паразитных колебаний — гармоник и комбинационных тонов. Эти колебания, заполняя весь спектр слышимых частот, могут заметно исказить или полностью нарушить звуковую картину. При том, с точки зрения субъективного восприятия нелинейных искажений, наиболее отрицательную роль играют комбинационные частоты (особенно разностные).

Нелинейные искажения в реальных условиях.

В реальных условиях при передаче музыки или человеческого голоса на вход усилителя подаются колебания (сложного частотного состава) уже содержащие гармоники. Поэтому появление новых гармоник как результата нелинейности системы, хоть в известной мере и изменяет тембр звучания, но не воспринимается столь неприятно, как появление комбинационных тонов, ранее в сигнале отсутствовавших и впервые появившихся в процессе передачи. Именно они воспринимаются слушателем в виде заметных искажений. Нелинейные искажения на слух практически мало заметны, если коэффициент гармоник не превышает 2-3%.

Способ измерения нелинейных искажений

Нелинейные искажения — явление, в общем, сложное и не однозначное, его числовое описание затруднено и даже иногда не возможно.

На практике коэффициент нелинейных искажений определяют по отношению к каким-либо чистым тонам. В этом случае коэффициентом нелинейных искажений цепи или устройства называют выраженное в процентах отношение суммарного напряжения всех высших гармоник (или комбинационных частот) на его выходе к напряжению основного колебания. В первом случае это отношение называют коэффициентом гармоник, а во втором — коэффициентом комбинационных частот.

Наиболее употребительным способом измерения нелинейных искажений является определение коэффициента гармоник с помощью схемы:

Строго говоря, первоначально измеренное выходное напряжение не точно соответствует напряжению основного сигнала в чистом виде, так как оно содержит и напряжение гармоник. Но их величина, во всех встречающихся на практике случаях, столь мала по сравнению с основным колебанием, что мы можем этой разницей пренебречь и с достаточной точностью вычислить коэффициент нелинейных искажений по формуле:

Так как при одной передаваемой частоте комбинационные тона отсутствуют и поэтому не учитываются, этот коэффициент не точно соответствует полному коэффициенту нелинейных искажений. Но для практических целей, зная его величину, можно достаточно определенно судить о степени нелинейности усилителя.

Возникновение нелинейных искажений

Нелинейные искажения могут возникнуть при неисправностях усилителей (нарушениях нормальных режимов работы его усилительных элементов), а также при перегрузках, когда на вход устройства подаются напряжения, превышающие расчетные. В этих случаях основной причиной возникновения нелинейных искажений в усилителях является работа на криволинейных участках характеристик электронных ламп или транзисторов, а в трансформаторах — нелинейная зависимость магнитной индукции в сердечнике трансформатора от тока в его первичной обмотке. Часто источником нелинейных искажений может оказаться магнитофонная лента.

Подписывайтесь на RSS блога и следите за новыми статьями New Style Sound. Что такое RSS ( читать ).

Источник

Статьи

Измерение коэффициента гармоник напряжения сигнала, заданного во временной области

Измерение коэффициента гармоник напряжения сигнала, заданного во временной области

к.т.н. Пивак А.В. АО «ПриСТ»

В статье рассмотрены методы измерения и воспроизведения напряжений с нормированным значением коэффициента гармоник, основанные на применении цифровой техники. Приведены результаты экспериментальных исследований, которые могут быть использованы при разработке нового поколения эталонов для поверки как измерителей нелинейных искажений, так и для анализаторов качества электроэнергии

Гармонические колебания являются одним из основных видов сигналов, применяемых в радиоизмерениях и электрических измерениях переменных напряжений низкой частоты. Передача размера единицы переменного напряжения или мощности высокочастотных колебаний основана на синусоидальных напряжениях с дальнейшей экстраполяцией результатов на сигналы другой формы. Это связано с некоторыми свойствами, присущими только гармоническим колебаниям. Во-первых, при прохождении через линейные системы изменяется только амплитуда и фаза таких колебаний, но не изменяется их частота и не появляются другие частотные составляющие. Во-вторых, тригонометрические функции являются базисом, по которому любую функцию можно представить в виде суммы простейших гармонических колебаний (разложение в ряд Фурье). Кроме этого, можно отметить, что многие физические процессы математически описываются также с применением тригонометрических функций. Такое распространение синусоидальных колебаний привело к появлению специального вида измерений, заключающихся в определении отличий формы реального сигнала от “идеальной” синусоиды. Данные измерения можно проводить как с помощью специальных средств измерений (измерители нелинейных искажений ИНИ, группа “С6” по российской классификации), так и с помощью анализаторов спектра, которые относятся к средствам измерений общего назначения. Результат измерений принято выражать в виде коэффициента гармоник (нелинейных искажений), который определяется по следующей формуле:

Наибольшее распространение определение значения К_г получило на низких частотах (диапазон частот от 20 Гц до 200 кГц), где данная величина является одним из важных параметров сигнала. В России измерения коэффициента гармоник регламентируются различными нормативными документами, в том числе государственной поверочной схемой, и обеспечиваются наличием государственного эталона коэффициента гармоник. Принципы построения как эталона, так и нижестоящих по поверочной схеме средств измерений основаны на представлении сигналов в частотной области. При этом либо воспроизводится сигнал с нормируемым значением коэффициента гармоник путем сложения сигнала основной гармоники и сигналов высших гармоник с известным отношением напряжений между ними, либо для определения коэффициента гармоник в неизвестном сигнале измеряются напряжения отдельных спектральных составляющих с помощью селективных вольтметров.

Однако сейчас в России появляются средства измерений (как отечественные, так и импортные), которые способны измерять или воспроизводить не только значение К_г сигнала, но также напряжение отдельных гармонических составляющих и фазовые сдвиги между ними.

Данные приборы предназначены для анализа качества электроэнергии в сетях электропитания частотой от 50 до 400 Гц, имеют возможность измерения до 60 гармоник основной частоты (24 кГц), а их распространение обусловлено наличием нормативных документов, требующих измерять перечисленные параметры для напряжения электросети.

Определение сдвига фаз между гармоническими составляющими при измерении коэффициента гармоник принципиально отличает анализаторы качества электроэнергии (АКЭ) от средств измерений, иерархически подчиненных государственному эталону коэффициента гармоник. Связана такая ситуация с тем, что для приборов типа АКЭ используется представление сигналов не в частотной, а во временной области. Таким образом, для данных средств измерений требуется разработка эталона коэффициента гармоник, использующего в своей работе цифровую обработку сигналов для представления их во временной области.

Эталон может быть основан на средстве измерения, воспроизводящем сигнал с нормируемым значением К_г (генератор), на средстве измерения, определяющем значение К_г сигнала с заданной погрешностью (измеритель), или на их комбинации. Рассмотрим реализацию данных вариантов во временной области.

Генератор. Представление периодического сигнала во временной области с помощью разложения в ряд Фурье выражается формулой:

, (2) где a_i – амплитуда соответствующей гармонической составляющей
(совокупность всех a_i представляет собой частотный спектр сигнала),
ƒ – частота периодического сигнала, φ_i – начальная фаза соответствующей гармоники

При задании необходимых для получения требуемого значения К_г амплитуд и фаз отдельных гармонических составляющих результирующий сигнал будет представлять собой колебание сложной произвольной (в зависимости от используемых количества, номеров и начальных фаз гармоник) формы. Воспроизвести такое колебание возможно при использовании цифро-аналоговых преобразователей (метод прямого цифрового синтеза), которые генерируют сигнал в соответствии с загруженной в них теоретической зависимостью s(t).

Измеритель. Для получения информации о значениях коэффициентов ряда Фурье a_i для произвольного сигнала s(t), измеренного во временной области, необходимо взять следующие определенные интегралы (преобразование Фурье):

, (3) где Т=1/ƒ – период следования
периодического сигнала

Поскольку по результатам измерений математическая формула сигнала s(t) непосредственно не определяется, то на практике используют дискретное преобразование Фурье или его упрощенный вариант – быстрое преобразование Фурье. Необходимые для работы этих алгоритмов дискретные отсчеты сигнала в цифровом виде получают при использовании аналогово-цифровых преобразователей. Последующий расчет данных позволяет определить как амплитудные, так и фазовые соотношения в спектре исследуемого сигнала.

Таким образом, основой и генератора, и измерителя являются цифровые микросхемы цифроаналогового (ЦАП) или аналого-цифрового (АЦП) преобразования. Определение действительных метрологических характеристик основных параметров АЦП измерителя и ЦАП генератора не представляет особых сложностей. Однако это утверждение не относится к программно-аппаратным комплексам, предназначенным для измерения или воспроизведения сигналов с нормированным значением коэффициента гармоник (например, измеритель на основе АЦП и программ, реализующих алгоритмы быстрого преобразования Фурье), поскольку математические модели погрешностей, возникающих при выполнении быстрого преобразования Фурье, еще окончательно не разработаны. Но для оценки погрешностей возможно применить общие подходы, используемые для аналогичных приборов, работающих в частотной области.

Действительно, АЦП измерителя с алгоритмом преобразования Фурье представляет собой комбинацию осциллографа, измеряющего сигнал во временной области, и анализатора спектра параллельного действия, преобразующего расчетным путем информацию о сигнале во временной области в частотный спектр.

Определение метрологических характеристик генератора на основе ЦАП, особенно фазовых, при отсутствии более точного измерителя на основе АЦП, представляется не такой тривиальной задачей, но более распространенной из-за наличия в России большого количества серийных генераторов сигналов произвольной формы с 12-, 14- и 16-разрядными ЦАП.

Для экспериментального решения такой задачи использовался генератор Agilent 33220 (14 разрядов), при этом все измерения проводились для сигналов с основной частотой 1 кГц. В основу метода измерения коэффициента гармоник сигнала, заданного во временной области, было положено поэлементное определение следующих характеристик ЦАП:

Цифровые отсчеты для ЦАП (не менее 1000 отсчетов на период, т.е. частота дискретизации не менее 1 МГц), необходимые для каждого конкретного теста, формировались в программе MathCad 2000 по формуле (2) и посылались в генератор через специализированное программное обеспечение из его комплекта.

Проверка линейности ЦАП в частотном диапазоне проводилась путем измерения выходного напряжения генератора 1 В на нагрузке 50 Ом при помощи вольтметра Agilent 34401А на частотах 1, 2, 3 и 4 кГц для сформированного сигнала синусоидальной формы с расчетным К_г = 0%, а проверка линейности ЦАП в динамическом диапазоне – на частоте 1 кГц для напряжений 1; 1,001; 1,01; 1,1 и 1,41 В для сигнала такой же формы, где значения напряжения соответствуют напряжениям сигналов с амплитудой основной гармоники 1 В и К_г = 0;

100%. Собственные гармонические искажения определялись с помощью измерителя нелинейных искажений С6-12 для выходного напряжения генератора 1 В частотой 1 кГц на нагрузке 50 Ом при расчетном К_г = 0%. По этим тестам были получены следующие результаты:

Нелинейность АЧХ ЦАП относительно частоты 1 кГц
(Agilent 33220A)

Нелинейность ЦАП в динамическом диапазоне
(Agilent 33220A)

Из приведенных данных следует, что суммарная нелинейность ЦАП в частотном и динамическом диапазоне не превышает 0,1%. При этом полученные значения нелинейности ЦАП в динамическом диапазоне для напряжений 1,001 В (К_г

46%) позволяют предположить, что этот источник погрешности носит мультипликативный характер: изменение К_г в десять раз вызывает примерно такое же увеличение погрешности. Дополнительно необходимо учитывать, что в ЦАП могут быть внесены поправки на нелинейность, позволяющие получить нелинейность на уровне погрешностей образцового вольтметра (достижимо до 0,001%).

Собственный Кг ЦАП и усилителя определялся прямыми измерениям по ИНИ для сигнала с расчетным Кг = 0% и не превышает 0,02% для Agilent 33220A, а в заявленных данных на 16-разрядный генератор NI PXI-5422 это значение составляет менее 0,006%:

Установленный К_г на Agilent 33220A

Показания С6-12

Конечно, прямой связи между разрядностью ЦАП и собственным К_г нет из-за наличия выходного усилителя и его искажений, но тенденция наблюдается аналогичная измерителям: чем больше разрядность, тем лучше. Данная погрешность является аддитивной при формировании сигнала с заданным значением коэффициента гармоник. Погрешность установки опорного уровня К_г = 100% проверялась следующим способом. На генераторе последовательно устанавливались периодические сигналы основной частоты 1 кГц и напряжением первой гармоники 1 В с уровнем К_г = 0% и уровнем К_г = 100% (при этом искажения формировались с помощью 1, 2 или 3 гармоник сигнала основной частоты, в случае 2 или 3 гармоник их уровни задавались равными, рис. 1). Измерялось напряжение на выходе вольтметра и рассчитывался К_г:

, (4) где U? – напряжение “искаженного” сигнала,
U1 – напряжение “чистого” сигнала в предположении, что оно равно
напряжению первой гармоники в “искаженном” сигнале

Это предположение проверялось при помощи режекторного фильтра из комплекта генератора Г3-118. На фильтре устанавливалась частота режекции 2 кГц, на него с генератора подавался синусоидальный сигнал 2 кГц и по вольтметру на выходе фильтра устанавливался максимальный коэффициент подавления (около 80 дБ). Затем на фильтр подавались последовательно сигналы частотой 1 кГц: синусоидальный с К_г = 0% и “искаженный” с К_г = 100%, сформированный только из основной и второй гармоники. Вольтметр в обоих случаях фиксировал одинаковое напряжение на выходе фильтра, что подтверждает выдвинутое предположение. Из сравнения полученных экспериментальных данных следует, что погрешность установки К_г = 100% практически полностью определяется значениями нелинейности ЦАП (см. таблицу). Таким образом, оценивать метрологические характеристики ЦАП в режиме формирования сигнала с заданным значением коэффициента гармоник можно как с помощью прямых, так и с помощью косвенных измерений.

Определение коэффициента гармоник по вольтметру

Agilent 33220A	Значение Кг, определенное по формуле (4)	Погрешность установки Кг	Изменение уровня основной гармоники в сигналах с Кг = 0% и 100%
100%; 2 гармоники	99,93%	0,07%	±0,01%
100%; 3 гармоники	99,88%	0,12%	—
100%; 4 гармоники	99,80%	0,20%	—

Погрешность установки фазового сдвига между гармониками проверялась для сигнала с К_г = 100%, сформированного из основной и второй гармоники с нулевым фазовым сдвигом между ними. В качестве эталона использовался цифровой осциллограф WaveRunner 6050A с программным обеспечением математической реализации цифровых фильтров. Сигнал с генератора подавался на вход осциллографа, оцифровывался и независимо пропускался через цифровые режекторные фильтры с частотами 1 кГц и 2 кГц (рис. 2). На выходе фильтров получались две синусоиды основной и второй гармоники. По осциллографу измерялся временной интервал между этими сигналами. В данный результат вносились поправки на фазовые сдвиги, вызываемые фильтрами, которые определялись путем измерения временного интервала между фронтами “чистой” синусоиды частотой 1 или 2 кГц и этой же синусоиды, прошедшей режекторные фильтры 2 или 1 кГц соответственно. Полученное после внесения поправок значение временного интервала переводится в значение фазового сдвига. Естественно, что нулевой фазовый сдвиг соответствует нулевому временному интервалу. Полученное расхождение составило не более 1 мкс, что соответствует фазовому сдвигу не более 0,3 градуса:

Данное значение соответствует погрешности из-за интервала дискретизации, которая для сигнала частотой 1 кГц и задающих сигнал 1000 точек составляет 1 мкс. Эту величину можно уменьшить на порядок, использовав большее количество точек (10000) и соответственно повысив частоту дискретизации ЦАП. Выбранный генератор позволяет осуществить данную процедуру.

Таким образом, метрологические характеристики используемого в эксперименте генератора на основании математической модели из “Technical Tutorial on Digital Signal Synthesis” (основы цифрового синтеза сигналов) компании “Analog Device” можно оценить как следующие:

Полученные оценки параметров не уступают характеристикам образцовых поверочных установок типа СК6-10 и К2С-57. Для проверки возможности использования данного генератора для поверки ИНИ сформированный генератором сигнал с К_г = 100% подавался на С6-12. Интересно, что для сигналов с наличием третьей и четвертой гармоник показания С6-12 существенно отличаются от действительных. Этот факт говорит о зависимости показаний ИНИ от гармонического состава сигнала. Частично такая зависимость подтверждается различными показаниями ИНИ при подаче сигналов с одним и тем же значением К_г от образцовых установок СК6-10 и К2С-57, которые имеют различные принципы формирования сигнала.

К сожалению, из-за отсутствия АКЭ с измерением фазового сдвига между гармониками убедиться в пригодности генераторов для проверки фазовых характеристик данного типа приборов не получилось. Однако данная методика была положена в основу программы испытаний для целей утверждения типа опции качества электроэнергии калибратора Fluke-5520/PQ, фактически являющегося генератором на основе ЦАП. При этом результаты испытаний подтвердили соответствие реальных характеристик калибратора заявленным и совпали (в пересекающихся точках) со значениями, определенными на заводе-изготовителе при выпуске из производства с помощью Lem Norma 6000D.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что в настоящее время неизбежно в качестве средств измерений гармонических искажений должны применяться приборы на основе ЦАП/АЦП, существенно отличающиеся от их аналоговых предшественников. Поэтому необходимо разработать в России соответствующую нормативную документацию, новые методы и средства поверки, создать новый Государственный эталон.

Литература:

Автор: Пивак А.В. к.т.н.
Дата публикации: 19.07.2006

У нас представлены товары лучших производителей

ПРИСТ предлагает оптимальные решения измерительных задач.

У нас вы можете купить осциллограф, источник питания, генератор сигналов, анализатор спектра, калибратор, мультиметр, токовые клещи, поверить средства измерения или откалибровать их. Также мы поставляем паяльно-ремонтное оборудование, антистатический инструмент, промышленную мебель. Мы имеем прямые контракты с крупнейшими мировыми производителями измерительного оборудования, благодаря этому можем подобрать то оборудование, которое решит Ваши задачи. Имея большой опыт, мы можем рекомендовать продукцию следующих торговых марок:

Источник