Коэффициент вариации признака равен 49 это означает что

Коэффициент вариации (CV)

Коэффициент вариации (coefficient of variation, CV) — это статистическая мера дисперсии (разброса) данных вокруг некоторого среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению и является весьма полезной величиной для сравнения степени вариации при переходе от одного ряда данных к другому, даже если их средние значения резко отличаются друг от друга.

Понимание коэффициента вариации

Коэффициент вариации показывает степень изменчивости некоторой выборки данных по отношению к среднему их значению. В финансах данный коэффициент позволяет инвесторам определить, насколько велика волатильность, или риск, по сравнению с величиной ожидаемой прибыли от инвестиций.

Чем меньше значение CV, тем лучший компромисс наблюдается между риском и доходностью. Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе отрицательна или равна нулю, полученное значение коэффициента может ввести вас в заблуждение.

Коэффициент вариации может быть весьма полезен при использовании соотношения риск/прибыль для выбора объекта инвестиций. Например, инвестор не склонный к риску будет рассматривать активы с исторически низкой степенью волатильности и высокой степенью доходности по отношению к общему рынку (или к отдельной отрасли). И наоборот, инвесторы склонные к риску, будут стремиться инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

Формула CV может использоваться для определения дисперсии между исторической средней ценой и текущими показателями цены акции, товара или облигации.

Обычно данный коэффициент используют в таких целях как:

КЛЮЧЕВЫЕ МОМЕНТЫ

Формула CV

Ниже приведена формула для расчета коэффициента вариации:

Обратите внимание, что если значение ожидаемой доходности в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, то результат расчёта по ней нельзя считать корректным.

Коэффициент вариации в Excel и Open Office

Коэффициент вариации можно достаточно легко рассчитать в Excel. Несмотря на то, что в нём нет стандартной функции для расчёта CV, но зато есть функции позволяющие рассчитать стандартное отклонение (СТАНДОТКЛОН) и среднее значение (СРЗНАЧ). Сначала используйте функцию стандартного отклонения, затем вычислите среднее значение, а после этого разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку содержащую среднее значение.

В Open Office данный показатель рассчитывается аналогично. Функция стандартного отклонения здесь — STDEV, а функция среднего значения — AVERAGE.

Давайте рассмотрим пример расчёта коэффициента вариации в Open Office. Предположим, что у нас есть три потенциальных объекта для инвестиций — объект А, объект Б и объект В. Прибыль по каждому из этих проектов за последние 6 лет занесена в таблицу представленную ниже:

Давайте рассчитаем значение CV для каждого из этих объектов. Начнём с расчёта стандартных отклонений. Для этого применим к ряду значений прибыли отдельно по каждому объекту функцию STDEV:

Аналогичным образом рассчитаем среднее значение для каждого ряда данных:

Наконец рассчитаем CV. Для этого разделим полученные значения отклонений на средние значения. В результате получим следующую таблицу:

Кликните по картинке для увеличения

Очевидно, что из всех представленных объектов инвестиций предпочтительным будет объект Б имеющий наименьшее значение коэффициента CV.

Пример использования коэффициента вариации для выбора объекта инвестиций

Рассмотрим инвестора не склонного к риску, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF) состоящий из корзины ценных бумаг отслеживающей индекс широкого рынка. Инвестор выбирает SPDR S&P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходность и волатильность выбранных ETF за последние 15 лет и предполагает, что в будущем они могут иметь аналогичную доходность в отношении к своим долгосрочным средним значениям.

Для принятия решения инвестором используется следующая 15-летняя историческая информация:

Исходя из этих данных, инвестор может инвестировать либо в SPDR S&P 500 ETF, либо в iShares Russell 2000 ETF, так как соотношение риска и вознаграждения для них является сравнительно одинаковым. А для Invesco QQQ ETF соотношение риск-доходность, как видите, будет несколько хуже.

Источник

Тема 6 Показатели вариации

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размах вариации – простейший показатель, разность между максимальным и минимальным значениями признака.

\[ \begin R=x_-x_ \end \] Недостатком является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины и определяется по формулам простой

Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е.е в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками – факторным и результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

\[ \begin \eta_э = \sqrt < \frac <\delta^2> <\sigma_o^2>> \end \] Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Альтернативный признак принимает всего два значения – 0 и 1 с весами соответственно p и q. Поэтому среднее значение альтернативного признака равно р. А дисперсия альтернативного признака равна pq. Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли признака, обладающего характеристикой на долю признака, не обладающего характеристикой. Предельное значение дисперсии для альтернативного признака равно 0,25 при р=0,5.

Дисперсия альтернативного признака широко применяется в выборочном обследовании.

Изменения частот в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности называются закономерностями распределения.

Основная задача анализа вариационных рядов заключается в выявлении подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов.

Если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал в группах, то графическое изображение приближается к некоторой плавной кривой, которая называется кривой распределения.

Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.

Теоретическая кривая распределения – кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающего влияние случайных для него факторов.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии:

Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).

Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0,25, она считается незначительной.

Если коэффициент асимметрии находится в интервале от 0,25 до 0,5, то наличие асимметрии в генеральной совокупности проверяется с помощью определения оценки существенности на основе средней квадратической ошибки:

Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса, который показывает, насколько резкий скачок имеет изучаемое явление. Показатель эксцесса определяется на основе центрального момента четвертого порядка по формуле:

Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле:

\[ \begin \sigma_ = \sqrt < \frac<24n(n-2)(n-3)> <(n-1)^2(n+3)(n+5)>> \end \] К структурным характеристикам ряда распределения относятся мода, медиана, квартили, децили и перцентили.

Квартили представляют собой значение признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль первого порядка (нижний квартиль) и квартиль третьего порядка (верхний квартиль). Каждый из них отсекает соответственно ¼ и ¾ совокупности. Для расчета квартилей используются следующие формулы:

Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль отсекает 1/10 часть совокупности, а девятый дециль отсекает 9/10 частей. Рассчитываются децили по аналогичным формулам:

Перцентили – варианты, которые делят ранжированную совокупность на 100 частей.

Источник

Коэффициент вариации: для чего нужен, расчет, примеры, упражнения

Содержание:

В коэффициент вариации (CV) выражает стандартное отклонение относительно среднего. То есть он пытается объяснить, насколько велико значение стандартного отклонения по отношению к среднему.

Например, переменный рост четвероклассников имеет коэффициент вариации 12%, что означает, что стандартное отклонение составляет 12% от среднего значения.

Обозначается CV, коэффициент вариации является безразмерным и получается делением стандартного отклонения на среднее значение и умножением на сто.

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше отклонение данных от среднего. Например, в переменной со средним значением 10 и другой со средним значением 25, обе со стандартным отклонением 5, их коэффициенты вариации составляют 50% и 20% соответственно. Конечно, первая переменная более изменчива (дисперсия), чем вторая.

Рекомендуется работать с коэффициентом вариации для переменных, измеряемых в шкале пропорций, то есть шкалах с абсолютным нулем независимо от единицы измерения. Примером может служить переменная расстояния, которая не имеет значения, измеряется она в ярдах или метрах, ноль ярдов или ноль метров означает одно и то же: нулевое расстояние или смещение.

Для чего нужен коэффициент вариации?

Коэффициент вариации служит для:

— Коэффициент вариации часто используется как показатель надежности в научных экспериментах. Говорят, что если коэффициент вариации составляет 30% или больше, результаты эксперимента следует отбросить из-за их низкой надежности.

— Это позволяет предсказать, насколько сгруппированы вокруг среднего значения изучаемой переменной, даже не зная ее распределения. Это очень помогает при оценке ошибок и вычислении размеров выборки.

Предположим, что переменные вес и рост людей измеряются в совокупности. Вес с CV 5% и рост с CV 14%. Если вы хотите взять выборку из этой совокупности, размер выборки должен быть больше для оценок роста, чем для веса, поскольку существует большая вариативность в измерении роста, чем в измерении веса.

Важное наблюдение за полезностью коэффициента вариации заключается в том, что он теряет смысл, когда значение среднего близко к нулю. Среднее значение является делителем вычисления CV, и, следовательно, очень маленькие его значения приводят к тому, что значения CV будут очень большими и, возможно, не поддающимися вычислению.

Как рассчитывается?

Расчет коэффициента вариации относительно прост, достаточно знать среднее арифметическое и стандартное отклонение набора данных, чтобы рассчитать его по формуле:

Если они неизвестны, но данные доступны, можно предварительно рассчитать среднее арифметическое и стандартное отклонение, используя следующие формулы:

Примеры

Пример 1

Были измерены веса в кг группы из 6 человек: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Мы хотим знать коэффициент вариации переменной веса.

Он начинается с вычисления среднего арифметического и стандартного отклонения:

Ответ: коэффициент вариации переменного веса 6 человек в выборке составляет 16,64%, при среднем весе 50 кг и стандартном отклонении 8,32 кг.

Пример 2

В отделении неотложной помощи больницы измеряют температуру тела в градусах Цельсия у 5 детей, находящихся на лечении. Результаты 39-е, 38-е, 40-е, 38-е и 40-е. Какой коэффициент вариации переменной температуры?

Он начинается с вычисления среднего арифметического и стандартного отклонения:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации температурной переменной для 5 детей в выборке составляет 2,56%, при средней температуре 39 ° C и стандартном отклонении 1 ° C.

Что касается температуры, то следует проявлять осторожность при обращении с весами, поскольку, будучи переменной, измеряемой в интервальной шкале, она не имеет абсолютного нуля. В рассматриваемом случае, что бы произошло, если бы температуры были преобразованы из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

Рассчитываются среднее арифметическое и стандартное отклонение:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации температурной переменной у 5 детей в выборке составляет 1,76%, при средней температуре 102,2 ° F и стандартном отклонении 1,80 ° F.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Вес в кг 10 сотрудников почтового отделения был измерен: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Мы хотим знать коэффициент вариации переменной веса.

Рассчитываются среднее арифметическое и стандартное отклонение:

Теперь он подставляется в формулу для коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации переменного веса 10 человек в почтовом отделении составляет 19,74%, при среднем весе 73,80 кг и стандартном отклонении 14,57 кг.

Упражнение 2.

В одном городе измеряется рост 9 465 детей во всех школах первого класса, средний рост составляет 109,90 см со стандартным отклонением 13,59 см. Рассчитайте коэффициент вариации.

Ответ: коэффициент вариации переменного роста первоклассников города составляет 12,37%.

Упражнение 3.

Смотритель парка подозревает, что популяции черных и белых кроликов в его парке не имеют одинаковой изменчивости в размерах. Чтобы продемонстрировать это, он взял образцы по 25 кроликов из каждой популяции и получил следующие результаты:

— Белые кролики: средний вес 7,65 кг и стандартное отклонение 2,55 кг.
-Черные кролики: средний вес 6,00 кг и стандартное отклонение 2,43 кг.

Смотритель парка прав? Ответ на гипотезу смотрителя парка можно получить с помощью коэффициента вариации:

Ответ: коэффициент вариации веса черных кроликов почти на 7% больше, чем у белых кроликов, поэтому можно сказать, что смотритель парка прав в своем подозрении, что вариабельность веса двух популяций кроликов не равны.

Ссылки

37 животных в Чили под угрозой исчезновения

18 продуктов, богатых витамином К (натуральный)

Источник

Коэффициент вариации в статистике: примеры расчета

Как доказать, что закономерность, полученная при изучении экспериментальных данных, не является результатом совпадения или ошибки экспериментатора, что она достоверна? С таким вопросом сталкиваются начинающие исследователи.Описательная статистика предоставляет инструменты для решения этих задач. Она имеет два больших раздела – описание данных и их сопоставление в группах или в ряду между собой.

Показатели описательной статистики

Существует несколько показателей, которые использует описательная статистика.

Среднее арифметическое

Итак, представим, что перед нами стоит задача описать рост всех студентов в группе из десяти человек. Вооружившись линейкой и проведя измерения, мы получаем маленький ряд из десяти чисел (рост в сантиметрах):

168, 171, 175, 177, 179, 187, 174, 176, 179, 169.

Если внимательно посмотреть на этот линейный ряд, то можно обнаружить несколько закономерностей:

Совершенно очевидно, что для выполнения задачи по описанию роста студентов в группе нет необходимости приводить все значения, которые будут измеряться. Для этой цели достаточно привести всего два, которые в статистике называются параметрами распределения. Это среднеарифметическое и стандартное отклонение от среднего арифметического. Если обратиться к росту студентов, то формула будет выглядеть следующим образом:

Среднеарифметическое значение роста студентов = (Сумма всех значений роста студентов) / (Число студентов, участвовавших в измерении)

Если свести все к строгим математическим терминам, то определение среднего арифметического (обозначается греческой буквой – μ («мю»)) будет звучать так:

Среднее арифметическое – это отношение суммы всех значений одного признака для всех членов совокупности (X) к числу всех членов совокупности (N).

Если применить эту формулу к нашим измерениям, то получаем, что μ для роста студентов в группе 175,5 см.

Стандартное отклонение

Если присмотреться к росту студентов, который мы измерили в предыдущем примере, то понятно, что рост каждого на сколько-то отличается от вычисленного среднего (175,5 см). Для полноты описания нужно понять, какой является разница между средним ростом каждого студента и средним значением.

На первом этапе вычислим параметр дисперсии. Дисперсия в статистике (обозначается σ2 (сигма в квадрате)) – это отношение суммы квадратов разности среднего арифметического (μ) и значения члена ряда (Х) к числу всех членов совокупности (N). В виде формулы это рассчитывается понятнее:

Значения, которые мы получим в результате вычислений по этой формуле, мы будем представлять в виде квадрата величины (в нашем случае – квадратные сантиметры). Характеризовать рост в сантиметрах квадратными сантиметрами, согласитесь, нелепо. Поэтому мы можем исправить, точнее, упростить это выражение и получим среднеквадратичное отклонение формулу и расчёт, пример:

Таким образом, мы получили величину стандартного отклонения (или среднего квадратичного отклонения) – квадратный корень из дисперсии. С единицами измерения тоже теперь все в порядке, можем посчитать стандартное отклонение для группы:

Получается, что наша группа студентов исчисляется по росту таким образом: 175,50±5,25 см.

Коэффициент вариации

Среднее квадратичное отклонение хорошо работает с рядами, в которых разброс значений не очень велик (это хорошо прослеживалось на примере роста, где интервал был всего 18 см). Если бы ряд наших измерений был значительнее, а варьирование роста было сильнее, то стандартное отклонение стало непоказательным и нам потребовался бы критерий, который может отразить разброс в относительных единицах (т. е. в процентах, относительно средней величины).

Для этих целей предусмотрены абсолютные и относительные показатели вариации в статистике, характеризующие вариационные масштабы:

Квадратический коэффициент вариации (обозначается как Vσ) – это отношение среднеквадратичного отклонения к среднеарифметическому значению, выраженное в процентах.

Для нашего примера со студентами, определить Vσ несложно — он будет равен 3,18%. Основная закономерность – чем больше будет изменяться значение коэффициента, тем больше разброс вокруг среднего значения и тем менее однородна выборка.

Преимущество коэффициента вариации в том, что он показывает однородность значений (асимметрия) в ряду наших измерений, кроме того, на него не оказывают влияния масштаб и единицы измерения. Эти факторы делают коэффициент вариации особенно популярным в биомедицинских исследованиях. Будет считаться, что эксцесс значения Vσ =33% отделяет однородные выборки от неоднородных.

Если найти в ряду значений роста (первый пример) максимальное и минимальное значения, то получим размах вариации (обозначается как R, иногда ещё называется колеблемостью). В нашем примере – это значение будет равно 18 см. Эта характеристика используется для расчёта коэффициента осцилляции:

Коэффициент осцилляции – показывает как размах вариации будет относиться к среднему арифметическому ряда в процентном отношении.

Расчёты в Microsoft Ecxel 2016

Можно рассчитать описанные в статье статистические показатели в программе Microsoft Excel 2016, через специальные функции в программе. Необходимая информация приведена в таблице:

* в таблице указан диапазон A1:A10 для примера, при расчётах нужно указать требуемый диапазон.

Итак, обобщим информацию:

Отдельно следует отметить, что все приведённые в статье показатели, как правило, не имеют собственного смысла и используются для того, чтобы составлять более сложную схему анализа данных. Исключение из этого правила коэффициент вариации, который является мерой однородности данных.

Источник