Концентрация носителей заряда в полупроводнике в чем измеряется

Концентрации носителей заряда в полупроводниках

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Проводниковые материалы

Плотность тока в проводнике с одним типом носителей заряда

Удельная электрическая проводимость металла

В соответствии с классической электронной теорией металлов выра­жение для удельного электрического сопротивления имеет вид

Если атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов n будет равна концентрации атомов N и может быть рассчитана по формуле

В соответствии с квантовой теорией удельное электрическое сопро­тивление металлов

Средняя скорость дрейфа за время свободного пробега

где τ₀ – время свободного пробега.

Среднюю скорость можно также найти по формулам

В промежутках между столкновениями с узлами кристаллической решетки электрон при воздействии электрического поля движется с ускорением

Удельная проводимость проводника может быть определена как

g = (e 2 * n * l)/(m₀ * u),

где u – средняя скорость теплового движения (температуре 300 К соответствует средняя скорость порядка 10 5 м/с).

Время дрейфа электрона по проводнику t = l/v.

Время пролета при движении электрона без соударений t_пр = .

Влияние примесей и структурных дефектов на удельное сопро­тивление. Примеси и структурные дефекты увеличивают удельное сопро­тивление металлов. В соответствии с правилом Маттиссена

Удельное сопротивление металлических сплавов, имеющих струк­туру неупорядоченного твердого раствора, ρ_ост может существенно пре­вышать ρ_т. Для многих двухкомпонентных сплавов металлов, не принад­лежащих к числу переходных или редкоземельных элементов, зависимость ρ_ост от состава описывается законом Нордгейма

Влияние температуры на сопротивление и длину проводника. В диапа­зоне температур, где зависимость ρ от Т близка к линейной, справедливо выражение

Температурные коэффициенты удельного сопротивления a_r, сопротивления a_R и удлинения a_l связаны соотношением

Температурный коэффициент сопротивления

Зависимость длины проводника от температуры

где l₀ – начальная длина проводника при температуре Т₀;

l – длина при температуре Т;

α_l – температурный коэффициент линейного удлинения.

Количество теплоты Q, выделяющееся в единицу времени в единице объема проводника, по которому протекает ток плотностью J, при напряженности электрического поля E, выражается формулой

Внутренняя контактная разность потенциалов при соприкосновении металлов А и В

причем уровни Ферми отсчитываются от дна зоны проводимости.

Связь между концентрацией электронов и энергией Ферми

n = (8p/3) * (2m₀/h 2 ) 3/2 * (W_F) 3/2

Разность потенциалов на концах последовательной разнородной цепи

где А_н, А_к – работа выхода электронов из начального и конечного проводников; l – расстояние между ними.

Примечание: если работа выхода выражена в эВ, величина е в знаменателе отсутствует.

Термоэлектродвижущая сила (термоЭДС). В однородном провод­нике при наличии градиента температуры на его концах возникает раз­ность потенциалов. Ее значение, отнесенное к единичной разности темпе­ратур на концах проводника, называют абсолютной удельной термоЭДС. В термоэлектрической цепи, составленной из разнородных проводников (термопаре), относительная удельная термоЭДС представляет собой разность абсолютных удельных термоЭДС составляющих провод­ников

Сопротивление проводников на высоких частотах. На высоких частотах наблюдается неравномерное распределение электрического тока по сечению проводника: плотность тока максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения вглубь проводника. Распределение тока по сечению проводника описывается уравнением

Плотность тока изменяется по тому же закону, что и напряженность электрического поля E, так как J = γE. Связь глубины проникновения поля с физическими характеристиками вещества определяется выражением

Так как центральная часть сечения проводника почти не использует­ся, активное сопротивление провода R

при прохождении по нему пере­менного тока больше, чем его активное сопротивление R₀ при постоянном токе. Коэффициент увеличения сопротивления k_R рассчитывается по фор­муле

,

Полупроводники

Удельная электрическая проводимость полупроводника

где n, p – концентрация электронов и дырок соответственно;

μ_n, μ_p – подвижности электронов и дырок.

В примесных полупроводниках одним из слагаемых, в зависимости от типа проводимости, можно пренебречь.

Концентрации носителей заряда в полупроводниках

Собственная концентрация носителей заряда (электронов и дырок)

Концентрации электронов и дырок в примесных полупроводниках

Концентрации носителей заряда связаны с собственной концентра­цией носителей соотношением «действующих масс»

Уровень Ферми в собственном полупроводнике

,

где W_i – уровень, соответствующий середине запрещенной зоны.

Вероятность заполнения энергетического уровня W электроном и дыркой при температуре T:

— для собственного полупроводника (статистика Максвелла-Больцмана)

— для примесного полупроводника (статистика Ферми-Дирака)

Уровень Ферми в примесных полупроводниках:

; .

Концентрации основных носителей n и p в электронном и дырочном полупроводниках соответственно при температурах частичной иониза­ции примесных атомов

Концентрации основных носителей в примесных полупроводниках при температурах полной ионизации атомов примеси и пренебрежимо низ­кой концентрации собственных носителей

Источник

Собственные полупроводники. Концентрация носителей заряда в полупроводниках.

Условно к проводникам относят материалы с удельным электрическим сопротивлением ρ −5 Ом·м (до 10 −8 Ом·м ), а к диэлектрикам — материалы, у которых ρ > 10 8 Ом·м (10 16 Ом·м).

Хорошими проводниками электрического тока являются металлы. Из 105химических элементов лишь двадцать пять являются неметаллами, причём двенадцать элементов могут проявлять полупроводниковые свойства.

Удельное сопротивление полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10 −5 —10 8 Ом·м. Отличительным признаком полупроводников является сильная зависимость их электропроводности от температуры, концентрации примесей, воздействия светового и ионизирующего излучений.

С повышением температуры у металлов удельное сопротивление повышается, а удельное сопротивление полупроводников уменьшается.

С повышением температуры удельное сопротивление полупроводников, как правило, уменьшается на 5. 6% на градус, в то время как у металлов удельное электрическое сопротивление растет на десятые доли процента на градус.

Удельное сопротивление полупроводника также резко уменьшается при введении в него незначительного количества примеси.

Но кроме элементарных веществ существуют множество химических соединений, сплавов или композиций со свойствами проводников, полупроводников или диэлектриков.

Чёткую границу между значениями удельного сопротивления различных классов материалов провести достаточно сложно.

Например, многие полупроводники при низких температурах ведут себя подобно диэлектрикам. В то же время диэлектрики при сильном нагревании могут проявлять свойства полупроводников.

В создании электрического тока могут принимать участие только подвижные носители электрических зарядов. Поэтому электропроводность вещества тем больше (а удельное сопротивление тем меньше), чем больше в единице объема этого вещества находится подвижных носителей электрических зарядов.

В металлах практически все валентные электроны (являющиеся носителями элементарного отрицательного заряда) свободны, что и обусловливает их высокую электропроводность.

В диэлектриках и полупроводниках свободных носителей значительно меньше, поэтому их удельное сопротивление велико.

Например, для диэлектрика полиэтилена ρ = 10 15 Ом·м,

а для полупроводника кремния ρ = 2× 10 3 Ом·м.

*** Качественное различие состоит в том, что для металлов проводящее состояние является основным, а для полупроводников и диэлектриков — возбуждённым.

*** Беспримесный и бездефектный полупроводник с идеальной (бездефектной) кристалличе­ской решеткой называют собственным полупроводником.

Собственный полупроводник — это полупроводник без примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника.

В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют носители заряда, так как валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а в зоне проводимости нет электронов.

При температурах выше абсолютного нуля некоторые элект­роны валентной зоны могут быть “переброшены” в зону проводи­мости — возможна тепловая генерация пар носителей заряда, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в ва­лентной зоне — дырки.

Процессы генерации и рекомбинации при любой температуре взаимно уравновешены. При этом в соб­ственном полупроводнике при фиксированной температуре существует собственная концентрация электронов.

Так как в собственном полупроводнике носители заряда обра­зуются в результате ионизации собственных атомов полупровод­ника, одновременно возникает два носителя заряда противоположных знаков, то

В соответствии со статистикой Ферми-Дирака вероятность заполнения электроном определенного энергетического уровня, определяется энергией этого уровня и температурой.

Рис. 3.1 Статистика Ферми-Дирака

E_ф – параметр распределения, энергия уровня Ферми, вероятность уровня Ферми =1/2

С помощью (3.2) можно определить заполнение электронами зоны проводимости, т.е. собственную проводимость п/п ( или концентрацию электронов в полупроводнике )

где Еп — энергия дна зоны проводимости.

В результате интегрирования получим

Nп — эффективная плотность энергетических уровней в зоне проводимости, энергия которых приведена к дну зоны проводимости

Аналогично, равновесная концентрация дырок в любом невы­рожденном полупроводнике при термодинамическом равновесии

N_В — эффективная плотность энергетических уровней в зоне проводимости, энергия которых приведена к потолку валентной зоны.

Концентрации носителей можно и удобно выразить через ширину запретной зоны, можно показать, что уровень Ферми для собственного п/п

Из соотношений (3.6 ) и (3.7) можно определить собствен­ные концентрации носителей в разных полупроводниках.

(3.9)

При комнатной температуре (Т

Из соотношений (3.8) и (3.9) видно, что полупроводники отличаются от металлов тем, что:

*** в полупроводниках с повышением температуры проводимость очень быстро растет.

Физическая причина этого заключается в увеличении темпа тепловой генерации электронно-дырочных пар с ростом температуры.

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 5670 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Концентрация носителей заряда в полупроводнике в чем измеряется

Ольга Александровна Косарева

Шпаргалка по общей электротехники и электроники

1. ИСТОРИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ

Фундамент для возникновения и развития электроники был заложен работами физиков в XVIII и XIX вв. Первые в мире исследования электрических разрядов в воздухе были осуществлены в XVIII в. в России академиками Ломоносовым и Рихманом и независимо от них американским ученым Франклином. Важным событием явилось открытие электрической дуги академиком Петровым в 1802 г. Исследования процессов прохождения электрического тока в разреженных газах проводили в прошлом веке в Англии Крукс, Томсон, Тоунсенд, Астон, в Германии Гейслер, Гитторф, Плюккер и др. В 1873 г. Лодыгин изобрел первый в мире электровакуумный прибор – лампу накаливания. Независимо от него несколько позже такую же лампу создал и усовершенствовал американский изобретатель Эдисон. Электрическая дуга впервые была применена для целей освещения Яблочковым в 1876 г. В 1887 г. немецкий физик Герц открыл фотоэлектрический эффект.

Термоэлектронная эмиссии была открыта в 1884 г. Эдисоном. В 1901 г. Ричардсон провел детальное исследование термоэлектронной эмиссии. Первая электронно-лучевая трубка с холодным катодом была создана в 1897 г. Брауном (Германия). Использование электронных приборов в радиотехнике началось с того, что в 1904 г. английский ученый Флеминг применил двухэлектродную лампу с накаленным катодом для выпрямления высокочастотных колебаний в радиоприемнике. В 1907 г. американский инженер Ли-де-Форест ввел в лампу управления сетку, т. е. создал первый триод. В том же году профессор Петербургского технологического института Розинг предложил применить электронно-лучевую трубку для приема телевизионных изображений и в последующие годы осуществил экспериментальное подтверждение своих идей. В 1909-191 1 гг. в России Коваленков создал первые триоды для усиления дальней телефонной связи. Важное значение имело изобретение подогревного катода Чернышевым в 1921 г. В 1926 г. Хелл в США усовершенствовал лампы с экранирующей сеткой, а в 1930 г. он предложил пентод, ставший одной из наиболее распространенных ламп. В 1930 г. Кубецкий изобрел фотоэлектронные умножители, в конструкции которых значительный вклад внесли Векшин-ский и Тимофеев. Первое предложение о специальных передающих телевизионных трубках сделали независимо друг от друга в 1930–1931 гг. Константинов и Катаев. Подобные же трубки, названные иконоскопами, построил в США Зворыкин.

Изобретение таких трубок открыло новые широкие возможности для развития телевидения. Несколько позднее в 1933 г. Шмаков и Тимофеев предложили новые более чувствительные передающие трубки (супериконоскопы или суперэмитроны), позволившие вести телевизионные передачи без сильного искусственного освещения. Русский радиофизик Рожановский в 1932 г. предложил создать новые приборы с модуляцией электронного потока по скорости. По его идеям Арсеньева и Хейль в 1939 г. построили первые такие приборы для усиления и генерации колебаний СВЧ, названные пролетными клистронами. В 1940 г. Коваленко изобрел более простой отражательный клистрон, который широко используется для генерирования колебаний СВЧ.

Большое значение для техники дециметровых волн имели работы Девяткова, Данильцева, Хохлова и Гуревича, которые в 1938–1941 гг. сконструировали специальные триоды с плосковыми дисковыми электродами. По этому принципу в Германии были выпущены металлокерамические и в США ма-ячковые лампы.

2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ

По сравнению с электронными лампами у полупроводниковых приборов имеются существенные достоинства:

1) малый вес и малые размеры;

2) отсутствие затрат энергии на накал;

3) более высокая надежность в работе и большой срок службы (до десятка тысяч часов);

4) большая механическая прочность (стойкость к тряске, ударам и другим видам механических перегрузок);

5) различные устройства (выпрямители, усилители, генераторы) с полупроводниковыми приборами имеют высокий КПД, так как потери энергии в самих приборах незначительны;

6) маломощные устройства с транзисторами могут работать при очень низких питающих напряжениях;

7) принципы устройства и работы полупроводниковых приборов использованы для создания нового важного направления развития электроники – полупроводниковой микроэлектроники.

Вместе с тем полупроводниковые приборы в настоящее время обладают следующими недостатками:

1) параметры и характеристики отдельных экземпляров приборов данного типа имеют значительный разброс;

2) свойства и параметры приборов сильно зависят от температуры;

3) наблюдается изменение свойств приборов с течением времени (старение);

4) их собственные шумы в ряде случаев больше, нежели у электронных приборов;

5) большинство типов транзисторов непригодно для работы на частотах выше десятков мегагерц;

6) входное сопротивление у большинства транзисторов значительно меньше, чем у электронных ламп;

7) транзисторы пока еще не изготавливают для таких больших мощностей, как электровакуумные приборы;

8) работа большинства полупроводниковых приборов резко ухудшается под действием радиоактивного излучения.

Транзисторы успешно применяются в усилителях, приемниках, передатчиках, генераторах, телевизорах, измерительных приборах, импульсных схемах, электронных счетных машинах и др. Использование полупроводниковых приборов дает огромную экономию в расходовании электрической энергии источников питания и позволяет во много раз уменьшить размеры аппаратуры.

Ведутся исследования по улучшению полупроводниковых приборов по применению для них новых материалов. Созданы полупроводниковые выпрямители на токи в тысячи ампер. Применение кремния вместо германия позволяет эксплуатировать приборы при температуре до 125″ С и выше. Созданы транзисторы для частот до сотен мегагерц и более, а также новые типы полупроводниковых приборов для сверхвысоких частот. Замена электронных ламп полупроводниковыми приборами успешно осуществлена во многих радиотехнических устройствах. Промышленность выпускает большое количество полупроводниковых диодов и транзисторов различных типов.

3. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Взаимодействие электронов с электрическим полем является основным процессом в электровакуумных и полупроводниковых приборах.

Если разность потенциалов между электродами U, а расстояние между ними d, то напряженность поля равна: Е= U/d. Для однородного электрического поля величина Е является постоянной.

Пусть из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из катода, вылетает электрон с кинетической энергией W0 и начальной скоростью v0, направленной вдоль силовых линий поля. Поле действует на электрон и ускоряет его движение к электроду, имеющему более высокий потенциал, например к аноду. То есть электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом. В данном случае поле называется ускоряющим.

В ускоряющем поле происходит увеличение кинетической энергии электрона за счет работы поля по перемещению электрона. В соответствии с законом сохранения энергии увеличение кинетической энергии электрона W-W0 равно работе поля, которая определяется произведением перемещаемого заряда е на пройденную им разность потенциалов U: W-W! = mv 2 /2 – mv 2 ₀/2 = eU. Если начальная скорость электрона равна нулю, то W₀ = mv 2 ₀/2 = 0 и W=mv 2 /2 = eU, т. е. кинетическая энергия электрона равна работе поля. Скорость электрона в ускоряющем поле зависит от пройденной разности по’тенциалов.

Источник

Концентрация носителей заряда в полупроводнике в чем измеряется

Как уже отмечалось, в полупроводниках появление носителей заряда определяется рядом факторов, важнейшими из которых являются чистота материала и его температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники делятся на собственные и примесные. Собственный полупроводник – это полупроводник, в котором отсутствуют примесные атомы другой валентности, влияющие на его электропроводность. Естественно, в реальных материалах в кристаллической решетке всегда существуют примеси, но у собственных полупроводников их концентрация пренебрежимо мала.

Рассмотрим строение полупроводникового материала, получившего наибольшее распространение в современной электронике, – кремния (Si). В кристалле этого полупроводника атомы располагаются в узлах кристаллической решетки, а электроны наружной электронной оболочки образуют устойчивые ковалентные связи, когда каждая пара валентных электронов принадлежит одновременно двум соседним атомам и крепко связана с ними. Кремний относится к IV группе таблицы Менделеева, следовательно, на наружной электронной оболочке располагаются по четыре валентных электрона; это означает, что вокруг каждого из атомов, кроме четырех собственных электронов, вращаются еще четыре соседних электрона. Таким образом, вокруг каждого атома образуются прочные электронные оболочки, состоящие из восьми обобществленных валентных электронов (рисунок 3.1). Такая связь характеризуется очень высокой прочностью.

При температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) все энергетические состояния внутренних зон и валентная зона занята электронами полностью, а зона проводимости совершенно пуста, поэтому кристалл полупроводника фактически является диэлектриком.

Рисунок 3.1 – Структура связей атома кремния в кристаллической решетке при Т = 0 К

При передаче кристаллической решетке дополнительной энергии, например при повышении температуры в результате поглощения каким-либо электроном этой дополнительной энергии, он разрывает ковалентную связь. Появляется вероятность его перехода в зону проводимости, где он становится свободным носителем n электрического заряда (рисунок 3.2), причем, чем больше температура, тем выше эта вероятность. Одновременно с этим у того атома полупроводника, от которого отделился электрон, возникает незаполненный энергетический уровень в валентной зоне, называемый дыркой р. Она представляет собой единичный положительный электрический заряд (равный по модулю заряду электрона) и может перемещаться по всему объему полупроводника под действием электрических полей, диффузии (в результате разности концентраций носителей заряда в различных зонах полупроводника), а также в результате теплового движения. На самом деле движутся только электроны, но их эстафетное перескакивание с атома на атом можно формально описать как движение одной дырки, перемещающийся в направлении, обратном движению электронов, т.е. в направлении поля.

Рисунок 3.2 – Генерация пары свободных носителей заряда
«электрон – дырка» при Т > 0 К

Таким образом, в идеальном кристалле полупроводника при нагревании образуются пары носителей заряда «электрон – дырка», которые обуславливают появление собственной электрической проводимости полупроводника.

Процесс образования пары «электрон – дырка» называется генерацией свободных носителей заряда. Скорость генерации G определяется количеством пар носителей заряда, генерируемых в единицу времени. Она обратно пропорционально ширине запрещенной зоны ΔW и прямо пропорциональна температуре Т.

Эта пара существует в течение некоторого времени, называемого временем жизни носителей электрического заряда (оно обозначается τ_n для электронов и τ_p для дырок). В течение этого промежутка времени носители участвуют в тепловом движении, взаимодействуют с электромагнитными полями как единичные электрические заряды, перемещаются под действием градиента концентрации. Затем в результате хаотического движения электрона происходит восстановление ковалентной связи электрона с атомом – так называемая рекомбинация, в результате которой пара носителей заряда исчезает. Скорость рекомбинации R определяется количеством пар носителей заряда, исчезающих в единицу времени.

,

(3.1)

где ΔW – ширина запрещенной зоны, Дж;

k – постоянная Больцмана, Дж/К;

T – абсолютная температура, К;

Эффективные плотности состояний рассчитываются по формулам:

(3.2)

(3.3)

где m_n, m_p – эффективные массы электрона и дырки соответственно, кг;

h – постоянная Планка.

Физический смысл понятия «плотность энергетических состояний» – это число состояний, приходящихся на единичный интервал энергии, или плотность состояний.

Как следует из (3.1), с увеличением температуры собственные концентрации электронов и дырок растут по экспоненциальному закону.

Энергетическая диаграмма собственного полупроводника показана на рисунке 3.3. Электроны обозначены черными кружками, а дырки – белыми. Распределение электронов по уровням энергии соответствует некоторой температуре Т, при которой в зону проводимости перешло несколько электронов, образовав в валентной зоне соответствующее количество дырок.

Рисунок 3.3 – Энергетическая диаграмма собственного полупроводника

Как уже отмечалось, специфика собственного полупроводника состоит в том, что равновесная концентрация электронов и дырок одинакова (n_i = p_i). Тогда общее число свободных носителей заряда в единице объема собственного полупроводника будет равно 2n_i. Под действием внешнего электрического поля с напряженностью Е в нем возникает направленное движение этих зарядов, т.е. электрический ток. В его создании принимают участие как электроны, так и дырки. Ток, создаваемый электронами, можно найти по формуле:

(3.4)

где Q_n – суммарный заряд, переносимый электронами за время t через поперечное сечение полупроводника S, перпендикулярное направлению электрического поля;

е – заряд электрона;

n_i – концентрация электронов в зоне проводимости, т.е. число электронов в единице объема;

V – объем электронов, проходящий через сечение S за время t;

l – длина объема V в направлении движения электронов;

_n – средняя скорость упорядоченного движения электронов (дрейфовая скорость).

Плотность тока J_n, создаваемая электронами, будет равна:

(3.5)

Средняя скорость электронов пропорциональна напряженности поля:

(3.6)

Коэффициент пропорциональности μ_n называется подвижностью электронов, он имеет размерность м 2 /(В*с). Физический смысл подвижности – это дрейфовая скорость, приобретаемая электроном в поле единичной напряженности.

Тогда плотность тока:

(3.7)

где – удельная электронная проводимость собственного проводника.

Аналогично для дырочной проводимости:

(3.8)

где – удельная дырочная проводимость собственного проводника;

p_i – концентрация дырок в валентной зоне;

Учитывая, что в собственном полупроводнике электрический ток обусловлен движением как электронов, так и дырок, суммарная плотность тока:

(3.9)

Тогда удельная проводимость собственного полупроводника:

=,

(3.10)

а удельное сопротивление будет равно:

(3.11)

Таким образом, при любой температуре материала в состоянии термодинамического равновесия устанавливается равновесная концентрация возбужденных носителей заряда:

(3.12)

где ΔW – ширина запрещенной зоны полупроводника;

C_n, C_p – постоянные величины для концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.

Коэффициент, равный 2, в знаменателе показателя экспоненты объясняется следующим соображением. В собственном полупроводнике для перехода электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны ΔW. При появлении электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно появляется дырка, т.е. энергия ΔW затрачивается на образование пары носителей заряда.

Подвижности электронов μ_n и дырок μ_p имеют различное значение. Электроны и дырки обладают разной инерционностью при движении в поле кристаллической решетки полупроводника, т.е. отличаются друг от друга эффективными массами и . В большинстве случаев 6 – 10 7 атомов основного вещества и расстояние между ними большое, то они практически не оказывают влияния друг на друга. Поэтому примесные донорные уровни не расщепляются, и на энергетической диаграмме присутствуют в виде одного уровня, на котором находятся все лишние валентные электроны, не участвующие в ковалентных связях. Энергетический интервал ΔW_n называется энергией ионизации доноров. Для кремния, например, он составляет 0,05 эВ, а для германия – 0,01 эВ, поэтому у этих полупроводников при комнатной температуре практически все доноры ионизированы.

Наряду с ионизацией примеси в электронном полупроводнике происходит и тепловая генерация, в результате которой образуется пара носителей – электрон и дырка. Однако их количество при рабочей температуре гораздо меньше, чем количество электронов, образовавшихся за счет донорной примеси. Объясняется это двумя факторами. Во-первых, энергия, равная ширине запрещенной зоны ΔW, гораздо больше энергии ионизации донора ΔW_n. Во-вторых, электроны донорных атомов занимают в зоне проводимости нижние энергетические уровни, и электроны, находящиеся в валентной зоне, в результате разрыва ковалентных связей могут перейти только на более высокие уровни зоны проводимости. Для такого перехода электрон должен обладать даже более высокой энергией, нежели в собственном полупроводнике. Поэтому в полупроводнике n-типа концентрация дырок на несколько порядков меньше концентрации электронов; соответственно в этом случае электроны называются основными носителями заряда, а дырки – неосновными.

Рисунок 3.6 – Энергетическая диаграмма полупроводника n – типа

Кроме сурьмы, типичными донорами для кремния и германия являются мышьяк (As) и фосфор (P).

Если в кристаллическую решетку кремния ввести атомы трехвалентной примеси, например, индия, имеющего на наружной электронной оболочке три валентных электрона, то эти электроны образуют ковалентные связи только с тремя соседними атомами кремния из четырех (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 – Механизм действия акцепторной примеси

Одна из связей останется незаполненной из-за отсутствия у атома примеси необходимого электрона. При незначительном тепловом воздействии может произойти ее заполнение за счет электрона, перешедшего к атому примеси от соседнего основного атома. При этом атом примеси, приобретая лишний электрон, становится отрицательно заряженным ионом, а в основном атоме на том месте, откуда пришел электрон, возникает дырка. Она перемещается по связям основного вещества и, следовательно, принимает участие в проводимости полупроводника. Такая примесь, захватывающая электроны, называется акцепторной, проводимость – дырочной, или проводимостью р-типа, а сам полупроводник – дырочным, или полупроводником р-типа.

Для образования свободной дырки за счет перехода электрона от основного атома к атому примеси требуется значительно меньше энергии, чем для разрыва ковалентных связей кремния, поэтому основными носителями заряда в этом случае будут дырки, а неосновными – электроны.

С точки зрения зонной теории, акцептор – это примесный атом или дефект кристаллической решетки, создающий в запрещенной зоне энергетический уровень, свободный от электрона в невозбужденном состоянии и способный захватить электрон из валентной зоны в возбужденном состоянии.

На энергетической диаграмме полупроводника р-типа в запрещенной зоне появляется примесный уровень, расположенный на небольшом расстоянии от верхнего края («потолка») валентной зоны (рисунок 3.8). Этот уровень заполняется электронами, переходящими на него из валентной зоны, т.к. для такого перехода требуется незначительная энергия (ΔW_p = 0,01 – 0,1 эВ). При комнатной температуре практически все акцепторы ионизированы, поэтому концентрация дырок примерно равна концентрации акцепторов.

Рисунок 3.8 – Энергетическая диаграмма полупроводника р-типа

В дырочном полупроводнике, так же, как и в электронном, происходит тепловая генерация с образованием пары электрон – дырка; количество таких пар также невелико.

Применительно к акцепторному полупроводнику энергия ионизации примеси ΔW_p представляет собой энергию, необходимую для присоединения недостающего электрона к акцептору.

Типичными акцепторами, кроме индия, являются бор и галлий.

Распределение электронов по энергетическим уровням для примесных полупроводников показано на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9 – Энергетические уровни для примесных полупроводников:
а – р-типа; б – n-типа

Уровни Ферми определяются для примесных полупроводников по формулам:

(3.20)

(3.21)

где N_D, N_A – концентрации доноров и акцепторов.

Для примесного полупроводника n-типа справедливо соотношение:

,

(3.22)

.

(3.23)

В целом примесные полупроводники можно охарактеризовать следующим образом. Атомы примесей создают в запрещенной зоне полупроводника дополнительные примесные энергетические уровни. Эти примеси могут либо поставлять электроны в зону проводимости, либо принимать их с уровней валентной зоны. Примесная электропроводность требует для своего появления гораздо меньшей энергии (сотые и десятые доли электрон-вольта), чем для собственной электропроводности, соответственно она обнаруживается при более низких температурах. Проявление собственной электропроводности зависит от ширины запрещенной зоны: чем она шире, тем при большей температуре это происходит.

При изменении концентрации примесей в полупроводнике изменяется концентрация носителей заряда обоих знаков. Однако произведение концентраций электронов и дырок в невырожденном полупроводнике при определенной температуре в условиях термодинамического равновесия есть величина постоянная, не зависящая от содержания примесей:

(3.24)

Это выражение называется соотношением, или законом действующих масс. Оно позволяет всегда найти концентрацию неосновных носителей заряда по известной концентрации основных. С физической точки зрения этот закон объясняется следующим образом. Если, например в полупроводнике n-типа увеличить концентрацию доноров, то возрастет количество электронов, переходящих в единицу времени с примесных уровней в зону проводимости. Соответственно возрастет скорость рекомбинации носителей заряда и уменьшится равновесная концентрация дырок.

Примесные полупроводники в целом являются электронейтральными:

(3.25)

Существуют полупроводники, которые одновременно содержат и донорные, и акцепторные примеси. Они называются компенсированными. В таких полупроводниках, несмотря на большую концентрацию примесей, уровень Ферми остаётся внутри запрещённой зоны и вырождения не наблюдается.

► Процессы переноса зарядов в полупроводниках

В полупроводниках процесс переноса зарядов может наблюдаться при наличии электронов в зоне проводимости и при неполном заполнении электронами валентной зоны. При выполнении этих условий и при отсутствии градиента температуры перенос носителей возможен либо под действием электрического поля, либо под действием градиента концентрации носителей заряда. В первом случае направленное движение носителей называется дрейфом, а во втором – диффузией. Дрейф носителей уже был рассмотрен (формулы (3.4) – (3.11)), поэтому остановимся на втором возможном процессе переноса зарядов.

При нормальных условиях энергия, необходимая для образования носителей заряда, приобретается за счет тепловых колебаний атомов. Обмениваясь энергией при своем взаимодействии с решеткой в процессе движения, носители заряда находятся в тепловом равновесии с ней. Именно поэтому они называются равновесными (n₀, p₀).

Свободные носители заряда могут также появиться под действием внешней энергии. Например, под воздействием освещения в локальном объеме полупроводника возникают избыточные (по сравнению с равновесными) носители заряда Δn, которые в момент генерации не находятся в тепловом равновесии с решеткой и поэтому называются неравновесными. За счет их появления распределение концентрации носителей заряда в объеме полупроводника становится неравномерным и при отсутствии градиента температуры в нем происходит диффузия – движение носителей заряда из-за градиента концентрации за счет собственного теплового хаотического движения. Фактически это означает выравнивание концентрации носителей заряда по всему объему. Плотность Ф_m потока частиц при диффузии (число частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению градиента концентрации) пропорциональна градиенту концентрации grad(m) этих частиц:

(3.26)

где D_m – коэффициент диффузии.

Различные знаки левой и правой частей выражения (3.22) объясняются тем, что вектор градиента концентрации направлен в сторону возрастания аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, т.е. против градиента концентрации.

Поскольку любое направленное движение одноименно заряженных частиц есть электрический ток, то, умножив плотность потока частиц на заряд электрона е, получают плотность электронной составляющей диффузионного тока. Электроны имеют отрицательный заряд, соответственно направление вектора диффузионного тока будет совпадать с направлением вектора градиента концентраций:

(3.27)

где – коэффициент диффузии электронов;

– градиент концентрации электронов.

Заряд дырок положителен, поэтому направление вектора плотности диффузионного тока дырок должно совпадать с направлением их диффузии, т.е. противоположно электронной составляющей диффузии:

(3.28)

где – коэффициент диффузии дырок;

– градиент концентрации дырок.

Полная плотность диффузионного тока:

(3.29)

Одновременно с процессом диффузии носителей происходит процесс их рекомбинации, поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места образования неравновесных носителей заряда. Это изменение концентрации Δn(x) вдоль полупроводника при удалении на расстояние х от места их генерации (х = 0) описывается выражением

.

(3.30)

Выражение для изменения концентрации дырок имеет аналогичный вид.

Расстояние L, на котором в процессе диффузии в полупроводнике без электрического поля в нем избыточная концентрация носителей заряда уменьшается в результате рекомбинации в е раз, называется диффузионной длиной. Физический смысл этого понятия – это расстояние, на которое диффундирует носитель заряда за время жизни τ. Эти параметры связаны между собой соотношениями:

(3.31)

(3.32)

© ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Редакционно-издательский центр
Отдел допечатной подготовки и программно-методического обеспечения
Уфа 2014

Источник