Корень четной кратности что это

Метод интервалов решения неравенств

Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f(x) > 0. Алгоритм состоит из 5 шагов:

После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имело вид f(x) > 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f(x)

Решить неравенство:

Получили два корня.

Шаг 2: отмечаем эти корни на координатной прямой. Имеем:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Шаг 3: находим знак функции на самом правом интервале (правее отмеченной точки x = 2). Для этого надо взять любое число, которое больше числа x = 2. Например, возьмем x = 3 (но никто не запрещает взять x = 4, x = 10 и даже x = 10 000).

Получаем, что f(3) = 10 > 0 (10 – это положительное число), поэтому в самом правом интервале ставим знак плюс.

Шаг 4: нужно отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе через каждый корень знак должен меняться. Например, справа от корня x = 2 стоит плюс (мы убедились в этом на предыдущем шаге), поэтому слева обязан стоять минус. Этот минус распространяется на весь интервал (−7; 2), поэтому справа от корня x = −7 стоит минус. Следовательно, слева от корня x = −7 стоит плюс. Осталось отметить эти знаки на координатной оси.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Вернемся к исходному неравенству, которое имело вид:

Решить неравенство:

Решение:

Для начала необходимо найти корни уравнения

Свернем первую скобку, получим:

Решив эти уравнения получим:

Нанесем точки на числовую прямую:

Т.к. x2 и x3 – кратные корни, то на прямой будет одна точка и над ней “петля”.

Далее выбираем отрицательные интервалы, т.к. знак нашего неравенства ≤.

Не забываем включать решение уравнения (найденные X), т.к. наше неравенство нестрогое.

Источник

Метод интервалов решения неравенств

Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f(x) > 0. Алгоритм состоит из 5 шагов:

После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имело вид f(x) > 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f(x) x = 2

Получили два корня.

Шаг 2: отмечаем эти корни на координатной прямой. Имеем:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Шаг 3: находим знак функции на самом правом интервале (правее отмеченной точки x = 2). Для этого надо взять любое число, которое больше числа x = 2. Например, возьмем x = 3 (но никто не запрещает взять x = 4, x = 10 и даже x = 10 000).

Получаем, что f(3) = 10 > 0 (10 – это положительное число), поэтому в самом правом интервале ставим знак плюс.

Шаг 4: нужно отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе через каждый корень знак должен меняться. Например, справа от корня x = 2 стоит плюс (мы убедились в этом на предыдущем шаге), поэтому слева обязан стоять минус. Этот минус распространяется на весь интервал (−7; 2), поэтому справа от корня x = −7 стоит минус. Следовательно, слева от корня x = −7 стоит плюс. Осталось отметить эти знаки на координатной оси.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Вернемся к исходному неравенству, которое имело вид:

Решение:

Для начала необходимо найти корни уравнения

Свернем первую скобку, получим:

Решив эти уравнения получим:

Нанесем точки на числовую прямую:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Т.к. x2 и x3 – кратные корни, то на прямой будет одна точка и над ней “петля”.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Далее выбираем отрицательные интервалы, т.к. знак нашего неравенства ≤.

Не забываем включать решение уравнения (найденные X), т.к. наше неравенство нестрогое.

Ответ: < Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это > U [2;+∞)

Пример 3:

Решить неравенство:

Все, чем данное неравенство отличается от предыдущего – вместо нестрогого неравенства (≥) стоит строгое (>). Как ни странно, решение данного неравенства будет иным.

Вынесем наши решения на числовую прямую (обратите внимания, что данные точки не включены, т.к. неравенство строгое, т.е. левая часть неравенства не равна нулю)

Обратите внимание, что корни x2 и x3 совпадают, корень “ Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это ” является кратным. Соответственно, в данной точке на числовой прямой рисуем петлю.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Далее выбираем отрицательные интервалы, т.к. знак нашего неравенства

Источник

Решение рациональных неравенств методом интервалов

1. Непрерывная функция g(x) может изменить знак только в той точке, в которой она равна 0. Графически это означает, что график непрерывной функции может перейти из одной полуплоскости в другую, только если пересечет ось абсцисс (мы помним, что ордината любой точки, лежащей на оси ОХ (оси абсцисс) равна нулю, то есть значение функции в этой точке равно 0):

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Мы видим, что функция Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этоменяет знак в корне знаменателя, в точке Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, но при этом не обращается в ноль ни в одной точке. Таким образом, если функция содержит дробь, она может менять знак в корнях знаменателя.

2. Однако, функция не всегда меняет знак в корне числителя или в корне знаменателя. Например, функция y=x 2 не меняет знак в точке х=0:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Т.к. уравнение x 2 =0 имеет два равных корня х=0, в точке х=0 функция как бы дважды обращается в 0. Такой корень называется корнем второй кратности.

Функция Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этоменяет знак в нуле числителя, Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, но не меняет знак в нуле знаменателя: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, так как корень Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это— корень второй кратности, то есть четной кратности:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Важно! В корнях четной кратности функция знак не меняет.

Обратите внимание! Любое нелинейное неравенство школьного курса алгебры, как правило, решается с помощью метода интервалов.

1. Для начала необходимо привести неравенство к виду

Р(х)V0,

а) перенести все слагаемые в левую часть неравенства,

б) найти корни получившегося выражения,

в) разложить левую часть неравенства на множители

г) одинаковые множители записать в виде степени.

2. Нанести найденные корни на числовую ось.

3. Если неравенство строгое, то кружки, обозначающие корни на числовой оси оставляем «пустыми», если неравенство нестрогое, то кружки закрашиваем.

5. Определяем знак Р(х) на самом правом промежутке. Для этого берем произвольное значение х0, которое больше большего корня и подставляем в Р(х).

Если P(x0)>0 (или ≥0), то в самом правом промежутке ставим знак «+».

Если P(x0) Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

(где V- знак неравенства: )

Строгое неравенство такого вида равносильно неравенству

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

НЕстрогое неравенство вида

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

равносильно системе:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

На практике, если функция имеет вид Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, то поступаем следующим образом:

Чтобы лучше понять алгоритм решения неравенств методом интервалов, посмотрите ВИДЕОУРОК, в котором подробно разбирается пример решения неравенства методом интервалов.

Источник

Метод интервалов для целых рациональных неравенств. Часть 1

Как мы будем рассуждать?

Произведение двух множителей дает знак «+», когда

1) оба множителя положительны;

2) оба множителя отрицательны.

Поэтому предстоит решить совокупность двух систем неравенств:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это0,& &x-5>0; \end& &\begin x+6

Решение первой системы:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Решение второй системы:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Итак, нам осталось объединить решения первой и второй систем:

Ответ: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

А теперь представьте, если бы у нас было не два множителя, как выше, а три-четыре, а если бы при этом множители представляли из себя многочлены второй степени, например.

Представляете, сколько было бы перебора различных ситуаций?

Метод интервалов для рациональных неравенств

Метод интервалов выручит! Избавит нас от рутины! + показать

Мы ведь понимаем, что любое число – либо отрицательное (-), либо положительное (+), либо ноль. Где «переход» из одной зоны (+или – ) в другую (- или +)? В нуле!

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этоКорень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Функция может также коснуться оси (ох), и «не перескочить» в другую зону (как на рисунке 2). В данном случае точка Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это– корень четной кратности (мы еще поговорим об этом).

В любом случае, если функция попала из одной «зоны» («+,-») в другую («-,+»), – значит она в какой-то точке должна была обратиться в ноль.

Поэтому-то нули функции и помогут нам!

Итак, давайте выработаем алгоритм, которого будем придерживаться при решении рациональных неравенств.

Алгоритм решения рациональных неравенств

1. Раскладываем Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этона множители (если это возможно * ).

2. Находим нули Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

3. Отмечаем корни (нули) функции на оси в порядке возрастания. Эти числа разбивают числовую ось на интервалы. На каждом из этих интервалов выражение сохраняет знак, а, переходя через отмеченные точки, меняет знак на противоположный (или не меняет, если корень – четной кратности, например, в неравенстве Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это– корень четной кратности, корень Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это– обычный).

4. Расставляем знаки на интервалах, начиная от крайнего правого. Советую брать «миллиончик» – не промахнетесь (шучу). Нам не важно само значение функции в выбранной точке, но только ЗНАК в ней, поэтому не утруждайте себя подсчетами – только грубая прикидка.

5. Выбираем подходящие нам промежутки, записываем ответ. Например, если неравенство со знаком «>», то берем интервалы со знаком «+», если неравенство со знаком «

Практика

Пример 1.

Решить неравенство: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

1) Разложим вторую скобку неравенства на множители по формуле «разность квадратов»: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

2) Нули: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

4) Взяв «миллиончик» и «подставив» в Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, конечно же будем иметь знак «-». Далее знаки чередуются.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

5) Выбираем подходящие нам промежутки, записываем ответ:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Ответ: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Пример 2.

1) Попадаем в ситуацию ( * ) – на множители-то не раскладывается, так как Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

3) А отмечать-то нечего на оси 🙁

4) Так значит, меняться знаку негде! Он – либо «+» либо «-» всюду! Берем любое число, например, 0 и смотрим, какой знак в нем принимает выражение Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это. Очевидно, это «+». Поэтому Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

5) Ответ: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Пример 3.

Решить неравенство: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

1) Раскладываем первую скобку на множители по формуле разность кубов:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это. Заметим, Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этодальше на множители не раскладывается, так как Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этодля этого квадратного трехчлена. А значит, эта скобка несет в себе только один знак (не трудно понять, что «+»). То есть, вообще говоря, мы можем поделить обе части исходного неравенства на Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это. Полученное тогда неравенство Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что эторавносильно исходному.

Будем дальше решать именно это неравенство:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

2) Нули: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

3)-4) Обратите внимание: корень Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это– четной кратности, при переходе через него не будет происходить смена знаков! Ну действительно, знак неравенства определяется только выражением Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, ведь Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этопринимает только «+» (то есть не влияет на знак произведения) или обращается в ноль.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Обратите внимание – в ответ пойдет и точка <-5>! Так как знак неравенства нестрогий, мы должны взять и все точки, лежащие на оси.

5) Ответ: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это<Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это>Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Пример 4.

Решить неравенство: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

1) Первая скобка: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Вторая скобка: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, так как Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это. Мы воспользовались этим (п. 7) правилом при разложении на множители квадратного трехчлена.

Третья скобка: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этоспособ разложения аналогичен способу разложению второй скобки.

Итак, имеем: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

2) Нули: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, при этом Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это– корни четной кратности.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Ответ: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это<Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это>.

Пример 5.

Решить неравенство: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Надеюсь, у вас не возникает желания разложить на множители каждую из скобок? Ни в коем случае! Должен быть «0» справа!

Поэтому, первое, что нужно сделать, – перенести «-5» в левую сторону. Но раскрывать скобки и выходить на 4-ю степень не хотелось бы.

Замечаем, что есть одинаковые компоненты (Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это) в скобках, поэтому, можно сделать замену переменной. Обозначим Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что этоза Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это. Тогда получаем следующее неравенство: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Далее: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

1) Раскладываем на множители: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

2) Нули: 1; 5

3)-5) Ось у нас будет называться Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Теперь нам предстоит сделать обратную замену: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Перепишем двойное неравенство в виде системы:

Нам предстоит решить два неравенства, а потом пересечь их решения.

Решаем первое неравенство: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Раскладываем на множители: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Решение первого неравенства: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Решаем второе неравенство: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»18″ width=»127″ style=»vertical-align: 0px;»/>

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Решение второго неравества: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Пересекаем решения неравенств:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Ответ: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Пример 6.

Введем переменную: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это, заметим, при этом Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Или, что тоже самое:

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это

Ответ: Корень четной кратности что это. Смотреть фото Корень четной кратности что это. Смотреть картинку Корень четной кратности что это. Картинка про Корень четной кратности что это. Фото Корень четной кратности что это.

! Возможно, вам будет интересно ВИДЕО по данной теме.

Здесь предлагаю ознакомиться с решением дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *