Корреляция что это простыми словами примеры
Корреляция: это простыми словами
Что представляет собой корреляция?
Термин «корреляция» пугает многих людей и кажется чем-то сложным и непонятным. Однако на практике ничего устрашающего в ней нет. Корреляция – это всего лишь показатель, показывающий зависимость между событиями или объектами.
Данное понятие применяется в экономическом и статистическом анализе, психологии, биологии, математике. Например, если посмотреть на небо и увидеть густые и темные тучи, то можно прийти к выводу, что скоро пойдет дождь. Однако наше умозаключение не дает 100% гарантии. Это и является отличительной особенностью корреляцию от линейной зависимости.
Что такое корреляция?
Корреляция – это взаимозависимость случайных факторов. Она отображает приближенную взаимосвязь и не дает точных ответов. Например, в стране выросла безработица и увеличилось количество преступлений. Можно предположить, что на второй фактор повлияли первый. Но на уровень преступности также влияют воспитание, менталитет людей, уровень образования. Составить точный прогноз нереально, так как всегда есть дополнительные факторы.
Связь может быть трех видов:
Например, повышения уровня радиации негативно сказывается на здоровье человека. Межу событиями имеется обратно пропорциональная зависимость – увеличения радиации приводит к ухудшению здоровья. Коэффициент корреляции при этом имеет отрицательное значение.
Некоторые события или явления практически никак не связаны друг с другом. Утром у вас разрядился телефон, а вчера в маршрутке вам на ногу наступил мужчина. Ни одно из событий не влияет на другое. В данном случае коэффициент корреляции равен нулю.
Если коэффициент больше нуля и стремится к 1, то такая корреляция называется положительной. Она показывает прямую взаимосвязь между событиями. Например, чем выше уровень знаний, тем выше шансы поступить в университет на бюджет.
Анализ корреляционного соотношения помогает выдвинуть гипотезу о причинно-следственных связях.
Корреляция цены на нефть и курса доллара
Цена на нефть и курс американского доллара имеют обратную корреляционную связь. При росте стоимости «черного золота» курс доллара снижается и наоборот.
США обладают самой мощной промышленностью в мире и на ее нужды требуется просто огромное количество нефти. В то же время Штаты входят в первую десятку стран по уровню добычи этого природного ресурса. При этом США значительную часть добытой нефти экспортируют, что вызывает дефицит в промышленности. Для его покрытия американцы ежегодно импортируют свыше 8 миллиардов баррелей нефти.
Данного объема достаточно для влияния на курс национальной валюты. Увеличение спроса США на нефть приводит к увеличению цены на международном рынке. В свою очередь, рост объемов импорта влияет на стоимость произведенных товаров. В итоге на валютном рынке наблюдается избыток американской валюты, и ее курс начинает падать.
Корреляция в управлении инвестиционными активами
Корреляция активно используется инвесторами при формировании и управлении своих инвестиционных портфелях. Логично, что нельзя держать все свои активы в одном месте. Диверсификация позволяет значительно снизить риски.
Например, инвестор покупает акции одной крупной компании и нескольких мелких. Коэффициент корреляции акций гигантов отрасли и небольших предприятий приблизительно равен +0,8. Это достаточно большое значение и оно характеризует прямую зависимость между объектами. При падении акции крупной компании существует большая вероятность, что стоимость ценных бумаг небольших фирм тоже снизится существенная. В данном случае лучше подбирать активы таким образом, что корреляционные связи были минимальными.
Для этого, например, инвестор может составить свой портфель из акций и облигаций или акций и казначейских векселей. Облигации между собой, как и акции, также имеют прямую связь. Их коэффициент еще выше. Однако между облигациями и акциями такой зависимости нет, что и позволяет инвестору снизить риски.
Также наблюдается зависимость между странами и даже регионами. Чем ближе они находятся, тем выше коэффициент корреляции. Например, для Канады и США он составляет 0,9. В то же время для Японии и США он на 4 десятых меньше. Собственно, инвестору более выгодно покупать активы эмитентов из разных регионов.
Золото и ценные бумаги практически не коррелируются. Однако серебро и золото очень зависимы друг от друга, так же, как и евро и американский доллар. Их использование в рамках одного инвестиционного портфеля нецелесообразно.
Корреляция – это удобный и необходимый инструмент в различных сферах жизни. Она не является панацеей, но позволяет достаточно точно установить причинно-следственные связи между явлениями.
Корреляции в дипломных работах по психологии
Термин «корреляция» активно используется в гуманитарных науках, медицине; часто мелькает в СМИ. Ключевую роль корреляции играют в психологии. В частности, расчет корреляций выступает важным этапом реализации эмпирического исследования при написании ВКР по психологии.
В этой статье мы простым языком объясним суть корреляционной связи, виды корреляций, способы расчета, особенности использования корреляции в психологических исследованиях, а также при написании дипломных работ по психологии.
Что такое корреляция
Корреляция – это связь. Но не любая. В чем же ее особенность? Рассмотрим на примере.
Представьте, что вы едете на автомобиле. Вы нажимаете педаль газа – машина едет быстрее. Вы сбавляете газ – авто замедляет ход. Даже не знакомый с устройством автомобиля человек скажет: «Между педалью газа и скоростью машины есть прямая связь: чем сильнее нажата педаль, тем скорость выше».
Это зависимость функциональная – скорость выступает прямой функцией педали газа. Специалист объяснит, что педаль управляет подачей топлива в цилиндры, где происходит сжигание смеси, что ведет к повышению мощности на вал и т.д. Это связь жесткая, детерминированная, не допускающая исключений (при условии, что машина исправна).
Теперь представьте, что вы директор фирмы, сотрудники которой продают товары. Вы решаете повысить продажи за счет повышения окладов работников. Вы повышаете зарплату на 10%, и продажи в среднем по фирме растут. Через время повышаете еще на 10%, и опять рост. Затем еще на 5%, и опять есть эффект. Напрашивается вывод – между продажами фирмы и окладом сотрудников есть прямая зависимость – чем выше оклады, тем выше продажи организации. Такая же это связь, как между педалью газа и скоростью авто? В чем ключевое отличие?
Правильно, между окладом и продажами заисимость не жесткая. Это значит, что у кого-то из сотрудников продажи могли даже снизиться, невзирая на рост оклада. У кого-то остаться неизменными. Но в среднем по фирме продажи выросли, и мы говорим – связь продаж и оклада сотрудников есть, и она корреляционная.
В основе функциональной связи (педаль газа – скорость) лежит физический закон. В основе корреляционной связи (продажи – оклад) находится простая согласованность изменения двух показателей. Никакого закона (в физическом понимании этого слова) за корреляцией нет. Есть лишь вероятностная (стохастическая) закономерность.
Численное выражение корреляционной зависимости
Итак, корреляционная связь отражает зависимость между явлениями. Если эти явления можно измерить, то она получает численное выражение.
Полученное число называется коэффициентом корреляции. Для его правильной интерпретации важно учитывать следующее:
Прямая и обратная
Сильная и слабая
Чем ниже численное значение коэффициента, тем взаимосвязь между явлениями и показателями меньше.
Рассмотрим пример. Взяли 10 студентов и измерили у них уровень интеллекта (IQ) и успеваемость за семестр. Расположили эти данные в виде двух столбцов.
Испытуемый
Успеваемость (баллы)
Посмотрите внимательно на данные в таблице. От 1 до 10 испытуемого растет уровень IQ. Но также растет и уровень успеваемости. Из любых двух студентов успеваемость будет выше у того, у кого выше IQ. И никаких исключений из этого правила не будет.
Перед нами пример полного, 100%-но согласованного изменения двух показателей в группе. И это пример максимально возможной положительной взаимосвязи. То есть, корреляционная зависимость между интеллектом и успеваемостью равна 1.
Рассмотрим другой пример. У этих же 10-ти студентов с помощью опроса оценили, в какой мере они ощущают себя успешными в общении с противоположным полом (по шкале от 1 до 10).
Испытуемый
Успех в общении с противоположным полом (баллы)
Смотрим внимательно на данные в таблице. От 1 до 10 испытуемого растет уровень IQ. При этом в последнем столбце последовательно снижается уровень успешности общения с противоположным полом. Из любых двух студентов успех общения с противоположным полом будет выше у того, у кого IQ ниже. И никаких исключений из этого правила не будет.
А как понять смысл корреляции равной нулю (0)? Это значит, связи между показателями нет. Еще раз вернемся к нашим студентам и рассмотрим еще один измеренный у них показатель – длину прыжка с места.
Испытуемый
Длина прыжка с места (м)
Не наблюдается никакой согласованности между изменением IQ от человека к человеку и длинной прыжка. Это и свидетельствует об отсутствии корреляции. Коэффициент корреляции IQ и длины прыжка с места у студентов равен 0.
Мы рассмотрели крайние случаи. В реальных измерениях коэффициенты редко бывают равны точно 1 или 0. При этом принята следующая шкала:
Приведенная градация дает очень приблизительные оценки и в таком виде редко используются в исследованиях.
Чаще используются градации коэффициентов по уровням значимости. В этом случае реально полученный коэффициент может быть значимым или не значимым. Определить это можно, сравнив его значение с критическим значением коэффициента корреляции, взятым из специальной таблицы. Причем эти критические значения зависят от численности выборки (чем больше объем, тем ниже критическое значение).
Корреляционный анализ в психологии
Корреляционный метод выступает одним из основных в психологических исследованиях. И это не случайно, ведь психология стремится быть точной наукой. Получается ли?
В чем особенность законов в точных науках. Например, закон тяготения в физике действует без исключений: чем больше масса тела, тем сильнее оно притягивает другие тела. Этот физический закон отражает связь массы тела и силы притяжения.
Пример исследования на студентах из предыдущего раздела хорошо иллюстрирует использование корреляций в психологии:
Вот как могли выглядеть краткие выводы по результатам придуманного исследования на студентах:
Таким образом, уровень интеллекта студентов выступает позитивным фактором их академической успеваемости, в то же время негативно сказываясь на отношениях с противоположным полом и не оказывая значимого влияния на спортивные успехи, в частности, способность к прыгать с места.
Как видим, интеллект помогает студентам учиться, но мешает строить отношения с противоположным полом. При этом не влияет на их спортивные успехи.
Неоднозначное влияние интеллекта на личность и деятельность студентов отражает сложность этого феномена в структуре личностных особенностей и важность продолжения исследований в этом направлении. В частности, представляется важным провести анализ взаимосвязей интеллекта с психологическими особенностями и деятельностью студентов с учетом их пола.
Коэффициенты Пирсона и Спирмена
Рассмотрим два метода расчета.
Коэффициент Пирсона – это особый метод расчета взаимосвязи показателей между выраженностью численных значений в одной группе. Очень упрощенно он сводится к следующему:
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается похожим образом:
В случае Пирсона расчет шел с использованием среднего значения. Следовательно, случайные выбросы данных (существенное отличие от среднего), например, из-за ошибки обработки или недостоверных ответов могут существенно исказить результат.
В случае Спирмена абсолютные значения данных не играют роли, так как учитывается только их взаимное расположение по отношению друг к другу (ранги). То есть, выбросы данных или другие неточности не окажут серьезного влияния на конечный результат.
Если результаты тестирования корректны, то различия коэффициентов Пирсона и Спирмена незначительны, при этом коэффициент Пирсона показывает более точное значение взаимосвязи данных.
Как рассчитать коэффициент корреляции
Коэффициенты Пирсона и Спирмена можно рассчитать вручную. Это может понадобиться при углубленном изучении статистических методов.
Однако в большинстве случаев при решении прикладных задач, в том числе и в психологии, можно проводить расчеты с помощью специальных программ.
Расчет с помощью электронных таблиц Microsoft Excel
Вернемся опять к примеру со студентами и рассмотрим данные об уровне их интеллекта и длине прыжка с места. Занесем эти данные (два столбца) в таблицу Excel.
Переместив курсор в пустую ячейку, нажмем опцию «Вставить функцию» и выберем «КОРРЕЛ» из раздела «Статистические».
Формат этой функции предполагает выделение двух массивов данных: КОРРЕЛ (массив 1; массив»). Выделяем соответственно столбик с IQ и длиной прыжков.
В таблицах Excel реализована формула расчета только коэффициента Пирсона.
Расчет с помощью программы STATISTICA
Заносим данные по интеллекту и длине прыжка в поле исходных данных. Далее выбираем опцию «Непараметрические критерии», «Спирмена». Выделяем параметры для расчета и получаем следующий результат.
Как видно, расчет дал результат 0,024, что отличается от результата по Пирсону – 0,038, полученной выше с помощью Excel. Однако различия незначительны.
Использование корреляционного анализа в дипломных работах по психологии (пример)
Большинство тем выпускных квалификационных работ по психологии (дипломов, курсовых, магистерских) предполагают проведение корреляционного исследования (остальные связаны с выявлением различий психологических показателей в разных группах).
Сам термин «корреляция» в названиях тем звучит редко – он скрывается за следующими формулировками:
Рассмотрим кратко этапы его проведения при написании дипломной работы по психологии на тему: «Взаимосвязь личностной тревожности и агрессивности у подростков».
1. Для расчета необходимы сырые данные, в качестве которых обычно выступают результаты тестирования испытуемых. Они заносятся в сводную таблицу и помещаются в приложение. Эта таблица устроена следующим образом:
Что означает понятие корреляции простыми словами?
Все в мире взаимосвязано. Каждый человек на уровне интуиции пытается найти взаимосвязи между явлениями, чтобы иметь возможность влиять на них и управлять ними. Понятие, которое отражает эту взаимосвязь, называется корреляцией. Что она означает простыми словами?
Понятие корреляции
Корреляция (от латинского «correlatio» – соотношение, взаимосвязь) – математический термин, который означает меру статистической вероятностной зависимости между случайными величинами (переменными).
Пример: возьмем два вида взаимосвязи:
Примерами взаимосвязи между природными явлениями являются: цепочка питания в природе, организм человека, который состоит из систем органов, взаимосвязанных между собой и функционирующих как единое целое.
Каждый день мы сталкиваемся с корреляционной зависимостью в повседневной жизни: между погодой и хорошим настроением, правильной формулировкой целей и их достижением, положительным настроем и везением, ощущением счастья и финансовым благополучием. Но мы ищем связи, опираясь не на математические расчеты, а на мифы, интуицию, суеверия, досужие домыслы. Эти явления очень сложно перевести на математический язык, выразить в цифрах, измерить. Другое дело, когда мы анализируем явления, которые можно просчитать, представить в виде цифр. В таком случае мы можем определить корреляцию с помощью коэффициента корреляции (r), отражающего силу, степень, тесноту и направление корреляционной связи между случайными переменными.
Сильная корреляция между случайными величинами – свидетельство наличия некоторой статистической связи конкретно между этими явлениями, но эта связь не может переноситься на эти же явления, но для другой ситуации. Часто исследователи, получив в расчетах значительную корреляцию между двумя переменными, основываясь на простоте корреляционного анализа, делают ложные интуитивные предположения о существовании причинно-следственных взаимосвязей между признаками, забывая о том, что коэффициент корреляции носит вероятностный характер.
Пример: количество травмированных во время гололеда и число ДТП среди автотранспорта. Эти величины будут коррелировать между собой, хотя они абсолютно не взаимосвязаны между собой, а имеют только связь с общей причиной этих случайных событий – гололедицей. Если же анализ не выявил корреляционной взаимосвязи между явлениями, это еще не является свидетельством отсутствия зависимости между ними, которая может быть сложной нелинейной, не выявляющейся с помощью корреляционных расчетов.
Первым, кто ввел в научный оборот понятие корреляции, был французский палеонтолог Жорж Кювье. Он в XVIII веке вывел закон корреляции частей и органов живых организмов, благодаря которому появилась возможность восстанавливать по найденным частям тела (останкам) облик всего ископаемого существа, животного. В статистике термин корреляции впервые применил в 1886 году английский ученый Френсис Гальтон. Но он не смог вывести точную формулу для расчета коэффициента корреляции, но это сделал его студент – известнейший математик и биолог Карл Пирсон.
Виды корреляции
По значимости – высокозначимая, значимая и незначимая.
Значение слова «корреляция»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение
либо коэффициент корреляции
). В случае если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.
Впервые в научный оборот термин корреляция ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII веке. Он разработал «закон корреляции» частей и органов живых существ, с помощью которого можно восстановить облик ископаемого животного, имея в распоряжении лишь часть его останков. В статистике слово «корреляция» первым стал использовать английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в конце XIX века.
КОРРЕЛЯ’ЦИЯ, и, ж. [латин. correlatio] (науч.). 1. Соотношение, взаимная зависимость сопоставляемых понятий (филос.). 2. Взаимная связь явлений, находящихся в известной зависимости друг от друга. Рост безработицы и количество уголовных преступлений находятся в прямой корреляции друг к другу.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
корреля́ция
1. матем. статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми) ◆ Высок коэффициент парной корреляции между переменными x₁ и x₃ (коэффициент корреляции 0,9), что показывает их тесную корреляционную взаимосвязь. К. М. Семенович, Б. П. Чупрынов, «Математика для экономистов: Учебное пособие», 2015 г. (цитата из библиотеки Google Книги) ◆ Если, когда увеличивается одно значение, то в большинстве случаев увеличивается и второе, корреляция положительная, а если одно значение уменьшается при увеличении второго, то тут корреляция уже отрицательная, или обратная. Пример отрицательной корреляции — график, показывающий, как соотносится температура воздуха с высотой над уровнем моря. Чем выше на гору вы забираетесь, тем холоднее воздух. М. Эскью, Р. Истуэй, «Математика с удовольствием!», 2017 г. (цитата из библиотеки Google Книги)
2. психол. взаимное соотношение, соответствие понятий и явлений ◆ Всё большее количество фактов поддерживают теорию, согласно которой существует корреляция между Я-концепцией и успеваемостью в школе. У успешных учеников более развитое чувство достоинства, и они в какой-то мере лучше относятся к себе (Garzarelli, Ever art, and Lester, 1993). Тем не менее эта связь обратима. Те, у кого высокая самооценка, лучше учатся в школе, а те, кто хорошо учится в школе, имеют более высокую самооценку… Ф. Райс, «Психология подросткового и юношеского возраста», 2010 г. (цитата из библиотеки Google Книги) ◆ Положительные, но умеренные по величине корреляции между учебными оценками и результатами тестирования не позволяли исследователям однозначно утверждать, что интеллект детерминирует успешность обучения. В. Н. Дружинин, «Психология общих способностей. 3-е изд.», 2013 г. (цитата из библиотеки Google Книги) ◆ «Корреляция» в прямом переводе означает соотношение. Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то говорят о корреляции этих переменных. Наличие корреляции двух переменных не является свидетельством наличия причинно-следственных зависимостей между ними, но даёт возможность выдвинуть такую гипотезу. Отсутствие корреляции позволяет опровергнуть гипотезу о причинно-следственной связи переменных. М. Коновалова, «Экспериментальная психология: конспект лекций», 2017 г. (цитата из библиотеки Google Книги)
3. книжн. взаимная связь явлений, соотношение ◆ Корреляция между атмосферным давлением и влажностью воздуха. ◆ Количество уголовных преступлений и рост безработицы находятся друг к другу в прямой корреляции.
4. биол. взаимная согласованность функций частей и строения и животного или растения, которая поддерживает постоянство его внутренней среды и является следствием приспособления организма к условиям его существования ◆ Закон корреляции (Ж. Кювье, 1793): в организме, как целостной системе, все его части соответствуют друг другу как по строению, так и по выполняемым функциям. Р. Е. Михайловна, Ш. Т. Матвеевна, Ш. Л. Алексеевна, «Биология (Учебник)», 2016 г. (цитата из библиотеки Google Книги)
5. лог. отношение между двумя одинаковыми по форме связями; в случае, если одна связь становится изоморфной другой, тогда это — корреляция, а само закономерное структурное изменение – коррелятор
Что такое корреляция простыми словами
Корреляция – что это такое?
Слово «корреляция» – математический термин, название которого пришло в нашу речь из языка древних римлян – латыни. «Relatio» означало отношение, «correlatio» – взаимное отношение, или взаимосвязь.
Раздел математики, изучающий случайные явления и вероятность их возникновения, называется статистика. Любые события в природе и в обществе, подчиняющиеся статистическим закономерностям, могут быть связаны друг с другом. Исследования корреляции направлены на выявление таких зависимостей одних явлений от других.
Какие бывают типы взаимосвязи событий?
Каждый день на бытовом уровне мы переживаем череду событий. Одни из них влияют на другие, хотя не всегда такое влияние очевидно. По степени логической обусловленности можно выделить два главных класса последовательностей событий:
Подтвердить или опровергнуть стохастические утверждения можно только с помощью статистики, которая занимается подсчетом количества совпадений между независимыми явлениями. В результате можно сделать прогноз о том, насколько вероятно наступление того или иного события.
К числу подобных предсказаний можно отнести, например, народные приметы. Например, если человек утром встал с левой ноги, принято считать, что день сложится неудачно. Физиология не выявляет взаимной связи между этими событиями. Однако прямой подсчет может показать, что такое утверждение справедливо в трех случаях из четырех. Значит, можно предсказывать наступление события с соответствующей вероятностью в 75%.
Взаимосвязь явлений в природе и обществе
Впервые термин «корреляция» был использован в палеонтологии – изучении ископаемых животных. Находя похожие части скелетов динозавров, ученые могли обосновать принадлежность их к одному виду. Схожие биологические останки в горных породах в Азии и Африке позволили сделать вывод о формировании этих слоев в один геологический период.
Как правило, необходимость в статистических методах возникает при изучении сложных систем. Организм человека или отношения в социуме представляют собой тонкое переплетение взаимосвязей, которые бывает необычайно трудно проследить. Здесь и приходит на помощь статистика.
Например, есть убеждение, что полные люди добры и великодушны. Современная психология не может найти прямой логической связи темперамента и физиологии. Можно сделать два предположения:
Статистик не ставит себе задачу: выяснить, какое из предположений правильное? Он лишь постарается проверить, верное ли утверждение в принципе. Позднее, возможно, физиолог изучит функции печени и сделает вывод о ее влиянии на гормональный фон и образование жиров в организме. Гормоны ответят за хорошее настроение, а отложение жиров – за внешний облик. Причина же будет лежать в области генетики.
Измерение корреляции
Статистика предлагает измерять корреляционную взаимосвязь с помощью числового коэффициента, в который будет входить ее величина и направление. Чем больше это число, тем сильнее взаимная связь параметров. Направление взаимодействия будет определяться знаком коэффициента корреляции.
Отрицательный знак будет означать, что уменьшение одной величины ведет к росту другой. Например, уменьшение количества бензина, выдаваемого полицейским патрульным машинам, приведет к повышенным показателям хулиганских действий на улицах.
Положительный знак коэффициента, соответствует случаю, когда увеличение одной величины приводит к повышению уровня другой. Так, частота проведения родительских собраний в школе может быть связана с ростом успеваемости.
При отсутствии корреляции говорят, что она равна нулю. Уровень воды в реке во время паводка может быть никак не связан с количеством заболеваний гриппом.
Корреляция и вероятность
Величина коэффициента корреляции говорит о частоте совпадений, но не доказывает причинно-следственной связи между событиями. Например, снижение успеваемости в университете и частота обращений в медпункт общежития могут иметь одну и ту же причину – плохое качество пищи, приготовленной в студенческой столовой. В целом сильная корреляция соответствует 70% совпадений и более, а слабая – менее 20%.