Краткая книга восполнения и противопоставления это что

Китаб аль-джебр валь-мукабала

Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что

Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля (араб. الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ‎‎ — «Краткая книга восполнения и противопоставления») — известная книга арабского учёного Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, от названия которой произошёл термин «алгебра».

Содержание

Историческое значение

Книга — важная веха классической алгебры, науки решения уравнений. Она столетиями определила характер алгебры как практической науки без аксиоматической основы.

Содержание

Книга делится на три части:

В уравнениях не используются символы, они выражаются словами. Аль-Хорезми выделяет следующие 6 типов уравнений (a, b, c при этом неотрицательные коэффициенты; рассматриваются только положительные решения):

Каждый тип уравнений решается по правилу, которое доказывается геометрически.

Данные шесть типов уравнений на протяжении веков были «ядром» алгебры. Только в 1544 году Михаэлем Штифелем (нем. Michael Stifel ) были допущены отрицательные коэффициенты, что позволило снизить количество типов уравнений.

Переводы

Книга сохранилась в арабской копии и нескольких переводах на латынь.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Китаб аль-джебр валь-мукабала» в других словарях:

алгебра — Мохаммед бен Муса аль Хорезми, знаменитый среднеазиатский математик и астроном родом из Хивы, жил в первой половине IX века. Он написал прославленную книгу «Китаб аль джебр валь мукабала», посвященную составлению математических уравнений. Через… … Занимательный этимологический словарь

Алгоритм — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгоритм (значения). Для улучшения этой статьи желательно?: Переработать оформление в соответствии с правил … Википедия

Хорезми Мухаммед бен Муса — Хорезми, Мухаммед бен Муса, узбекский математик и астроном 9 в. Родом из Хивы. Автор арифметического трактата, который в 12 в. был переведён с арабского на латинский язык и по которому в Европе познакомились с индийской позиционной системой… … Большая советская энциклопедия

Хорезми — I Хорезми (гг. рождения и смерти неизвестны) узбекский поэт 14 в. О его жизни нет достоверных сведений. Автор поэмы «Повесть о любви» («Мухаббат наме», 1353). Сохранилось два списка поэмы: ранний, выполненный уйгурским письмом в 1432, и… … Большая советская энциклопедия

ХОРЕЗМИ Мухаммед Муса — ХОРЕЗМИ (аль Хорезми) Мухаммед бен Муса (787 ок. 850) среднеазиатский ученый. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в 12 в.) по арифметике и алгебре ( Книга о восстановлении и противопоставлении Китаб аль джебр валь… … Большой Энциклопедический словарь

Хорезми Мухаммед бен Муса — (аль Хорезми) (787 около 850), среднеазиатский учёный. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в XII в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» «Китаб аль джебр ва л мукабала»), оказавших… … Энциклопедический словарь

Источник

Краткая книга восполнения и противопоставления

Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала
араб. كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ‎
Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что
Первая страница книги
АвторАль-Хорезми
Язык оригиналаарабский

Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что

Содержание

Историческое значение

Содержание

Трактат делится на три части:

В теоретической части своего трактата аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 <\displaystyle ax^<2>+bx+c=0> Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что:

Такая сложная классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные коэффициенты, и при этом аль-Хорезми искал только положительные корни.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие — аль-мукабала — состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Данные шесть типов уравнений на протяжении веков были «ядром» алгебры. Только в 1544 году Михаэлем Штифелем были допущены отрицательные коэффициенты, что позволило снизить количество типов уравнений.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур.

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых задач, при измерении земель, строительстве каналов. В «главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «главе об измерении» — правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды. К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

Термин «алгоритм»

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определённым правилам. В настоящее время термин алгоритм означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Переводы

Книга сохранилась в арабской копии и нескольких переводах на латынь.

Источник

Краткая книга восполнения и противопоставления

Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала
араб. كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ‎
Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что
Первая страница книги
АвторАль-Хорезми
Язык оригиналаарабский

Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что

Содержание

Историческое значение [ | ]

Содержание [ | ]

Трактат делится на три части:

В теоретической части своего трактата аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть видов квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 <\displaystyle ax^<2>+bx+c=0> Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что:

Такая сложная классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные коэффициенты, и при этом аль-Хорезми искал только положительные корни.

Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие — аль-мукабала — состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Данные шесть типов уравнений на протяжении веков были «ядром» алгебры. Только в 1544 году Михаэлем Штифелем были допущены отрицательные коэффициенты, что позволило снизить количество типов уравнений.

Геометрическая часть посвящена, в основном, измерению площадей и объёмов геометрических фигур.

В практической части автор приводит примеры применения алгебраических методов в решении хозяйственно-бытовых задач, при измерении земель, строительстве каналов. В «главе о сделках» рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам, а в «главе об измерении» — правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды. К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.

Термин «алгоритм» [ | ]

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определённым правилам. В настоящее время термин алгоритм означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Переводы [ | ]

Книга сохранилась в арабской копии и нескольких переводах на латынь.

Источник

Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала

Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что

Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Смотреть картинку Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Картинка про Краткая книга восполнения и противопоставления это что. Фото Краткая книга восполнения и противопоставления это что

Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля (араб. الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ‎‎ — «Краткая книга восполнения и противопоставления») — известная книга арабского учёного Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми, от названия которой произошёл термин «алгебра».

Содержание

Историческое значение

Книга — важная веха классической алгебры, науки решения уравнений. Она столетиями определила характер алгебры как практической науки без аксиоматической основы.

Содержание

Книга делится на три части:

В уравнениях не используются символы, они выражаются словами. Аль-Хорезми выделяет следующие 6 типов уравнений (a, b, c при этом неотрицательные коэффициенты; рассматриваются только положительные решения):

Каждый тип уравнений решается по правилу, которое доказывается геометрически.

Данные шесть типов уравнений на протяжении веков были «ядром» алгебры. Только в 1544 году Михаэлем Штифелем (нем. Michael Stifel ) были допущены отрицательные коэффициенты, что позволило снизить количество типов уравнений.

Переводы

Книга сохранилась в арабской копии и нескольких переводах на латынь.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала» в других словарях:

Китаб аль-джебр валь-мукабала — Первая страница книги Китаб аль Джебр ва ль Мукабаля (араб. الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة‎‎ «Краткая книга восполнения и противопоставления») известная книга арабского учёного Мухаммеда ибн Мусы аль Хорезми, от названия которой… … Википедия

Хорезми Мухаммед бен Муса — (аль Хорезми) (787 около 850), среднеазиатский учёный. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в XII в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» «Китаб аль джебр ва л мукабала»), оказавших… … Энциклопедический словарь

Алгоритм — способ (программа) решения вычислительных и других задач, точно предписывающий, как и в какой последовательности получить результат, однозначно определяемый исходными данными; одно из основных понятий математики и кибернетики. Название: от фр.… … Судьба эпонимов. Словарь-справочник

Хорезми Мухаммед бен Муса — (аль Хорезми) (787 — около 850), среднеазиатский учёный. Автор основополагающих трактатов (переведены на латинский язык в XII в.) по арифметике и алгебре («Книга о восстановлении и противопоставлении» — «Китаб аль джебр ва л мукабала») … Большой Энциклопедический словарь

Хорезми М. М. — ХОРЕЗМИ́ (аль Хорезми) Мухаммед бен Муса (787 – ок. 850), ср. азиат. учёный. Автор основополагающих трактатов (переведены на лат. яз. в 12 в.) по арифметике и алгебре ( Книга о восстановлении и противопоставлении – Китаб аль джебр ва л… … Биографический словарь

Арабские цифры — (шрифт без засечек) Системы счисления в культуре … Википедия

алгебра — Мохаммед бен Муса аль Хорезми, знаменитый среднеазиатский математик и астроном родом из Хивы, жил в первой половине IX века. Он написал прославленную книгу «Китаб аль джебр валь мукабала», посвященную составлению математических уравнений. Через… … Занимательный этимологический словарь

Алгоритм — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгоритм (значения). Для улучшения этой статьи желательно?: Переработать оформление в соответствии с правил … Википедия

Хорезми Мухаммед бен Муса — Хорезми, Мухаммед бен Муса, узбекский математик и астроном 9 в. Родом из Хивы. Автор арифметического трактата, который в 12 в. был переведён с арабского на латинский язык и по которому в Европе познакомились с индийской позиционной системой… … Большая советская энциклопедия

Хорезми — I Хорезми (гг. рождения и смерти неизвестны) узбекский поэт 14 в. О его жизни нет достоверных сведений. Автор поэмы «Повесть о любви» («Мухаббат наме», 1353). Сохранилось два списка поэмы: ранний, выполненный уйгурским письмом в 1432, и… … Большая советская энциклопедия

Источник

Термин «алгебра» взят из сочинения среднеазиатского учёного Аль-Хорезми (на рис. выше) «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы» (825 год). Слово «аль-джабр» при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую и его буквальный смысл «восполнение».

«Аль-кита́б аль-мухтаса́р фи хиса́б аль-дже́бр ва-ль-мука́баля» (араб. الْكِتَاب الْمُخْتَصَر فِي حِسَاب الْجَبْر وَالْمُقَابَلَة‎ — «Краткая книга восполнения и противопоставления») — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми (IX век), от названия которого произошёл термин алгебра. Также благодаря этой книге появился термин алгоритм

Трактат аль-Хорезми — важная веха развития арифметики и классической алгебры, науки о решении уравнений. Он на столетия определил характер алгебры как практической науки без аксиоматической основы. В трактате аль-Хорезми систематизировал и изложил два известных ему выдающихся достижения индийских математиков — арифметику в позиционной десятичной системе счисления и решение квадратного уравнения. Поскольку Европа познакомилась с этими достижениями по латинскому переводу XII века книги аль-Хорезми, начало развития современной европейской математики оказалось связанным с его книгой и его именем.

Алгоритм

Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякое вычисление по строго определённым правилам. В настоящее время термин алгоритм означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.

Алгебра

А́лгебра (от араб. الْجَبْر‎, «аль-джабр» — восполнение) — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики; в этом разделе числа и другие математические объекты обозначаются буквами и другими символами, что позволяет записывать и исследовать их свойства в самом общем виде. Слово «алгебра» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения (см. Математика в девяти книгах). Они уже знали отрицательные и иррациональные числа. Поскольку в китайском языке каждый символ обозначает понятие, то сокращений не было. В XIII веке китайцы открыли закон образования биномиальных коэффициентов, ныне известный как «треугольник Паскаля». В Европе он был открыт лишь 250 лет спустя.

Термин «алгебра» взят из сочинения среднеазиатского учёного Аль-Хорезми «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы» в 825 году, и только в XII веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространение получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.

Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *