Кратное число что это 6 класс математика мерзляк

Математика 6 Мерзляк. §1. Упр. 01-39

Математика 6 класс для УМК Мерзляк и др. § 1 «Делители и кратные» ( 2014-2017 годы). Ответы и решения некоторых сложных задач. Математика 6 Мерзляк. §1. Упр. 01-39.

Обратите внимание! Вы смотрите старую редакцию учебника!

§ 1. Делители и кратные

Решаем устно

№ 1. Вычислите: 1) 0,6 + 0,4; 2) 0,6 + 0,04; 3) 0,6 — 0,4; 4) 0,6 — 0,04; 5) 0,6 • 4; 6) 0,6 • 0,4; 7) 6 : 4; 8) 0,6 : 4.
Правильный ответ : 1) 1; 2) 0.64; 3) 0.2; 4) 0.56; 5) 2.4; 6) 0.24; 7) 1.5; 8) 0.15.

№ 2. Чему равно частное при делении 54 на 9?
Правильный ответ : 6.

№ 3. Чему равен делитель, если делимое равно 98, а частное — 7?
Правильный ответ : 14.

№ 4. Чему равно делимое, если делитель равен 24, а частное — 5?
Правильный ответ : 120.

№ 5. Дима купил 8 тетрадей, а Петя — 5 таких же тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь, если Петя заплатил на 24 р. меньше, чем Дима?
Правильный ответ : 8.

№ 6. При делении двух двузначных чисел в частном получается 9, а в остатке — 8. Чему равно делимое?
Правильный ответ: 98.

Упражнения №№ 01-39

№ 1. Верно ли утверждение: 1) число 6 является делителем числа 24; 2) число 6 кратно числу 24; 3) число 5 является делителем числа 51; 4) число 9 является делителем числа 99; 5) число 18 кратно числу 3; 6) число 28 кратно числу 8?
Правильный ответ : 1) да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет.

№ 2. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются: 1) делителями 24; 2) кратными 6; 3) делителями 20 и 24; 4) делителями 24 и кратными 4?
Правильный ответ : 1) 2, 3, 4, 5, 8, 12; 2) 6, 12, 18, 30; 3) 2, 4; 4) 4, 8, 12.

№ 3. Чему равняется: 1) наибольший делитель числа 19 735; 2) наименьший делитель числа 19 735; 3) наименьшее кратное числа 19 735?
Правильный ответ : 1) 19 735; 2) 1; 3) 19 735.

№ 4. Запишите все делители числа: 1) 18; 2) 8; 3) 13; 4) 56.
Правильный ответ : 1) делители числа 18: 1, 2, 3, б, 9, 18;
2) делители числа 8: 1, 2, 4, 8;
3) делители числа 13: 1,13;
4) делители числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

№ 5. Запишите все делители числа: 1) 30; 2) 12; 3) 23; 4) 72.
Правильный ответ : 1) делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;
2) делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
3) делители числа 23: 1, 23;
4) делители числа 72: 1, 2, 3, 4, б, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

№ 6. Запишите пять чисел, кратных числу: 1) 7; 2) 30; 3) 100; 4) 34.
Правильный ответ : 1) кратных числу 7: 7, 14, 21, 28, 35;
2) кратных числу 30: 30, 60, 90, 120, 150;
3) кратных числу 100: 100, 200, 300, 400, 500;
4) кратных числу 34: 34, 68, 102, 136, 170.

№ 7. Запишите четыре числа, кратных числу: 1) 16; 2) 12; 3) 150; 4) 47.
Правильный ответ : 1) кратных числу 16: 16, 32, 48, 64;
2) кратных числу 12: 12, 24, 36, 48;
3) кратных числу 150: 150, 300, 450, 600;
4) кратных числу 47: 47, 94, 141, 188.

№ 8. Из чисел 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108, 110 выпишите те, которые: 1) кратны 4; 2) не кратны 6.
Правильный ответ : 1) 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108; 2) 28, 64, 92, 100, 110.

№ 9. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) 15 и 20; 2) 7 и 21; 3) 24 и 36; 4) 20 и 21.
Правильный ответ : 1) 1, 5; 2) 1, 7; 3) 1, 2, 3, 4, 6, 12; 4) 1.

№ 10. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) 12 и 18; 2) 60 и 90; 3) 22 и 35; 4) 9 и 27.
Правильный ответ : 1) 2, 3, 6; 2) 1, 2, 3, 5, 6, 10,15 30; 3) 1; 4) 1, 3, 9.

№ 11. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 3 и 4; 2) 6 и 12; 3) 4 и 6.
Правильный ответ : 1) 12; 2) 72; 3) 24.

№ 12. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 5 и 9; 2) 8 и 32; 3) 8 и 12.
Правильный ответ : 1) 45; 2) 64; 3) 96.

№ 13. Запишите: 1) все двузначные числа, кратные 19; 2) все трёхзначные числа, кратные 105.
Правильный ответ : 1) 19, 38, 57, 76, 95; 2) 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945.

№ 14. Запишите все двузначные числа, кратные 23.
Правильный ответ : 23, 46, 69, 92.

№ 15. Запишите все значения х, кратные числу 4, при которых верно неравенство 18 Правильный ответ : 20, 24, 28, 32.

№ 16. Запишите все значения х, кратные числу 6, при которых верно неравенство 25 Правильный ответ : 30, 36, 42, 48, 54.

№ 17. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 80, при которых верно неравенство 7 Правильный ответ : 8, 10, 16, 20.

№ 18. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 Правильный ответ : 49.

№ 19. Найдите число, кратное числам 9 и 11, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?
Правильный ответ : 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.

№ 20. Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?
Правильный ответ : 36, 72.

№ 21. Верно ли утверждение: 1) если число а кратно 6, то оно кратно 3; 2) если число а кратно 3, то оно кратно 6; 3) если число а кратно числам 3 и 4, то оно кратно 12; 4) если число а кратно числам 4 и 6, то оно кратно 24? Ответ проиллюстрируйте примерами.
Правильный ответ : 1) да, 12; 2) нет, 9; 3) да, 24; 4) нет, 12.

№ 22. Известно, что сумма натуральных чисел а и b делится нацело на 5. Верно ли, что: 1) каждое из чисел а и b делится нацело на 5; 2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое — нет? Ответ проиллюстрируйте примерами.
Правильный ответ : 1) нет, 2 + 3; 2) нет, 5 + 10.

№ 23. Известно, что каждое из чисел а и b не делится нацело на 3. Верно ли, что их сумма также не делится нацело на 3?
Правильный ответ : Нет, например, 2 + 7 делится на 3.

№ 24. Найдите три натуральных числа, для которых кратным будет число: 1) 65; 2) 121. Укажите все варианты выбора таких трёх чисел.
Правильный ответ : 1) 1, 5, 13, 65; 65 = 5*13; 2) 1, 11, 121; 121 = 11*11.

№ 25. При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?
Правильный ответ : Наименьшее число b = 3, а каждое последующее на 7 больше: 10, 17, 24…

№ 26. При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?
Правильный ответ : Наименьшее число b = 5, а каждое последующее на 9 больше: 14, 23, 32…

№ 27. При каких натуральных значениях п значение выражения 15n кратно числу: 1) 3; 2) 5; 3) 10; 4) 11?
Правильный ответ : 1) при любых; 2) при любых; 3) при четных; 4) при n кратном 11.

№ 28. При каких натуральных значениях п значение выражения: 1) 3n + 2 кратно числу 2; 2) 4n + 3 кратно числу 3?
Правильный ответ : 1) при n = 0 или четное; 2) при n кратном 3.

№ 29. Докажите, что: 1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11; 2) трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.
Правильный ответ : 1) Такое число можно представить в виде произведения 11 и какого либо числа меньшего 10, значит оно кратно 11.
2) 111 кратно 37; 37 • 3 = 111, а значит любое трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, будет кратно 37.

№ 30. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?
Правильный ответ : К 1 подписали слева 4; 41 : 1 = 41.

№ 31. В двузначном числе зачеркнули одну цифру, в результате чего оно уменьшилось в 17 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
Правильный ответ : У числа 170 зачеркнули 0; 170 : 17 = 10.

№ 32. Первая на Руси школа, как написано в «Повести временных лет», была открыта в Киеве в 988 году при князе Владимире Святославиче. В 1701 г. указом императора Петра I была создана первая в России государственная светская школа — Школа математических и навигацких наук или, как чаще её называли, Навигацкая школа. Первоначально школу возглавил боярин Фёдор Головин, а затем — выдающийся русский математик-педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739), проработавший в школе 38 лет — со дня её открытия в 1701 г. до последних дней своей жизни. Перу Л.Ф. Магницкого принадлежал первый изданный в России в 1703 г. учебник по математике, на долгие годы ставший основным учебником российских школ. В Навигацкой школе обучали чтению, письму, арифметике, геометрии, тригонометрии, черчению, географии, астрономии, навигации и другим предметам. Через сколько лет после открытия первой на Руси школы была открыта Навигацкая школа? На сколько лет твоя школа «младше» Навигацкой школы?
Правильный ответ : Через 1701 — 988 = 713 лет после открытия первой школы была открыта Навигационная школа.
На 1950 — 1701 = 249 лет моя школа младше.

№ 33. Упростите выражение и вычислите его значение: 1) 0,2а • 50b, если а = 4, b = 3,6; 2) 0,4х • 25у, если х = 2,4, у = 3.
Правильный ответ : 1) 0.2а • 50b = 10аb = 10 • 4 • 3.6 = 144; 2) 0.4x • 25у = 10ху = 10 • 2.4 • 3 = 72.

№ 34. Решите уравнение: 1) 2,48х + 3,52х = 1,26; 2) 4,63х + 3,37х = 1,92.
Правильный ответ : 1) 2.48x + 3.52x = 1.26 ⇒ 6х = 1.26 ⇒ х = 1.26 : 6 = 0.21;
2) 4.63x + 3.37а = 1.92 ⇒ 8x = 1.92 ⇒ х = 1.92 : 8 = 0.24.

№ 35. В столовую завезли 146 кг овощей: 6 ящиков помидоров и 8 ящиков огурцов. Найдите, сколько килограммов огурцов было в каждом ящике, если помидоров в каждом ящике было 7,8 кг, а массы огурцов во всех ящиках одинаковы.
Правильный ответ : 1) 6 • 7.8 = 46.8 кг помидоров было всего.
2) 146 — 46.8 = 99.2 кг огурцов было всего.
3) 99.2 : 8 = 12.4 кг огурцов было в одном ящике.
Ответ: 12.4 кг.

№ 36. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число: 1) 278; 2) 5 093.
Правильный ответ : 1) 278 = 200 + 70 + 8; 2) 5093 = 5000 + 90 + 3.

№ 37. Выполните деление с остатком: 1) 429:2; 3) 768:10; 5)134:5; 2) 5 001 : 2; 4) 9 123 : 10; 6) 2 867 : 5.
Правильный ответ : 1) 249 : 2 = 124 (ост. 1);
2) 5001 : 2 = 2500 (ост. 1);
3) 768 : 10 = 76 (ост. 8);
4) 9123 : 10 = 912 (ост. 3);
5) 134 : 5 = 26 (ост. 4);
6) 2867 : 5 = 573 (ост. 2).

№ 38. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток: 1) 83 : 7; 2) 171 : 17.
Правильный ответ : 1) 83 = 11 • 7 + 6; 2) 171 = 17 • 10 + 1.

№ 39. Сложите из шести спичек четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине одной спички.
Правильный ответ : Это трехмерный объект. Спички надо поставить в форме тетраэдра.

Вы смотрели: Математика 6 класс для УМК Мерзляк и др. § 1 «Делители и кратные» ( 2014 год). Ответы и решения некоторых сложных задач. Математика 6 Мерзляк. §1. Упр. 01-39. ГДЗ Учебник. Решебник некоторых упражнений из старого учебника «Математика 6 класс».

Источник

Мерзляк 6 класс — § 6. Наименьшее общее кратное

Вопросы к параграфу

1. Какое число называют наименьшим общим кратным двух чисел?

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это число, которое делится нацело на каждое из этих двух чисел и, при этом, является наименьшим из всех чисел, удовлетворяющих данному условию.

2. Как можно найти НОК двух натуральных чисел, используя их разложения на простые множители?

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) надо:

Полученное число и будет НОК двух данных чисел.

Например найдём наименьшее общее кратное для чисел 45 и 24, используя данное правило:

1. Разложим оба числа на простые множители и представить его в виде произведения степеней.

2. Выбрать степени, основания которых встречаются только в одном из разложений заданных чисел на простые множители.

3. Из каждой пары степеней с одинаковыми основаниями выбрать степень с наибольшим показателем.

4. Перемножить выбранные степени.

Значит наименьшее общее кратное чисел 45 и 24 равно 360.

Ответ: НОК (45, 24) = 360.

3. Чему равно наименьшее общее кратное двух чисел, одно из которых является делителем другого?

Если из двух чисел одно является делителем другого, то наименьшее общее кратное (НОК) равно большему числу.

4. Чему равно наименьшее общее кратное взаимно простых чисел?

Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.

Решаем устно

1. Назовите какое-либо трёхзначное число, которое:

1) делится нацело на 3, но не делится нацело на 9

111, 273 и т.д. — сумма чисел такого числа должна делиться на 3, но не должна делиться на 9.

2) делится нацело на 9 и на 2

180, 324, 162 — это должно быть чётное число, сумма цифр которого делится нацело на 9.

3) делится нацело на 9 и на 5

450, 315 — это должно быть число, оканчивающееся на 0 или на 5, при этом сумма его цифр должна делиться на 9.

4) делится нацело на 3 и на 4

600, 228, 516 — это должно быть число оканчивающееся на 00 или на двузначное число, которое делится на 4, при этом сумма чисел этого числа должна делиться на 3.

5) делится нацело на 9, а при делении на 10 даёт остаток 7.

927, 657 — это должно быть число, сумма чисел которого делиться нацело на 9, а само число оканчивается на цифру 7.

2. Назовите три общих кратных чисел:

1) 2 и 3

Кратными и числа 2, и числа 3, являются числа: 6, 12, 18 и т.д.

2) 4 и 6

3) 5 и 10

Кратными и числа 5, и числа 10, являются числа: 10, 20, 30 и т.д.

3. Используя цифры 0, 2, 3 и 4, составьте наименьшее и наибольшее четырёхзначные числа, кратные 5. Можно ли утверждать, что полученные числа кратны 15?

4. В парке посадили каштаны и дубы, причём на каждый каштан приходилось три дуба. Сколько всего деревьев посадили в парке, если дубов посадили 24?

1) 24 : 3 = 8 (шт) — каштанов посадили в парке.

2) 24 + 8 = 32 (шт) — деревьев посадили в парке.

Упражнения

163. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

164. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

165. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b:

1) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

2) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

166. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а и b:

1) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

2) и

НОД (a, b) =

НОК (a, b) =

167. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

168. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

169. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1) и

Знаменатель первой дроби равен 12, а второй — 15. Значит надо найти НОК (12, 15):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 60.

2) и

Знаменатель первой дроби равен 100, а второй — 125. Значит надо найти НОК (100, 125):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 600.

170. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1) и

Знаменатель первой дроби равен 9, а второй — 6. Значит надо найти НОК (9, 6):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 18.

2) и

Знаменатель первой дроби равен 20, а второй — 25. Значит надо найти НОК (20, 25):

Ответ: Наименьшее общее кратное знаменателей дробей равно 100.

171. Найдите наименьшее общее кратное:

1) первых пяти натуральных чисел

Первые пять натуральных чисел — это 1, 2, 3, 4, 5. Разложим их на простые множители:

НОК (1, 2, 3, 4, 5) = 2² • 3 • 5 = 4 • 15 = 60

2) первых пяти нечётных чисел

Первые пять нечётных чисел — это 1, 3, 5, 7, 9. Разложим их на простые множители:

НОК (1, 3, 5, 7, 9) = 3² • 5 • 7 = 9 • 35 = 315

3) первых пяти простых чисел

Первые пять простых чисел — это 2, 3, 5, 7, 11. Мы знаем, что единственным простым множителем простого числа является само это число. Значит:

НОК (2, 3, 5, 7, 11) = 2 • 3 • 5 • 7 • 11= 2 310

172. Найдите наименьшее общее кратное:

1) первых пяти чётных чисел

Первые пять чётных чисел — это 2, 4, 6, 8, 10. Разложим их на простые множители:

НОК (2, 4, 6, 8, 10) = 2³ • 3 • 5 = 8 • 15 = 120

2) первых четырёх составных чисел

Первые четыре составные числа — это 4, 6, 8, 9. Разложим их на простые множители:

НОК (4, 6, 8, 9) = 2³ • 3² = 8 • 9 = 72

173. Длина шага Чебурашки равна 15 см, а крокодила Гены — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Для того, чтобы найти нужное расстояние, надо найти число, которое делится и на 15, и на 50 — НОК (15, 50). Разложим эти числа на простые множители:

НОК (15, 50) = 2 • 3 • 5² = 6 •25 = 150.

Значит Чебурашке и крокодилу Гене надо пройти 150 см.

174. С одного места в одном направлении но велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой — за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они вновь окажутся н месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

1 минута = 60 секунд

Значит они вновь окажутся вместе через 180 секунд.

Найдём, сколько кругов по велотреку сделает каждый из велосипедистов:

Ответ: они встретятся через 180 секунд, первый велосипедист сделает 3 круга, а второй — 4 круга.

175. Дима п Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2 400 м, а Дима — через каждые 2 800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?

Значит места их остановок совпадут через 16 800 м от пункта отправления.

Ответ: через 16 800 м.

176. В ящике лежит меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно разделить поровну менаду двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько мандаринов лежит в ящике?

1) Найдём наименьшее общее кратное для чисел 2, 3 и 5.

Мы знаем, что все эти числа простые. Значит:

НОК (2, 3, 5) = 2 • 3 • 5 = 6 • 5 = 30.

3) Так как кратными числам 2, 3 и 5 будут все числа, кратные 30, то в ящике могло бы также лежать и 60 мандаринов (60

Значит у данной задачи может быть единственный ответ: в ящике лежит 30 мандаринов.

Ответ: 30 мандаринов.

177. Саша ходит в бассейн один раз в три дня. Коля — раз в четыре дня, Петя — раз в пять дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?

1) Найдём наименьшее общее кратное для чисел 3, 4 и 5, а для этого разложим их на простые множители:

НОК (2, 4, 5) = 3 • 2² • 5= 15 • 4 = 60.

2) Каждая неделя содержит в себе 7 дней. Найдём, сколько целых недель и ещё дней пройдёт до новой встречи мальчиков:

Значит до новой встречи пройдёт ровно 8 недель и ещё 4 дня.

3) Ровно 7 недель после вторника закончатся в понедельник, а ещё 4 дня — это:

Значит новая встреча мальчиков произойдёт в пятницу.

Ответ: мальчики встретятся через 60 дней, встреча произойдёт в пятницу.

178. Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?

1) Найдём наименьшее общее кратное для чисел 15 и 20.

Значит минимально возможное количество конфет — 60 шт.

2) Мы знаем, что конфет было больше 600 и меньше 700. Число 60 не входит в этот диапазон. Значит надо найти число, которое будет кратно 60 и будет удовлетворять данному условию. Перечислим числа, кратные 60:

Из всех чисел только одно число больше 600 и меньше 700. Это число 660.

Ответ: было 660 конфет.

Упражнения для повторения

179. Если к данному числу прибавить 2, то полученное число будет кратно 5. Чему равен остаток от деления данного числа на 5?

Для того, чтобы число было кратно 5, надо чтобы оно оканчивалось на цифру 0 или на цифру 5.

Значит данное число должно оканчиваться либо на 3, либо на 8. Например:

Если число данное число оканчивается на 3, то при делении его на 5 остаток будет равен 3. Например:

Если число оканчивается на 8, то при делении его на 5 остаток также будет равен 3:

Значит, какое бы заданное число, удовлетворяющее условию, мы не делили на 5, в остатке всегда будет получиться число 3.

180. Белый аист пролетел 48 км со скоростью 40 км/ч. Сколько взмахов крыльями сделал при этом аист, если каждую секунду он делает два взмаха?

1) 48 : 40 = 1,2 (часа) — потребуется аисту для того, чтобы пролететь 48 км.

1,2 часа = 1,2 • 3 600 = 4 320 секунды.

3) 4 320 • 2 = 8 640 (шт) — взмахов сделает аист за это время.

Ответ: 8 640 взмахов.

181. Для производства 1 т бумаги необходимо использовать 6,3 м³ древесины или 1 400 кг макулатуры. Учащиеся одной школы собрали 2 100 кг макулатуры. Сколько кубических метров древесины можно сэкономить, использовав для производства бумаги собранную школьниками макулатуру?

1) 2 100 : 1 400 = 1,5 (раза) — собрали макулатуры больше, чем требуется на 1 тонну бумаги.

2) 6,3 • 1,5 = 9,45 (м³) — древесины потребовалось бы для производства такого юе количества бумаги, как из собранной макулатуры.

3) 9,45 — 6,3 = 3,15 (м³) — можно сэкономить.

Ответ: можно сэкономить 3,15 м³ древесины.

182. Останкинская телебашня в Москве является самой высокой в Европе отдельно стоящей конструкцией. Высота Эйфелевой башни (г. Париж, Франция) вместе с антенной равна 324 м, что составляет высоты Останкинской телебашни. Останкинская телебашня состоит из железобетонной основы и металлической части, которая короче железобетонной основы на 230 м. Какова высота железобетонной основы?

1) 324 : 3 • 5 = 108 • 5 = 540 (м) — высота Останкинской телебашни в Москве.

2) Пусть х метром составляет железобетонная основа Останкинской башни. Тогда (х — 230) м — составляет металлическая конструкция. Составим уравнение:

х + (х — 230) = 540
2х — 230 = 540
2х = 770
х = 770 : 2
х = 385 (м) — составляет железобетонная основа Останкинской башни.

Готовимся к изучению новой темы

183. 1) В коробке лежит 14 шаров, из которых 5 — синего цвета. Какую

часть всех шаров составляют синие?

часть всех шаров составляют синие шары.

Ответ: часть.

2) В коробке лежит 14 шаров, из которых составляют шары красного цвета. Сколько красных шаров в коробке?

1) 14 : 7 • 3 = 2 • 3 = 6 (шт) — красные шары в коробке.

3) В коробке лежат шары, 6 из которых белого цвета. Сколько всего шаров в коробке, если белые составляют всех шаров?

1) 6 : 3 • 7 = 2 • 7 = 14 (шт) — всего шаров в коробке.

184. Укажите, какие из дробей :

1) правильные

Правильные дроби — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя:

2) неправильные

Неправильные дроби — это дроби, у которых числитель больше или равен знаменателю.

Неправильные дроби преобразуйте в смешанные числа.

, так как 12 : 7 = 1 (ост. 5);

, так как 15 : 13 = 1 (ост. 2);

, так как 374 : 10 = 37 (ост. 4);

, так как 53 : 8 = 6 (ост. 5);

, так как 72 : 71 = 1 (ост. 1).

185. Начертите координатный луч, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в 6 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам:

Задача от мудрой совы

186. На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных — то банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве?

Мы знаем, что изначально было нечётное количество бананов и чётное количество апельсинов. Рассмотрим разные варианты развития событий:

Мы видим, что сколько бы фруктов не срывал садовник, бананов всегда остаётся нечётное число. Это значит, что последним фруктом (остался только 1) на дереве может быть только банан.

Источник