Кто доказал что дважды два пять
Кто доказал что дважды два пять
Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.
Сокращаем выражения в скобках: a = b
Вот нарял в инете и заметил такую интересную темку:
Теорема: Дважды два равно пять.
6) Избавимся от квадратов, подставив обе части равенства [4] под знак корня.
Докажите мне, что 2+2=5. Кто докажет, тому накину 100 баллов.
Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил:Вы всерьез считаете, что из утверждения 2 + 2 = 5″ следует, что вы – папа римский?Рассел ответил утвердительно.И вы можете доказать это?» – продолжал сомневаться философ.Конечно! – последовал уверенный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство.1) Предположим, что 2+2=5.2) Вычтем из обеих частей по два: 2=3.3) Переставим левую и правую части: 3=2.4) Вычтем из обеих частей по единице: 2=1.Папа Римский и я – нас двое. Так как 2=1, то папа римский и я – одно лицо. Следовательно, я – папа римский.»
юмор математика наука философия
Ответы на вопрос: «Докажите мне, что 2+2=5. Кто докажет, тому накину 100 баллов. » Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра комментариев.
Математик, программист, невролог и другие
Вчера мы рассказывали вам о любопытных доказательствах существования Бога, представленных разными учёными или талантливыми студентами. Сегодня мы решили рассказать вам ещё о пяти таких теориях.
1. Формула Эйлера, доказывающая существование Бога
Леонард Эйлер (15 апреля 1707-го года — 18 сентября 1783-го года) был швейцарским математиком и физиком, одним из первых сделавшим важнейшие открытия в таких областях, как анализ бесконечно малых и теория графов. Также Эйлер создал большую часть современной математической терминологии и обозначений, в частности, для математического анализа, например, понятие математической функции. Он известен своими работами по механике, гидродинамике, оптике и астрономии. Большую часть своей взрослой жизни он провёл Санкт-Петербурге, Россия, и Берлине, Пруссия.
О религиозных убеждениях.
( кроме одного человека ессно)
И я опять угадываю, кто это!
Чего тут решать! Что такое 2х2? Это два предмета взять два раза. Берём пустой спичечный коробок. В правую руку берём две спички, и две в левую. Кладём в коробок две, потом ещё две. Считаем, сколько в коробке.
А вот как работают «упрямые математики»: они берут картонную коробку, кидают туда по-очереди четыре спички, закрывают коробку крышкой, трясут её, или делают над ней пассы (можно ещё произнести: ахалай-махалай), открывают крышку — а там пять спичек. Ну, так это не математическое доказательство, а фокус.
Старый, всем известный анекдот:
Собеседование при приёме на работу бухгалтера..
— Сколько будет дважды два?
— Четыре, конечно, я математику хорошо знаю.
— Свободны. Следующий.
— Сколько будет дважды два?
Второй же слышал, что первый ответил, и говорит:
— Пять.
— Следующий.
— Сколько будет дважды два?
Этот.
Представим 81/4 как (9/2)^2, 16 как 4^2, 25 как 5^2, 36 как 4х9 и 45 как 5х9. Заодно 36 и 25 умножим и поделим на 2. Равенство станет выглядеть совсем уж страшно:
Однако оно всё ещё верно.
Если приглядеться, можно заметить, что обе части имеют вид a^2-2ab+b^2 (слева a=4, b=9/2, справа a=5, b=9/2). Из школьного курса алгебры известно, что так раскладывается квадрат разности (a-b)^2 Отсюда наше многострадальное равенство можно в очередной раз преобразовать:
Британские ученые доказали, что Бог существует
Дело в том, что Темплтоновская премия — это религиозный аналог Нобеля. Крупную сумму вручают тем ученым, которые своими работами примиряют религию и современную науку. Вот и Мартин Джон Рис попал в число ученых, награжденных этой премией. Вряд ли он часто задумывался о том, как верующие оценят его труды о параллельных мирах и множественных вселенных, формировании галактик и функционировании черных дыр.
Тем не менее, атеизм не помешал ему принять престижную премию, солидный чек и все прочие почести. Подобно большинству прежних лауреатов Темплтоновской премии Рис и в самом деле не имеет никакого отношения к.
На днях в моей ленте сети «ВКонтакте» появилась публикация, которая моментально привлекла внимание. Как говорится, сказался профессиональный азарт. Я думаю, ни один копирайтер не прошёл бы мимо.
Заголовок публикации — «19 фраз, которые продают сами». Конечно, само название уже говорит о том, что в статье очень спорная и противоречивая информация.
Слова и фразы для текста можно провести по аналогии одежды и аксессуаров для человека. Наверное, нам нужно поверить, что есть часы, которые идут всем или рубашка… Или нижнее бельё, со слониками и ромашками…
Я не верю в силу конкретного слова, от которого будет зависеть судьба всего текста. Кроме слов «шара» или «халява», рассчитанных на молочную аудиторию школьников.
Но когда я начал изучать сам список, всё стало (или встало) на свои места…
Слова-терминаторы и «I’ll be back!»
Десятки книг талдычат — будьте аккуратны в своих высказываниях и избегайте слов, которые вы не сможете доказать.
Мы докажем, что 2+2=5, и 95% из вас даже не поймут, в чем подвох
Над этой математической головоломкой бьются лучшие умы мира. А сегодня и вы можете попробовать решить эту задачку. Если вас не пугают неожиданные логические цепочки, обязательно попробуйте решить этот пример!
HeadInsider
Знаете ли вы, что 2+2 может быть равно 5? Не торопитесь возмущаться, даже если в школе у вас было «отлично» по математике! Мы не разрушаем основные арифметические постулаты, а лишь предлагаем с неожиданной точки зрения рассмотреть этот простейший пример.
Итак, каким образом при сложении двоек может получиться пятерка? За основу возьмем 0, который также равен 0:
А если из 20 вычесть 20, а из 25 – 25, то мы вновь получим два нуля. Таким образом, получим математически и логически правильное равенство:
20 — 20 = 25 — 25
Следом представим число 20 как 4×5, а 25 – как 5×5. Поэтому далее получаем такое равенство:
(4 x 5) — (4 x 5) = (5 x 5) — (5 x 5)
А на следующем математическом действии с одинаковыми множителями просто выносим 4 в первой половине и 5 во второй части равенства за скобки. Получаем:
4 x (5 — 5) = 5 x (5 — 5)
Поскольку и в правой, и в левой части равенства одинаковые множители (5 — 5), то по правилам математики мы можем их не учитывать, то есть просто сократить. И получим следующее:
И наконец-то долгожданный финал, если 4 представить как (2 + 2):
2 + 2 = 5
Дважды два
Выражение «дважды два — пять» (реже, «2 + 2 = 5») иногда используется как краткое и яркое представление нелогичного утверждения, особенно такого, которое утверждается и поддерживается с целью соответствия идеологическому порядку.
Его первоначальное [источник не указан 239 дней] использование происходит от его включения Джорджем Оруэллом в роман «1984» (часть I, глава VII), где оно контрастирует с правильным математическим равенством 2 + 2 = 4. Оруэлловской герой, Уинстон Смит, использует выражение в рассуждении о вопросе, может ли Государство декларировать «дважды два — пять» (в оригинале — «2 + 2 = 5») как факт; он обдумывает мысль: если каждый поверит в него, сделает ли это его истинным? Смит пишет: «Свобода — это возможность сказать, что дважды два — четыре. Если дозволено это, все остальное отсюда следует».
Позже в романе Смит пытается воспользоваться двоемыслием, чтобы научить себя, что выражение «дважды два — пять» — истинное или как минимум такое же истинное, как и любой другой результат, который любой может предложить.
По мнению В. А. Чаликовой, прообразом выражения послужил расхожий советский лозунг «Пятилетка в четыре года». [1] При этом Чаликова отмечает, что впервые «тема «здравого арифметического смысла» звучит у Оруэлла со времен гражданской войны в Испании, когда перед ним впервые встает видение «кошмарного мира, где дважды два будет столько, сколько скажет вождь. Если он скажет „пять“, значит, так и есть, пять»». Сама формула «2 х 2 = 4» распространена в литературе (у Достоевского, Пруста, Честертона, Бретона, Замятина), однако до Оруэлла обычно применялась для иллюстрации «тирании рассудка» (так, «подпольный человек» отказывается от мира, где дважды два четыре, и говорит, что «дважды два пять — премилая иногда вещичка»). Оруэлл же отрицал такой агрессивный отказ от «обычной порядочности».
Впрочем, и формула «дважды два = пять» как символ подавления свободы использовалась в литературе и ранее, например: «Он вооружил далее негров и диких индейцев, чтобы и они преследовали бедных американцев без пощады, пока те не признают, как этого требует их король, что дважды два пять» (П. Г. Мижуев, 1901).
2 х 2 = 5 Доказательство
Представим его как 16 — 36 = 25 — 45
Прибавим к обеим частям 81/4
16 — 36 + 81/4 = 25 — 45 + 81/4
В левой части полный квадрат разности чисел 4 и 9/2
В правой части полный квадрат разности чисел 5 и 9/2
(4 — 9/2) в кв = (5 — 9/2) в кв
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
Телегин Александр
Комментарии
Николай Хижняк
Завораживающий набор чисел. Сколько на него ни смотрю, всегда задаю себе один и тот же вопрос: почему так получается? Стандартный ответ о квадратном корне — это для деток из яселек.
Интересно, кто-нибудь сумеет проделать подобный фокус в области исключительно положительных чисел, не прибегая к помощи деления на ноль?
Куликов Андрей Сергеевич
В приведённом примере, при извлечении корней из обеих частей тождества, были взяты корни с разными знаками: (4-9/2)=-0,5 и (5-9/2)=+0,5, при которых тождество не сохраняется.
Николай Хижняк
Это общепринятый взгляд. Если быть до конца честным, то знак равенства между тождествами — это самая первая ошибка. Мы сами устанавливаем правило, что 16 = 4 х 4, 25 = 5 х 5, что квадраты разности равны между собой. Все дальнейшее — результат игры по нашим правилам.
Вот вариант без извлечения корней, но с весьма интенсивным жонглированием математическими выражениями.
Пусть с = a + b, где а и b — любые числа.
а2 — b2 = (a — b) (a + b)
Поскольку с = a + b, получаем тождество: a2 — b2 = (a — b) c
Раскрываем скобки: a2 — b2 = aс — bc
Добавляем к обеим частям произведение ab: a2 + ab — b2 = ac — bc + ab
Переносим вправо b2: a2 + ab = ac — bc + ab + b2
Переносим влево ac: a2 + ab — ac = ab — bc + b2
Маленькая группировочка: a (a + b — c) = b (a + b — c)
Сокращаем выражения в скобках: a = b
Так как a и b — произвольные числа, получается, что любое число равно любому числу. Лично я сторонник всеобщего равенства:)))
Куликов Андрей Сергеевич
В приведённой задаче три величины a, b и c связаны между собой двумя уравнениями, т.е. задана система из двух уравнений с тремя неизвестными, дальнейшие вычисления являются преобразованием второго уравнения системы из двух уравнений способом подстановки первого уравнения во второе. Полученное выражение a=b является не всеобщим равенством, а уравнением справедливым только для заданной системы из двух уравнений.
а разве извлекать квадратный корень можно?
Николай Хижняк
Корень извлекать можно и нужно, но всё нужно делать с умом))))
Marion
Сразу возник вопрос: почему рассматривается отвлеченное от изначально заданного примера тождество? Здесь доказывается, что число равно числу, а не выражение 2х2=5 (то есть, по сути, здесь выведено доказательство того, что 4=5, а не того, что 2х2=5). Это сводит на нет всю поставноку данной теоремы в моем понимании, ведь она не доказана. Хотя, конечно, я не профессионал в данной области, а просто интересующийся, так что могу не понимать чего-то.)
Николай Хижняк
Вы точно чего-то не понимаете, впрочем, как и я сам. Действительно, здесь используется довольно распространенный среди шулеров и математиков прием — подтасовка. Ответ подгоняется под условие задачи. Базируется всё на неоспоримом равенстве 2 х 2 = 4. Действиельно, существует бесконечное множество вариантов получения числа 4, где 2 х 2 лиш один из них. Так что обратное утверждение 4 = 2 х 2 является не совсем математически правильным — это один из множества вариантов. В данном примере подобный прём используется с единственной целью — произвести впечатление на публику. Хотя математически пример очень интересный — никто толком не может объяснить, почему так получается и в чем заключается принципиальная ошибка.
Marion
Мм-м! Теперь понятно.) Спасибо за ответ, Николай.))
Неандерталец
Извлекаем квадратный корень из обеих частейуравнения.
не правильное извлечение корня, 4-4,5 берется в модуль, а дальше тождество неверно.
во втором случае, где а+b=с… тоже не верное, так как выражение a+b-c равно нулю, а деление на ноль запрещено) из этого следует a*0=b*0, и получается, что 0=0
Валерий Викторович
Ой, дядя Саша, совсем тебе скучно стало богом быть… На пальцах считать пытаешься, ну раз веж это корень.
Ответ не пять… А — Сколько надо?
Владимир Чепурных
Сконструровали каким-то образом очевидное равенство
(a)^2=(-a)^2
и хотим из него получить следствие
Точно также сконструировали другое равенство
a*0=b*0
и также хотим сделать вывод
На кого расчитаны такие шутки-сюрпризы?
Поступать таким образом сознательно — сравнимо с преступлением. Правила установлены для всех, избранные же хотят от них отступить и ввести в заблуждение остальных. Сами же о существовании таких правил знают.
Однако, это очень современно, если коснуться нашей политической элиты. К примеру: Воровать ни-ни! Но ворует! И примеров тому множество, если посмотреть сайт РосПил.
Георгий
если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5
Георгий
если B отрицательное и больше А — равенство не справедливо, математический парадокс не верен т. к. скобки не сократятся, в случае А отрицательного и больше B аналогично. ПО поводу 4=5, ответ примера 0.5=0.5
sensornet
это просто доказательство на другой пример не на этот так что это не верно
Алексей
Этот пример доказывает не то, что 4=5, а то что формула квадрата разности ( (а – b )2 = а2 – 2 ab + b 2 ) — не верна.
София
Это софизм. Извлечь корень квадратный из (4-9/2) на множестве действительных чисел нельзя. Допущена ошибка. так что 4 не равно 5
Светлана
согласна с Алексеем, что пример доказывает, что формула квадрата разности ( ( а – b ) 2 = а2 – 2 ab + b2 ) — не верна.
Николай Хижняк
И при чем здесь формула квадрата разности. С нею всё нормально. Принимаем a=b и проверяем фомулу.
Как видите, никаких проблем.
Анастасия
Чистый и красивый софизм. Я своих детей уже приучила искать подвох) Обязательно дам им это)
saneksen
Просто, как дважды два четыре
Наверное, каждый из хабровчан хотя бы раз в жизни слышал это выражение. Действительно, что может быть проще? Однако я знавал преподавателя математического анализа, который, услыхав подобное, ехидно улыбался в усы и предлагал доказать этот факт. После этого у говорившего обычно случался когнитивный диссонанс.
И действительно, как же доказать, что 2 × 2 = 4? Ответ под хабракатом.
Дисклеймер
Начнём с начала
Что такое натуральные числа? Четверо из пяти людей, встреченных на улице, ответят:«Это один, два, три и так далее». Более строгая формулировка этого ответа, которую я встретил в школьном учебнике, гласит: натуральные числа — это члены арифметической прогрессии, начинающейся с 1 и имеющей разность 1. Другое определение из учебника: это числа, которые используются для обозначения количества объектов.
До конца XIX века натуральные числа определялись примерно так, либо не определялись вообще, полагаясь чем-то самим собой разумеющимся. А потом началась перестройка: здание математики стали переносить на фундамент теории множеств, и вещи, которые ранее казались элементарными, внезапно потребовали строгого обоснования.
Аксиоматика Пеано
Товарищ Джузеппе Пеано, большой озорник и затейник (чего стоит хотя бы латино-сине-флексионе), создал очень простую и компактную аксиоматику натуральных чисел, используемую и поныне. Натуральные числа в его интерпретации похожи на структуру данных «односвязный список» — правда, бесконечный.
Итак, натуральные числа — это множество ℕ с заданной на нём функцией следования a → a’, которые удовлетворяют следующим трём аксиомам:
1. Для каждого натурального числа a существует единственное следующее за ним число a’.
Эта аксиома означает, что наш односвязный список бесконечен. Нет такого элемента, у которого в поле «next» записан null. Также это именно список, а не какое-нибудь бинарное дерево: у каждого элемента только один следующий.
2. Существует одно и только одно число, не следующее ни за каким другим. Это число называется единицей. Каждое из оставшихся чисел следует ровно за одним числом (спасибо Kozy, в первоначальной редакции я пропустил эту фразу).
У списка должна быть голова, причём только одна. Список не должен зацикливаться (за третьим элементом не может следовать второй).
3. У множества натуральных чисел нет собственного подмножества, удовлетворяющего аксиомам 1-2.
Без этой аксиомы можно было бы, допустим, добавить к множеству натуральных чисел ещё одно число-уроборос, следующее за самим собой. Или ещё два числа, которые следуют друг за другом. Иначе говоря, аксиома 3 не допускает утечек памяти, которые могли бы возникнуть из-за изолированных кусков списка, до которых нельзя добраться по ссылкам, если идти от головы. Если из натуральных чисел можно что-то выкинуть — это не натуральные числа.
Сложение и умножение
Удивительно, но здесь нет ни слова о коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и прочих свойствах сложения и умножения, о которых рассказывают в школе. Все они выводятся из этих четырёх базовых.
2 × 2 = 4
Вооружившись знаниями, мы можем теперь перейти к доказательству. Однако сначала нужно понять две вещи: что такое 2 и что такое 4. Двойка следует за единицей, поэтому 2 = 1′. Четвёрка следует за тройкой, которая, в свою очередь, следует за двойкой, которая, как я уже говорил, следует за единицей — поэтому 4 = 1»’.
Итак, нам нужно доказать следующее: 1′ × 1′ = 1»’.
Сначала докажем, что дважды два — это два плюс два. Действительно,
Теперь докажем, что 2 + 2 = 4.
1′ + 1′ = (1′ + 1)’ (первое свойство сложения)
1′ + 1 = (1′)’ = 1» (второе свойство сложения)
Следовательно, 1′ + 1′ = (1»)’ = 1»’
Заключение
Всякая простая вещь, если вглядываться в неё пристально, через какое-то время перестаёт казаться простой. Натуральные числа и операции над ними — не исключение, а скорее яркий пример. Ещё более сложным и интересным образом в современной математике строятся множества целых, рациональных и действительных чисел. Но это тема совсем другого разговора.
Пост скриптум
Как известно, одна и та же теория может опираться на совершенно разные системы аксиом. У той же аксиоматики Пеано существует куча вариантов, отличающихся по формулировке, но принципиально схожих. Так как же вводится аксиоматика натуральных чисел в школе?
Это не произносится вслух (да школьники к тому моменту и не знают ещё страшных слов типа «множество» и «функция»), но по сути множество натуральных чисел в школе определяется как множество строк специальных символов, называемых цифрами. Строки должны быть конечными, непустыми и не должны начинаться с символа, называемого нулём.
Отношения равенства и неравенства, сложение, вычитание, умножение и деление — всё это определяется через операции над строками символов. Для строк из одного символа (т.е. для отдельных цифр) существуют специальные таблицы — таблицы сложения и умножения. Для более длинных строк специальные правила позволяют свести действия над ними к действиям над отдельными цифрами. Эти правила и таблицы и являются школьной аксиоматикой натуральных чисел.
В таком понимании натуральных чисел «2 × 2 = 4» — часть аксиоматики, поскольку это тождество содержится в таблице умножения. Тогда, действительно, ничего проще быть не может. Но аксиоматику Пеано всё равно знать не вредно.