Непросто жилось учёным прошлого с их прогрессивными взглядами на устройство вселенной. Многие из них пытались уйти от геоцентрической теории к гелиоцентрической. Но кто доказал, что Земля вращается вокруг Солнца первым?
Аристарх Самосский, один из первых учёных, предположивших, что наша планета движется вокруг небесного светила, а не наоборот был Древнегреческий деятель науки Самосский. Он сумел сделать такой вывод, основываясь на следующих предположениях:
Оперируя этими данными, учёный смог определить, что Солнце находится от нашей планеты в 20 раз дальше, чем Земля от Луны. Также был произведён расчёт массы различных небесных тел и, исходя из него, астроном предположил, что большее тело, то есть небесное светило, не может вращаться по орбите вокруг меньшего — Земли. Но такие взгляды не нашли понимания у современников астронома и обвинённый в богохульстве Аристарх был изгнан из Александрии.
Геоцентрическая теория (земля центр, вокруг которой вращаются все космические объекты) просуществовала ещё очень долгое время, в основном это стало возможным благодаря работам таких видных деятелям науки как Архимед, Аристотель и Птолемей. Построение мира Аристотеля-Птолемея на много веков стала единственно верной. Позже другие астрономы находили расхождение в подсчётах и неточности, но связывали их с несовершенством таблицы, пытаясь всячески её усовершенствовать.
Широкое распространение гелиоцентрический порядок, в которой рассказывается о том, что Солнце — центр вселенной, а наша планета и другие небесные тела осуществляют движение вокруг него, смогла получить только в эпоху Возрождения. Теория предполагала, что наша планета делает два вида движения: вокруг своей оси за сутки и полный оборот вокруг светила ровно за год, при этом оно остаётся неподвижным.
Первым, кто доказал, что Земля вращается вокруг Солнца после почти 1,5 тыс. лет процветания геоцентрической теории, стал учёный из Польши, Николай Коперник.
В 1543 году работа Коперника «О вращении небесных тел» произвела настоящую революцию в научном мире. Польский учёный, основываясь на физических расчётах, полученных благодаря теоретической механике, представляет миру работу, в которой описывается процесс смены дня и ночи и движения светила по небосводу. Также учёный смог объяснить и такие феномены как: попятные движения других планет, предварение равноденствия и многое другое.
Впоследствии у польского астронома появилось много последователей, которые иногда и с риском для жизни отстаивали гелиоцентрический порядок, совершенствуя и дополняя его.
Небо и звезды издавна привлекали внимание людей. За ними наблюдали, ими любовались, а ученые строили различные гипотезы. И однажды было замечено, что каждая звезда на небе время от времени меняет свое положение, то есть движется. Этот немаловажный факт заставил ученых задуматься о том, что Земля или небо каким-то образом движутся, «вращаются».
Кто открыл, что Земля вращается вокруг Солнца?
Однако твердо гелиоцентризм основался лишь в шестнадцатом веке. Произошло это благодаря польскому ученому-астроному Николаю Копернику, кто доказал, что Земля вращается вокруг Солнца. В середине века он издает книгу, где отвергает геоцентрические теории. Коперник четко говорит о следующих движениях планеты Земля:
Но все же в теории Николая Коперника были промахи, и ее нельзя назвать с точной уверенностью гелиоцентрической. Ученый считал центром системы планет не Солнце, а орбиту Земли. Но все равно вклад Коперника был очень важен для развития дальнейших представлений о Солнечной системе.
Развитие теории после Коперника
Интерес и внимание к наблюдениям и умозаключениям Коперника стали проявлять лишь к концу шестнадцатого века. Одним из выдающихся сторонников теории гелиоцентризма стал Джордано Бруно. Он, кстати, был казнен (сожжен на костре инквизиции) за свои взгляды. Но там, где есть сторонники теории, есть и противники. Оппоненты теории Коперника приводили доводы и опровержения. Но эти аргументы легко были разрушены открытиями Ньютона о земном притяжения и некоторыми другими.
Яркими последователями гелиоцентризма был Иоганн Кеплер (Германия) и Галилео Галилей (Италия). Первый четко установил, что центр планетной системы – Солнце. След в истории ученый оставил в виде законов и таблиц. Галилей же подтверждал теорию Коперника и опровергал мнения его оппонентов. Известно, что итальянского ученого хотели казнить, но Галилей отрекся от своих слов. Есть легенда, что после слов отречения ученый произнес знаменитую фразу: «И все-таки она вертится!»
Несмотря на то, что Коперник доказал, что Земля вращается вокруг Солнца, некоторые ученые продолжали настаивать на своем. Появилась еще и гео-гелиоцентрическая теория. Согласно ей, вокруг Солнца вращались многие планеты, но в совокупности все небесные тела все же двигались вокруг Земли. И все же справедливость и истина восторжествовали. Это произошло в конце семнадцатого века, благодаря упорству и пытливому уму выдающихся ученых. Теперь Солнце бесспорно начали считать центром системы планет. И система теперь зовется Солнечной.
Необходимо также отметить, что Земля вращается вокруг Солнца против часовой стрелки. Это проявляется для нас как смена времен года. То есть полный оборот вокруг Солнца наша планета делает за один год.
Та теория, которую мы знаем и имеем сейчас, была доказана с большим трудом. Немало препятствий она «натерпелась» из-за религиозных взглядов. Были казнены многие ученые, твердо отстаивавшие истину. Нам же остается лишь удивляться их смелости и глубокой любви к науке.
Николай Коперник, поляк по происхождению, родился в семье зажиточного купца 19 февраля 1473 г. в городе Торне, куда переселялся из Кракова его отец.
Пробыв в Италии около десяти лет с небольшими перерывами, Коперник возвратился к себе на родину и большую часть остальной жизни правел в маленьком городке Фрауенбурге, где стараниями своего дяди епископа Вармийского (Эрмляндского) получил ещё в 1497 г. место каноника. Он стал, следовательно, католическим священником и весьма ревностно выполнял двои обязанности. Во Фрауенбурге, в этом, по выражению Коперника, «отдалённейшем уголке земли», он имел достаточный досуг и, окружённый добрым в общем отношении друзей и сограждан, окончательна сформулировал положения своей системы, основные контуры которой сложились у него, вероятно, ещё в Италии.
Первый набросок идей Коперника мы находим приблизительно а 1512 г., в так называемом «Commentarioius» («Малый комментарий»), который не был напечатан, но ходил по рукам в рукописном виде и принес его автору изрядную популярность. Лишь в 1539 г. Коперник разрешил своему другу профессору математики Виттенбергского университета Георгу-Иоахиму Ретику, ученику и горячему поклоннику «нового Птолемея», опубликовать краткое предварительное сообщение (Narratio prima) о достигнутых научных результатах.
Собственное сочинение Коперника вышло из печати за несколько дней до смерти автора, последовавшей 24 мая 1543 г. Предание, известное нам от Гассенди (биограф ученого), рассказывает, что только что отпечатанный экземпляр сочинения «De revolutionibus orbium coelestium» принесли Копернику за несколько часов до кончины. «Он взял книгу в руки и смотрел на нее, но мысли его были уже далеко».
Джордано Бруно: далекие миры поклонника системы
Джордано Бруно (1548 – 1600)
Джордано Бруно – верный поклонник системы Коперника. Поэт и философ, пострадавший за истину, хорошо выразил в поэтической форме новое понимание, новое мироощущение, связанное с представлениями о планетах солнечной системы:
«Хоры блуждающих звёзд, я к вам свой полёт направляю, К вам подымусь, если вы верный укажете путь. Ввысь увлекая меня, ваши смены и чередованья Пусть вдохновляют мой взлёт в бездны далёких миров».
Джордано Бруно считал, что возможно открытие в Солнечной системе новых планет. Никакого купола звёзд не существует, звёзды движутся, а мы не замечаем этого потому, что они очень далеки от нас.
Вращение небесных тел: из истории представлений
Часть 1. Геоцентрическая система
Для объяснения видимого неравномерного движения планет Птолемей использовал систему равномерных круговых движений. Каждая планета, как он считал, движется равномерно по кругу – эпициклу, центр которого, в свою очередь, равномерно перемещается по другому кругу – деференту. Следует отметить, такое представление движения планет давало возможность довольно точно описывать наблюдаемое их движение. Правда при увеличении точности наблюдений приходилось существенно корректировать прежнюю систему эпициклов и деферентов. Чрезвычайно важным было также то, что геоцентрические представления о мире освящались авторитетом христианской веры. Бог, создав человека как богоподобное существо, наделил его разумом, свободной волей, бессмертием. Куда же он должен был поместить своё самое великое творение? Конечно, в центр мироздания.
Часть 2. Гелиоцентрическая система
В 1543 г. Н. Коперник опубликовал свой основной труд «Об обращении небесных сфер» с изложением и обоснованием гелиоцентрической системы мира.
Согласно новому учению, в центре Вселенной находится Солнце, а Земля – одна из планет, движущихся вокруг Солнца. Небосвод же, на котором находятся все звёзды, вовсе и не вращается вокруг Земли, как считали прежде, а покоится. Его видимое движение объясняется суточным обращением Земли вокруг собственной оси. Коперник убрал человека из центра мира, сделал бессмысленным деление на подлунный и надлунный миры. Тем самым он разрушил самые основы традиционных представлений о мире и открыл новые, невиданные прежде возможности для развития не только астрономии, но и всего естествознания. Коперник своей работой открыто заявлял, что главным авторитетом в познании мира являются не древние книги, а реальное изучение природы.
Сущность своей системы мира Коперник изложил в посвящении папе Павлу III:
«Обдумывая долгое время шаткость переданных нам математических догматов касательно взаимного соотношения движения небесных тел, я стал досадовать, наконец, на то, что философам, стремящимся обычно к распознаванию самых ничтожных вещей, до сих пор ещё не удалось с достаточной верностью объяснить ход мировой машины, созданной лучшим и любящим порядок Зодчим. Обыкновенно принято, что Земля находится в покое, но пифагореец Филолай допускает, что Земля, равно как и Солнце и Луна, движется вокруг огня по косому кругу. Гераклит Понтский, а равно и пифагореец Экфант также придают Земле движение, но не поступательное, а вращательное, вследствие которого она, подобно колесу па направлению от заката к востоку, вращается вокруг своего центра».
Так как, замечает далее Коперник, для объяснения небесных явлений до него дозволялось придумывать произвольные круги, по которым двигались земля, солнце и планеты, то и он позволил себе истолковать движения этих небесных светил, исходя из движения Земли:
«После долгих и многократных исследований я пришёл, наконец, к заключению, что если отнести движения прочих блуждающих светил к кругу, по коему движется Земля, и на этом основании вычислить движение каждого светила, то не только представляемые ими явления будут вытекать как следствия, но что самые светила и пути оных, по последовательности или по величине своей, а само небо явятся в такой между собой связи, что нигде, ни в одной части нельзя чего-либо изменить, не запутывая остальных частей и всего целого».
Часть 3. Место в истории
Среди великих астрономов и математиков, окончательно выяснивших место нашей Земли во Вселенной и раскрывших законы движения, управляющие солнечной системой (Коперник, Тихо де Браге, Кеплер, Галилей, Ньютон), Коперник по времени был первым.
После него было сделано и ещё будет сделано очень много в изучении солнечной системы, а некоторые утверждения Коперника (например его мнение, что Земля и планеты движутся равномерно вокруг Солнца по кругам, тогда как в действительности это вращение происходит неравномерно и по эллипсам) были впоследствии опровергнуты; тем не менее Копернику принадлежит слава первого учёного, установившего новую истину, столь же простую, сколь и гениального, которую он выразил в своём сочинении «О вращении небесных тел», сказав, что «в центре всего находится Солнце».
Книга Коперника, в конце концов, в 1616 г. попала в далекий «Указатель запрещённых книг», и это запрещение было снято с неё только в 1823 году. Церковники без различия толков и направлений поняли вредоносное для них значение новой теории. Она разрушала, пусть величественный, но всё же близкий человеку небесный мир как обиталище бога. Она вырывала Землю – «подножие ног Его» – из центра вселенной и превращала её в жалкую пылинку, затерявшуюся в бесконечном пространстве, населённом бесчисленным сонмом сверкающих звёздами солнц.
Список литературы и источников:
Веселовский И. Н., Белый Ю. А. Николай Коперник. М., 1974. Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира птолемеевой и коперниковой. М.-Л., 1948. Девятова С.В., Купцов В.И. Судьба учения Н.Коперника// Вопросы философии, № 1, Январь, 2011. Дынник М. А. Мировоззрение Джордано Бруно / Бруно Джордано. Диалоги. М., 1949. Сказкин С. Коперник и Возрождение // Исторический журнал, №10, Октябрь, 1943.
19 февраля исполняется 540 лет со дня рождения гениального польского астронома Николая Коперника (1473 – 1543), автора гелиоцентрической системы мира, совершившей переворот в астрономической науке. К этой дате мы предлагаем Вашему вниманию 15 интересных фактов о Копернике.
1. На всякий случай сразу скажем. Коперника не сжигали на костре инквизиции – а то в последнее время порой приходится слышать такие курьезные заявления. Он мирно умер в своей постели, а сожгли Джордано Бруно.
По основному роду своей деятельности Николай Коперник был каноником (членом высшей духовной и административной курии епископата) при кафедральном соборе города Фромборк, центра Вармии – полунезависимого княжества в составе Польши. Большинство биографов и исследователей его творчества считают, что, вопреки распространенной легенде, Коперник не имел священнического сана.
2. Коперник доказал, что видимое движение Солнца и звезд на небе объясняется не обращением их вокруг Земли, а суточным вращением самой Земли вокруг собственной оси и годичным обращением ее вокруг Солнца.
До этого общепринятой в течение более чем полутора тысяч лет в Европе была геоцентрическая система мира античного астронома и математика Клавдия Птолемея (100 – 165 г. н.э.), которой придерживалась и Католическая церковь. Согласно ей вокруг Земли, имеющей шарообразную форму и являющейся центром мироздания, обращаются Солнце, Луна и планеты.
3. Впрочем, о том, что на самом деле Земля обращается вокруг Солнца, говорил еще античный астроном Аристарх Самосский (310 – 250 г. д.н.э.). Аристарх своими методами провел измерения размеров Солнца и Земли. По его расчетам, диаметр Солнца в 19 раз превышает размеры диаметра Земли (на самом деле, в 109 раз). Опираясь на эту гипотезу, Аристарх стал доказывать, что большее тело не может обращаться вокруг меньшего. Современники Аристарха посчитали его мнение богохульным и изгнали его из Александрии: Аристарх трудился и занимался в знаменитой Александрийской библиотеке и Мусейоне.
Коперник не был знаком с гелиоцентрической системой Аристарха Самосского, поскольку рассказ о ней Архимеда был опубликован в Европе только после его смерти. Но о том, что пифагорейцы придерживались того мнения, что Земля не является неподвижной, а вращается вокруг своей оси и центрального мирового огня, он читал у Цицерона и Аристотеля.
4. В молодости в Падуе (Италия) Николай Коперник учился на врача, хотя и не получил степени доктора медицины. Однако на родине он заслужил славу весьма знающего врача. Его слава распространилась далеко за пределы Вармии. Даже знатные крестоносцы из Тевтонского Ордена, граничившего с Варимей с трех сторон и постоянно с ней воевавшего, стремились быть его пациентами.
5. Кроме того, Николай был очень близким помощником в административных и дипломатических делах, а также личным врачом своего дяди Лукаша Ваченроде (по материнской линии), епископа Вармии. Особенностью Вармии было то, что церковные власти были там одновременно и светскими властями. То есть, его дядя был главой этого польского княжества, а Николай Коперник – очень близким приближенным правителя области и его помощником.
6. Коперник также занимался исследованием законов денежного обращения. Этому предмету он посвятил несколько специальных трактатов, так и не опубликованных при его жизни. Он, в частности, сформулировал следующий экономический закон: «Худшие деньги вытесняют из обращения лучшие».
7. Во время войны Польши с Тевтонским орденом в 1519-1521 годах Копернику пришлось оборонять собор, за стенами которого прятались жители сожженного крестоносцами Фромборка, а в феврале 1521 года даже принять на себя командование гарнизоном осажденного Ольштынского замка. Во время этих событий Коперник проявил незаурядный организаторский талант и мужество.
8. За годы своего обучения в Италии Коперник в совершенстве выучил древнегреческий язык. Он – автор первого в Польше перевода с древнегреческого языка. В 1509 году в Кракове в переводе на латынь вышли переведенные Коперником «Нравственные, сельские и любовные письма» Феофилакта Симокатты, известного византийского писателя и историка 7 века.
9. Такой популярный политический термин как «революция» пришел из астрономической сферы. Revolutio на латыни значит «регулярное вращение», «обращение», «возвращение на свое место». Особенно его популярность в естественных науках выросла благодаря названию главного труда Коперника, в котором он изложил свою гелиоцентрическую систему – De revolutionibus orbium coelestium, «О вращениях небесных сфер», опубликованного в 1543 г.
В политической сфере это слово первоначально употреблялось в его метафорическом значении как синоним реставрации, т.е. контрреволюции (возвращения вспять), и лишь потом «по смежности», вопреки первоначальному смыслу оно стало значить радикальный насильственный переворот, целью которого является учреждение совершенно нового порядка вещей.
Тем не менее, символично, что труд Коперника, положивший начало настоящей революции в естествознании, назывался столь «революционно».
10. Главный труд Коперника вышел из печати весной 1543 года, когда автор был уже тяжело болен. Лишь на смертном одре ему удалось подержать главный труд своей жизни в руках. Буквально за несколько часов до смерти ему принесли экземпляр только что напечатанного сочинения. Умер Коперник 24 мая 1543 года и был похоронен под плитами Фромборкского кафедрального собора.
11. В модели Коперника планеты равномерно вращались вокруг Солнца по круговым орбитам. Позже великий немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) установил, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллипсам. Об этом гласит первый знаменитый закон Кеплера из трех, посвященных законам движения планет Солнечной системы: «Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце».
12. Поначалу иерархи Католической Церкви спокойно восприняли труд Коперника, поскольку в написанном не Коперником предисловии утверждалось, что содержащаяся в книге гипотеза является «фикцией». Она не претендует на истинное описание мира, а предлагается лишь для удобства расчетов. Но враждебно к книге сразу отнеслись протестанты, которых не успокоило предисловие. Сам Мартин Лютер так отозвался о новых веяниях в 1539 году еще до публикации книги Коперника: «Рассказывают о новом астрологе, который хочет доказать, будто Земля движется и вращается вокруг себя, а не небо, не Солнце и не Луна; все равно как если кто-нибудь сидит в телеге или на корабле и движется, но думает, что он остается на месте, а земля и деревья движутся ему навстречу. Но тут дело вот в чем: если кто хочет быть умным, то должен выдумать что-нибудь свое собственное и считать самым лучшим то, что он выдумал. Дурак хочет перевернуть вверх дном все искусство астрономии. Но, как указывает Священное Писание, Иисус Навин велел остановиться Солнцу, а не Земле».
13. Лишь после трудов и высказываний Галилея, отстаивавшего истинность коперниканской системы, книга «О вращениях небесных сфер» была внесена Католической Церковью в индекс запрещенных книг. Только после 1822 г. De revolutionibus перестало упоминаться в ватиканском «Списке запрещенных книг» – через сотни лет после открытий Кеплера, Галилея и Ньютона и нахождения прямых физических доказательств орбитального и суточного вращений Земли.
14. Для научного мышления принципиально важной является идея разграничения видимого и того, что есть на самом деле. Но в науке, включая астрономию, эта идея до Коперника не находила применения. Коперник придал различию видимых и реальных движений конкретную форму. Его применение буквально революционизировало астрономию. Философ Б.М. Кедров писал: «Когда появляется мысль, что за видимостью скрыта какая-то невидимая сторона вещей и явлений, не ощутимая непосредственно, с этого момента начинается подлинная наука… Первый шаг в этом направлении и был сделан Коперником».
В философский обиход даже вошло выражение «коперниканский переворот», которым стали обозначать научные революции и коренные переломы в развитии научных и философских идей.
15. Между тем уже в 20 веке, когда наука пережила новую революцию, в том числе в космологии, стали высказываться идеи, что с учетом новой неклассической физики, в частности, общей теории относительности Эйнштейна, между системами Коперника и Птолемея нет принципиальной разницы. Этой точки зрения придерживался родоначальник концепции нестационарной (изменяющейся) Вселенной А.А. Фридман. Он писал: «Мы не только не можем, сидя внутри системы, установить ее равномерное и прямолинейное движение, но не можем и решить: из двух систем, движущихся ускоренно друг относительно друга, которая движется, и которая стоит неподвижно… Невозможно решить, кто прав – Птолемей или Коперник, невозможно, если, конечно, не прибегать к раз и навсегда оставленным в настоящей статье принципам целесообразности, экономии мышления». Фридман считал, что нам целесообразно и удобно думать, что Земля вращается вокруг Солнца, и в качестве остроумнейшей иллюстрации этого хода мысли привлекал следующие строчки М.В. Ломоносова:
Я правду докажу, на Солнце не бывав.
Кто видел простака из повара такова,
Который бы вертел очаг кругом жаркова.
Других аргументов в пользу гелиоцентрической системы Коперника А.А. Фридман не видел.
О том, что с точки зрения новых открытий в физике и космологии невозможно точно сказать, кто был прав, Коперник или Птолемей, говорили также русские религиозные философы А.Ф. Лосев и П.А. Флоренский.
Тем не менее, эта точка является довольно экзотической, и общепризнанным является мнение, что прав все-таки Коперник. Впрочем, наука продолжает бурно развиваться, в том числе и космология. Кто его знает, какие новые и удивительные открытия она нам еще принесет.
Но когда оказалось, что он ровно ничего не знает ни о теории Коперника, ни о строении солнечной системы, я просто опешил от изумления.
Артур Конан Дойл, «Этюд в багровых тонах»
Больше двух тысячелетий назад, в Древней Греции, астроном Аристарх Самосский пришёл к выводу, что Земля вращается вокруг Солнца. Постойте, постойте! Это же сделал Николай Коперник! И не два тысячелетия, а «всего» 500 лет назад. Это ведь он доказал, что все планеты вращаются вокруг Солнца. Или нет? Да, конечно, Коперник. Он установил это, опираясь на множество расчётов и наблюдений, на которые потратил 40 лет. Но первая гелиоцентрическая модель Солнечной системы была построена не им, а Аристархом, на 1800 лет раньше! Коперник знал о ней и строго подтвердил и обосновал эту модель.
Аристарху удалось невероятное — пользуясь элементарной геометрией, лишь наблюдая за небом, он придумал способ вычислить размеры Луны и Солнца и расстояния до них. И написал об этом книгу «О величинах и расстояниях Солнца и Луны». А разве так можно? Ведь Луна и Солнце очень далеко. Как узнать их размеры без современных приборов, без применения законов физики? Оказывается, можно, причём совсем простым рассуждением, доступным школьнику. Сейчас мы сами это проделаем. Найдём размеры Солнца и Луны, а потом вместе с Аристархом придём к выводу о том, что именно Земля должна вращаться вокруг Солнца, а не наоборот. Но Аристарху тогда никто не поверил. Почему? В этом мы тоже разберёмся. Но прежде чем измерять другие планеты и звёзды, надо измерить Землю.
Измеряем Землю
Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Возможно — Пифагор и его ученики, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств шарообразности Земли. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчётливо видна тень от Земли, и эта тень круглая!
Эратосфен был крупнейшим учёным-энциклопедистом, занимался не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку в Египте — главный научный центр того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (конечно, не всей Земли, а известной к тому времени её части), он задумал провести точное измерение земного шара. Ведь чтобы составить карту, надо знать расстояния!
Идея была такова. К югу от Александрии, в городе Сиена (современный Асуан) один день в году, ровно в полдень, Солнце достигает зенита — высшей точки на небе. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников 2 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час») Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник, который на схематичном рисунке 2, а мы обозначили КАВ и перерисовали крупнее на рисунке 2, б. В Сиене солнечный луч перпендикулярен поверхности Земли, значит, если его продолжить, пройдёт через центр Земли. Параллельный ему луч в Александрии составляет угол с вертикалью, который мы обозначим буквой α. Такой же угол образуют радиусы Земли ZA и ZS, идущие из центра Земли в Александрию и Сиену. Семиклассники знают, почему — потому что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. А младшие пусть поверят нам на слово.
Теперь нарисуем круг радиусом 1 с центром на конце шеста — в точке K (рис. 2, в). Измерим длину дуги внутри угла α, обозначим её буквой d. На рисунке она выделена красным, а круговой сектор (то есть «долька» круга) — синим. Ему соответствует гигантский круговой сектор между радиусами Земли ZA и ZS, и он подобен синей «дольке», потому что имеет тот же угол α. Значит, дуга AS во столько раз больше дуги d, во сколько раз радиус Земли R = ZA больше радиуса маленького круга, равного 1. Итак, AS : d = R : 1. Длину d мы знаем (измерили). Как найти длину дуги AS? Это длина пути из Александрии в Сиену, около 800 км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей особой профессии, измерявших расстояния шагами. Поделив 800 км на длину дуги d, находим радиус Земли — примерно 6400 км. А длина окружности Земли равна 2πR = 40 000 км. Удивительно, что получилось столь круглое число! Разгадка проста: сама единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века), как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!).
Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Если города находятся на одном меридиане, то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы получим правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — не на одном меридиане. Мы можем легко в этом убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена карты не было (ведь он как раз и составлял первую карту). Поэтому его метод (абсолютно верный!), скорее всего, дал неточный результат. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибался менее чем на 2%. Более точное значение было получено только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа учёных во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придётся преодолевать. Они-то считали, что длина экватора гораздо меньше, чем на самом деле. Знали бы — может и не поплыли бы.
В чём причина высокой точности метода Эратосфена? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, то есть не более 100 км. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т.д. Для большей точности нужно проводить измерения на очень больших расстояниях. Восьмисот километров между Александрией и Сиеной оказалось достаточно.
Опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, сделав измерения в этих городах одновременно (сейчас это легко, можно послать SMS), мы получим верный ответ. И будет неважно, находятся ли города на одном меридиане (почему?).
Измеряем Луну и Солнце
Оказывается, измерить «подручными средствами» Луну и Солнце даже проще, чем Землю. Для этого не нужно уходить за 800 км, а можно всё сделать, не сходя с места. Мы повторим рассуждения Аристарха, попутно чуть поправив и упростив их.
Наши измерения будут состоять из трёх простых шагов. Сначала понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Почему иногда видна полная Луна, а иногда месяц? Потому что Луна светит отражённым солнечным светом. Если взять шар и посветить на него с одной стороны, то в любом положении освещённой окажется ровно половина шара. Так же и Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая форма Луны зависит от того, как повёрнута к нам эта освещённая половина. В новолуние, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает её обратную сторону. Затем освещённая половина постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещённая полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повёрнутый к нам левой стороной, подобно букве «C», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха была в том, что, когда Луна в квадратуре, солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землёй, то есть треугольник ZLS, соединяющий Землю, Луну и Солнце, — прямоугольный (рис. 3). Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, так как расстояние от Земли до Луны и до Солнца значительно больше размеров Земли.
Рис. 3. Луна в квадратуре (схема)
Измерим угол β между лучами ZL и ZS во время квадратуры. Для этого надо одновременно видеть на небе Солнце и Луну: такое возможно, например, ранним утром. Затем нарисуем на большом листе другой прямоугольный треугольник с тем же углом β. Эти треугольники подобны. Измерив линейкой треугольник на листе, мы узнаем, что его гипотенуза в 400 раз больше катета. Значит, и в гигантском треугольнике ZLS гипотенуза ZS во столько же раз больше катета ZL. Таким образом, ZS = 400 ZL, значит Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна.
Аристарх получил отношение 20, а не 400, в первую очередь из-за того, что точно установить момент наступления квадратуры по внешнему виду Луны крайне трудно. И всё же наблюдение Аристарха впечатляет. Если бы, как тогда многие считали, Солнце и Луна были примерно на одном расстоянии от Земли, то в момент, когда Луна освещена наполовину, они находились бы недалеко друг от друга на небе, что совсем не так. Убедитесь в этом сами, посмотрев во время квадратуры днём на небо: положение Луны относительно Солнца позволит вам хоть немного лучше ощутить эти огромные масштабы.
Художник Мария Усеинова
1 Конечно, для этого надо обладать очень острым зрением и делать наблюдения в благоприятных условиях. Но в наше время, с помощью оптики с большим увеличением, это сделать легко. Видео «проседающего» на горизонте корабля есть в Интернете.
2 По легенде, одним из них был Архимед, друживший с Эратосфеном.
