Кто первым доказал что солнце является
Контрольная работа по астрономии. 10 класс
Тест содержит материал первого полугодия для первого и второго варианта, а так же ответы к ним. Его можно использовать к учебнику В.М. Чаругина и другим учебникам, дополнив вопросами и задачами. В тест включены главы: введение в астрономию, астромерия, небесная механика.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по астрономии. 10 класс»
Контрольная работа по астрономии за полугодие. 1 вариант
1. Наука о небесных светила, о законах их движения, строения и развития, а также о строении и развитии Вселенной в целом называется
1) Астрофизика 2) Астрография 3) Астрономия 4) Астрометрия
2. Кто первым доказал, что Солнце является центральным небесным телом, вокруг которого обращается Земля и другие планеты.
1) Коперник 2) Ньютон 3) Аристарх 4) Кеплер 5 ) Бруно
3. Чему равен угол между осью мира и земной осью?
1) 10° 2) 0° 3) 90° 4) 180°
4. Кто из учёных первым создал телескоп?
1) И. Ньютон 2) Г. Галилей 3) И. Кеплер 4) Н. Коперник
5. 1 января 2018 года по новому стилю соответствует по старому
1) 20 декабря 2017 года 2) 16 декабря 2017 года
3) 13 января 2018 года 4) 19 декабря 2017 года
6. Отношение квадратов периодов обращения двух планет вокруг Солнца равно 8. Следовательно, отношение больших полуосей орбит этих планет равно
7. В этом месте Земли невидно звёзд южного полушария:
1) на экваторе 2) На Южном полюсе Земли 3) На Северном полюсе Земли 4) Такого места нет
8. Где бы Вы искали Полярную звезду, если бы находились на северном полюсе?
1) над северной точкой горизонта 2) в точке зенита
3) на высоте 40° над горизонтом 4) над южной точкой горизонта
9. Назовите основные созвездия Северного полушария.
10. Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от афелия к перигелию?
Контрольная работа по астрономии за полугодие. 2 вариант
1. Каково значение астрономии?
1) формирование мистических взглядов на вопросы сотворения мира
2) формирование научного мировоззрения 3) формирование взглядов на развитие природы 4) У астрономии нет как такого значения.
2. Раздел астрономии, изучающий движение небесных тел.
1) Среди предложенных ответов нет правильного
2) Небесная кинематика 3) Небесная динамика 4) Небесная механика
3. Чему равен угол между плоскостью небесного экватора и осью мира?
1) 10° 2) 0° 3) 90° 4) 180°
4. Наивысшая точка небесной сферы
1) зенит 2) надир 3) точка востока 4) точка севера
5. Отношение квадратов периодов обращения двух планет вокруг Солнца равно 8. Следовательно, отношение больших полуосей орбит этих планет равно 1) 8; 2) 2 ; 3) 4; 4) 16
6. Если А. С. Пушкин родился в Москве 26 мая 1799 года по старому стилю, то по новому стилю его день рождения следует отмечать
1) 15 мая 2) 12 мая 3) 6 июня 4) 5 июня 5) 7 июня
7. При какой фазе Луны вся ночь бывает безлунная
Новолуние 2) Полнолуние
3) накануне солнечного затмения 4) Первая четверть
8. По своей орбите Земля движется:
быстрее, когда она находится ближе к Солнцу 2) Быстрее ночью
3) Быстрее, когда она ближе к Луне 4) С постоянной скоростью
9. большой круг небесной сферы, по которому происходит видимое годичное движение Солнца называют ……
10. Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от перигелия к афелию?
Ответы на контрольную работу по астрономии
Тест по астрономии «Предмет астрономии. Звезды и созвездия»(11 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
11 класс. Предмет астрономии. Звезды и созвездия.
1.Наука о небесных светила, о законах их движения, строения и развития, а также о строении и развитии Вселенной в целом называется …1) Астрофизика 2) Астрография 3) Астрономия 4) Астрометрия
2.Периодичность движения каких небесных тел дала толчок к введению основных единиц счёта времени?
1) Солнца 2) Звёзд 3) Луны 4) Планет
3.Каково значение астрономии? 1) формирование мистических взглядов на вопросы сотворения мира
2) формирование научного мировоззрения 3) формирование взглядов на развитие природы
4. Какому учёному принадлежит разработка первого в мире телескопа. Запишите его фамилию.
5.Кто первым доказал, что Солнце является центральным небесным телом, вокруг которого обращается Земля и другие планеты? 1) Коперник 2)Ньютон 3) Аристарх 4)Кеплер 5) Бруно
6.Каким учёным была предложена геоцентрическая система мироустройства? Запишите ответ:
7. Первый человек, побывавший в космосе. Запишите только фамилию.
8.Как называется ближайшая к нам звезда? ОТВЕТ:
2) Небесная кинематика 3) Небесная динамика 4) Небесная механика
1) раздел астрономии, занимающийся разработкой методов ориентации, определения географического положения наблюдателя, точным измерением времени исходя из астрономических наблюдений.
2) раздел астрономии, в котором в котором Земля выступает в качестве эталона для изучения небесных тел.
3) раздел астрономии, изучающий физические явления и химические процессы, происходящие в небесных телах, их системах и в космическом пространстве.
4) раздел астрономии, изучающий происхождение, строение и эволюцию Вселенной как единого целого.
5) раздел астрономии, изучающий происхождение и развитие небесных тел и их систем.
А) Космология Б) Космогония В)Астрофизика Г) Практическая астрономия Д) Сравнительная планетология
11. У какого небесного тела числовая характеристика яркости объекта обозначается буквой m? ОТВЕТ :
12. В каком известном созвездии буквенное обозначение, которое, как правило, присваивается в порядке убывания яркости звезды в созвездии, не совпадает? 1) Малая Медведица 2) Большая медведица 3) Орион
13.Какое количество созвездий было окончательно утверждено в 1922 г. на генеральная ассамблея Международного астрономического союза? Запишите число:
14. Как звали астронома, который первым разделил звёзды по их видимой яркости? 1) Галилео Галилей
2) Норман Погсон 3) Иоганн Байер 4) Гиппарх Никейский
15.Какая звезда является самой яркой звездой северной полусферы? ОТВЕТ :
16.На флаге какого штата США изображено созвездие Большой Медведицы?
1) Аляска 2) Флорида 3) Техас 4) Гавайи
17.Созвездия – это … 1)определённые участки звёздного неба, разделённые между собой строго установленными границами, с характерной наблюдаемой группировкой звёзд. 2)определённые группы звёзд в определённых участках звёздного неба. 3) определённые участки звёздного неба. 4) определённые группы звёзд.
18. Астрономия – это… 1) наука, изучающая звёздное небо. 2) фундаментальная наука, которая изучает строение небесных тел и их систем. 3) фундаментальная наука, которая изучает строение, движение, происхождение и развитие небесных тел, их систем и всей Вселенной в целом.
4) фундаментальная наука, которая изучает строение и движение всей Вселенной в целом.
20.Сопоставьте определения геоцентрической и гелиоцентрической систем мироустройства.
1) Геоцентрическая система мира 2) Гелиоцентрическая система мира
А. представление о том, что Солнце является центральным небесным телом, вокруг которого обращается Земля и другие планеты. Б. представление об устройстве мироздания, согласно которому центральное положение во Вселенной занимает неподвижная Земля, вокруг которой вращаются Солнце, Луна, планеты и звёзды.
1) (4 б.) Верный ответ: «звёздная величина».
2) (3 б.) Верные ответы: 2;
3) (4 б.): Верный ответ: 88.;
4) (5 б.): Верный ответ: 40.;
5) (5 б.) Верные ответы: 2; 1; 3;
6) (3 б.) Верные ответы: 4;
7) (3 б.) Верные ответы: «ВЕГА».
8) (3 б.) Верные ответы: Нет; Нет; Да; Нет;
9) (3 б.) Верные ответы: 1;
10) (4 б.) Верные ответы: Да; Нет; Нет; Нет.
1) (3 б.) Верные ответы: 3;
2) (4 б.) Верные ответы: 1; 3;
3) (3 б.) Верные ответы: 2;
4) (4 б.) Верный ответ: «Галилей».
5) (4 б.) Верные ответы: Да; Нет; Нет; Нет; Нет;
6) (5 б.) Верный ответ: «Птолемей».
7) (4 б.) Верный ответ: «Гагарин».
8) (4 б.) Верные ответы: «СОЛНЦЕ».
9) (3 б.) Верные ответы: 4;
10) (5 б.) Верные ответы: 4; 5; 3; 1; 2.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
5 научных теорий древности, которые оказались верными
Нам не понятно, что такого сложного было в изобретении колеса или какой-нибудь гипотезы, что Земля круглая? Просто понаблюдал за миром и пришёл к такому мнению. Проблема в том, что мы смотрим на открытия мыслителей прошлого через призму своих знаний.
Можешь ли ты представить, что наш мир имеет больше измерений, чем пространство и время? Возможно, люди будущего будут считать эти знания базовыми, но для нас других измерений, кроме четырёх, не существует. Кто знает, какие странные научные теории о реальности могут оказаться правдой.
Иногда мыслители прошлого выдавали теории, которые на столетия опережали науку, и были доказаны только спустя долгое время. Из-за этого их открытия становятся ещё более ценными.
1. Демокрит выдвинул теорию об атомах
Демокрит жил в 5-4 веках до нашей эры, и первым выдвинул теорию о существовании атомов. Это при том, что сами атомы были обнаружены сравнительно недавно, и для этого потребовались высокие технологии.
Разумеется, Демокрит не мог увидеть атомы так, как это доступно учёным нашего времени, и его теория была лишь концепцией существования данных частиц. Само слово «атом» происходит от греческого «атомон», что переводится как «неделимый». Демокрит считал, что атомы являются бесконечными частицами, которые различаются по размеру и форме, и они совершенно неделимы, то есть являются монолитной структурой.
Намного позже теория о существовании атомов подтвердилась, хотя они были не такими, как представлял Демокрит. Атомы состоят в основном из пустого пространства, в котором вокруг ядра вращаются электроны. Само же ядро состоит из нейтронов и протонов. Но есть и ещё меньшие частицы, такие как кварки, глюоны и нейтрино.
Так же Демокрит ошибался в бесконечности атомов. Но в любом случае его теория на тысячелетия опередила науку.
2. Аристарх предположил, что Земля вращается вокруг Солнца
В 1543 году Николай Коперник издал научный труд «О вращении небесных сфер», где доказывал то, что в центре мира находится Солнце, а не Земля. До него геоцентрическая система, то есть представление, что Земля является центром мира, была общепринятой более 1300 лет.
Однако, он был не первым, кто придумал эту теорию. В 3 веке до нашей эры жил древнегреческий астроном, математик и философ Аристарх, который выдвинул теорию о гелиоцентрической системе мира. Более того, он разработал научный метод определения расстояния до Луны и Солнца, а также их размеров. Причём в рукописях Коперника была ссылка на труды Аристарха, однако, в окончательную версию для печати она не вошла, возможно из-за того, что в те времена учёные и философы античности не были в почёте у католической церкви.
Увы, труды Аристарха не сохранились, однако его идеи были описаны в произведении Архимеда «Исчисление песчинок». Аристарх выдвинул гипотезу, что Солнце и другие звёзды остаются неподвижными, тогда как Земля вращается вокруг Солнца по окружности. Этой же теории придерживались и более поздние философы, такие как Селевк и Плиний Старший. Однако, созданная позже теория геоцентризма за авторством Клавдия Птолемея, описанная в труде «Альмагест» в 140 году, затмила собой труды учёных античности и стала единственно верной для церкви, а значит, и для всего остального мира.
3. Эратосфен вычислил радиус Земли
Греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт Эратосфен жил в 3 веке до нашей эры и был главой Александрийской библиотеки. Обладая пытливым умом, и окружённый множеством научных трудов, Эратосфен решил определить, насколько велика Земля в радиусе. Да, к слову, то, что Земля круглая, было известно людям ещё со времён Аристотеля, то есть ещё с 4 века до нашей эры.
Скорее всего, Эратосфен был не первым, кто попытался посчитать радиус Земли, но его труды на эту тему являются самыми старыми. Кроме того, Эратосфен сделал это достаточно точно. Для расчётов он сравнивал тени, отбрасываемые на двух широтах в день весеннего равноденствия, одна из которых проходила в городе Сиена, а другая либо в Александрии, либо в Мероэ. Так, Эратосфен смог вычислить степень кривизны между широтами, и уже по ней определил окружность, которая составила 252 тысячи стадиев.
Каким именно стадием пользовался Эратосфен — не известно, и эта величина в разных местах отличалась: от 157,2 до 209,4 метров. Это, в свою очередь, составляло от 6302 до 8397 километров, в зависимости от используемого стадия. По современным измерениям, радиус Земли составляет 6371 километр, и получается, Эратосфен был очень близок к истине.
4. Лукреций описал теорию микробного происхождения болезней
Долгое время человечество верило, что болезни вызываются высшими силами и другими сверхъестественными вещами. Причём вера в это продолжалась даже во времена Ренессанса. Но задолго до этого, в 1 веке до нашей эры, Тит Лукреций Кар, римский поэт и философ, описал в своей философской поэме «О природе вещей» так называемые «семена», которые при вдыхании могли вызывать болезнь.
Он считал, что все природные явления происходят из-за взаимодействия бесчисленных частиц между собой, а не по воле богов. То есть его труд говорит о существовании микробов, которые и приводят к болезням.
Однако «семена», описанные Лукрецием, не являются микробами в современном понимании. Скорее, он говорит о чём-то вроде усовершенствованной теории миазмов, которая была популярной вплоть до конца 19 века. И всё же теория Лукреция натолкнула учёных на исследование природы заболеваний, и помогла им открыть микроорганизмы.
5. Ксенофан говорил о геологических изменениях Земли
Ксенофан был древнегреческим поэтом и философом, жившим в 6 веке до нашей эры. Труды Ксенофана не дошли до нас, но его философские идеи нашли отражение в произведениях средневековых мыслителей. Так, например, в труде раннехристианского автора Ипполита Римского «Обличение всех ересей» рассказывается о наблюдении Ксенофана за морскими ракушками и окаменелостями, и сделанных из этого выводов.
Ксенофан считал, что произошло смещение земли и моря. С течением времени суша отделилась от воды, и те участки, что во времена Ксенофана были далеко от моря, когда-то являлись его дном. Доказательством этого он считал ракушки и отпечатки тел рыб и тюленей, найденные в каменоломнях. Ксенофан считал, что изначально всё было погружено в ил, а позже часть земли вышла наружу вместе с останками водных существ.
Ипполит Римский приводит теорию Ксенофана как доказательство библейского потопа. Ксенофан, по сути, нашёл доказательства геологическим изменениям, происходившим на Земле в течение многих миллионов лет.
Когда Солнце стало в центре — история астрономического открытия
“И все-таки она вертится” — эту фразу произнес ученый Галилео Галилей перед смертью, назло католической церкви. Он имел в виду Землю. За сто лет до этого польский ученый Николай Коперник впервые опубликовал работу, которая отстаивала идею о том, что в центре нашей системы не наша планета, а Солнце. Сегодня я расскажу о том, какой сложный путь прошло наука, чтобы доказать, что не мы центр Вселенной.
Древняя Греция и Средневековье
Впервые идею о том, что это Земля вращается вокруг источника света, высказали ученики Пифагора. Но у них это было вовсе не Солнце, а “Центральный Огонь”. Главным противником этого направления был Аристотель, отбросивший теорию пифагорейцев.
Он и многие другие философы отдавали предпочтение теории Птолемея. Она предполагала, что в центре планетной системы должно что-то быть. Большинство сходилось на том, что это Земля. Так окончательно утвердилась геоцентрическая теория, согласно которой Солнце и все небесные тела вращаются вокруг нашей планеты.
Геоцентрическая теория была основной для объяснения модели мира в средневековой Европе и Азии. Византия, а затем и Рим приняли эту теорию, а поскольку именно они задавали тон в философском, научном и религиозном мире, геоцентрическая теория стала основной и единственной в христианском мире, от Англии до Руси.
Фёдор Бронников «Гимн пифагорейцев солнцу» / Третьяковская галерея, Москва
Первые догадки и открытие Коперника
Но некоторые ученые все же сомневались. В V веке индийский астроном Ариабхата в одном из своих трактатов указал следующее сомнение: если Земля вращается вокруг своей оси, зачем это ей, если она и так в центре?
Ответа на этот вопрос он не имел, но уже с X-XI века этот вопрос появляется у католических философов. Фома Аквинский также предполагал, что Земля вращается вокруг оси, но согласно официальной версии церкви — наша планета неподвижна, а значит, вопрос не актуален.
Наблюдение за Меркурием и Венерой также показывало, что они вращаются вокруг Солнца. В XV веке были напечатаны выдержки из работ пифагорейцев о “Центральном Огне” в центре системы. Научные дискуссии продолжались.
Изображение Центрального огня (в центре схемы) Земли (Earth), Противоземли (Antichthon) и Солнца (Sun) / Книга М. А. Орра «Dante and the Early Astronomers»
В первой половине XVI века в польском городе Фромборк, в одной из башен местного замка, выпускнику Болонского и Падуанского университета разрешили создать научную обсерваторию. Это был Николай Коперник. Он работал священником, читал проповеди, а в свободное время занимался своим любимым делом — астрономией.
Почти 40 лет он работал над своей главной книгой: “О вращении небесных тел”. Именно в ней Коперник впервые написал, что Земля не является центром, а все планеты вращаются вокруг своей оси, а также вокруг нашей звезды — Солнца. Этой теории еще предстояло бороться за право на существование, однако именно Коперник начал первую научную революцию в мире.
Ян Матейко «Коперник. Беседа с Богом» / Музей Ягеллонского университета, Краков, Польша
Именно он “остановил Солнце”, а нас сделал обычной планетой. Мы больше не в центре, и мир не существует исключительно ради нас. Его открытие философы часто называют “коперниканским переворотом”, поскольку оно перевернуло представления людей о множестве вещей и не только об астрономии.
Как написал историк науки Томас Манн:
“Если бы предложение Коперника не оказывало влияния за пределами астрономии, оно бы не задержалось так долго в признании, и ему бы не так усиленно сопротивлялись”.
Какая была реакция церкви на открытия Коперника? Изначально Рим поддержал взгляды Коперника, потому что он сам был католическим проповедником, а также потому, что против его взглядов выступил Мартин Лютер.
Но вскоре теория Коперника стала угрожать монополии церкви на знания. В Священном Писании содержалась строка, отсылающая нас именно к теории Птолемея о неподвижности Земли:
“Ты поставил землю на твердых основах: не поколеблется она во веки и веки”.
Книга Коперника и других последователей гелиоцентрической системы мира, были запрещены. Потребовалось более 200 лет, чтобы гелиоцентрическая теория заменила геоцентрическую Птолемея.
Гелиоцентрическая теория побеждает
Теория Коперника была не идеальной и не окончательной. Кроме борьбы за существование, теория должна была ответить на множество вопросов, а также исправить недочеты. Например, Коперник считал, что каждое небесное тело имеет свою сферу движения, переход через которую невозможен.
В 1577 году в небе долгое время был заметен хвост кометы, получившей название “Большая комета 1577”. Датский астроном Тихо Браге наблюдая за ней и тем, как она пересекает “сферы” Марса и Венеры понял, что Коперник не во всем был прав. Позже уже немецкий астроном Иоганн Кеплер смог вывести законы движения планет.
В конце XVI века ученый из Италии Джордано Бруно активно поддерживал теорию Коперника и даже шагнул дальше. Он выдвинул идею бесконечности Вселенной, что звезды на небе — это тоже Солнце, только в других системах. Католическая церковь обвинила его в ереси и в 1600 году Бруно сожгли на костре.
Казнь Джордано Бруно / © Samir Rakhmanov / samirrakhmanov.artstation.com
В начале XVII века итальянский ученый Галилео Галилей изобрел телескоп и издал книгу “Диалог о двух системах”, защищая теорию Коперника. Примечательно, что ее он издал не на латыни, а на итальянском, что усиливало конфликт с католической церковью. В 1633 году Галилей был арестован, подвергался пыткам.
Вскоре он отказался от своих взглядов и приговор инквизиции был менее суровым: “склонен к ереси”. Это спасло Галилео от костра. Когда ученый умер в 1643 году, то Папа Римский запретил не только хоронить его в семейном склепе, но и поставить Галилею памятник.
Уже во второй половине XVII века благодаря математикам и физикам Декарту и Ньютону удалось отстоять право гелиоцентрической теории на существование. Лишь в 1822 году католическая церковь сняла запрет на идеи Коперника и его последователей. Гелиоцентрическая теория победила.
Иллюстрация гелиоцентрической системы мира из атласа Андреаса Целлариуса
Сегодня наблюдая за звездами, облаками или другими небесными телами мы четко представляем себе модель в космосе: Земля вращается вокруг своей оси, Луна вокруг нас, мы (как и другие планеты и их спутники) вокруг Солнца, оно вокруг Галактики и так далее…
Чтобы представление о космосе было именно таким, науке пришлось бороться за свои идеи. Коперник положил начало великим открытиям, а другие ученые отдали жизни и здоровье за то, чтобы в науке победил здравый смысл.
Как древние греки опередили Коперника
Но когда оказалось, что он ровно ничего не знает ни о теории Коперника, ни о строении солнечной системы, я просто опешил от изумления.
Артур Конан Дойл, «Этюд в багровых тонах»
Больше двух тысячелетий назад, в Древней Греции, астроном Аристарх Самосский пришёл к выводу, что Земля вращается вокруг Солнца. Постойте, постойте! Это же сделал Николай Коперник! И не два тысячелетия, а «всего» 500 лет назад. Это ведь он доказал, что все планеты вращаются вокруг Солнца. Или нет? Да, конечно, Коперник. Он установил это, опираясь на множество расчётов и наблюдений, на которые потратил 40 лет. Но первая гелиоцентрическая модель Солнечной системы была построена не им, а Аристархом, на 1800 лет раньше! Коперник знал о ней и строго подтвердил и обосновал эту модель.
Аристарху удалось невероятное — пользуясь элементарной геометрией, лишь наблюдая за небом, он придумал способ вычислить размеры Луны и Солнца и расстояния до них. И написал об этом книгу «О величинах и расстояниях Солнца и Луны». А разве так можно? Ведь Луна и Солнце очень далеко. Как узнать их размеры без современных приборов, без применения законов физики? Оказывается, можно, причём совсем простым рассуждением, доступным школьнику. Сейчас мы сами это проделаем. Найдём размеры Солнца и Луны, а потом вместе с Аристархом придём к выводу о том, что именно Земля должна вращаться вокруг Солнца, а не наоборот. Но Аристарху тогда никто не поверил. Почему? В этом мы тоже разберёмся. Но прежде чем измерять другие планеты и звёзды, надо измерить Землю.
Измеряем Землю
Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Возможно — Пифагор и его ученики, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств шарообразности Земли. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчётливо видна тень от Земли, и эта тень круглая!
Эратосфен был крупнейшим учёным-энциклопедистом, занимался не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку в Египте — главный научный центр того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (конечно, не всей Земли, а известной к тому времени её части), он задумал провести точное измерение земного шара. Ведь чтобы составить карту, надо знать расстояния!
Идея была такова. К югу от Александрии, в городе Сиена (современный Асуан) один день в году, ровно в полдень, Солнце достигает зенита — высшей точки на небе. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников 2 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час») Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник, который на схематичном рисунке 2, а мы обозначили КАВ и перерисовали крупнее на рисунке 2, б. В Сиене солнечный луч перпендикулярен поверхности Земли, значит, если его продолжить, пройдёт через центр Земли. Параллельный ему луч в Александрии составляет угол с вертикалью, который мы обозначим буквой α. Такой же угол образуют радиусы Земли ZA и ZS, идущие из центра Земли в Александрию и Сиену. Семиклассники знают, почему — потому что накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. А младшие пусть поверят нам на слово.
Теперь нарисуем круг радиусом 1 с центром на конце шеста — в точке K (рис. 2, в). Измерим длину дуги внутри угла α, обозначим её буквой d. На рисунке она выделена красным, а круговой сектор (то есть «долька» круга) — синим. Ему соответствует гигантский круговой сектор между радиусами Земли ZA и ZS, и он подобен синей «дольке», потому что имеет тот же угол α. Значит, дуга AS во столько раз больше дуги d, во сколько раз радиус Земли R = ZA больше радиуса маленького круга, равного 1. Итак, AS : d = R : 1. Длину d мы знаем (измерили). Как найти длину дуги AS? Это длина пути из Александрии в Сиену, около 800 км. Её Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей особой профессии, измерявших расстояния шагами. Поделив 800 км на длину дуги d, находим радиус Земли — примерно 6400 км. А длина окружности Земли равна 2πR = 40 000 км. Удивительно, что получилось столь круглое число! Разгадка проста: сама единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века), как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!).
Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Если города находятся на одном меридиане, то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы получим правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — не на одном меридиане. Мы можем легко в этом убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена карты не было (ведь он как раз и составлял первую карту). Поэтому его метод (абсолютно верный!), скорее всего, дал неточный результат. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибался менее чем на 2%. Более точное значение было получено только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа учёных во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придётся преодолевать. Они-то считали, что длина экватора гораздо меньше, чем на самом деле. Знали бы — может и не поплыли бы.
В чём причина высокой точности метода Эратосфена? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, то есть не более 100 км. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т.д. Для большей точности нужно проводить измерения на очень больших расстояниях. Восьмисот километров между Александрией и Сиеной оказалось достаточно.
Опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, сделав измерения в этих городах одновременно (сейчас это легко, можно послать SMS), мы получим верный ответ. И будет неважно, находятся ли города на одном меридиане (почему?).
Измеряем Луну и Солнце
Оказывается, измерить «подручными средствами» Луну и Солнце даже проще, чем Землю. Для этого не нужно уходить за 800 км, а можно всё сделать, не сходя с места. Мы повторим рассуждения Аристарха, попутно чуть поправив и упростив их.
Наши измерения будут состоять из трёх простых шагов. Сначала понаблюдаем за Луной.
Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?
Почему иногда видна полная Луна, а иногда месяц? Потому что Луна светит отражённым солнечным светом. Если взять шар и посветить на него с одной стороны, то в любом положении освещённой окажется ровно половина шара. Так же и Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая форма Луны зависит от того, как повёрнута к нам эта освещённая половина. В новолуние, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает её обратную сторону. Затем освещённая половина постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещённая полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повёрнутый к нам левой стороной, подобно букве «C», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».
Замечательная догадка Аристарха была в том, что, когда Луна в квадратуре, солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землёй, то есть треугольник ZLS, соединяющий Землю, Луну и Солнце, — прямоугольный (рис. 3). Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, так как расстояние от Земли до Луны и до Солнца значительно больше размеров Земли.
Рис. 3. Луна в квадратуре (схема)
Измерим угол β между лучами ZL и ZS во время квадратуры. Для этого надо одновременно видеть на небе Солнце и Луну: такое возможно, например, ранним утром. Затем нарисуем на большом листе другой прямоугольный треугольник с тем же углом β. Эти треугольники подобны. Измерив линейкой треугольник на листе, мы узнаем, что его гипотенуза в 400 раз больше катета. Значит, и в гигантском треугольнике ZLS гипотенуза ZS во столько же раз больше катета ZL. Таким образом, ZS = 400 ZL, значит Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна.
Аристарх получил отношение 20, а не 400, в первую очередь из-за того, что точно установить момент наступления квадратуры по внешнему виду Луны крайне трудно. И всё же наблюдение Аристарха впечатляет. Если бы, как тогда многие считали, Солнце и Луна были примерно на одном расстоянии от Земли, то в момент, когда Луна освещена наполовину, они находились бы недалеко друг от друга на небе, что совсем не так. Убедитесь в этом сами, посмотрев во время квадратуры днём на небо: положение Луны относительно Солнца позволит вам хоть немного лучше ощутить эти огромные масштабы.
Художник Мария Усеинова
1 Конечно, для этого надо обладать очень острым зрением и делать наблюдения в благоприятных условиях. Но в наше время, с помощью оптики с большим увеличением, это сделать легко. Видео «проседающего» на горизонте корабля есть в Интернете.
2 По легенде, одним из них был Архимед, друживший с Эратосфеном.