Кто вообще такое придумал не могу понять что говорит математичка
Дислексия: важно заметить вовремя
Последние исследования дают новую надежду тем, кто страдает этим недугом
Восьмилетний Сережа Каледин* успевал по математике, неплохо рисовал, был ловок в спортивных состязаниях, а вот чтение и письмо были для него сущим наказанием. Даже к концу 2-го класса Сережа оказался не в силах запомнить, как пишутся простейшие слова, и не мог пересказать текст.
По мнению Л.В.Лопатиной, заведующей кафедрой логопедии Санкт-Петербургского ГПУ им. Герцена, дислексия нередко выявляется тогда, когда нарушения приобретают стойкий характер и у ребенка возникает масса сопутствующих проблем: процесс чтения вызывает отвращение, формируется низкая самооценка, возникают трудности с адаптацией в коллективе.
Вероятность дислексии зависит и от уровня развития интеллекта ребенка. По мнению д-ра Чиркиной, дети с нарушениями гораздо сложнее усваивают навыки чтения. И если предъявлять такому ребенку завышенные требования или держать его в условиях общеобразовательной школы, то, безусловно, отставание от одноклассников будет очень заметно. Но существуют методики, по которым таких детей можно успешно научить читать и писать.
В большинстве случаев причина дислексии заключается в нарушениях процесса обработки звуков и звуковых комбинаций, так называемой фонологической обработки, считает д-р Чиркина. Тогда ребенок с трудом понимает, что слова делятся на отдельные звуки, и медленнее учится манипулировать звуками. Например, ребенка может поставить в тупик просьба произнести слово «крот» без звука «к».
Ученые обнаружили, что, когда страдающие дислексией дети читают, некоторые участки мозга не активизируются.
Возникает вопрос: что вызывает этот нейробиологический сбой? Оказывается, на скорость и автоматизм, с которым читающий человек переводит буквы в звуки речи, влияют гены. У людей, которым тяжело это делать, обычно есть родственники с такими же проблемами.
Хотя трудности в переводе букв в незнакомых словах в речь и имеют под собой генетическую основу, наиболее эффективно справиться с дислексией помогает не медицина, а коррекционная педагогика. Наука выдвигает все новые аргументы в пользу раннего вмешательства. Теперь в большинстве детских садов работают логопеды. Они проводят скрининг-тесты, позволяющие определить, у кого из детей высокий риск отклонений.
Если у родителей появились основания заподозрить дислексию, не стоит ждать. Сейчас во всех крупных городах и регионах есть детские консультационные центры. Можно обратиться и к логопеду поликлиники.
Ольга Тарасова, мама семилетнего Гриши, была обеспокоена: к середине 1-го класса ее сын так и не сумел усвоить элементарные навыки чтения и письма. Кроме того, обычно веселый мальчик стал тревожным, раздражительным и плаксивым. Тарасова обратилась к логопеду, который определил у Гриши формирующуюся дислексию и дисграфию.
Как оказалось, причиной всех бед мальчика была педагогическая ошибка: учительница по старинке заставляла мальчика-левшу писать правой рукой. Это вызвало у ребенка тяжелый невроз, последствия которого привели к трудностям в освоении программы. После курса занятий проблемы мальчика удалось успешно разрешить.
Некоторые родители считают, что могут уверенно исключить возможность дислексии, если в начальных классах дети не отстают от сверстников. Хотя известно, что многие дети, имея хорошую память, просто скрывают, как тяжело им дается чтение. Проблемы становятся очевидными в старших классах, когда приходится читать более сложные тексты.
Как только выясняется, что у ребенка трудности с чтением, перед родителями встает вопрос, какую программу обучения выбрать.
Следует учитывать, считает А. Л.Сиротюк, что у детей с дислексией поздно формируются познавательные интересы и долго сохраняется игровая мотивация. Наибольшей эффективностью обладают ролевые игры с включением действий, необходимых для развития требуемого навыка. При этом чтение становится не самоцелью, а средством достижения игровой цели.
Причины и лечение дискалькулии – неспособности к математике
Существует множество причин, по которым способный ученик не разбирается в математике, включая плохую обстановку в школе, расстройства внимания и беспокойство. Но для некоторых детей типична специфическая неспособность к обучению математике, известной как дискалькулия развития, которой ученые уделяют все больше внимания. Дискалькулия определяется как состояние, включающее в себя длительные, серьезные трудности с математикой. Нередко они вызывают значительные проблемы с академической или профессиональной успеваемостью, или же с повседневной деятельностью. К некоторым типичным признакам дискалькулии исследователи относят трудности с использованием календарей и часов, вспоминанием порядка прошлых событий и с последовательным выполнением инструкций. Это состояние, как и дислексия, является пожизненным и продолжает оказывать влияние на людей во взрослой жизни.
Как оказалось, люди, страдающие дискалькулией считают на пальцах, не понимают дроби и не знают таблицу умножения
Что такое дискалькулия?
Издание Discover приводит слова Эдварда Хаббарда, нейробиолога из университета Висконсина о том, что люди с дискалькулией с трудом могут сказать, больше ли семь, чем пять. Хотя дискалькулия – очень редкое заболевание, она примерно так же распространена, как аналогичное расстройство чтения дислексия, но недостаточно исследована.
От расчета чаевых в ресторане до следования инструкциям – способность понимать цифры имеет важное значение для функциональной жизни. Согласно результатам исследования, проведенного в Великобритании еще в 2013 году, люди в возрасте 30 лет, считающие на пальцах, как правило, не имеют высшего образования, чаще оказываются безработными, имеют проблемы с законом и со здоровьем. Дискалькулия сурова тем, что несмотря на карточки, компьютерные игры, математические песни и дополнительные занятия люди, ей страдающие, не могут по-настоящему понять цифры.
Однако теперь, благодаря прогрессу в методах визуализации мозга и улучшению понимания числового познания в целом, начали появляться новые идеи о не способности некоторых людей к математике. Исследователи проследили дискалькулию вплоть до задней части мозга, известной как внутрипариетальная борозда, или IPC. Эта область мозга имеет решающее значение для восприятия и приблизительного сравнения величин – скажем, группы точек на странице или пик на игральной карте.
Мальчики в два раза чаще чем девочки болеют дислексией (а девочки дискалькулией)
Внутрипариетальная борозда (IPS) расположена на боковой поверхности теменной доли и состоит из наклонной и горизонтальной частей. Предполагается, что IPS играет роль и в других функциях, включая обработку символической числовой информации, зрительно-пространственную ориентацию рабочей памяти и интерпретацию намерений других.
В ходе исследования 2007 года ученые сканировали мозг детей с дискалькулией, в то время как они считали количество квадратов, представленных на экране. Когда их попросили определить, где больше квадратов, дети с дискалькулией сделали больше ошибок и отвечали медленнее, чем здоровые дети в контрольной группе. Кроме того, в отличие от своих сверстников, дети с дискалькулией не показали различий в активации IPC, когда сравнивали пары чисел, которые были ближе или дальше друг от друга по значению. Авторы исследования предположили, что мозг таких детей не так эффективно распознает относительное расстояние между числами. Другие ученые с тех пор обнаружили аналогичные эффекты.
В ходе дальнейшего изучения дискалькулии было обнаружено, что способность отличать различные величины друг от друга появляется в возрасте 6 месяцев. Более того, некоторые ученые предполагают, что в некоторых случаях мозг связывает восприятие количества с числовыми символами, например арабскими цифрами, или с том, как он сопоставляет числа с вербальными или пространственными процессами.
Сталкивались ли вы или ваши близкие с дискалькулией? Ответ будем ждать в комментариях к этой статье, а также в нашем Telegram-чате
Признаки и симптомы дискалькулии
Дискалькулия может возникать у людей вне зависимости от диапазона IQ, наряду с трудностями с определением времени, измерениями и пространственным мышлением. Оценки распространенности дискалькулии колеблются от 3% до 6% населения. В 2015 году было установлено, что у 11% детей с дискалькулией также было диагностировано СДВГ (синдром дефицита внимания и гиперактивности).
Учитывая, насколько важны математические навыки в повседневной жизни, необходимо разработать способы надежного выявления детей, испытывающих особые трудности в обучении, связанные с математикой
Исследователи отмечают, что дискалькулия часто выглядит по-разному в разном возрасте, однако симптомы могут появиться уже в дошкольном возрасте. Распространенными симптомами дискалькулии являются:
Чтобы всегда быть в крусе последних новостей из мира популярной науки и высоких технологий, подписывайтесь на наш канал в Google News
Математические нарушения могут возникать в результате некоторых видов черепно-мозговых травм, и в этом случае правильный термин – «акалькулия» должен отличать ее от дискалькулии, которая имеет врожденное, генетическое или спровоцированное окружающей средой происхождение.
Откуда берется математическое невежество? 3 психологических фактора, из-за которых мы неграмотно обращаемся с числами
Неумение обращаться с числами и вероятностями приводит людей ко множеству необоснованных решений — и на глобальном, и на бытовом уровне. Профессор математики Джон Аллен Паулос, автор книги «Математическое невежество» уверен, что почти поголовная интеллектуальная беспомощность в сфере точных наук и нелюбовь к ним вызваны не только неэффективным образованием в школе, но и психологическими факторами: приобретенной склонностью интересоваться только тем, что прямо или косвенно относится к нашей персоне, любви видеть в совпадениях скрытые смыслы и особом виде беспокойства — математической тревожности. Почему последней чаще всего подвержены женщины и кто автор мифа о математическом и нематематическом складе ума — читайте дальше.
Склонность к персонализации
Один из таких факторов — обезличенность математики. Многие из нас склонны к чрезмерной персонализации событий и не желают смотреть на них со стороны, а поскольку цифры и обезличенный взгляд на мир тесно связаны, это ведет практически к добровольному математическому невежеству.
Когда человек в своих рассуждениях выходит за рамки собственного «я», своей семьи или окружения, у него естественным образом возникают квазиматематические вопросы: как долго? как давно? как далеко? как быстро? что связывает это и то? что более вероятно? как увязывается наш проект с событиями в городе, стране и мире? а как все это соотносится с историческим, биологическим, геологическим или астрономическим временем?
Люди, глубоко укорененные в своей собственной жизни, воспринимают такие вопросы в лучшем случае с непониманием, а в худшем — с неприятием. Числа и наука привлекательны для них только в том случае, если касаются их лично. Этим объясняется популярность практик вроде карт Таро, «Книги перемен», астрологии и биоритмов. Все эти дисциплины предлагают персонализированные и «кастомизированные» решения. Заинтересовать эту публику научным фактом, который ценен, интересен или математически красив сам по себе, практически невозможно.
На первый взгляд, математическое невежество находится где-то очень далеко от реальных проблем и забот этих людей — денег, секса, семьи или друзей. Однако оно влияет на их жизнь (и жизнь каждого из нас) непосредственно и весьма разнообразно. Если летним вечером вы идете по улице курортного городка и видите счастливых людей, которые прогуливаются под руку, едят мороженое и радостно смеются, легко убедить себя, что эти люди более счастливы, более удачливы, более успешны, чем вы, и прийти от этого в уныние.
Однако именно в таких ситуациях люди и демонстрируют свою радость. Человек, находящийся в расстроенных чувствах, склонен, наоборот, прятаться и становиться «невидимым». Нужно всегда помнить, что наше восприятие таким образом фильтруется, что наша «выборка» людей и эмоций этих людей неслучайна. Полезно иногда задумываться, какой процент встреченных вами страдает от того или иного недуга или заболевания.
Вполне естественно путать группу людей и собирательный образ некоего идеального человека. Мы видим в других столько талантов, успешности, красоты, элегантности, но очевидно — все это множество желанных и недостающих нам качеств «размазано» по большой группе.
Каждый отдельно взятый индивидуум, как бы умен и талантлив он ни был, имеет массу своих недостатков. Чрезмерная зацикленность на собственной персоне мешает понять это и ведет к разочарованиям (и математическому невежеству).
Когда случаются неприятности, многие из нас задаются вопросом: почему именно я? Не нужно быть математиком, чтобы понимать: если этим вопросом задаются почти все, в смысле статистики здесь что-то неладно — как если бы директор школы жаловался, что у большинства учеников оценки ниже среднего балла по школе. Неприятности иногда случаются со всеми, так почему бы им не случаться с вами?
Повсеместность фильтрации и повсеместность совпадений
В широком смысле феномен фильтрации сводится к психологии. От того, какие впечатления отсеиваются, а какие закрепляются, во многом зависят особенности нашей личности.
В более узкой трактовке этот феномен известен под названием «эффект Джин Диксон» — когда яркие и личные события лучше запоминаются, а их значение переоценивается. Он способствует убедительности разнообразных сомнительных практик вроде шарлатанской медицины и диетологии, рецептов выигрыша в азартных играх, экстрасенсорики и псевдонауки.
Если не отдавать себе отчет в этой психологической особенности буквально на уровне инстинкта, очень сложно сохранить взвешенность суждений.
Для иллюстрации: это по три крушения «Боинга-747», под завязку забитого американскими гражданами, причем каждый день на протяжении года. Тот же ВИЧ, сколь ни страшен этот недуг, в мировом масштабе выглядит довольно невзрачно по сравнению с более прозаическими болезнями, например малярией.
Алкоголизм, который в нашей стране является непосредственной причиной смерти 80 000–100 000 человек ежегодно и сопутствующим фактором еще 100 000 летальных исходов, согласно различным подсчетам, обходится нам (в человеческом эквиваленте) дороже, чем наркотическая зависимость.
Читайте также
Несложно додумать и другие примеры (допустим, случаи голода или геноцида, которые иногда преступно замалчиваются), но более важно периодически напоминать себе о них и держать голову выше информационной лавины.
Когда человек отфильтровывает повседневное и неперсонифицированные события, то, что остается «в сите», представляет собой по большей части удивительные отклонения от нормы и совпадения, и его разум становится похож на заголовки вокзальных таблоидов.
Даже люди с менее строгими фильтрами и хорошим математическим чутьем замечают все больше и больше совпадений, возникающих главным образом по причине все возрастающего количества и сложности придуманных цивилизацией изобретений. Человек первобытный, наблюдая довольно немногочисленные природные совпадения вокруг себя, постепенно набирал «массив данных», на основе которых впоследствии развилась наука.
Однако в мире природы непосредственные свидетельства таких совпадений не лежат на поверхности (ведь еще нет ни карт, ни календарей, ни справочников, ни даже названий). В последние же годы обилие имен, дат, адресов, организаций в нашем сложном мире дало импульс врожденной склонности человека подмечать совпадения и маловероятные события. Современный человек предполагает связи там, где никаких связей нет, а есть одни лишь случайные совпадения.
Присущее нам стремление найти во всем смысл и систему может сбить с панталыку, если все время не напоминать себе о повсеместности совпадений, которая является следствием нашей склонности отсеивать тривиальное и безличное, следствием невероятной закрученности структуры нашего мира, а также, как мы уже видели на примерах выше, следствием того, что совпадения самого различного рода в принципе происходят на удивление часто.
Вера в необходимость и вероятность их осмысленности является своего рода психологическим рудиментом, наследием нашего первобытного прошлого. Это иллюзия, которой особенно подвержены люди математически безграмотные.
Эта склонность приписывать смысл явлениям, которые происходят исключительно по воле случая, также повсеместна. Показателен пример с «регрессией к среднему» — явлением, когда вслед за экстремально высоким или низким значением какой-либо величины следует значение, близкое к среднему.
Все думают, что у очень умных родителей родятся очень умные дети, но, как правило, это не так, и дети оказываются не настолько умны. То же самое относится и к людям низкого роста — их дети, вероятно, не вырастут великанами, но и такими низкорослыми, как родители, не будут.
Если я брошу 20 дротиков и 18 раз попаду в яблочко, то следующие 20 попыток вряд ли окажутся столь же результативными.
Абсурдно выглядят попытки трактовать регрессию к среднему как некий научный закон, а не естественное поведение случайного статистического множества. Если начинающий пилот совершает идеально мягкую посадку, вероятнее всего, что следующее его приземление будет не таким выдающимся. Если пилот сел неуклюже, то в следующий раз (исключительно в силу случая) у него получится лучше.
Психологи Амос Тверски и Дэниел Канеман провели исследование похожей ситуации, когда пилотов награждали за хорошую посадку и штрафовали за плохую. Летные инструкторы ошибочно полагали, что премирование расхолаживало пилотов и вело к ухудшению результатов, а штрафы, наоборот, дисциплинировали, однако и в том и в другом случае динамика являлась лишь регрессией к более вероятному среднему качеству работы пилотов.
Поскольку подобная динамика имеет всеобъемлющий характер, Тверски и Канеман пишут, что «с большой долей вероятности поведение улучшается после наказания и ухудшается после после поощрения. Поэтому в силу человеческой природы… поощряют чаще всего тех, кто наказывает других, а наказывают — тех, кто поощряет». Я все же надеюсь, что эта печальная тенденция имеет своей причиной не человеческую природу, а вполне обратимое математическое невежество.
Сиквел великого фильма обычно не дотягивает до оригинала. Вполне возможно, что причина не в простой алчности кинопроизводителей, стремящихся нажиться на популярности первого фильма, а все в той же регрессии к среднему. За крайне успешным премьерным сезоном бейсболиста, скорее всего, последует более блеклое выступление в следующем сезоне.
То же самое относится к следующей книге писателя, которую он напишет вслед за бестселлером, очередному альбому музыкальной группы после «золотой пластинки» или любому «кризису второкурсника». Регрессия к среднему — феномен, распространенный чрезвычайно широко, какую сферу жизни ни возьми.
Может быть интересно
Математическая тревожность
Еще более распространенная предпосылка математического невежества, чем психологические иллюзии, — то, что Шейла Тобиас называет «математический тревожностью». В книге «Преодоление математической тревожности» она описывает блокирующий механизм, который присутствует у многих людей (в особенности у женщин) и мешает пониманию математики, даже элементарной арифметики.
Те же самые люди, которые способны улавливать тончайшие эмоциональные нюансы в беседе, вникать в самые закрученные литературные сюжеты, продираться сквозь самые дремучие юридические дебри, не могут осилить элементарные шаги математического доказательства.
В их сознании нет ни системы координат, ни фундамента, на котором строится понимание таких задач. Они напуганы. Их запугали привыкшие командовать, а подчас и сексистски настроенные школьные учителя (многие из которых сами страдали от математической тревожности).
Печально знаменитые сюжетные задачи их пугают, и они убеждены в своей непроходимой тупости. Они уверены, что есть люди с математическим складом ума и нематематическим складом ума и что у первых ответ всегда наготове, а вторые — беспомощны и безнадежны.
Неудивительно, что подобные чувства формируют мощный блок на пути математического просвещения. Тем не менее средства для борьбы с ними существуют. Очень простая, но на удивление эффективная техника — попытаться объяснить сложную задачу другому. Если человек способен вытерпеть такое испытание, у него появляется возможность самому подольше подумать над задачей, и он понимает, что дополнительные умственные усилия могут принести результат.
Другие возможные техники: использовать меньшие числа; попробовать решить сходные, но более простые или более общие задачи; собрать относящуюся к задаче информацию; разобрать задачу наоборот — от решения; нарисовать иллюстрацию и схему; сопоставить задачу или ее элементы с уже понятыми задачами; наконец, самое главное — решать как можно больше задач и примеров.
Прописная истина о том, что человек учится читать в процессе чтения, а писать — в процессе письма, распространяется и на решение математических задач (и даже на формулирование математических доказательств).
Работая над этой книгой, я понял, как сам (да и другие пишущие математики) невольно способствую математическому невежеству. Мне сложно писать пространно. То ли мое математическое образование, то ли природный темперамент заставляют меня максимально кратко излагать главное и не отвлекаться на периферийные темы, описания или биографические справки.
В результате, как мне кажется, выходит четкое изложение материала, которое тем не менее может выглядеть тревожно для любителей более размеренного чтения. Пусть как можно больше людей пишут о математике! Вот решение проблемы. Как много раз говорилось о самых разных дисциплинах, математика слишком важна, чтобы доверять ее математикам.
Другой, еще более сложный блок — крайняя степень интеллектуальной летаргии, охватившей пока небольшой, но постоянно расширяющийся круг учеников и студентов.
Им настолько недостает умственной дисциплины и мотивации, что к их разуму невозможно пробиться. Страдающих обсессивно-компульсивным расстройством можно раскрепостить, испытывающих страх можно научить бороться со страхом, но что ты будешь делать с теми, кто не желает хоть как-то сконцентрироваться на умственной работе?
Ты стоишь у доски и увещеваешь: «Ответ не X, а V, вы не учли то-то и то-то», — а в ответ получаешь лишь пустой взгляд или безразличное: «А, ну ладно…» Вот проблема на порядок серьезнее математической тревожности.
«Мозг гуманитария»: можно ли заставить себя полюбить математику?
Теории и практики
Оксфордский профессор математики Маркус дю Сатой уверен, что «нематематического склада ума» не существует. По его словам, математика — в первую очередь способность видеть шаблоны в окружающем мире, а это для нас ключевой навык. T&P публикуют отрывок из книги журналистки Кэролайн Уилльямс «Мой продуктивный мозг. Как я проверила на себе лучшие методики саморазвития и что из этого вышло» — о том, почему базовое понимание математики встроено в наш мозг и как заставить себя решать задачи, если ненавидишь цифры еще со школы.
«Не переживай из-за своих проблем с математикой. Поверь, мои — намного серьезнее».
«Мой продуктивный мозг. Как я проверила на себе лучшие методики саморазвития и что из этого вышло» Издательство «Альпина Паблишер»
По некоторым оценкам, примерно четверть представителей рода человеческого испытывает такое отвращение к математике, что даже не пытаются в ней разобраться; а если на них давят (например, официант стоит над душой и нетерпеливо переминается с ноги на ногу, пока ты пытаешься высчитать чаевые) — они просто паникуют. В худших случаях эта нелюбовь превращается в «математическую тревогу» — звучит как подходящий диагноз, но на самом деле это просто название, придуманное учеными для ощущения «о-о-о, у меня не получится», которое возникает у многих, как только нужно что-нибудь посчитать. И это все про меня. Я почти чувствую, как опускаются психические заслонки, стоит мне увидеть какую-нибудь арифметическую задачку. Скорее всего, я не стану и пытаться ее решить и даже простейшие расчеты проведу на калькуляторе.
Но так было не всегда. Когда мне было одиннадцать, уроки математики вгоняли меня в краску по другой причине. Мой учитель математики, мистер Гриффитс, задавал очередную задачу и, проходя по рядам, сосредоточенно вглядывался в лицо каждому. Ждал ответа. В конце концов, когда тишина ему надоедала, он обращался за ответом ко мне: «Ладно, Кэролайн, избавь их от страданий». Обычно я знала ответ, но иногда притворялась, что не знаю, боясь показаться зубрилой. Но математику я тогда понимала хорошо.
Однако вскоре моя дружба с числами зачахла. Не знаю, как это произошло и почему. Я просто перестала быть лучшей в классе по математике и скатилась практически в самый конец списка. С тех самых пор я стараюсь всячески уклоняться от любых связанных с математикой задач, что мне чаще всего отлично удается. Но так как в основе большинства (если не всех) исследований, о которых я пишу, лежат какие-то расчеты, математика проникает в мою повседневную жизнь намного чаще, чем мне того хотелось бы. Так что я решила восстановить утраченные навыки.
Вас это может удивить, но базовое понимание математики встроено в человеческий мозг — да и в мозг большинства других животных: от обезьян до крыс, собак и даже некоторых видов рыб. Животные нередко понимают разницу между «много» и «не так много» — судя по всему, этот навык очень важен для выживания, а потому сохранился в процессе эволюции. У людей же есть дополнительное преимущество: мы умеем манипулировать абстрактными числами, превращая размытую идею числа в реальные величины. Французский нейробиолог Станислас Дихейн обнаружил, что примерные математические расчеты обрабатываются в визуальных и пространственных отделах мозга, тогда как для произведения точных вычислений в работу включаются языковые отделы. То есть гуманитарии и математики не должны ничем отличаться. А ведь это была моя любимая отговорка.
Оксфордский профессор математики Маркус дю Сатой вообще заявил, что нематематического склада ума не существует. Даже если посмотреть на людей с дискалькулией (математический аналог дислексии, которому подвержены примерно 5% популяции) — все равно все мы математики, считает дю Сатой. Потому что математика — это способность видеть шаблоны в окружающем мире. Вам может нелегко даваться арифметика, но выявление шаблонов — это основополагающий навык. Если он у вас есть, вы можете освоить бóльшую часть математической программы. Дю Сатой говорит, что навык выявления шаблонов критически важен для выживания и потому он попросту культивировался в ходе эволюции. «Если вы видели что-то симметричное — скорее всего, это была морда животного, которое могли съесть вы или которое могло съесть вас. В любом случае, выживал тот, кто мог распознать эту симметрию», — недавно написал он в газете Guardian в статье, явно отрицавшей существование нематематического мозга. «Точно так же люди с развитым чувством чисел могли оценить, превосходят враги их племя численно или нет, — и на основании этого решить, сражаться или спасаться бегством».
«Базовое понимание математики встроено в человеческий мозг — да и в мозг большинства других животных: от обезьян до крыс, собак и даже некоторых видов рыб»
Тем не менее, естественно, математические способности у разных людей развиты по-разному. Рои Коэн Кадош, когнитивный нейробиолог из Оксфордского университета, среди прочего интересуется причинами, которые обусловливают эти различия. Он изучает, как эти бессознательные склонности формируются в обучении, а также какие факторы влияют на математические способности (например, особенности личности, внимания и логические навыки). Выслушав мою историю, он предположил, что причина моих математических неудач, скорее всего, кроется в недостатке уверенности в себе — и, между прочим, я уже не раз слышала, что переживания по поводу того, что не сможешь что-то сделать, забирают у мозга ресурсы, которые вообще-то могли бы помочь решить задачу. Неужели я сама себя убедила, что я так плоха в математике? Возможно, по той же причине 54% мальчиков и 65% девочек считают математику трудной, согласно недавнему отчету Организации экономического сотрудничества и развития (OECD).
Если причина действительно в этом, снова полюбить цифры будет намного проще, чем я думала. Даже не придется особенно вмешиваться в работу мозга.
Рои помог мне связаться с одним из своих студентов, Амаром Саркаром, который недавно закончил исследование того, как стимуляция определенных областей мозга помогает людям справиться с отвращением к математике и обнаружить в себе скрытого математического гения. Хотя сам Амар выражается иначе. Когда мы встретились в Оксфордском университете, он произвел на меня впечатление человека очень осторожного и сдержанного, который старается формулировать свои мысли так, чтобы из его исследования нельзя было сделать никаких преувеличенных выводов. Он подчеркивает, что мое стремление опробовать все на себе — это не наука. «С научной точки зрения любые полученные вами результаты будут недействительны. Но для вас это все равно может быть интересный опыт», — сказал он. Амар — совсем молодой ученый, еще не прошедший испытание многократным неправильным цитированием в научных СМИ, и меня удивляет, как ясно он понимает: если дать журналисту неправильную информацию, тот может на весь свет раструбить, что нашелся-де исследователь, который выпускает на волю скрытых математических гениев. Так что и мне, пожалуй, не стоит делать подобных заявлений. Но это не такое уж и сильное преувеличение. В недавнем исследовании Амар сравнивал две группы людей: одни испытывали отвращение к математике, другие — нет. Он обнаружил, что, хотя студенты из группы с нормальным отношением к математике лучше справлялись с ней в реальной жизни, студенты с «числобоязнью» тоже неплохо выполнили задание. Их показатели были намного выше среднего, как и можно было ожидать от студентов Оксфорда, из которых по большей части состояла выборка этого исследования. То есть их трудности с математикой были практически не связаны с истинными способностями.
Тем не менее на простые вопросы о суммах (например, правда ли, что 8 + 2 = 10) люди со страхом перед математикой отвечали намного медленнее. Кроме того, показатели кортизола, гормона стресса, в крови у них были намного выше, чем у их более уверенных товарищей. Но — и вот здесь становится действительно интересно — когда у них с помощью электрических сигналов стимулировали работу правой префронтальной коры (она находится чуть выше глаз, наверху лба, и контролирует эмоциональные реакции), это повлияло не только на уровень кортизола. Они стали отвечать на математические вопросы примерно на 50 миллисекунд быстрее. Как уже говорила Лила Чрусику в Канзасе, 50 миллисекунд — это довольно много для психологов, хотя для реальной жизни намного важнее снижение показателей кортизола. Чем меньше в крови этого гормона, тем меньше напряжения мы ощущаем — так что такое изменение не останется незамеченным. Может ли такое простое вмешательство, небольшое снижение напряжения, действительно помочь полюбить математику? Или, по крайней мере, меньше ее ненавидеть?
Вот что я обнаружила на собственном опыте. Амар протестировал меня и заключил, что я отношусь к группе людей с математической тревогой. Он предложил мне пройти недельный курс стимуляции и когнитивной тренировки просто развлечения ради, чтобы посмотреть, повлияет ли это на мое общее отношение к математике или же только на тестовые баллы.
Я пережила уже не одну процедуру электростимуляции, но нервничаю все так же. Теперь я особенно распереживалась, когда Амар сказал, что собирается использовать более мощную и длительную транскраниальную шумовую стимуляцию (ТШЭС). […] Потом мы прошли давно знакомую мне рутину с контрольными измерениями: несколько страниц арифметических примеров с нарастающим уровнем сложности, и ни один из них пропускать нельзя. Плюс несколько тестов на вместительность моей оперативной памяти. […]
Я приступила к выполнению тестов.
На этот раз стимуляция ощущалась не так, как в Канзасе: не было никакой слабости, гудения в голове — вообще никаких изменений состояния. Может быть, дело в том, что Лила подавляла активность моей фронтальной коры, а Амар, наоборот, стимулировал ее? Возможно, легче заметить, когда мозг теряет способности, чем когда они слегка усиливаются. Но уж точно я не почувствовала никакого прилива гениальности. Тем не менее я быстро втянулась, и как только поняла, что справляюсь с заданиями, в которых нужно ответить, верно или нет простое тождество (например, 9 × 3 = 27), я расслабилась и быстро с ними разделалась. Мне показалось, что выполнять задания проще, если проговаривать результаты вслух, так что, когда Амар вышел из комнаты, я стала тихонько бубнить примеры себе под нос.
То же самое мы повторяли на протяжении еще нескольких дней; а на второй и третий день Амар предложил мне пройти когнитивный тренинг, который использовал в своем последнем эксперименте. Его результаты еще не были опубликованы, но Амар обнаружил определенные изменения математических способностей испытуемых после тренинга. Упражнения оказались довольно веселыми: нужно было притвориться, что я работаю на фабрике по производству роботов, и решать, что делать с очередным сошедшим с конвейера роботом. Если у него сломана рука — нажать левую кнопку; если он красный — правую. Если вокруг робота горит желтый свет, нажимать не нужно ничего. Я поняла, что опять задействуется оперативная память и еще какие-то навыки сознательного контроля. […]
Позже я узнала, что за всем, что происходило со мной в тот день, стоит следующая теория: развитие оперативной памяти «переходит в распоряжение» навыку, для которого она в данный момент нужна (например, навыку решения арифметических примеров). Получается, мы снова вернулись к тренировке оперативной памяти, хоть и в формате более интересной игры. Наверное, уже можно не удивляться. Я рассказала Амару, как постоянно сталкивалась с управляющими функциями мозга на своем пути. «Бóльшая часть вашей книги — это и есть управляющие функции», — подтвердил он.
После этого у меня выдался целый свободный вечер в Оксфорде, так что я направилась в один из многочисленных книжных магазинов города в надежде найти хороший справочник по математике. Амар был не в восторге от этой идеи — в эксперимент добавится еще один фактор, на который он не рассчитывал. Но так как наши изыскания все-таки не вписываются в рамки полноценного научного исследования, да и у меня будут всего две тренировочные сессии на фабрике роботов (вместо нескольких недель в полноценном исследовании), он мне уступил. Несколько минут занятий математикой в день вряд ли что-то серьезно изменят. Амар сказал, что иногда изменений не видно даже после нескольких недель тренинга, потому что у некоторых они проявляются только со временем. […]
Тем же вечером, пока ехала на поезде повидаться с другом в близлежащем городке, я испытала свои силы: один вопрос за другим, никуда не торопясь, каждый раз сверяясь с ответами. Возможно, утренняя чистка что-то изменила в моем мозгу, и, как ни странно, мне понравилось. С каждым правильным решением моя уверенность в себе росла. Я набрала 96% правильных ответов. Очень даже неплохо.
«Занятия математикой и есть стимуляция мозга. Иными словами, подключаться к электродам вовсе не обязательно»
Через несколько недель Амар прислал результаты эксперимента, согласно которым мои математические навыки действительно улучшились. В контрольных тестах, где мне нужно было пробраться через несколько страниц с задачками на умножение, деление в столбик и т. п., до тренинга я набрала 98 баллов, а после — 106. Казалось бы, незначительное улучшение — но на Амара оно произвело впечатление: «Твои результаты улучшились на 8,1%. Это очень ощутимый результат, учитывая, что ты выполнила всего два подхода». Он сказал, что, основываясь на данных других исследований, практический эффект наблюдается уже при улучшении примерно на 2%.
Однако Амар не уверен, что остальные 6% как-то связаны с тренировкой: «Это всего лишь одиночное измерение, и можно найти целый ряд причин, по которым вам бы хотелось продемонстрировать улучшения в итоговых тестах». Сыграть свою роль могли и мои ожидания, и возврат к норме (странный закон статистики, в соответствии с которым полученные во второй раз баллы при любых измерениях будут ближе к среднему, чем первые, — даже вне зависимости от того, пытались вы что-то изменить или нет).
Кстати, в организации упражнений был еще один важный момент, которому я не уделила особенного внимания. Прежде чем появлялось новое уравнение, на экране вспыхивали слова с негативной или позитивной коннотацией («первичное сообщение»). В более раннем исследовании, на котором основывались эксперименты Амара, люди с высокой математической тревожностью быстрее реагировали, если первичное сообщение было негативным, например «бесполезный» или «неудача». Эти результаты удивили исследователей, ведь обычно именно позитивное мышление помогает людям работать лучше. Но получается, что при математической тревожности результаты улучшались быстрее, если первичное сообщение было созвучно их оценке собственных способностей — даже если оно было негативным.
Но, когда Амар повторил это исследование в своей лаборатории, он получил другие результаты. На его взгляд, это могло быть связано с тем, что в его эксперименте участвовали люди обоих полов, а в оригинальном — только женщины. Ведь известно, что математическая тревожность больше свойственна женщинам, чем мужчинам. Хотя я тоже явно отреагировала нестандартно. Мое время реакции было примерно одинаковым вне зависимости от того, были слова обидными или радостными.
Тот факт, что негативные первичные сообщения влияют на людей, предполагает, что они работают примерно как негативные когнитивные искажения. […] «Это будет действительно интересно… Удастся ли нам научить людей с высокой математической тревожностью получать пользу от позитивных, а не от негативных первичных сообщений?» Пока что ответ не ясен, но именно в этом заключается цель подобных исследований: помочь людям если не полюбить математику, то по крайней мере не реагировать на цифры негативно, будь то сознательно («Я не люблю считать») или бессознательно («Ой, чего это я вдруг так быстро улепетываю из математического отдела книжного магазина?»). Амар согласен и подтверждает это, как обычно, осторожно: «Да, это был бы идеальный результат».
Хотя я и не почувствовала никакого влияния позитивных и негативных слов, скорость, с которой я решала, верно или неверно приведенное уравнение, во время стимуляции увеличилась на 200 миллисекунд. Опять же — это очень серьезное улучшение. «Увеличение скорости на 200 миллисекунд при сохранении точности ответов — это огромное достижение. Для сравнения: среднее увеличение скорости в моем предыдущем исследовании составило порядка 50 миллисекунд», — сказал Амар.
Опять же, в отношении этих результатов может возникнуть много возражений. В частности, вот что написал Амар в комментарии к результатам: «Самое важное — твои показатели во время второго подхода были намного лучше, чем во время первого. Конечно, вовсе не обязательно, что это было связано исключительно со стимуляцией. Чтобы действительно определить, в стимуляции ли дело, нам нужно было бы собрать еще около 120 участников, 60 из которых выполняли бы такие же задания со стимуляцией, а другие 60 — с плацебо. И только если улучшения вследствие настоящей стимуляции были бы значительно больше, чем при ее отсутствии, мы могли бы сказать, что этот эффект вызван именно ей».
Мы не измеряли уровень кортизола, поэтому я не знаю, ослабла ли после стимуляции стрессовая реакция на уравнения, как у волонтеров из исследования Амара. Хотя после тестирования я намного меньше обычного переживала о результатах. Впрочем, это вполне может быть связано с тем, что я уже ознакомилась с заданиями и знала, что могу справиться с некоторыми из них, а может, даже и с подавляющим большинством. И 96% правильных ответов в повторном тестировании только укрепили мою уверенность в себе.
Но, вообще-то говоря, не так уж важно, что именно помогло мне меньше бояться тестов: стимуляция или решение математических задачек. Как верно подметил Амар, занятия математикой и есть стимуляция мозга. Иными словами, подключаться к электродам вовсе не обязательно, хотя, по-видимому, это помогает.
Не важно, что запускает этот процесс. Но как только ваша уверенность в своих силах начинает расти, она запускает благотворный цикл. Если верить Амару, вполне возможно улучшить свои математические способности без каких бы то ни было усилий. Кстати, перед очередным моим тестированием он признался, что раньше ужасно боялся всего, что связано с математикой, — для человека, мечтающего о научной карьере, качество очень вредное. Но, к счастью, эту проблему он ликвидировал. «Как ты этого добился?» — спросила я в надежде услышать слова мудрости, которые укажут мне дальнейший путь. Он улыбнулся, зашел в лифт и ответил: «Я занимался».
Тренировался, значит. То есть в математике не нужны никакие высокие технологии. Редактор Шон был всегда прав: мне просто нужно было избавиться от фатализма насчет «мозга гуманитария» и тренироваться. Кстати говоря, это заставило меня вспомнить о стиле мышления, направленном на развитие, на упоминание о котором я наткнулась в обсуждениях тренингов оперативной памяти. Способность людей получить пользу от когнитивного тренинга очень сильно влияла на их представления о том, возможно ли в принципе добиться улучшений, вне зависимости от их исходных способностей. Но, с другой стороны, если вы не будете верить, что ваши навыки можно развить, то вряд ли будете тратить на это время, — и постепенно ваши представления о том, что вы плохи в области, подтвердятся.
Все же какой-то эффект стимуляция дала, и мне до сих пор интересно, на что именно она влияет. После поездки в Оксфорд я позвонила Рои Коэну Кадошу, боссу Амара и ведущему авторитету в области неинвазивной стимуляции мозга. «Это действительно хороший вопрос, — отвечает он, подразумевая тем самым, что никому это не известно. — Я могу сказать, что, как мы думаем, происходит…»
«Некоторые исследования показали, что можно корректировать нейрохимию мозга — иногда такие результаты как раз связывают с понятием нейропластичности. А еще можно влиять на способность разных областей мозга взаимодействовать и на потребление кислорода и метаболитов», — сказал он. Но происходит ли все это одновременно или что-то одно запускает эффект домино в изменении мозга? «Сложно сказать. Возможно, происходит одновременное воздействие на мозг с разных сторон», — ответил он.
Кроме того, стимуляция может воздействовать на частотность мозга, переключая его на частоту сконцентрированного размышления. Например, если настроить стимулирующий аппарат на частоту в 40 герц, мозг может подстроиться под нее. Гамма-волны включаются, когда мы сильно концентрируемся и направляем всю нашу психическую энергию на решение ментальных задач.
Так ли иначе, согласно основной теории, стимуляция усиливает активность отдела, который находится под электродом. Так как отдел, на работу которого был нацелен наш эксперимент, — дорсолатеральная часть префронтальной коры — участвует в управлении негативными эмоциями, возможно, именно это помогло лучше справиться с упражнениями. А еще это могло бы объяснить, почему стимуляция префронтальной коры помогает людям с математической тревожностью. Если они отвечают медленнее из-за того, что помимо проверки правильности уравнения 8 + 6 = 12 в их мозге прорабатывается эмоциональная реакция, немного дополнительной энергии для работы мозга действительно может решить проблему.
Стимуляция мозга в таком случае — процесс совсем не обязательный, хотя в последнее время и появились доказательства ее эффективности. Недавно команда Рои Коэна Кадоша (правда, Амар в нее не входил) обнаружила, что выполнение математического тренинга привело к улучшению результатов у всех здоровых волонтеров, но дополнительная транскраниальная электростимуляция позволила участникам одной из групп значительно превзойти результаты тех, кто не получал никакой стимуляции.
Теперь я не понаслышке знаю, что дает электрическая стимуляция мозга, и понимаю, почему более смелые люди, чем я, думают, что было бы полезно проводить такие процедуры дома. Когда видишь, как ученый макает губку в соленую воду, кладет ее примерно туда, где внутри твоей головы должен располагаться нужный отдел мозга, закрепляет губку повязкой и врубает ток, — эта процедура совсем не кажется сложной. Так почему бы не повторить ее дома? Тем более раздобыть аппарат для ТЭС сегодня проще простого: для этого достаточно иметь доступ в интернет и пару сотен фунтов. В чем проблема?
Ну, как минимум исследование Амара показало, что иногда стимуляция может только ухудшить положение дел. В его эксперименте реальную пользу от стимуляции получили только испытуемые, которые буквально ненавидели математику. Уверенные в себе люди после пропускания тока через префронтальную кору замедлялись и теряли способность удерживать уровень кортизола на низком уровне не-боязни математики. Кроме того, волонтеры из обеих групп после стимуляции хуже прошли стандартизированный тест на удержание внимания. Так что да, привязать батарейку к своей голове вам никто не мешает. Просто нужно помнить, что при этом вы рискуете вместо сообразительности и уверенности в себе почувствовать заторможенность и раздражительность. «Бесплатный сыр бывает только в мышеловке. Усиление одних процессов зачастую происходит за счет других», — подтвердил Амар. […]