Куб что это такое в математике

Куб (алгебра)

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Кубом числа называется результат умножения числа на само себя трижды (возведения числа в степень 3). Куб величины Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математикеобозначается так:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике.

Содержание

Последовательность кубов

Далее приведено начало числовой последовательности для кубов неотрицательных чисел (последовательность A000578 в OEIS):

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…

Сумма кубов первых Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математикеположительных натуральных чисел вычисляется по формуле: Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Вывод формулы

Таблица умножения и кубы чисел

×12345
112345
2246810
33691215
448121620
5510152025
Таблица умножения и арифметическая прогрессия

×12345
112345
2246810
33691215
448121620
5510152025

Сумма чисел в k-ой (k=1,2,…) выделенной области первой таблицы:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

А сумма чисел в k-ой (k=1,2,…) выделенной области второй таблицы, представляющих собой арифметическую прогрессию:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Суммируя по всем выделенным областям первой таблицы, получаем такое же число, как и суммируя по всем выделенным областям второй таблицы:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Геометрический смысл

Куб числа равен объёму куба с длиной ребра, равной этому числу.

Некоторые свойства

См. также

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Куб (алгебра)» в других словарях:

Квадрат (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Квадрат (значения). y=x², при целых значениях x на отрезке от 1 до 25 Квадратом числа называется результат умножения числа на себя (воз … Википедия

Список статей по математической логике — Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не ус … Википедия

Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ … Википедия

Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени … Википедия

Параллелепипед — (от греч. παράλλος параллельный и греч. επιπεδον плоскость) призма, основанием которо … Википедия

МНОГОГРАННИК — часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников (см. ГЕОМЕТРИЯ), соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого… … Энциклопедия Кольера

8 (число) — 8 восемь 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 Факторизация: 2×2×2 Римская запись: VIII Двоичное: 1000 Восьмеричное: 10 Шестнадцатеричное: 8 … Википедия

Тетраэдр — (греч. τετραεδρον четырёхгранник) простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Содержание 1 Связанные определения … Википедия

Карта Карно — Рис. 1 Пример Куба Карно Куб Карно графический способ минимизации переключательных (булевых) функций, обеспечивающий относительную простоту работы с большими выражениями и устранение потенциальных гонок. Представляет собой операции попарного… … Википедия

Восемь — 8 восемь 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 Факторизация: 2×2×2 Римская запись: VIII Двоичное: 1000 Восьмеричное: 10 Шестнадцатеричное … Википедия

Источник

Куб что это такое в математике

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.

Свойства куба:

2. Противоположные грани попарно параллельны.

3. Все двугранные углы куба – прямые.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$с$-высота(она же боковое ребро);

$S_<п.п>$-площадь полной поверхности;

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Пирамида

Высотой ($h$) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.

Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.

В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:

Задачи на нахождение объема составного многогранника:

Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.

— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:

Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.

— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.

Источник

Геометрические фигуры. Куб.

Куб или правильный гексаэдр – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.

Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных

шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям.

В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть,

сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.

Число сторон у грани – 4;

Общее число граней – 6;

Число рёбер примыкающих к вершине – 3;

Общее число вершин – 8;

Общее число рёбер – 12;

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Предположим, что а – длина стороны куба, а d — диагональ, тогда:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Диагональ куба – это отрезок, который соединяет 2 вершины, которые симметричны относительно центра

Свойства куба.

перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

совмещены с 4-мя вершинами куба и каждое из шести ребер тетраэдра принадлежат граням куба. В 1-м

случае каждая вершина тетраэдра принадлежит граням трехгранного угла, вершиной совпадающего с одной

из вершин куба. Во 2-м случае ребра тетраэдра, которые попарно скрещиваются принадлежат попарно

противоположным граням куба. Такой тетраэдр будет правильным, а его объём будет составлять треть от

6-ти гранях куба, следующие 24 ребра располагаются внутри куба. Каждая из 12 вершин икосаэдра

располагается на 6-ти гранях куба.

Элементы симметрии куба.

Ось симметрии куба может пролегать или сквозь середины ребер, которые

параллельны, не принадлежащих одной из граней, или сквозь точку

пересечения диагоналей противолежащих граней. Центром симметрии

куба будет точка пересечения диагоналей куба.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Сквозь центр симметрии куба проходят 9 осей симметрии.

Плоскостей симметрии у куба тоже 9, они пролегают или

через противолежащие ребра (таких плоскостей 6), или

через середины противолежащих ребер (таких 3).

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как распознавать и называть куб, его грани, ребра, вершины.?

Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.

Ребра куба – это стороны граней куба.

Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.

Площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Подумайте, на какие две группы можно разделить фигуры?

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Верно, на плоские и объемные.

Назовите плоские геометрические фигуры.

Верно, квадрат, треугольник, прямоугольник.

Объемные фигуры называются – геометрическими телами.

Вы видите геометрическое тело «шар» и геометрическое тело «куб».

Внимательно посмотрите и скажите, из какой фигуры состоит поверхность куба?Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Верно, поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба.

Посчитайте, сколько граней у куба.

Правильно, у куба 6 граней.

Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.

Посчитайте, сколько ребер у куба?

Верно, у куба 12 ребер.

Вершины граней – это вершины куба.

Посчитайте, сколько вершин у куба.

Правильно, у куба 8 (восемь) вершин.

Таким образом, у куба 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.

Для того чтобы изготовить модель куба необходимо построить развертку куба.

И какого бы куб ни был роста, сшить костюм для него очень просто. Для начала же, сделав разметку, изготовьте раскройку – развертку. Шесть квадратов! Нехитрое дело. Но расклеить их надо умело.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Куб в жизни человека.

Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб.

Самая знаменитая игрушка-головоломка «кубик-рубик».

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Найдите и напишите номер того куба, который сделан из данной развёртки.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов): 4

2. Выберите правильное утверждение.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

а) площадь круга больше площади квадрата;

б) площадь круга меньше площади квадрата;

в) площади фигур равны.

Правильные варианты: б) площадь круга меньше площади квадрата.

Источник

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Радиус равен половине ребра:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

у куба все рёбра равны;

один центр и несколько осей симметрии.


Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Куб что это такое в математике. Смотреть фото Куб что это такое в математике. Смотреть картинку Куб что это такое в математике. Картинка про Куб что это такое в математике. Фото Куб что это такое в математике