Лемма что это такое
ЛЕММА
Полезное
Смотреть что такое «ЛЕММА» в других словарях:
ЛЕММА — (греч. lemma, от lambano думаю, убеждаю). Предложение, доказанное раньше, на котором основывается последующее. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛЕММА в логике и математике положение, доказанное… … Словарь иностранных слов русского языка
лемма — теорема Словарь русских синонимов. лемма сущ., кол во синонимов: 1 • теорема (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
ЛЕММА — (от греческого lemma допущение), теорема, не имеющая самостоятельного значения, но используемая для доказательства других теорем … Современная энциклопедия
ЛЕММА — вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем … Большой Энциклопедический словарь
ЛЕММА — ЛЕММА, леммы, жен. (греч. lemma) (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛЕММА — ЛЕММА, ы, жен. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ЛЕММА — жен., греч. математическое предложенье, выводимое следствием из предыдущего, доказанного. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
Что такое аксиома и теорема
Решение всех задач в геометрии построено на логических рассуждениях. С их помощью мы решаем задачи или выводим новые доказательства.
Некоторые из утверждений в геометрии мы используем не задумываясь. Вспомним высказывание, которое мы слышим при самом первом знакомстве с геометрией:
«Через две точки можно провести прямую, и притом только одну».
Но можно ли считать подобное рассуждение доказательством?
Другими словами, утверждение «Через две точки можно провести прямую, и притом только одну» не является доказанным только потому, что мы нарисовали рисунок и по рисунку «на глаз» стало все понятно.
В геометрии действует принцип: «Не верь глазам своим, пока не докажешь утверждение с помощью рассуждений».
Но что нам в таком случае делать? Ведь при решении задач мы используем какие-то очевидные утверждения, не задумываясь об их истинности.
Что такое аксиома
Слово аксиома произошло от древнегреческого слова «axioma» — утверждение, положение.
С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку. Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.
Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом. В школьном курсе используются далеко не все. Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас. Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:
Что такое теорема
Совсем по-другому обстоят дела с теоремами. Слово теорема происходит от древнегреческого слова «theorema» — смотреть, рассматривать какое-либо утверждение.
Теоремы менее «любимы» учащимися, чем аксиомы. Если учитель попросит рассказать теорему, будет недостаточно, как для аксиомы, сообщить только её формулировку. Потребуется также дать доказательство теоремы.
Примеры формулировок теорем:
Каждое слово или предлог в формулировке играет существенную роль в передаче смысла выражения. Даже просто поменяв порядок слов можно сильно изменить смысл утверждения.
Помните, что все формулировки в геометрии были выверены несколькими тысячами лет развития математики лучшими умами планеты и не терпят никаких словесных изменений.
Что такое лемма
Среди теорем выделяют такие теоремы, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.
Лемма происходит от древнегреческого слова «lemma» – предположение.
Что такое следствие в геометрии
Приведем примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:
Если подытожить все вышесказанное, то сравнивая геометрию с высотным домом, можно представить, что:
Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя с самых основ (аксиом) к теоремам.
Невозможно понять геометрию 9 и 10 класса, не выучив аксиомы и теоремы 7 и 8 класса.
ЛЕММА
Полезное
Смотреть что такое «ЛЕММА» в других словарях:
ЛЕММА — (от греч. lemma) – предложение, положение; в математике – вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛЕММА … Философская энциклопедия
лемма — теорема Словарь русских синонимов. лемма сущ., кол во синонимов: 1 • теорема (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
ЛЕММА — (от греческого lemma допущение), теорема, не имеющая самостоятельного значения, но используемая для доказательства других теорем … Современная энциклопедия
ЛЕММА — вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем … Большой Энциклопедический словарь
ЛЕММА — ЛЕММА, леммы, жен. (греч. lemma) (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛЕММА — ЛЕММА, ы, жен. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ЛЕММА — жен., греч. математическое предложенье, выводимое следствием из предыдущего, доказанного. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
Лемма
Смотреть что такое «Лемма» в других словарях:
ЛЕММА — (греч. lemma, от lambano думаю, убеждаю). Предложение, доказанное раньше, на котором основывается последующее. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛЕММА в логике и математике положение, доказанное… … Словарь иностранных слов русского языка
ЛЕММА — (от греч. lemma) – предложение, положение; в математике – вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛЕММА … Философская энциклопедия
лемма — теорема Словарь русских синонимов. лемма сущ., кол во синонимов: 1 • теорема (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
ЛЕММА — (от греческого lemma допущение), теорема, не имеющая самостоятельного значения, но используемая для доказательства других теорем … Современная энциклопедия
ЛЕММА — вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем … Большой Энциклопедический словарь
ЛЕММА — ЛЕММА, леммы, жен. (греч. lemma) (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛЕММА — ЛЕММА, ы, жен. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ЛЕММА — жен., греч. математическое предложенье, выводимое следствием из предыдущего, доказанного. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
Лемма
Лемма — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. Примеры известных лемм — лемма Евклида, лемма Гаусса, лемма Накаямы, лемма Гриндлингера.
Греческое слово «лемма» (λημμα) означает что-то полученное бесплатно, например подарок, взятка, прибыль.
Полезное
Смотреть что такое «Лемма» в других словарях:
ЛЕММА — (греч. lemma, от lambano думаю, убеждаю). Предложение, доказанное раньше, на котором основывается последующее. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛЕММА в логике и математике положение, доказанное… … Словарь иностранных слов русского языка
ЛЕММА — (от греч. lemma) – предложение, положение; в математике – вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛЕММА … Философская энциклопедия
лемма — теорема Словарь русских синонимов. лемма сущ., кол во синонимов: 1 • теорема (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
ЛЕММА — (от греческого lemma допущение), теорема, не имеющая самостоятельного значения, но используемая для доказательства других теорем … Современная энциклопедия
ЛЕММА — вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем … Большой Энциклопедический словарь
ЛЕММА — ЛЕММА, леммы, жен. (греч. lemma) (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛЕММА — ЛЕММА, ы, жен. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ЛЕММА — жен., греч. математическое предложенье, выводимое следствием из предыдущего, доказанного. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля