Лестница пенроуза в чем секрет как устроена
Бесконечная лестница Пенроуза
В мире полно необычных лестниц, но все они, как правило, вписываются в законы физики. Но есть и небольшое исключение из правил – лестница Пенроуза. Если ознакомиться с объектом бегло, то может показаться что это самое обычное архитектурное сооружение. Но, рассматривая фигуру, станет понятно, что все гораздо сложнее и глаза, даже с орлиным зрением, могут ошибаться.
Принцип устройства сооружения
Широким массам стало известно о такой фигуре в 1958 году, когда в британской периодике по психологии опубликовали схему лестницы Пенроуза. Придумана невозможная конструкция отцом и сыном Пенроузами. То, как устроена лестница Пенроуза, поражает воображение. Суть такова, что человек по ней при подъеме или спуске, двигаясь в одном направлении и преодолевая четыре пролета, попадает в исходную точку.
На изображении видно, как происходит движение. Однако если оценить критически увиденное, то станет очевидно, что такого на самом деле быть не может. Лестница Пенроуза в реальности существовать не может, а в формате чертежа на бумаге вполне. Здесь наблюдается оптическая иллюзия.
Тайна бесконечности
Секрет бесконечной лестницы Пенроуза кроется в правильном угле наблюдения за объектом. Сразу станет понятно, что в правом угле имеется едва заметный разрыв. В результате конструкция теряет вид лестницы, которая позволяет осуществлять бесконечный подъем или спуск.
Заблуждение происходит из-за неправильной адаптации мозгом полученной от изображения информации. Он не замечает противоречий в соединении элементов конструкции и ошибочно воспринимает все как единое целое. Неправильное восприятие в результате становится оптической иллюзией. Главная хитрость – создание обманчивого представления о предмете.
На сегодняшний день эта фигура одна из самых популярных среди утопических. Ей пользуются в своей профессиональной деятельности психологи, философы, иллюзионисты.
В живописи появилось самостоятельное направление «Импоссибилизм». Его представители как раз занимаются рисованием чего-то подобного, отсутствующего в реальности, но так похожего на настоящее.
Лестница без начала и конца – правда или быль?
Не стоит ломать голову, как сделать лестницу Пенроуза. Это невозможно, но лестница, которая не имеет начала и конца, на самом деле существует. Расположено это творение в немецком Мюнхене в одном из офисных зданий. Посмотреть на сооружение можно, не выходя из дома в голливудском фильме 2010 года «Начало» Леонардо Ди Каприо.
В основе задумки создания такой конструкции архитектора Олафура Элиассона лежит все та же лестница Пенроуза. Достопримечательность можно посмотреть всем желающим в будний день.
Чтоб не ограничивать туристов, желающих увидеть необычное творение, временем работы здания, логичнее было бы установить конструкцию где-нибудь на улицах города. Конечно, встал бы закономерный вопрос, из какого материала возвести лестницу, чтобы она служила долго, требовала минимальных вложений в поддержание ее состояния, но сегодня есть решение. ООО «Инноформа» свою деятельность сосредоточила на создании идеального уличного покрытия для ступеней и у нее получилось.
Монолитные накладки С3 прекрасно бы выдержали уличные условия и были бы привлекательны долгое время. Более того, материал очень податлив в работе, поэтому даже такой шедевр получилось бы собрать без проблем. Как итог вышла бы бесконечная лестница, поражающая ум, из материала под стать.
На вершину спуска
Существует множество так называемых невозможных фигур, то есть объектов, существование которых кажется недопустимым в трехмерном мире. Однако из-за оптических иллюзий возникает чувство, что они есть на самом деле. Среди них есть и такая интересная математическая загадка, как лестница Пенроуза, которая, казалось бы, не может существовать в реальности. Тем не менее, существует множество видео в интернете, подтверждающих существование невозможных фигур.
Лестница Пенроуза — одна из самых больших загадок-иллюзий нашего времени
Невозможная бесконечная лестница
Одной из, пожалуй, самых известных фигур является лестница Пенроуза. Лайонел и Роджер Пенроузы не открыли эту удивительную модель, но разработали её образец, если можно так выразиться, проект, отображённый на бумаге, воплотив в жизнь идею Оскара Рутерсварда. Являясь одной из пространственно-математических загадок, лестница, выдуманная Пенроузами и Рутерсвардом, до сих пор будоражит умы, заставляя нестандартно мыслящих людей снова и снова пытаться открывать новые грани этого феномена на практике. Модель была впервые опубликована в известном журнале в середине двадцатого века и в скором времени завоевала сердца людей. Ее упоминание можно найти в различных головоломках, играх и даже учебниках психологии. Воздействие подобных загадок на разум человека может быть непредсказуемо.
Кто-то, увидев лестницу без начала и конца, просто восхитится мощью человеческой мысли, кто-то ощутит озарение и создаст шедевр, а кому-то такое просвещение будет только во вред и отрицательно скажется на эмоционально-психологическом состоянии, вызвав помрачение рассудка.
В чем же заключается идея самой лестницы?
Идея проста. При движении объекта по часовой стрелке будет происходить постоянный подъем вверх, а при перемещении в другую сторону – спуск. Самое необычное в том, что после определенного времени движения, объект окажется в той же точке, с которой и начинал путь.
Водопад Эшера — еще одна сложная загадка для пытливых умов
Некоторые люди видят в этом сооружении глубокий философский подтекст, выражающийся в бесконечных попытках убежать от предначертанной судьбы. Нельзя отрицать чужие желания внести подтекст в математические загадки, тем более что чем больше изучаешь математику, тем пристальнее наблюдаешь её связь с философией. Строгие и красивые функции заставляют людей задуматься о вечности и смысле жизни.
Лестница без начала и конца – вымысел или реальность?
Лестница, позволяющая бесконечно подниматься, да ещё и в сравнительно ограниченном пространстве – насколько осуществимо такое явление? Если не принимать во внимание некоторые факторы, и учитывать относительность и субъективность человеческих ощущений – вполне возможно соорудить лестницу в реальности. Само собой, бесконечный подъём или спуск – это просто обман чувств, в вертикальном направлении участник движения по этой лестнице перемещаться не будет, но ощущение бесконечного движения вверх или вниз у человека создастся. На чём и основано создание видео на эту тему, в видеоматериалах ещё проще создать иллюзию.
Всё дело в стереотипическом мышлении и нашей готовности обмануться.
В некоторых местах гор Тибета есть аномальные, по слухам, участки, где вода, если пролить её на скалу течёт вверх – это тот же эффект. Мы видим характерную форму ступеней или разломов породы и готовы, несмотря на их небольшой наклон поверить, что поднимаемся хотя на самом деле передвигаемся в горизонтальной плоскости, а иногда и спускаемся вниз.
Есть ли другие фигуры, поражающие человеческое воображение?
Кроме лестницы, спроектированной Пенроузами и многократно повторяемой в рисунках и даже реальных моделях, есть ещё некоторое количество фигур, которые, как кажется на первый взгляд, не имеют права на существование в реальном мире.
Лестница Пенроуза впечатлила одного немецкого художника, по которой он создал эту лестницу
Вот примеры таких фигур:
Далеко не все из них можно также изящно воплотить в жизнь, как бесконечную лестницу, но надежда ещё не потеряна, может быть, гениальное решение задачи находится где-то рядом.
Надеемся, что предоставленная информация была интересна и познавательна. Если вы знаете о невозможных фигурах что-нибудь кроме вышеописанного – милости просим в обсуждение. А вдруг вы именно тот человек, который раскрыл очередную математическую загадку?
Что делает невозможную фигуру невозможной?
Jun 27 · 4 min read
Невозможные фигуры образуются линиями, соединенными между собой самым противоречивым образом, с искажением перспективы. При зрительном восприятии таких изображений возникает эффект оптической иллюзии, запредельной реальности. Предлагаю вашему вниманию небольшую коллекцию из этих причудливых фигур.
Треугольник Пенроуза
Автором треугольника Пенроуза, или невозможного треугольника (трибара Пенроуза), является шведский художник Оскар Реутерсвард. Свое знаменитое изображение, принесшее ему славу “отца невозможных фигур”, он создал в 18 лет совершенно случайно. Это произошло в 1934 году на уроке латыни, на котором гимназист Оскар Реутерсвард занимался разрисовыванием учебника.
Внимание широкой публи к и треугольник Реутерсварда привлек в 1950-х годах, когда психиатр Лайонел Пенроуз и его сын сэр Роджер Пенроуз — впоследствии выдающийся математик, лауреат Нобелевской премии — признали “абсолютную невозможность” этой фигуры. В 1958 году в Британском журнале психологии они опубликовали статью “Невозможные объекты: особый тип визуальной иллюзии”. Кроме того, объекты невозможных геометрических форм были представлены в работах голландского художника-графика М. К. Эшера.
В Викисловаре треугольник Пенроуза определяется как “оптическая иллюзия, возникающая при взгляде на невозможный монолитный объект, состоящий из трех прямолинейных брусков квадратного сечения, которые встречаются попарно под прямым углом в вершинах образуемого ими треугольника”.
Из этого описания следует, что линии невозможной фигуры соединены каким-то неправдоподобным образом. Подобные формы могут существовать только вопреки законам евклидовой геометрии.
При рассмотрении этого рисунка может показаться, что правая сторона треугольника удаляется от вас, в то время как левая приближается. Тем не менее, они соединены одним и тем же прямоугольным бруском и находятся в одной плоскости.
В 1854 году Пенроуз посетил лекцию Эшера и был настолько восхищен его магической геометрией, что начал сам придумывать невообразимые конструкции. Одна из них вдохновила Эшера на создание знаменитой литографии “Водопад”.
В рамках той же концепции была создана еще одна невероятная фигура, известная как Невозможный / Иррациональный куб.
Ребра куба кажутся находящимися одновременно впереди и позади, что невозможно с точки зрения геометрии.
Лестница Пенроуза
Лестница Пенроуза — это каскад ступеней, бесконечно ведущих вверх или вниз. Первое впечатление от конструкции приводит в замешательство, в голове возникает вопрос: “Как такое может быть?”. Но стоит вам изменить угол зрения и внимательнее присмотреться к фигуре, как иллюзия исчезает.
Упомянутая выше статья Пенроуза также содержала описание созданной им невозможной лестницы. По словам ученого, эта структура “воспринимается как лестничный пролет, но связи между ее частями таковы, что картина в целом выглядит противоречиво”.
Два года спустя, в 1960 году, в литографии “Восхождение и нисхождение” Эшер запечатлел собственный образ невозможной лестницы. Произошло это под влиянием статьи Пенроуза, в которой тот признавался, что на создание невозможной лестницы его мотивировало творчество Эшера. Получив от Пенроуза копию этой публикации, художник, в свою очередь, выразил ему свое почтение:
“Несколько месяцев назад один мой друг прислал мне фотокопию вашей статьи… Ваши фигуры 3 и 4, “непрерывный лестничный пролет”, поразили меня своей новизной и настолько впечатлили, что в конце концов вдохновили на создание новой картины, которую я хотел бы послать вам в знак моего уважения”.
Примечательно, что изображение невозможной лестницы впервые было создано Оскаром Реутерсвардом в 1937 году, однако ни Пенроуз, ни Эшер ничего не знали об этом
Лестница Пенроуза — это абсолютно невозможная конструкция: визуально поднимаясь или спускаясь по ней, вы останетесь на том же уровне, в каком бы направлении ни двигались — по часовой стрелке (вниз) или против (вверх).
Идея бесконечной лестницы Пенроуза была использована в научно-фантастическом триллере “Начало” (2010) режиссера Кристофера Нолана. Никуда не приводящий лестничный пролет появляется и в боевике “Мстители” (1998).
Более того, в апреле 2014 года была выпущена видеоигра Monument Valley (“Долина монументов”). Ее разработчик — Ustwo Games — впечатлил пользователей множеством оптических иллюзий и невозможных фигур.
Невозможные фигуры выявляют бесконечную одержимость своих творцов всем непостижимым. Но не только в этом их притягательная сила. Они словно говорят нам: “Не верь глазам своим”. Вглядываясь в них, мы понимаем, как легко поддаемся иллюзиям восприятия и как сильно оно отличается от впечатлений других людей, наблюдающих то же самое.
Реализуемость лестницы Пенроуза
Предлагается генерация и уничтожение энергии на основе восстановления уровня потенциальной энергии. Исследуется восстанавливаемость потенциальной энергии при механическом взаимодействии. Вводится понятие внешнего и внутреннего наблюдателя. Результат анализируется на основе области применимости закона сохранения энергии. Приводятся принципиально реализуемые структурные схемы.
Рис.1 Лестница Пенроуза.
Несмотря на это, постараемся создать конструкцию, в которой идеи оптической иллюзии становятся практически возможными. Для этого реализуем:
Для решения задачи выберем путь, основанный на идеи совершения механической работы при электромагнитном взаимодействии.
ОБЩИЙ ПОДХОД
Известно, что тела, взаимодействующие в окружающем пространстве с магнитным полем, могут совершать механическую работу, перемещаясь, относительно друг друга. В простейшем случае это могут быть, например, два постоянных магнита. Сближаясь, друг с другом (при соответствующей ориентации полюсов) они произведут положительную механическую работу.
Кроме того, это могут быть один магнит и один ферромагнетик, или две катушки с током, или катушка и магнит, или катушка и ферромагнетик и т.д. Однако, для простоты изложения ограничимся только: магнитом, ферромагнетиком и катушкой с током (не рассматривая другие тела обладающие магнитными свойствами – парамагнетики, диамагнетики и прочее.)
Нас будет интересовать: как изменяется энергия магнитного поля при совершении механической работы?
Рассмотрим различные варианты:
Если энергия результирующего магнитного поля не изменилась, то какая энергия совершала механическую работу. Рассмотрим следующий вариант.
Поскольку энергия магнитного поля в процессе совершения механической работы может, как уменьшаться, так и увеличиваться, или оставаться неизменной, то считать, что именно энергия магнитного поля совершает механическую работу, оказывается не логичным. Поставленные ранее тройные знаки вопроса оказались вполне обоснованными.
Так что же за таинственная “свободная энергия” совершает механическую работу? Нужно вводить новые понятия, или можно ограничиться старыми понятиями?
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
В процессе проведения указанных выше мысленных экспериментов по совершению механической работы, была не учтена какая-то энергия, поскольку общий баланс энергий в нескольких экспериментах не выполнялся.
Тем не менее, вводить какое – либо новое понятие “свободной энергии” не требуется. Таким “упущенным” видом энергии можно считать потенциальную энергию, именно за счёт её совершалась механическая работа, а не за счет энергии магнитного поля. Наблюдаемые “закономерности” в изменении энергии магнитного поля являются только проявлением “побочных эффектов”. Именно “побочные эффекты” отвечают за уменьшение, увеличение или неизменность напряженности результирующего магнитного поля.
Попробуем пояснить.Наиболее просто, как не покажется странным, пояснить понятие потенциальной энергии можно на основе гравитационного взаимодействия, откуда собственно это понятие и пришло.
Для этого следует привлечь понятие “кривизны пространства”, проиллюстрировать которое можно путём размещения некоего груза на гибкой и тонкой горизонтально расположенной мембране. В результате чего мембрана деформируется и провисает.
Рис.7 Иллюстрация кривизны пространства
Такое образное представление позволяет пояснить возникновение двух видов энергии: энергии гравитационного поля и потенциальной энергии.
Если деформированную мембрану представить как сжатую пружину, то энергию запасённую сжатой пружиной можно трактовать как энергию гравитационного поля.
Если деформированную мембрану рассматривать как “вырытую яму”, то глубину этой ямы можно трактовать как потенциальную энергию для тела находящегося на её краю.
Следовательно, при гравитационном взаимодействии двух тел (при их сближении) и совершении работы, энергия гравитационного поля не меняется (оставаясь равной сумме энергий двух взаимодействующих тел), хотя локально “пружина” сжимается сильнее. Что приводит к увеличению глубины “вырытой ямы” для третьего тела и т.д. При этом, потенциальная энергия взаимодействующих тел уменьшается (становится равной нулю при их слиянии).
Такое объяснение является очень грубым, но позволяет почувствовать суть происходящих процессов.
Аналогичное искривление пространства можно представить и для магнитного поля при механическом взаимодействии двух постоянных магнитов– Рис.8.
То есть, при сближении двух магнитов будет совершена положительная работа, но энергия магнитного поля не изменится. Результирующее магнитное поле будет иметь ту же энергию, равную сумме энергий взаимодействующих магнитов. Работу произведёт потенциальная энергия.
Следовательно, наблюдаемое уменьшение энергии магнитного поля, в ранее приводимых мысленных экспериментах, не связано с процессом совершения механической работы телами в магнитном поле.
Рис.8 Иллюстрация искривления пространства для магнитного поля.
То есть, за наблюдаемые в мысленных экспериментах “побочные эффекты”, приводящие к уменьшению энергии результирующего магнитного поля, “отвечают” другие физические процессы.
Следовательно, перспективными взаимодействиями, с точки зрения реализации лестницы Пенроуза, можно считать такие взаимодействия, которые приводят только к изменению потенциальной энергии (при движении по ступеням лестницы), сохраняя исходное значение энергии магнитного поля неизменным. Как было показано, таковым является взаимодействие двух постоянных магнитов.
Однако, мы выберем не описанное взаимодействие двух постоянных магнитов, а взаимодействие катушки с током и ферромагнетика, поскольку в этом случае достаточно просто реализовать беззатратные переходы, или “скачки”, в результате которых мы будем оказываться в исходной точке движения (с исходным значением потенциальной энергии).
ПОТЕНЦИАЛЬНО РЕАЛИЗУЕМАЯ ЛЕСТНИЦА ПЕНРОУЗА
При внимательном прочтении предыдущих разделов можно было обратить внимание на то, что на создание потенциальной энергии не затрачиваются какие-либо другие виды энергии. Она определяется исключительно исходным положением тел на начало взаимодействия, то есть на момент появления магнитного поля в окружающем пространстве (для магнитного взаимодействия).
Потенциально реализуемая лестница Пенроуза, основанная на описанных выше принципах, представлена на Рис.9. Где цифрами (1) и (2) обозначены две идентичные катушки, а серым бруском обозначен ферромагнетик. Сам брусок движется по направлению то к одной, то к другой катушке в зависимости от положения магнитного поля, совершая при этом механическую работу. Потенциальная энергия при этом убывает, а энергия магнитного поля не изменяется.
Таким образом, на Рис.9 представлена лестница Пенроуза при движении “вниз”. Движение “вверх” по лестнице Пенроуза представлено на Рис.10
Движение “вверх” по лестнице Пенроуза означает преобразование механической энергии в потенциальную энергию. Чем выше мы хотим “подняться” по ступеням лестницы Пенроуза, тем большая механическая энергия будет истрачена – Рис.10.
Иными словами, если при “спуске” по лестнице ферромагнетик сам втягивался в катушку с током, то при “подъёме” ферромагнетик надо вытаскивать из катушки с током за счёт приложения внешних сил.
При этом энергия магнитного поля не изменится (как было отмечено ранее), что позволит в конце движения “перебросить” энергию магнитного поля на другую катушку (осуществить беззатратный переход) и повторить вытаскивание снова.
Для осуществления процедуры “вытаскивания” на Рис.10 показаны некие электродвигатели, на шкив которых наматывается нить, соединенная с ферромагнетиком. Энергия в электродвигатели поступает из внешнего источника (он не показан).
ВЕНТИЛЬНЫЙ РЕАКТИВНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
Специалисты знакомые с электротехникой, и в частности с электрическими машинами, могли догадаться, что процессы, описанные для потенциально реализуемой лестницы Пенроуза, имеют много общего с процессами происходящими в вентильном реактивном двигателе (шаговом двигателе) – Рис.11
Отличие, от описанных выше лестниц Пенроуза, для вентильного реактивного двигателя (шагового двигателя) заключается только в том, что вместо поступательного движения ферромагнетик совершает вращательное движение, стараясь занять положение с наименьшей потенциальной энергии, которому соответствует ориентация вдоль оси пары катушек. Таких пар катушек может быть до четырех (в типичном случае). В целом описанные процессы совпадают.
Но в вентильных двигателях отсутствуют “беззатратные переходы”, то есть “перебрасывание энергии” между парами катушек, что не позволяет считать данную конструкцию “готовой лестницей Пенроуза”. Для доведения вентильного двигателя до уровня лестницы Пенроуза, необходимо модифицировать его блок управления (контроллер) в соответствии с описанными выше принципами, а также позаботиться о пополнении убытков энергии магнитного поля, связанных с различными потерями. Однако, эти вопросы выходят за рамки данной работы.
ГЕНЕРАЦИЯ ЭНЕРГИИ
Бесконечный спуск по лестнице Пенроуза должен приводить к бесконечному процессу генерации энергии.
Мячик, брошенный на ступени, будет бесконечно катиться вниз, преобразуя потенциальную энергию высоты ступеней в кинетическую энергию движения.
То же самое должно происходить и в нашей потенциально реализуемой лестнице Пенроуза.
Для утилизации кинетической энергии, например, в виде электроэнергии, ферромагнетик можно соединить с электрогенераторами через гибкую нить – Рис.12.
С учетом сделанных ранее замечаний (для вентильного реактивного двигателя), схема Рис.12 может принять следующий вид – Рис.13.
Если ввести понятие “внутреннего наблюдателя” – оценивающего энергию на выходе устройства, то он будет констатировать процесс бесконечной генерации энергии.
При этом следует отметить, для работы подобной лестницы Пенроуза в неё должна быть закачана первоначальная энергия (заряд конденсатора), именно эту первоначальную энергию только и сможет наблюдать “сторонний наблюдатель”.
УНИЧТОЖЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Бесконечный подъем по лестнице Пенроуза должен приводить к бесконечным затратам энергии. Человек идущий вверх по лестнице поднимает своё тело всё выше и выше, затрачивая свою кинетическую энергию и переводя её в потенциальную энергию высоты ступеней.
То же самое должно происходить и в нашей потенциально реализуемой лестнице Пенроуза – Рис.14
С учетом сделанных ранее замечаний (для вентильного реактивного двигателя), схема Рис.14 может принять следующий вид – Рис.15.
При этом, направление вращения двигателя постоянного или переменного напряжения на Рис.15 должно быть противоположным направлению вращения вентильного реактивного двигателя. Таким образом, ферромагнетик “вытаскивается” на более высокий уровень потенциальной энергии, а подводимая энергия уничтожается. Сама энергия магнитного поля внутри вентильного реактивного двигателя остаётся неизменной.
Никакого увеличения энергии первоначально заряженного конденсатора обнаружить “стороннему наблюдателю” не удастся. То есть, он не сможет определить поступает энергия в систему или нет, так как средняя энергия на конденсаторе будет оставаться неизменной.
При этом термин “уничтожение энергии” выбран именно потому, что затрачиваемая энергия не будет преобразовываться в какой-то иной вид энергии c точки зрения “стороннего наблюдателя”. Для “стороннего наблюдателя” она будет исчезать бесследно. В тоже время “внутренний наблюдатель” будет констатировать, что в систему постоянно прибывает энергия.
Таким образом, генерация и уничтожение энергии зависит от направления движения по лестнице Пенроуза. При движении в одну сторону энергия генерируется, при движении в обратную сторону уничтожается.
Следует заметить, что практическая ценность уничтожения энергии не менее важна, чем практическая ценность генерации энергии.
Например, когда требуется охладить некий объект, а сбрасывать тепло некуда. В этом случае может помочь уничтожение энергии. Тепло объекта преобразуем в электричество, которое крутит электродвигатели в уничтожителе энергии. Нагретое тело как бы остывает само собой, без нагревания окружающей среды.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Мы показали, что в потенциально реализуемой лестнице Пенроуза сторонний наблюдатель не сможет сказать, генерируется энергия или уничтожается. Для него генерация или уничтожение энергии не наблюдается.
В тоже время для внутреннего наблюдателя будет проявляться генерирование или уничтожение энергии в зависимости от направления движения по лестнице. Причем, эта энергия будет реальной.
Хотелось бы понять, как это согласуется с законом сохранения энергии.
Прежде всего, следует отметить, что у закона сохранения энергии, как и у любого физического закона, существует область применимости. Эту область применимости определяет теорема Эммы Нётер.
Теорема от 1918 года математика Эммы Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения:
То есть, первоначальна симметрия, а затем соответствующий закон сохранения. Если симметрии нет, то Вы находитесь за рамками применимости соответствующего закона сохранения. Таким образом, закон сохранения энергии нарушить принципиально нельзя, поскольку он является следствием, а не причиной. Однако, можно выйти за область его применимости, нарушив соответствующую симметрию.
Нас будет интересовать симметрия времени. Симметрия времени означает инвариантность в выборе начала координат на оси времени. То есть, вы можете выбирать начало координат на оси времени произвольно, результат проведения эксперимента от этого не должен меняться, если не изменились другие условия.
А вот с неизменностью условий в потенциально реализуемой лестнице Пенроуза “не всё в порядке”. На оси времени существуют точки “беззатратного перехода”, когда слева от них тело обладает одной потенциальной энергией, а справа другой потенциальной энергией. То есть, слева и справа условия отличаются. Таким образом, говорить о том, что потенциально реализуемая лестница Пенроуза будет находиться в области применимости закона сохранения энергии нельзя. В тоже время “сторонний наблюдатель” не сможет определить генерируется или уничтожается энергия в этом устройстве.
Однако, для начала работы устройства в него придётся закачать некую начальную энергию (зарядить конденсатор). Только эту энергию и сможет наблюдать сторонний наблюдатель.
Полученные результаты не противоречат закону сохранения энергии, поскольку находятся за областью его применимости, которую теорема Эмми Нётер определяет как инвариантность в выборе начала координат на оси времени (симметрия времени). Для рассмотренного потенциально реализуемого устройства это условие не выполняется, поскольку в нём используются беззатратные скачки, приводящие к восстановлению потенциальной энергии тела. Слева и справа от скачков условия различны.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Показана принципиальная реализуемость лестницы Пенроуза на основе механического перемещения тел в магнитном поле. В результате чего энергия магнитного поля не изменяется, а изменяется потенциальная энергия взаимного расположения взаимодействующих тел.
Само формирование потенциальной энергии магнитного поля наглядно проиллюстрировано на основе искривления окружающего пространства. Показано, что формирование потенциальной энергии не требует дополнительных затрат энергии самого магнитного поля.
Работа против магнитного поля (увеличение потенциальной энергии) становится эквивалентом подъёма по лестнице Пенроуза. Работа самого магнитного поля (уменьшение потенциальной энергии) становится эквивалентом спуска по лестнице Пенроуза.
Показано, что после “подъёма” или “спуска” по лестнице Пенроуза возможен беззатратный возврат в начало пути. То есть, возврат к первоначальному значению потенциальной энергии. После чего, движение по лестнице Пенроуза можно повторять по циклу. В качестве взаимодействующих тел выбраны: катушка с током и ферромагнетик, перемещающийся в поле катушки, поскольку в результате такого взаимодействия не изменяется энергия результирующего магнитного поля.
Показано, что в качестве беззатратного возврата (скачка) в начало пути можно использовать перемещение положения магнитного поля относительно ферромагнетика, путём “перекачивания” тока из одной катушки в другую (через промежуточный заряд конденсатора).
Следствием реализуемости лестницы Пенроуза является возможность генерации и уничтожения энергии. Под генерацией и уничтожением энергии понимается именно возникновение “ниоткуда” и исчезновение в “никуда”, а не преобразование одних видов энергии в другую энергию. Что соответствует бесконечному спуску и бесконечному подъему по лестнице Пенроуза, соответственно.
Генерация или уничтожение энергии проявляется только для “внутреннего наблюдателя”. В тоже время подтверждена ещё раз справедливость утверждения о том, что работа, совершаемая телом при движении по замкнутой траектории в потенциальном поле равна нулю. То есть, “внешний наблюдатель не сможет определить наличие генерации или уничтожения энергии в описываемом устройстве.
Полученные результаты не противоречат закону сохранения энергии, поскольку находятся за областью его применимости, которую теорема Эмми Нётер определяет как инвариантность в выборе начала координат на оси времени (симметрия времени). Для рассмотренного потенциально реализуемого устройства это условие не выполняется, поскольку в нём используются беззатратные скачки, приводящие к восстановлению потенциальной энергии тела. Слева и справа от скачков условия различны.
В описанном устройстве для начала его работы необходимо закачать некую начальную энергию (зарядить конденсатор). Только эти затраты энергии и сможет наблюдать сторонний наблюдатель. Все рассуждения основаны на том, что при введении ферромагнетика в катушку с током энергия магнитного поля не изменяется. Если энергия будет меняться, то все рассуждения не верны.
ИЗВЕСТНЫЕ УСТРОЙСТВА
Устройством, основанным на изложенной выше теории, является вращательно – притягательный двигатель Линдемана – Рис.16.
Или его модификация для одной батареи – Рис.17.
Ещё одним устройством, основанным на изложенном подходе, следует считать электрическую моторную лодку Альфреда Хаббарда – Рис.18.
Рис.18 Электрическая моторная лодка Альфреда Хаббарда
С 1924 года информации о данном устройстве сохранилось очень мало. Использовать современные транзисторы и элементную базу Хаббард тогда не мог, поэтому всё было организовано на основе “автомобильного” трамблёра, искры и кучи проводов, которые можно виде на копии фотографии из старой газеты.