Лобачевский что сделал кратко
Николай Иванович Лобачевский
Фото Все
Видео Все
Николай Лобачевский. Великие имена России (1984)
Загадка Лобачевского (1993)
#177. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО (советский диафильм)
Николай Лобачевский — биография
Николай Лобачевский – великий русский ученый, физик-математик, основатель неевклидовой геометрии. Являясь профессором и ректором Казанского университета провел ряд реформ и вывел альма-матер в ряд лучших вузов страны.
Имя математика Николая Лобачевского стоит в одном ряду с великими учеными мужьями, прославившими российскую науку на весь мир. Будучи одним из основателей неевклидовой геометрии, Николай Иванович совершил ряд революционных научных открытий, послуживших во благо всего человечества.
Детство и юность
Ученый родился 20 ноября 1792 года в Нижнем Новгороде. Отец мальчика, Иван Максимович, трудился в геодезическом департаменте, а мать, Прасковья Александровна, вела хозяйство и занималась детьми. У супругов подрастало трое сыновей, средним из которых был Николай, будущее светило науки.
Иван Максимович скончался в самом рассвете лет, и все заботы о детях легли на плечи овдовевшей Прасковьи. В начале 19-го века женщине пришлось определить детей в Казанскую гимназию, где они находились на «казенном разночинском содержании».
Коля показывал отличную успеваемость, получая высокие оценки по всем предметам. Особые успехи юноша демонстрировал в точных науках, а также в изучении иностранных языков. Преподавателям уже тогда было понятно, что способный ученик свяжет свою биографию с исследованиями и добьется больших успехов в научной деятельности.
Окончив гимназию, молодой человек стал студентом Казанского университета. Главной его страстью были физико-математические дисциплины, но позже появилось увлечение фармакологией и химией.
Если относительно успеваемости у педагогов к Лобачевскому претензий не было, то его поведение было далеко не всегда прилежным. Вместе с приятелями юноша устраивал всевозможные шалости, из-за чего даже имел проблемы с полицией. Однажды ребята даже угодили в карцер из-за запуска самодельной ракеты.
На последнем году обучения студента чуть не отчислили из университета из-за хулиганских поступков, непослушания и «признаков безбожия». К счастью, этого не произошло и молодой ученый окончил вуз с отличием. Став магистром физико-математических наук, Лобачевский остался при университете и продолжил вести исследовательскую деятельность.
Наука и преподавание
Летом 1811-го взоры российских ученых были прикованы к небу, по которому пролетала комета. Не остался в стороне и Николай: он внимательно наблюдал за небесным телом, записывал увиденное в тетрадку. Вскоре молодой исследователь представил научному миру свою первую статью под названием «Теория эллиптического движения небесных тел».
Университет где учился Николай Лобачевский
Через два года Лобачевского приняли на должность преподавателя геометрии и арифметики. В 1814-м педагог стал адъюнктом в области математики, а еще через пару лет его назначили экстраординарным профессором.
Эта должность позволила ученому преподавать студентам тригонометрию и алгебру. Руководство университета оценило блестящие организаторские способности профессора, и вскоре он занял пост декана физико-математического отделения.
Обретя достаточный авторитет среди коллег и студентов, Лобачевский стал критиком существовавшей системы обучения. Его возмущало то, что точным наукам уделялось второстепенное внимание, а на первом месте было богословие.
Именно в тот период Николай Иванович выпустил методическое пособие по геометрии, в котором описывал преимущества метрической системы. В этом труде опровергались Евклидовы каноны, поэтому книга подверглась жесточайшей критике консервативно настроенных ученых.
Когда на русский престол взошел Николай I, университетский попечитель Михаил Магницкий был отправлен в отставку, а вместо него эту должность занял Михаил Мусин-Пушкин. Последний был известен жестким нравом, но одновременно с этим слыл справедливым и занимал умеренную религиозную позицию.
В 1827 году в университете прошло тайное голосование, в результате которого Николай Лобачевский занял должность ректора. На этом посту профессор провел ряд полезных реформ: реорганизовал преподавательский состав, построил новые учебные здания, завез в библиотеку литературу, оборудовал лаборатории. Здесь надо отдать должное Мусину-Пушкину, который очень уважал математика и не чинил препятствий в его работе.
Современники ученого вспоминали, что это был невероятно трудоспособный человек, не боявшийся никакой работы, в том числе и физической. Он спокойно заменял практически любых педагогов, если возникала необходимость: мог вести лекции по алгебре, геометрии, механике, физике, астрономии и многие другие.
Все это время Николай Иванович продолжал развивать неевклидову геометрию. В начале 1830-х он выступил с научным докладом «Сжатое изложение начал геометрии», который вызвал шквал критики со стороны ученого сообщества. Авторитет профессора несколько пошатнулся, но на должности ректора он остался.
В 1934-м Лобачевский стал основателем журнала «Ученые записки Казанского университета», где он публиковал свои научные труды. Коллеги по-прежнему относились к профессору со скепсисом, но вместе с этим вокруг него начали сплачиваться единомышленники. Все это время попечитель Мусин-Пушкин оказывал своему подчиненному всяческую поддержку.
Ближе к концу 1930-х университет посетил государь, который остался доволен увиденным. Самодержец вручил Николаю Ивановичу Орден Анны 2-й степени, что позволило ученому претендовать на потомственное дворянство. Через два года математик стал дворянином и получил герб с надписью «За заслуги в науке».
На должности ректора Казанского университета Лобачевский находился почти два десятка лет. За это время он осуществил ряд существенных преобразований, позволивших учебному заведению стать одним из самых передовых в России.
Личная жизнь
В 1832 году профессор женился на Варваре Алексеевне, которая была моложе его на двадцать лет. Исследуя личную жизнь ученого, биографы так и не пришли к единому мнению, сколько на самом деле в семье родилось детей.
Дом где жил Николай Лобачевский
По мнению многих историков, до взрослого возраста дожили семеро наследников, а вот количество умерших в младенчестве остается под сомнением.
Смерть
В 1846-м Николай Лобачевский был смещен с должности ректора Казанского университета. После этого события ученого начали преследовать трагические события, подорвавшие его здоровье.
Старший сын Николая Ивановича скончался от туберкулеза, так как не смог получить квалифицированную медицинскую помощь из-за плачевного финансового состояния профессора. К тому моменту Лобачевский был полностью разорен.
Последние годы жизни математик провел практически во мраке, настолько ухудшилось его зрение. Не получив признания в научном мире, великий исследователь скончался 12 февраля 1856 года, ровно через 30 лет после публикации полной версии неевклидовой геометрии.
Труды гения были оценены всего через десять лет после его смерти. Это произошло во многом благодаря исследовательской работе Анри Пуанкаре, Феликса Клейна и Эудженио Бельтрами, доказавших, что учение Лобачевского не является противоречивым и неверным.
Научные работы
Ссылки
Лобачевский: краткая биография и его открытия
Биография Н. И. Лобачевского
Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856) – выдающийся ученый-математик, педагог. Российский исследователь является основоположником неевклидовой геометрии.
Детство
Будущий ученый появился на свет в городе Нижний Новгород. Его отцом был разночинец Ивана Максимовича Лобачевского, который занимал второстепенные административные должности. Глава семьи скончался, когда Коле исполнилось всего лишь 7 лет. Его мать, чтобы прокормить троих детей, перебралась в Казань. Тут начинается гимназический период в жизни мальчика. Он посещал занятия на правах вольного слушателя. В 1807 году с успехом проходит вступительные экзамены в университет города Казань.
Первые успехи. Преподавательская деятельность
Революция в геометрии
Несмотря на успехе в педагогике, главным делом жизни ученого оставалась неевклидова математика.
Лобачевский представляет «Изложение начал геометрии» (1826). 23 февраля становится точкой отсчета новой геометрии Лобачевского. В статье «О началах геометрии» ученый пишет о том, как уже много веков научное сообщество не подвергало сомнению гипотезу Евклида «о параллельных». Николай Иванович прошел путь от потуг доказать эту гипотезу до полного отрицания оной. И в результате открыл «абсолютную геометрию», выделив в учении Евклида все, что не зависело от пятого постулата. В результате долгих исследований ученый создал новую систему геометрии.
Важнейшее открытие нашего героя – это открытие того, что существует больше чем одна «истинная» геометрия.
Исследование под названием «Сжатое изложение основ геометрии» осталось непонятым при жизни математика. «Начала геометрии» осудили, немногие поддержали старого друга.
Opus magnum ученого, труд «Новые начала геометрии» 1838 года вызвал одобрение сообщества исследователей. За заслуги перед образованием и наукой Лобачевский становится дворянином.
1846 год – по личному указу царского Правительства Лобачевский был отстранен от педагогической деятельности и уволен с должности ректора, что сильно удивило коллег исследователя и самого математика, отдавшего университету свои лучшие годы.
Последние годы
Непредвиденное понижение по службе привело к долгам и необходимости продать поместье. От чахотки умирает сын Алексей, что непоправимо ранит отца. Лобачевский слабеет, начинает слепнуть.
1855 год – создается подводящий итоги научной жизни труд «Пангеометрия», записанный учениками под диктовку слепого учителя. Умер Николай Иванович 24 февраля 1856 года, что было очень символично. Ведь именно в этот самый день ученый много лет назад выдвинул свое революционное видение геометрии.
Признание наследие ученого получило спустя много лет. Лишь в 1868 году итальянец Бельтрами доказал, что взгляды Лобачевского на геометрию верны во многих аспектах. Он оставил след и в других математических областях. В алгебре, матанализе и тригонометрии.
Лишь когда Н. И. Лобачевскому исполнилось 100 лет, Государство учредило именную премию Российской Академии Наук за вклад в исследование геометрии. В городе Казань установлен памятник ученому. 200 лет со дня рождения Лобачевского широко отмечался во многих городах в 1992 году. Была подготовлена монета в память о выдающемся исследователе. Сегодня в деревне Слободка функционирует усадьба-музей математика.
Вклад Н. И. Лобачевского в развитие отечественной науки переоценить невозможно. Он оставил неизгладимый след в математике. Его исследования в области математики произвели фурор в области геометрии.
Николай Иванович Лобачевский и его вклад в науку
Геометрия Евклида
Проникновение геометрии в Древнюю Грецию превратило ее из эмпирической и установленной на глаз науки в цепь связанных между собой постулатов и аксиом, каждые из которых заняли определенное место в создаваемой строгой науке. Именно в Древней Греции геометрия приобрела тот современный вид, который мы помним из средней школы: каждое предположение логически вытекает из предыдущего, вместе с которым обусловливает последующее.
Нужно отметить, что, попав на благодатную почву, геометрия как наука стала бурно развиваться и даже превращаться в своеобразный культ. Каждая теорема, которую логически выводили на основании других, была маленькой победой человеческого ума, так как знания, полученные опытным путем, подтверждались строгими правилами. Ученые Древней Греции старались свести к необходимому минимуму те факты, которые устанавливают опытным путем, то есть созерцанием и наблюдением. Превратить геометрию в науку, каждое положение которой выводится по правилам логики, — вот какой была цель научной школы Платона. Согласно тенденциям этой школы любая научная дисциплина, в том числе и геометрия, должна выводиться или развиваться из как можно меньшего числа исходных положений, которые составляют костяк данной науки. Кроме этого, Платон и его последователи старались освободить изложение геометрии от наглядных выводов.
Центром интеллектуальной жизни греческого мира в конце 4 века до нашей эры стала Александрия. Именно здесь развернулась деятельность Евклида. Как раз его «Начала» буквально вытеснили все руководства по геометрии, существовавшие ранее. Все прежние сочинения были полностью забыты, более того — потеряны, как только появилось это руководство, содержащее основы геометрии. Именно эта работа затем властвовал на протяжении более двух тысяч лет везде, где преподавали геометрию.
Фундаментальный и основополагающий труд Евклида состоит из тринадцати книг и предлагает значительный объем знаний — от учения о параллельных линиях до теоремы Пифагора.
Любой современный человек, ознакомившись с трудами «Начала», с удивлением обнаружит, что многое, что содержится там, он когда-то узнал в школе. Немало формулировок отдельных теорем, построений и доказательств сохранили свое значение и сегодня и приводятся в современных книгах практически в оригинальном виде.
Книги Евклида построены по одному принципу — вначале располагаются аксиомы и постулаты, которые служат для определения основ геометрии. До сих пор непонятна разница между аксиомами и постулатами, выдвинутыми в «Началах», однако последующие переиздания содержат пять главных постулатов.
Даже неспециалист увидит, что последний постулат отличен от других. Если предыдущие четыре достаточно понятны, наглядны и их практически невозможно оспорить, то пятый сразу же вызывает некое «отторжение».
Такая же ситуация возникла и после выхода «Начал». Уже через несколько столетий после издания этого труда безошибочность пятого постулата стали ставить под сомнение, поскольку он резко отличался от остальных более сложной формулировкой, а также отсутствием очевидности. Многие ученые заявляли, что пятый постулат — это теорема, которую сам Евклид так и не смог доказать. Более того, интересен факт, что именно пятый постулат условно делит геометрию на две части: абсолютную геометрию, где использовались доказательства на основании четырех постулатов, и собственно евклидову геометрию, полностью основанную на пятом постулате (каждое доказательство в этой части геометрии опирается на него).
В итоге было решено доказать ее вместо Евклида, опираясь на остальные постулаты и аксиомы, приведенные в «Началах». Решение этой задачи пытались найти более сотни ученых-геометров. Однако во всех случаях предложенные доказательства содержали либо грубые очевидные ошибки, либо глубоко скрытые неточности. Со временем пятый постулат заменили более простой формулировкой, однако сама по себе проблема оставалась нерешенной. В школьных учебниках пятый постулат Евклида обычно описывается как более «очевидная» аксиома: «На плоскости через точку, лежащую вне прямой, проходит только одна параллель к этой прямой».
«Очевидность» этой аксиомы означает, что ее можно доказать, если принять пятый постулат. Или если заменить этой аксиомой классическую формулировку пятого постулата, то он также может быть доказан. Однако доказать верность без использования таких «уловок» не удавалось. В итоге еще в начале XIX века проблема параллелей оставалась нерешенной.
Геометрия Лобачевского
Разрешить проблему параллелей удалось русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому. Однако доказательство было выполнено косвенно. Он просто допустил, что пятый постулат неверен, и на основании этого вывел новую (так называемую не евклидову) геометрию. Тот факт, что новая геометрия непротиворечива, удалось доказать лишь спустя тридцать лет. Отсюда следует, что проблема параллелей снимается сама собой.
Лобачевский вместо пятого постулата сформулировал новую аксиому параллельных прямых, которая по смыслу оказалась прямо противоположна пятому постулату Евклида:
Через точку вне прямой можно провести не одну прямую, не встречающуюся с данной прямой, а по крайней мере две.
На основании этой теоремы и остальных четырех постулатов абсолютной геометрии Лобачевский и получил свою, которая была так же логически безупречна, как и геометрия Евклида.
Аксиома Лобачевского на первый взгляд может показаться абсурдной или как минимум странной. Кажется, что он подменяет очевидное неочевидным, противоречит установившимся геометрическим представлениям. Но если этот вопрос рассмотреть глубже, то неочевидность именно пятого постулата Евклида будет налицо.
Так, если внимательно прочитать первые четыре постулата Евклида, можно заметить, что они относятся к фигурам ограниченного размера, а пятый — нет. Он оперирует неограниченной, бесконечной прямой. В итоге если мы захотим проверить правильность данного постулата на практике, то не сможем это сделать, поскольку такой эксперимент осуществить невозможно. Можно представить следующую ситуацию. Например, если предположить, что угол MCL очень маленький, а затем продлить отрезки CL и AB, то, даже обладая необширной фантазией, можно представить, что при таких условиях эти прямые не пересекутся даже на расстоянии, выходящем за пределы нашей планеты! В то же время если взять какую-либо ограниченную часть пространства, например круг, то каким бы большим он ни был, мы можем провести множество прямых, проходящих через точку С и не пересекающих прямую AB.
Поэтому нет никаких оснований считать утверждение Лобачевского неправильным.
Отличие двух противоположных по своей сути предположений заключается только в том, что евклидов постулат более понятен человеческому сознанию.
Он соответствует нашему обыденному восприятию, в конце концов мы к нему привыкли… В этом случае можно вспомнить, что у древних было распространено представление, будто Земля плоская, а факт, что она круглая (как предполагала революционная гелиоцентрическая теория Коперника), полностью отрицался. Однако в отличие от теории Коперника, в которой говорилось об ином расположении и движении тел в пространстве, понимание идеи Лобачевского требует более абстрактного мышления.
Неудивительно, что свою геометрию Лобачевский назвал воображаемой, а Евклидову — употребительной, что подчеркивало ее более естественные основы. Более того, в поздних трудах для своей новой теории ученый применял термин «пангеометрия» (всеобщая геометрия). Такое название подчеркивало, что геометрия Евклида — всего лишь частный (предельный) случай геометрии Лобачевского.
Доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского
Не секрет, что геометрия Лобачевского не получила признания при его жизни из-за необычности. Более того, он был осмеян и к концу своих дней морально опустошен, так как считал, что теории суждено умереть вместе с создателем. Все осложнялось тем, что ученому не удалось найти объективных доказательств непротиворечивости своей теории. Для признания правоты Лобачевского потребовалось не только время, но и дальнейшее развитие математической науки, нахождение связей между различными ее разделами.
Теория Лобачевского прошла проверку временем и не оказалась пустышкой, которая, как думали его современники, в будущем сама уничтожит себя.
Фактический материал, который позволил устранить сомнения в непротиворечивости новой геометрии, был получен при разработке теории поверхностей. Если проследить за изменением свойств фигур, расположенных на изгибаемых поверхностях, то можно сделать некоторые неожиданные выводы. Сама теория поверхностей разрабатывалась немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом, а затем развивалась российским ученым Фердинандом Миндингом. Одним из главных понятий в теории поверхностей были так называемые геодезические линии, которые можно сравнить с обыкновенными прямыми на плоскости. И геодезические линии, и прямые выполняют одну и ту же функцию — определяют кратчайшее расстояние между точками. Разница лишь в том, что в искривленном пространстве геодезические линии представляют собой, грубо говоря, искривленные линии. Например, на сфере геодезическими линиями являются большие окружности, опоясывающие ее.
В результате Миндинг вывел формулы для геодезических треугольников (в них стороны образованы геодезическими линиями), которые совпали с планиметрией Лобачевского. Удивительно, но факт — доказательства непротиворечивости новой геометрии практически лежали на поверхности и существовали уже при жизни ученого. Однако ни один из математиков не заметил этого, так как они не были знакомы с работами друг друга. Потребовалось время, и только через 28 лет после открытия Миндинга (по прошествии 12 лет после смерти Лобачевского) итальянский геометр Эудженио Бельтрами сопоставил эти два исследования, провел строгие расчеты и вывел модель геометрии Лобачевского — три псевдосферические поверхности.
Таким образом и была убедительно доказана непротиворечивость, иными словами — верность геометрии Лобачевского. Она выражает свойства определенных криволинейных фигур в пространстве Евклида (таком, которое описывается аксиомами геометрии Евклида), а значит, не может быть противоречивой. Если бы она была таковой, то тогда геометрия Евклида противоречила бы сама себе, что не является истиной. Со временем было показано, что данная модель лишь частично доказывает непротиворечивость неевклидовой геометрии. Однако начало было положено.
Как только была доказана непротиворечивость геометрии Лобачевского, идеи на ее основе стали оказывать влияние на дальнейшее развитие математической науки.
Интересно, что вскоре была опубликована переписка Гаусса, в которой фигурировало его настоящее мнение о Лобачевском, скрываемое в годы непризнания неевклидовой геометрии. Ведь симпатия к ученому и его открытию тогда грозила всеобщим осмеянием.
Полная реабилитация Лобачевского дала импульс к появлению новых моделей неевклидовой геометрии, полностью подтверждающих непротиворечивость геометрии ученого.
Сферы применения неевклидовой геометрии Лобачевского
Практическое применение неевклидовой геометрии нашли только в конце XIX века. В конце труда «О началах геометрии» Лобачевский высказал мысль: «Оставалось бы исследовать, какого рода перемена произойдет от введения воображаемой геометрии в механику…» Непризнание его достижений оставляло мало надежды на то, что пожелания ученого сбудутся. Однако время расставило все точки над «i», его теория не только была признана верной, но и получила практическое применение.
Лобачевский показал, что в пределах Солнечной системы для расчетов достаточно применять простую евклидову геометрию. Свою геометрию он использовал для математического анализа, а точнее — для вычисления определенных интегралов. Будучи уверенным в верности собственной теории и в том, что классическая геометрия — частный (а вернее — предельный) случай неевклидовой геометрии, ученый был убежден, что его система имеет гораздо больший потенциал: она не может не описывать более глобальные закономерности природы.
После того как непротиворечивость геометрии Лобачевского была доказана, на нее обратили внимание самые выдающиеся математики того времени. В 1881-м на ее основе была создана новая дисциплина — теория автоморфных функций, построенная великим французским математиком и физиком Анри Пуанкаре, которая имеет огромное значение для фундаментальной науки.
Важное практическое приложение геометрии Лобачевского нашел русский физик Александр Фридман. Используя в 1922 году идеи теории относительности и решая уравнение Эйнштейна, он пришел к выводу, что Вселенная расширяется с течением времени.
Вскоре эта теория блестяще подтвердилась на практике, но уже, как это часто бывает, после смерти Фридмана. Наблюдения американского астронома Эдвина Хаббла подтвердили это. В 1929 году он, не знакомый с теорией Фридмана, обнаружил, что удаленные туманности как бы «разбегаются» в разные стороны. При этом скорость этого «разбегания» оказалась пропорциональна расстоянию между ними.
Следующим важным применением геометрии Лобачевского является то, что она оказалась естественной частью теории относительности.
Законы сложения относительных скоростей, полученные Альбертом Эйнштейном, напрямую связаны с геометрией Лобачевского.
А в 1950-х годах советский физик Н. А. Черников стал успешно использовать геометрию Лобачевского для исследования столкновений элементарных частиц в ускорителе, а также при изучении других вопросов физики элементарных частиц и ядерных реакций.
Все идеи, которые были выдвинуты на основании геометрии Лобачевского, описать практически невозможно. Многие еще только находятся на пути развития, и до их практического применения остается еще много времени. Однако сама фундаментальность открытия дает полную уверенность в том, что неевклидова геометрия будет приводить к новым изобретениям, так как потенциал ее безграничен.
Краткая биография
Николай Иванович Лобачевский родился 20 ноября (1 декабря) 1792 года в Нижнем Новгороде в семье чиновника. После смерти отца в 1800 году семья пере ехала в Казань, где Николай Лобачевский провел всю свою жизнь. Там он окончил гимназию, поступил в только что основанный Казанский императорский университет. За бойкий характер и неповиновение Лобачевского хотели исключить, однако он был на хорошем счету у многих преподавателей, что и спасло его. После окончания университета в 1811-м получил степень магистра по физике и математике с отличием, остался работать при университете и в 1816-м дослужился до профессора. Спустя четыре года после ревизорской проверки был назначен на должность декана физико-математического факультета, однако на продолжении семи лет не проявлял никакой творческой активности из-за тяжелой обстановки в университете. В течение этого времени написал две книги «Геометрия» и «Алгебра», которые так и не увидели свет.
23 (11) февраля 1826 года Лобачевский сделал первый доклад о новой «воображаемой геометрии». В 1827-м назначен ректором университета и с голо вой погрузился в хозяйственные дела — реорганизацию штата, строительство механических мастерских, лабораторий и обсерватории. В этот период Казанский императорский университет приобрел статус авторитетного и лучшего учебного заведения страны. При нем издавался научный журнал «Ученые записки Казанского университета». Лобачевский сам читал ряд спецкурсов для студентов, писал наставления учителям математики и курировал преподавание в училищах и гимназиях. Благодаря его действиям многие сотрудники и студенты университета были спасены во время эпидемии холеры 1830 года, были избавлены от уничтожения астрономические инструменты, книги и здание университета во время большого пожара в Казани в 1842-м.