Логическая машина уильяма джевонса

СУЭБ ИВТ СО РАН

Словарные статьи в коллекции: (public_cat = Thesaurus of Information Technology: Dictionary Articles )

Логическая машина

Английский писатель Джонатан Свифт в «Путешествиях Гулливера» называет машину Луллия «компьютером», при этом он следует Лейбницу, который считал, что научный спор можно решить с помощью бумаги, пера и вычислений.

На этом этапе происходит ослабление интереса к задаче автоматизации рассуждений. Одной из причин смещения интересов от задачи автоматизации рассуждений к задаче автоматизации вычислений является промышленная революция и становление индустриального общества, которое привело к бурному развитию промышленности в XVII-XVIII вв. Технически развитая промышленность требует от общества быстрых и автоматических вычислений (а не рассуждений!).

Электронные логические машины. Новый этап в развитии логических машин начинается после публикации работы К. Шеннона об изоморфизме между состоянием электрической цепи и логическими выражениями. К значимым машинам этого периода относятся машина для проверки силлогизмов Бенджамина Бурака (1936), машина У. Буркхардта и Т. Калина (1949), которая была электрической версией «логического пианино» Джевонса-Хрущева. В период с 1950-1960 гг. было построено немало машин, но их усовершенствование заключалось лишь в увеличении количества терминов в обрабатываемых силлогизмах.

К сожалению задача автоматизации рассуждений (а логические машины изначально Луллием и Лейбницем рассматривались как инструменты для открытия новых знаний) так и не была решена.

Источник

Экономическая библиотека

Сборник научных трудов об индивидуальной свободе и свободном рынке. Проект Liberty Fund, Inc.

Уильям Джевонс

Уильям Стэнли Джевонс (англ. William Stanley Jevons; 1 сентября 1835, Ливерпуль, — 13 августа 1882, близ Гастингса) — английский профессор логики, философии и политической экономии. Основатель математической школы в политической экономии, один из основоположников теории предельной полезности.

Биография

Мать — Мэри Анне Джевонсruen, поэтесса, дочь Уильяма Роскоу.

Джевонс в связи с тяжелым материальным положением его семьи (отец — преуспевающий ливерпульский торговец железом — обанкротился в результате кризиса 1847 г.) не смог окончить образование в Лондонском университетском колледже, где изучал химию и металлургию. В 19 лет он покинул Англию, чтобы поступить на службу пробирщиком на Австралийский монетный двор в Сиднее. Служебные обязанности оставляли любознательному и честолюбивому юноше достаточно времени для изучения метеорологии, проблем железнодорожного транспорта, экономической науки, сбора статистического материала и серьёзного увлечения фотографией. Проведя в Австралии пять лет, Джевонс вернулся в Лондон для завершения университетского образования, но на этот раз выбрал экономику. В 1862 г. Джевонс без особого успеха представляет в Британскую ассоциацию две свои работы: краткие тезисы «Об общей математической теории политической экономии» (см. русский перевод, 1993), в которых сжато и даже без формул и графиков изложено основное содержание будущей «Теории политической экономии», и заметку о статистических способах исследования сезонных колебаний. Гораздо большую известность принесли ему работы по практическим вопросам, посвященные цене золота (1863) и «угольному вопросу» (1865), — в последней рассматривались проблемы, связанные с будущим истощением угольных запасов Англии.

С 1863 по 1876 гг. Джевонс преподавал в Манчестере, а с 1876 по 1880 гг. — в Лондонском университетском колледже. В 1871 и 1874 гг. соответственно выходят в свет его самые знаменитые книги: «Теория политической экономии» и «Принципы науки — трактат о логике и научном методе».

Джевонс был одним из самых разносторонних экономистов своего времени: его в равной степени увлекали теоретические проблемы экономической науки, прикладной анализ (например, рынков угля и золота), статистические исследования (Джевонс внес большой вклад в разработку теории индексов, а также попытался создать теорию экономического цикла, основанную на периодичности солнечной активности), и вопросы логики и методологии науки (здесь Джевонс продемонстрировал необычайно широкий кругозор, выходящий за рамки экономической теории, заложив основы современной логики, — интересно, что в его трактате даже не нашлось места для методологических проблем экономической теории!). Хотя Джевонс не оставил специальных трудов по истории экономической мысли, ему принадлежит наиболее подробное для своего времени и наиболее уважительное к своим предшественникам и современникам описание исторического развития математической теории предельной полезности у разных авторов прошлого и настоящего (см. предисловие к второму изданию «Теории…» 1879 г.).

В историю экономической мысли Джевонс вошел в первую очередь как автор книги «Теория политической экономии», выход которой одновременно с основными трудами Менгера и Вальраса ознаменовал начало маржиналистской революции.

В предисловии Джевонс формулирует свой знаменитый тезис о том, что «наша наука должна быть математической хотя бы потому, что имеет дело с количествами». Хотя экономические зависимости можно описать и словами, но математический язык более точен и легче воспринимается. Чтобы экономическая наука действительно стала точной, она нуждается в расширении и совершенствовании статистических данных, которые позволят дать формулам количественную определённость. Свою же теорию Джевонс характеризует как «механику полезности и собственного интереса».

Вклад в науку

Главную проблему экономической науки видел в изучении потребления, основным законом которого считал закон убывающей предельной полезности. Одним из первых попытался применить математические средства к экономическому анализу. Продолжал разработку математической логики, начатую Дж. Булем. В основу логической теории, ядро которой составляло исчисление классов, Джевонс положил «принцип замещения подобных». Создал одну из первых логических машин (1869). Связал теорию логической индукции с теорией вероятностей.

Теория полезности Джевонса

Джевонс утверждает, что основной проблемой экономической науки (здесь автор уже использует термин «economics», а не «political economy») является максимизация удовольствия. Термин же «полезность» означает абстрактное свойство объекта соответствовать нашим целям, то есть «все, что доставляет нам удовольствия или избавляет от страданий, может обладать полезностью». Общая полезность имеющихся у нас единиц блага зависит от его количества. Джевонса всегда интересует полезность последнего приращения блага (все равно — потребленного или только намечаемого к потреблению), которую он назвал «последней степенью полезности» (англ. final degree of utility). Последняя степень полезности имеет тенденцию убывать с ростом количества блага, Джевонс не утверждает, что он открыл этот «великий принцип», позднее названный первым законом Госсена, ссылаясь на Н. Сениора и Р. Дженнингса (в то время он еще не читал самого Госсена), но отмечает, что, как правило, его предшественникам не давалась ясная формулировка.

Парадокс Джевонса

В экономической теории парадокс Джевонса (иногда эффект Джевонса) — ситуация, когда технологический прогресс, который увеличивает эффективность использования ресурса, может увеличивать (а не уменьшать) объём его потребления. В 1865 году Джевонс отметил, что технологические усовершенствования, которые увеличивают эффективность использования угля, ведут к увеличению потребления угля в различных сферах промышленности. Он утверждал, что, вопреки интуиции, нельзя полагаться на технологические усовершенствования в деле снижения потребления топлива.

Данный вопрос был вновь рассмотрен современными экономистами, изучавшими обратный эффект потребления от повышения энергоэффективности. В дополнение к уменьшению объёма, необходимого для определённого применения, повышение эффективности снижает относительную стоимость использования ресурса, что ведёт к увеличению спроса на ресурс, потенциально препятствуя любой экономии от увеличенной эффективности. Кроме того, повышение производительности ускоряет экономический рост, дополнительно увеличивая спрос на ресурс. Парадокс Джевонса имеет место, когда эффект повышения спроса преобладает, что приводит к увеличению использования ресурса.

Парадокс Джевонса используется для демонстрации бесполезности энергосбережения, так как увеличение эффективности может увеличивать потребление топлива.

Число Джевонса

Джевонс написал в своих «Принципах науки»: «Может ли читатель сказать, какие два числа, перемноженные вместе, будут составлять число 8616460799? Думаю, вряд ли кто-то кроме меня когда либо это узнает». Это число стало известно как число Джевонса и было разложено Дерриком Н. Лемером в 1903 году. и позже на карманном калькуляторе Соломоном Голомбом.

Ф. А. Хайек со ссылкой на Иоахима Рейга указал на то, что Карл Маркс после изучения трудов Джевонса и Менгера, по-видимому, совершенно прекратил дальнейшую работу над проблемой капитала.

Суждение Джевонс определяет как действие ума состоящее в сравнении двух данных в понятии идей, но при этом высказывает следующее предположение: «когда мы верно мыслим, то должны мыслить о вещах так, как они есть: состояние ума внутри нас должно соответствовать положению вещей вне нас во всех случаях, когда представляется возможность сравнивать их». Силлогизмом Джевонс называл посредственное ( непрямое) умозаключение посредством среднего термина и отличал его от непосредственного ( прямого) умозаключения, которое совершается без третьего, или среднего, термина.

В основу своей системы математической логики, в которой Джевонс продолжал и развивал алгебру логики, он положил формально- логические законы (тождества, противоречия и исключённого третьего) и принцип замещения, действующие во всех формах умозаключения и в исчислении классов математической логики.

Суждение, являющееся предметом исследования математической логики, истолковывается Джевонсом как отношение тождества между субъектом и предикатом. Тождество может быть простым, частичным и ограниченным. Связка «есть» (или «суть») в суждении заменяется знаком равенства(=).

Для символического обозначения классов Джевонс вводит заглавные латинские буквы. Закон противоречия символически выражается им формулой: Аа = 0. Где А – какой-то произвольный класс, а – отрицание класса А, 0 – знак нулевого класса. Эта формула гласит, что две противоположные мысли одновременно не могут быть истинами, т.е. утверждение и отрицание дают нуль.

Источник

Шесть веков истории логических машин

За последние шесть веков было создано несколько конструкций логических машин, и все они оказались тупиковыми ветками развития компьютеров. Но ведь не будь тупиковых, то, пожалуй, не было бы и основных ветвей.

Когда-то очень давно ту часть компьютера, которую сейчас называют процессором, именовали по-русски и по-английски практически одинаково — АЛУ/ALU, то есть «арифметико-логическим устройством». Сочетание «арифметики» и «логики» в одном термине точно выражает функцию процессора. Действительно, на уровне системы команд процессора компьютер способен выполнять лишь простейшие логические и арифметические операции; все остальное — ни что иное, как надстройка над ними. Совершенствование архитектуры и системы команд позволяет лишь оптимизировать работу процессора, но не изменять ее по существу.

С годами, по мере развития технологий, по мере появления языков программирования, а затем операционных систем и нынешних системных архитектур на базе сервисов, логическая первооснова была погребена под многочисленными этажами надстройки и изрядно подзабыта. Большинству тех, кого принято называть ИТ-специалистами, практически нет нужды знать алгебру логики, предложенную Джоном Булем в XIX веке и реанимированную в середине XX века Клодом Шенноном. Примерно так же отпала необходимость в умении пользоваться шестнадцатеричной системой счисления и понимать принципы работы регистров-сумматоров.

Однако компьютер был, есть и в неопределенном будущем останется всего лишь устройством (пусть и невероятно сложным), способным выполнять логические и арифметические операции. За последние шестьдесят лет на уровне элементарных действий практически ничего не изменилось. В основном используются все та же булева алгебра и те же операции двоичной арифметики. Другими словами, это все тот же двугорбый верблюд, на одном горбу которого написано «логика», а на другом — «арифметика».

Правда, арифметике повезло больше. Обычно историю компьютеров представляют как хронику развития счетных возможностей машин, поэтому традиционно выстраивают последовательность от работ Паскаля и Лейбница к Бэббиджу, затем — к работам первой половины XX века и, далее, к современным компьютерам. Но существует еще и история развития логических машин — менее насыщенная, но не менее интересная. В конечном счете, продвижение по этой ветви и привело к результатам, полученным Шенноном.

Раймонд Луллий и его компьютеры

«Путешествия Гулливера» были написаны Джонотаном Свифтом в жанре сатиры, и лишь с годами эту книгу стали воспринимать как детскую. По законам жанра у многих ее персонажей были совершенно конкретные прототипы. Скажем, в третьей части «Путешествий», где описан визит Гулливера в Великую академию, находящуюся в столице Лапутии, автор осмеивает некоторых не слишком прагматичных ученых. Специфическое отношение к ним Свифта можно понять, если учесть, что по своей «первой специальности» он был разведчиком. Не случайно его любили классики марксизма и советские литературоведы: уж им-то подобная критика науки точно пришлась по душе.

Переходя из комнаты в комнату, Гулливер в одной из них обнаруживает своеобразную конструкцию и выясняет, что огромная, площадью 20 квадратных метров рама представляет собой прибор для открытия отвлеченных истин. На раме располагаются таблички со словами, которые можно произвольно сочетать с помощью встроенного «генератора случайных чисел». Совершив очередную перетасовку, вовлеченные в эксперимент ученые пытаются найти в беспорядочном наборе слов и знаков осмысленные фразы и таким образом создать полный обзор всех наук и искусств. Эту машину Свифт назвал «компьютером», а прототипом ее создателя стал Раймонд Луллий.

Луллий жил за триста лет до появления книги Свифта, и, надо сказать, фигура эта представляется крайне противоречивой. В разные времена Луллия оценивали по-разному, у его идей были приверженцы (в том числе Джордано Бруно) и противники, а сегодня в Европе есть даже несколько центров по изучению его наследия. Этот францисканский монах, испанский философ, мистик, писатель, поэт, миссионер конца XIII — начала XIV веков являл собой пример универсального гения. Современники называли его doctor illuminatus, то есть «озаренный наставник».

Рис. 1. Машина и логическая лестница Луллия, XVI век

Луллий был автором многих трудов, однако в данном контексте интерес представляет его книга Ars Magna («Великое искусство»). Среди прочего в ней излагается метод, посредством которого любой человек может не только легко понять и усвоить все известные истины веры, но даже открыть новые. Этот универсальный способ открытия истин подразумевает использование машины (рис. 1), состоящей из вложенных друг в друга концентрических дисков. Эта машина и стала прототипом свифтовского компьютера.

Вне исторического контекста, представленная как шарж, машина Луллия действительно смешна, но стоит задуматься, почему и для чего она создавалась. Прежде всего, Луллий был миссионером, но, в отличие от инквизиторов, он, францисканец, хотел нести веру не крестом и мечом, а логикой и стремился быть доказательным в своей позиции. Поэтому он, возможно первым из христиан-богословов, стал изучать восточные языки и культуру и оказался одним из тех, кто проложил мостик между древней культурой Востока и культурой Возрождения Запада.

Он хотел говорить с иноверцами на их языке, используя для этого, как бы сегодня сказали, формальную логику. Ему были знакомы алгебраические труды Аль Хорезми и само понятие «алгоритм», а во время путешествий по Северной Африке он видел гадальные устройства, состоящие из концентрических вращающихся дисков. Сочетая алгоритмическую основу с дисковой механикой, Луллий намеревался создать инструмент для получения логических доказательств.

Свифт назвал машину Луллия «компьютером» вслед за Лейбницем, который считал, что научный спор можно решить с помощью бумаги, пера и вычислений. В английском переводе его тезис звучит так: Gentlemen, let us compute! (Надо иметь в виду, что до недавнего времени под словом compute понимали как доказательство чего-то математическими средствами, а не просто как вычисление.)

Рис. 2. Диаграммы Луллия

О том, насколько удачным оказался опыт использования этой машины, сказать трудно. Однако, попутно Луллий сделал целый ряд открытий. Задолго до Буля он сформулировал идею создания «алфавита для мыслей», выдвинул принципы логического анализа, изложил свои соображения об эвристических и дедуктивных методах (правда, представленных в зародышевой форме). Помимо машин он использовал то, что мы называем теорией графов, табличные и графические формы представления информации. В его трудах можно найти диаграммы (рис. 2), весьма похожие на применяемые сейчас диаграммы Венна. Все это дает основание считать Луллия первооткрывателем формальных логических методов, а его машину — предшественником современных компьютеров, пусть полумифическим. (Биографический очерк «Блистательный мастер Раймонд Луллий» можно найти по адресу http://www.trizland.ru/trizba/pdf-articles/ master_Lullii.pdf.)

Логические машины Стэнхоупа и Сми

В Англии XIX века были предприняты дальнейшие попытки построить логическую машину. Начало им положил лорд Чарльз Стэнхоуп (1753-1816), известный политический деятель и изобретатель. На его счету — несложные оптические приборы и металлическое перо для письма, но наиболее интересна логическая машина, поучившая название Stanhope Demonstrator, то есть «Демонстратор Стэнхоупа» (рис. 3). В отличие от компьютера Луллия, это была совершенно рациональная конструкция, но и ее судьба оказалась не без странностей: хотя Стэнхоуп построил Демонстратор в самом начале XIX века, первая статья о нем датируется лишь 1879 годом.

Рис. 3. Фрагмент из описания Stanhope Demonstrator

Основой этой машины является двумерная матричная конструкция, а потому с ее помощью можно решать лишь простые логические и вероятностные задачи с двумя аргументами. Например, ей доступна известная задача из книги Я.И. Перельмана «Занимательная алгебра»: если 8 из 10 предметов имеют качество А, а 4 из тех же 10 предметов — качество B, то по меньшей мере два предмета имеют оба качества. Или же если вероятность события A = 0,5, а события В = 0,2, то условная вероятность равна 0,1.

Еще одной интересной фигурой был хирург Альфред Сми (1818-1877), увлекавшийся электробиологией (так называли влияние электричества на жизнедеятельность организма). Сми выдвинул утопический проект создания искусственного мозга, состоящего из двух машин — реляционной и дифференциальной. При использовании доступных изобретателю технологий эта машина, будь она построена, заняла бы площадь, сопоставимую с территорией Лондона тех времен. В 1851 году Сми опубликовал книгу «Процесс мышления», которая стала популярной в Англии и способствовала распространению взглядов, предполагающих возможность механизации мышления.

Второе поколение логических машин

Стэнли Джевонс (1835-1882) в русскоязычной литературе известен как выдающийся экономист, но он был еще и одаренным математиком. Ему повезло с преподавателем, которым оказался Август де Морган, друживший с Чарльзом Бэббиджем. В свое время Джевонс прочитал «Процесс мышления» Сми, ознакомился с работой Чарльза Стэнхоупа, а книга «Законы мышления» подвигла его вступить в переписку с Джоном Булем. В 1874 году он выпустил собственную книгу «Принципы науки». Как математика, Джевонса в наибольшей степени интересовали теория вероятностей и логика.

Все это стимулировало Джевонса к созданию собственной логической машины, которую назвали логическим пианино (рис. 4) из-за внешнего сходства с этим музыкальным инструментом. Машина, построенная знакомым Джевонса, часовым мастером, представляла собой конструкцию высотой около метра. Ее клавиатура использовалась для ввода аргументов, а с помощью пластинок на лицевой части задавалась таблица истинности. В силу понятных ограничений она не могла использоваться для решения сложных задач, да и не предназначалась для таких целей — это было всего лишь учебное пособие.

Рис. 4. Логическое пианино Стэнли Джевонса

Показательно, что одним из тех, кто изучал логику с помощью машины Джевонса, был Джон Венн (1834-1923). Готфрид Лейбниц и Леонард Эйлер использовали диаграммы для иллюстрации логических задач, но лишь Венн их систематизировал. В 1880 году он опубликовал статью, в которой диаграммы описывались точно в таком же виде, в каком они сегодня используются в началах теории множеств.

Конструктивным развитием машины Джевонса были устройства, построенные в США профессором Принстонского университета Алленом Макгвардом и Бенжаменом Бураком. А последней логической машиной стало электромеханическое детище Уильяма Буркхарда и Теодора Калина, созданное по мотивам работ Шеннона.

Ни одна из логических машин не использовалась для практических целей. В основном они оставались учебными пособиями, позволявшими продемонстрировать возможность механизации логических операций. Признано, что первым доказательно установил изоморфизм между коммутируемыми цепями и логическими функциями Клод Шеннон. Сначала он описал это в дипломной работе в Массачусетском технологическом институте, а затем в статье, опубликованной в 1938 году. В России на возможность физической интерпретации логических функций первым указал петербургский профессор П.С. Эренфест (1910 год), а развил подобные взгляды В.И. Шестаков в статье «О физической интерпретации булевых функций», напечатанной в 1941 году.

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями

Источник

История логических машин

Предисловие
Глава 1. К определению понятия
Глава 2. Великое искусство Раймунда Луллия
Глава 3. Рецепция идей Луллия и их критика
Глава 4. «Логическая машина» Джонатана Свифта
Глава 5. Демонстраторы Чарльза Стенхоупа, Третьего графа Стенхоупа
«Философия» логики Стенхоупа
Круглый демонстратор
Квадратный демонстратор
Судьба демонстраторов
Глава 6. Интеллектуальные машины Семена Николаевича Корсакова
Прямолинейный гомеоскоп с неподвижными частями
Прямолинейный гомеоскоп с подвижными частями
Плоский гомеоскоп
Идеоскоп
Простой компаратор
Глава 7. «Логическая машина» Уильяма Гамильтона
Глава 8. Логические машины Альфреда Сми
Машина отношений
Машина различий
Доска отношений
Глава 9. Логические машины Уильяма Стенли Джевонса
Глава 10. Логические машины Аллана Маркванда
Глава 11. Силлогистические карты и машины Генри Канингема
Глава 12. Машина логических диаграмм Джона Венна
Глава 13. Логические машины в России
Глава 14. Патент Чарльза Маколея
Глава 15. Машина суждений Аннибале Пасторе
Глава 16. Электрическая логическая машина Бенджамина Бурака
Глава 17. Конец эпохи
Приложение 1. Музей или свалка?
Приложение 2. Воруют!
Указатель имен
Литература

20 сентября на заседании виртуального компьютерного музея была представлена книга о М.А. Карцеве и интересная книга о необычных для нашего времени логических машинах.

Источник

История логических машин

ИСТОРИЯ ЛОГИЧЕСКИХ МАШИН

1. Логические машины.

Историю логических машин обычно возводят к концу XII в., но сам этот термин появился только во второй половине позапрошлого столетия. Вероятно, первым его применил Уильям Стенли Джевонс, а затем популяризировал Чарльз Сандерс Пирс.

Крупный американский философ и психолог Марк Болдуин (James Mark Baldwin, ) в своем “Словаре” (“Dictionary of philosophy and psychology”, 1901 г.) дал следующее определение: “Логическая машина – инструмент, созданный для выполнения механическим способом действий с логическими символами и диаграммами”. Выдающийся популяризатор науки Мартин Гарднер (Martin Gardner, р. 1914) в первой и до сегодняшнего дня единственной обобщающей монографии, посвященной логическим машинам (“Logic Machines and Diagrams”, 1958 г.), определил их как механическое или электрическое устройство, созданное специально для решения задач из области формальной логики. Пожалуй, это определение и по сей день сохраняет свою справедливость. Дело в том, что последние попытки создания специализированных логических машин относятся как раз ко времени выхода в свет книги Гарднера. К этому же времени относятся и первые работы по программной реализации тех же задач с использованием универсальных электронных компьютеров. Эти работы обозначили окончание эпохи развития собственно логических машин.

В современном Большом энциклопедическом словаре это понятие определяется так: “Механическое или электронное устройство для выполнения логических операций: оценки и преобразования формул, доказательства теорем, преобразования информации и пр. Разработаны специализированные логические машины; в качестве логических машин применяются также универсальные ЭВМ (по соответствующим программам)”. Такое расширительное толкование понятия едва ли можно считать приемлемым. Разумеется, и компьютер можно назвать логической машиной, поскольку он способен решать задачи всех названных выше типов. Но исторически термин “логическая” применялся к очень ограниченному и вполне конкретному кругу машин (так, Болдуин указывает ровно на три логические машины, Гарднер добавляет к ним еще несколько), и вряд ли этот круг стоит искусственно расширять. В настоящей работе предпринята попытка дать по возможности полное изложение истории логических машин. Особое внимание уделено тем из них, которые либо вовсе не были упомянуты в классической работе Гарднера (круглый демонстратор Стенхоупа, интеллектуальные машины Корсакова), либо не были им более или менее детально охарактеризованы (логические машины Сми, Маколея, Бурака).

2. Великое искусство Раймунда Луллия.

Исходной посылкой построений Луллия была мысль о том, что в каждой области знаний можно выделить несколько основ­ных категорий или первичных понятий, “первичных принципов”, комбинируя которые, можно добыть все мыслимые знания о мире и открыть действительную связь вещей. Первичные категории Луллий обозначал буквами латинского алфавита, а для полу­чения комбинаций использовал два концент­рических круга, разделенных радиальными линиями на секторы (camerae – камеры). В каждую камеру помещалось либо наименование категории, либо её буквенное обозначение. Вращая внутренний круг, легко получить таблицу различных комбинаций.

В первой книге Луллия, написанной сразу же после озаре­ния на Ранде, содержалось семь фигур. Первая и главная из них посвящена Богу и обозначена буквой A, помещенной в центр двух концентрических кругов, раз­деленных на 16 камер. В камерах внешнего круга записаны атри­буты Бога, в камерах внутреннего круга буквы, их обозначаю­щие, например, B – bonitas (доброта), C – magnitudo (величие), D – aeternitas (вечность), E – sapienta (мудрость) и т. д. Вращая внутренний круг относительно внешнего, мы получаем 240 комбинаций, каждая из которых сообщает определенные сведения. Так, можно узнать, что доброта Всевышнего велика (BC) и вечна (CD), муд­рость бесконечна (ED), бессмертие истинно (DI) и т. д. Размышляя над этими комбинациями, можно найти толкование мно­гих теологических проблем.

Вторая фигура (рис. 1), обозначенная буквой S, посвящена душе. Четыре окрашенных в различные цвета квадрата соот­ветствуют четырем состояниям души. Голубой квадрат с углами B, C, D, E – это нормальная, здоровая душа. Буквы означают: память, которая помнит (B); рассудок, ко­торый знает (C); волю, которая любит (D), и соединение этих способностей (E). Черный квадрат символизируют душу человека, воля которого праведно ненавидит (H) (например, ненавидит грех). Буквами F и G обозначены способности, эквивалентные способностям B и C предыдущего квадрата, а I – объединение способностей F, G и H. Красный квадрат – это ду­ша, память которой не помнит (K), рассудок невежествен (L), воля преисполнена низкой ненависти (M); N – союз этих отрицательных способностей. Наконец, зеленый квадрат – душа сомневающаяся; R – соединение памяти, помнящей и забы­вающей (O); рассудка, знающего и неведающего (Р); во­ли любящей и ненавидящей (Q). Луллий считал, что последнее состояние души – наиболее неблагоприятное и даже опасное. Четыре квадрата расположены в фигуре так, что их углы образуют круг из шестнадцати букв. Это расположение бо­лее хитроумно, чем может показаться на первый взгляд. Дейст­вительно, если внимательно изучить рисунок, то можно обна­ружить, что буквы E, I, N, R, являющиеся результирующим представлением различных состояний души, расположены последовательно, а каждая из букв О, Р и Q объе­диняет в себе три предшествующие способности (если обходить круг по часовой стрелке). Вращением внутреннего круга получают 136 комбинаций способностей, исчерпывающих все наше знание о человеческой душе.

Рис. 1. Первая и вторая фигуры Великого искусства.

Посредством третьей фигуры (T) можно исследовать соотношения между субъектами. Пять равносторонних треугольников, раскрашенных в различные цвета, образуют при наложении внутренний круг фигуры с 15 камерами. Буквы в этой фигуре обозначают: в го­лубом треугольнике – Бог, творение, действие; в красном – начало, середина, конец; в желтом – большинство, равенство, меньшинство; в черном – утверждение, отрицание, сомнение; в зеленом – различие, подобие, противоположность. Вращение внутреннего круга относительно внешнего, камеры которого со­держат те же 15 понятий, расчлененных на дополнительные элементы, дает 120 комбинаций (пары совпадающих букв ВВ, CС и т. д. исключа­ются). Четвертая фигура (V) посвящена семи добродетелям и семи грехам, пятая (Х) – восьми парам таких противоположных понятий как, например, “вина” и “заслуга”, размещенных попе­ременно в голубых и зеленых камерах), и т. д.

В последующих трудах, посвященных Великому искусству, Луллий шел в двух направлениях: с одной стороны он усложнял фигу­ры, с другой – упрощал их, уменьшая число исходных понятий. Вершиной изобретательности Луллия стала figura universalis, состоявшая из четырнадцати металлических дисков, при помощи которой можно было получить около 18´1015 сочетаний понятий. Эта машина как бы воплощала в себе некий все­объемлющий ум, способный выразить в формализованных суждениях все, что можно знать обо всем на свете. Однако значительно большей популярностью пользовались упрощенные девятикамер­ные фигуры. Луллий дополнил их своеобразным ал­фавитом, каждая буква которого, от B до K, обозначала группу понятий (буква A – это Троица: Сущее, Единое, Совершенное). Наборы понятий представлены в виде таблицы, в шести строках которой записаны абсолютные и относительные категории (предикаты), вопросы, субъекты (субстанции), доб­родетели и грехи. Для того, чтобы таблица была девятизначной по всем строкам, Луллий добавил к традиционным семи грехам и семи добродетелям еще по паре, а в последнюю колонку третьей строки поместил два вопроса (ибо строка вопросов, грубо гово­ря, соответствует десяти Аристотелевым категориям). В дру­гих сочинениях Луллий добавляет к таблице еще строку акциден­ций: количество, качество, отношение, деятельность, страдание, обладание, положение, время, место.

3. Критика и рецепция идей Луллия.

Идеи Луллия развивали такие выдающиеся мыслители, как кардинал Николай Кузанский (Nicolaus Cusanus, ), Агриппа Неттесгеймский (Cornelius Agrippa von Nettesheim, ), Джордано Бруно (Jordanus Brunus Nolanus, ), Афанасий Кирхер (Athanasius Kircher, ) и другие. Особое влияние идеи Луллия оказали на формирование философских и научных воззрений (Gottfried Wilhelm von Leibniz, ). Так, Лейбниц заявлял, что его цель – не просто получение новых результатов (например, в математике), а выработка общего формального метода, позволяющего находить таковые. В основе, по Лейбницу, должен был лежать “всеобщий алфавит” человеческих знаний. Но, в отличие от Луллия, Лейбниц считал необходимым сверх того создать для них целесообразную систему обозначений – универсальную характеристику, а также выработать систему правил для получений сложных понятий из простейших. В позднейших философских сочинениях Лейбниц даже заявляет, что Бог творит путем исчисления возможных миров и выбора наилучшего, т. е. фактически по методике Луллия.

В то же время присущие луллизму схоластические черты неоднократно становились предметом резких оценок; их высказывали, в частности, Франсуа Рабле, Фрэнсис Бэкон и Рене Декарт. Считается, что Джонатан Свифт в третьей части романа “Путешествия в некоторые отдаленные страны света Лемюэля Гулливера, сначала хирурга, а потом капитана нескольких кораблей” (“Путешествие в Лапуту, Бальнибарби…”, 1726 г.) высмеял идеи Луллия, описав Большую Академию в городе Лагадо, члены которой работали над созданием “особых механических приборов, предназначенных для открытия отвлеченных истин”. Как писал Свифт, благодаря им “самый невежественный и бездарный человек при небольшой затрате средств и физических усилий может писать книги по философии, политике, праву, математике и богословию”. Здесь стоит отметить, что первым назвал описанную Свифтом машину “логической” Стенли Джевонс (в предисловии ко второму изданию “Основ науки”, 1877 г.), который, однако, не связывал направленность сатиры с именем Луллия. Спустя десять лет Чарльз Сандерс Пирс высказывал предположение, что мишенью Свифта были Аристотель и Френсис Бэкон. Более того, ни один британский исследователь творчества Свифта имя Луллия в контексте третьего путешествия Гулливера никогда не упоминал. Так что вполне возможно, что в намерения гениального сатирика полемика с Луллием вовсе и не входила.

Также можно добавить, что, словно вопреки скептицизму Свифта, первый успешный опыт механизации творческого процесса состоялся именно в Англии, где в 1847 г. Джон Кларк (John Clark, ) построил машину для сочинения латинских гекзаметров, ставшую завершением его почти двадцатилетних трудов.

4. Демонстраторы Чарльза Стенхоупа.

Следующий шаг в создании логических машин последовал только спустя пять веков. Человеком, который сделал его, стал Чарльз Стенхоуп, третий граф Стенхоуп (Charles Stanhope, 3rd Earl Stanhope, ). Он был, вероятно, одной из самых ярких и необычных фигур английского общества конца XVIII – начала XIX вв. Неординарной была политическая деятельность третьего графа Стенхоупа, – единственного члена палаты лордов, который придерживался крайне радикальных взглядов.

Как и многие британские аристократы того времени, Стенхоуп был увлечен наукой, которая с юности стала для него она едва ли не важнейшим делом жизни (членом Лондонского Королевского общества его избрали в возрасте 17 лет). Более тридцати лет Стенхоуп занимался исследованиями в области логики. К сожалению, его большое сочинение на эту тему так и не было завершено, осталось в рукописи и не получило известности. Однако даже больший интерес, чем сам этот труд, представляет практический результат, который получил его автор: два вида механических устройств для решения силлогизмов, которые Стенхоуп назвал “демонстратором” (demonstrator).

Круглый демонстратор. Сохранились три демонстратора круглой формы. Каждый из них состоит из трех концентрических дисков, причем верхний и нижний изготовлены из латуни, а средний из стекла. Лицевая поверхность нижнего диска покрыта цветной эмалью, один полукруг белой, а второй – синей. Одна половина стеклянного диска прозрачная, а вторая окрашена красной краской (которая, правда, в одном из демонстраторов практически стерлась). В верхнем диске вырезано полукруглое окно, занимающее 180°. Вдоль окружности диска над окном через равные промежутки в 36° нанесены цифры от 1 до 5, те же цифры, нанесенные на нижний диск, видны в окне. Диаметр дисков демонстратора равен 18 см.

Отходя от принятой в классической логике терминологии, для обозначения среднего термина силлогизма Стенхоуп использует слово holos (от греческого “целый”; это название, вероятно, должно напоминать об одном из правил простого категорического силлогизма: хотя бы в одной посылке средний термин должен быть взят в полном объеме). Больший и меньший термины силлогизма Стенхоуп называет ho и los (они не связаны жестко с субъектом и предикатом, и могут относиться как к тому, так и к другому, т. е. порядок следования посылок для Стенхоупа неважен).

Круглый демонстратор был создан Стенхоупом на раннем этапе его работ (первые сведения о нем появляются в одном из писем 1801 г.) и предназначался для иллюстрации только этого конкретного примера, в котором объем среднего термина равен 5. После 1802 г. о круглом демонстраторе Стенхоуп больше ни разу не вспоминает. Вероятно, именно по этой причине даже о его существовании стало известно лишь спустя два столетия, когда в 1995 г. лондонский Музей науки приобрел три описанных выше демонстратора.

Квадратный демонстратор. Однако работа Стенхоупа над усовершенствованием логических машин продолжалась, и около 1805 г. он создал новый прибор. Этот демонстратор представлял собой небольшой (размером 4²´4.5²´0.75²) брусок красного дерева, верхняя плоскость которого была прикрыта латунной пластиной. В пластине вырезано квадратное окно размером приблизительно 1²´1², а в деревянном корпусе под ним имеется углубление приблизительно в полдюйма. Это окно Стенхоуп назвал holon, и оно представляет holos, т. е. взятый в полном объеме средний термин силлогизма.

С трех сторон в приборе имеются пазы, через которые можно вдвигать прозрачные пластины разных цветов. Серая пластина представляет ho – тот термин в первой посылке, который не является средним (субъект или предикат). Она вдвигается в демонстратор через паз в левой части прибора и может закрыть как все окно, так и его часть. los – термин во второй посылке, который не является средним, представлен пластиной из прозрачного красного стекла. Ее вдвигают в прибор через паз в правой части демонстратора. Пластины могут перекрывать друг друга, но при этом красная обязательно должна находиться сверху. Красную пластину нельзя вынуть из прибора, в отличие от серой, которую можно вынимать для того, чтобы вновь вдвигать в него через третий паз, имеющийся в верхней части. На латунной пластине с двух сторон (сверху и слева) через равные промежутки нанесены числа от 0 до 10. Кроме того, те же цифры написаны вдоль нижней кромки красной пластины.

Способ работы квадратного демонстратора достаточно прост и может быть рассмотрен на примере. Пусть имеются два суждения (посылки):

Ни одно M не есть A

Все M есть некоторые не A

Все B есть некоторые M

Именно в этом моменте состоит особенность применения демонстратора для решения силлогизмов: обе посылки должны быть предварительно записаны в утвердительной форме.

Правила работы с квадратным демонстратором можно сформулировать следующим образом:

1. Если субъект или предикат в посылке связаны с полным объемом среднего термина, соответствующая пластина вдвигается так, чтобы закрыть все окно.

2. Если субъект или предикат в посылке связаны не с полным объемом среднего термина (т. е. используется квантор “некоторые”), то соответствующая пластина вдвигается так, чтобы закрыть лишь часть окна.

3. Если субъект или предикат не связаны со средним термином (посылка имеет форму “Ни одно А не есть M” или “Все А есть некоторые не M”), то соответствующая пластина вообще не вдвигается в паз и не закрывает никакую часть окна.

4. После того, как обе пластины, представляющие субъект и предикат, заняли требуемое положение, то проверяется их взаимное расположение. Если имеет место наложение пластин, то между терминами имеется связь. В противном случае заключение не может быть выведено.

С помощью демонстратора можно получить заключение из двух посылок или убедиться в отсутствии такового. Однако легко заметить и явную ограниченность прибора, поскольку предваряющий его применение процесс изменения формы суждения от утвердительной к отрицательной (obversio) сам по себе достаточно непрост и может послужить источником ошибки. При этом его трудоемкость вполне сопоставима с трудоемкостью решения силлогизма без использования демонстратора. Кроме того, переход к другой, зачастую менее естественной, форме записи суждений делает их менее наглядными.

Однако при работе с квантифицированными терминами демонстратор Стенхоупа гораздо предпочтительнее, например, диаграмм Венна:

Большая часть M есть некоторые A

Большая часть M есть некоторые B.

Очевидно, что если обе пластины вдвинуты в пазы так, чтобы закрывать большую часть окна, они обязательно наложатся. Это означает, что из этих посылок может быть сделан вывод:

Некоторые A есть некоторые B

Это пример количественно определяемых суждений, не подпадающих под определение классического силлогизма. Считается, что впервые их изучал в середине XIX в. Август де Морган, но, как мы видим, Стенхоуп в этом отношении предвосхитил его.

Квадратный демонстратор, как и круглый, можно применять для решения силлогизмов с числовыми квантификаторами (Стенхоуп снова указывает: “Добавь ho к los и отними holos”). Таким образом, демонстратор успешно решает силлогизмы и при использовании квантификаторов “более половины”, “менее половины”, “все”, “некоторые”, и при числовом квантифицировании терминов.

Например, пусть требуется определить вероятность того, что бросаемая монета оба раза упадет орлом вверх. Holon в этом случае представляет 1, или “достоверность”. Вероятность того, что монета упадет орлом вверх при первой попытке, равна ½. Чтобы показать это, вытащим серую пластину из левого паза и вставим в верхний паз, а затем будем вдвигать ее до тех пор, пока ее нижняя кромка не поравняется с цифрой 5, написанной с левой стороны окна. Половина окна закрыта пластиной. Теперь вдвигаем красную пластину до тех пор, пока она не закроет половину окна. Это действие соответствует второму бросанию монеты. Темно-красная область (область наложения пластин), занимает одну четверть площади окна. Это и есть искомая вероятность.

5. Интеллектуальные машины Семена Корсакова.

В сентябре 1832 г. в Петербургскую академию наук поступило письмо от коллежского советника Семена Корсакова, в котором тот сообщал, что “имел счастье открыть новый способ исследования, крайне важный по своим приложениям”. Существо своих предложений Корсаков подробно излагал в документе, озаглавленном “Сообщение о новом методе исследования”. Академия наук отнеслась к нему со всей серьезностью и отреагировала весьма оперативно: ровно неделю спустя Общее собрание заслушало сообщение о предложениях Корсакова и постановило создать для его рассмотрения Комиссию, в которую вошли четыре академика.

Что же предлагал Семен Николаевич Корсаков ()? Он представил пять “интеллектуальных машин”, каждая из которых, по мнению изобретателя, должна были позволять сравнивать относящиеся к какой-нибудь области знаний сложные понятия, признаки которых предварительно были помещены в специальную таблицу. Перечислим эти машины и опишем их назначение, а также способ использования так, как это сделал сам изобретатель.

Первая из них – это прямолинейный гомеоскоп с неподвижными частями. Вот как его описал назначение Корсаков: “среди большого числа представлений, помещенных в таблице, он обнаруживает то, которое содержит во всех деталях другое заданное сложное представление. Машина дает этот результат, останавливаясь сама собою во время операции. Число деталей может простираться до сотен”. Суть процесса сравнения становится вполне очевидной, если посмотреть на рис. 2, поясняющий его.

Рис. 2. Прямолинейный гомеоскоп с неподвижными частями.

Корсаков полагал, что прибор можно применять в медицине: детали сложного представления в данном случае – это подробно описанные симптомы той или иной болезни, а результат работы – указание на предназначенное для ее лечения лекарство. Тогда каждый столбец таблицы III описывает ту или иную болезнь, множество симптомов которой задано отверстиями в клетках таблицы. В прямоугольный брусок I, по высоте равный столбцу таблицы, втыкаются булавки (номер позиции каждой булавки совпадает с номером одного из симптомов болезни). Зная симптомы заболевания, которое требуется диагностировать, соответствующие им булавки втыкают в брусок до упора – так, чтобы их острия выступали с противоположной стороны бруска (II). Затем брусок перемещают в вертикальном направлении вдоль таблицы остриями булавок вниз (IV). На том столбце, где все они попадут в отверстия, движение прекращается (на рисунке это столбец E). Под столбцом читаем название лекарства против болезни, имеющей заданные симптомы.

Прямолинейный гомеоскоп с подвижными частями предназначен для той же цели, однако, сверх того, “перечисляет и немедленно выделяет из данного сложного представления все подходящие и неподходящие детали по мере того, как они приводятся в соприкосновение с деталями, указанными в таблице”.

Плоский гомеоскоп. Корсаков пишет, что прибор “… мгновенно указывает, что есть соответствующего и несоответствующего в двух сложных представлениях, сравниваемых друг с другом, причем их детали могут составлять до десяти тысяч и даже более”. Фактически это две таблицы, A и B. Каждая строка таблицы B соответствует некоторому сложному понятию, а наличие тех или иных деталей в нем задается наличием или отсутствием отверстия в соответствующей клетке. В таблице A того же размера и той же размерности каждой детали некоторого сложного понятия соответствует воткнутая в соответствующее отверстие длинная булавка. Обе таблицы изготовлены в виде столиков, причем у таблицы A его “ножки” несколько выше. Затем таблица A ставится на таблицу B, и там, где признаки совпадают, булавки проходят в ее отверстия, а там, где не совпадают – не проходят. В приведенном примере понятие e из таблицы A совпадает с понятием e из таблицы B по четырем признакам (1, 4, 7, 10) и не совпадает по остальным. Упомянутые изобретателем 10000 деталей означают, что размер каждой из таблиц можно довести до 100×100.

Идеоскоп за несколько минут выполняет сравнение большого числа сложных представлений, представленных в особой таблице. Он определяет совпадающие и несовпадающие детали в двух соседних представлениях; различие данного сложного представления и сравниваемого с ним; детали, которых нет ни в том, ни в другом сложном представлении, но которые имеются в других сложных представлениях данной таблицы. При этом крайне важно, что имеется возможность “определять в самый момент сравнения относительную степень значимости каждой из деталей”. Простой компаратор “… дает те же четыре результата, что идеоскоп, но может работать лишь над двумя сложными представлениями, сравнимыми между собой. Он охватывает лишь несколько десятков деталей, но … для него не нужно таблицы”.

Заключение Комиссии датированное 24 октября, оказалось отрицательным. Академики отдали должное как оригинальности идеи, так и изобретательности Корсакова, однако, во-первых, полностью отказали ей в практичности, а во-вторых, несколько умерили оптимизм автора по поводу ее возможностей. В самом деле, Корсаков писал: “… естественно предположить, что изобретение способа, который сможет расширить область действия самого высшего органа человека, руководящего всеми другими, – его разума – должно иметь … важные последствия. Нужно только, чтобы глубокие и выдающиеся ученые постигли его принцип и составили таблицы, необходимые для его применения к различным отраслям человеческого познания”. Т. е. сам Корсаков отнюдь не ограничивал использование своих машин поиском и сравнением, а полагал, что им предложено нечто большее – метод исследования и инструмент для получения нового знания. Однако комиссия резонно с этим не согласилась: “Члены Комиссии … не могут одобрить применения этих методов исследования к наукам. Прежде всего, ни чистая, ни прикладная математика не могут извлечь из них никакой пользы, потому что сущность [этих наук] нельзя свести к таблицам. То же относится к физике и химии”.

Комиссия указала, что приборы Корсакова неприменимы, если речь идет о новом понятии: “Если кто-нибудь неискушенный в науке (а именно для таких лиц автор и изобрел свой метод исследования) найдет растение, животное или минерал или совершенно неизвестный, или не содержащийся в таблице, то предполагаемый способ не дает ему никакой возможности включить его в общую систему или дать ему название”. Кроме того, “… если таблица составлена правильно, то можно по его способу найти лекарство … рациональная медицина чаще всего усматривает в симптомах показание к применению нескольких лекарств одновременно, а потому она и не может пользоваться подобным методом, тем более, что этот метод не принимает в расчет ни силу, ни относительную важность симптомов”. Комиссия отметила принципиальную реализуемость идей Корсакова, но указала на трудности, возникающие при их практическом воплощении: “… почти безграничное количество предметов также не дает надежды на более полное его использование”.

Комиссия резюмировала: “Если эти соображения доказывают членам Комиссии (а число этих соображений легко может быть увеличено), что предложенный их вниманию метод исследования никоим образом не может получить одобрения, то здесь отнюдь не имеется в виду разочаровать автора. Напротив, желательно предложить ему приложить свой талант и свое усердие к методам, более применимым на практике. Г-н Корсаков потратил слишком много разума на то, чтобы научить других обходиться без разума”.

6. Логические машины Альфреда Сми.

В середине XIX в. известный английский врач, член Лондонского Королевского общества Альфред Сми (Alfred Smee, ) разработал теорию, которую назвал электробиологией. Ее целью было изучение влияния электрических явлений на функционирование человеческого организма, при этом Сми особенно интересовала связь электрического стимулирования нервной системы c работой головного мозга. В 1851 г. он издал в Лондоне книгу “Process of Thought Adapted to Words and Language” (“Процесс мышления, сведенный к словам и языку”), в которой изложил план построения искусственной системы вывода заключений, моделирующей механизмы работы человеческого мозга. Правда, Сми опирался не на знание этих механизмов (в то время практически неизвестных), а на свои представления о том, какими они могли бы быть. Каждое понятие можно описать, указывая на наличие или отсутствие у него тех или иных свойств, и Сми предположил, что эта информация отображается в головном мозге в виде электрических сигналов, передаваемых по нервным волокнам. Таким образом, каждое понятие можно представить в виде набора нервных волокон, по которым проходят соответствующие электрические импульсы.

Сми в общих чертах описал два механических устройства. Первое, машина отношений (Relational machine), предназначалось для представления понятий. С помощью второго, машины различий (Differential machine), два понятия предполагалось сравнивать. Машина отношений должна была изготавливаться из большого куска листового металла, разделенного регулярным образом на соединенные петлями половинки. Одна половина соответствовала наличию, а вторая – отсутствию определенного свойства. Весь лист должен был складываться таким образом, чтобы отсутствующие свойства не были видны. Таким образом, видимые фрагменты листа представляли совокупность свойств данного понятия. Машина различий состояла из двух машин отношений, связанных посредством устройства, позволявшего сравнивать их состояние и выдавать суждение о том, насколько они совпадают (полностью, вероятно, может быть, не совпадают).

Сми полагал, что посредством его машин можно моделировать процесс мышления, но при этом понимал также, что имеющимися в его распоряжении механическими средствами в полном объеме реализовать их невозможно. По его оценке, машина, в которой были бы представлены все понятия, необходимые для решения более или менее сложной практической задачи, занимала бы площадь, равную всему Лондону, а при попытке привести ее в действие разрушилась бы. Неизвестно, пытался ли Сми построить хотя бы небольшую модель своей машины, но его книга пользовалась большой популярностью.

Несмотря на различное происхождение и абсолютное несходство реализации, можно заметить и некоторое родство интеллектуальных машин Корсакова и машин Сми – и там, и там речь идет о некотором способе представления признаков сложного понятия и способе их механического сравнения.

7. Логические машины Стенли Джевонса.

Имя выдающегося английского ученого Уильяма Стенли Джевонса (William Stanley Jevons, ) сегодня редко упоминается в связи с историей вычислительной техники. И это крайне несправедливо, ведь на самом деле сегодняшний вид булевой алгебре придал не кто иной, как Джевонс. Именно благодаря работам Джевонса алгебра логики сформировалась практически в современном виде. Одного этого было бы достаточно, чтобы поместить Джевонса в пантеон компьютерной славы. Но, сверх того, он стал первым, кто построил настоящую логическую машину. Слово машину следует подчеркнуть, поскольку устройства Луллия и Стенхоупа машинами назвать все-таки трудно.

Первая работа Джевонса в области логики появилась в 1863 г. Приблизительно в это же время для упрощения логических выкладок он начал использовать “логическую доску” (logical slate), – обычную классную доску, на которой слева были выписаны все возможные комбинации логических переменных и их отрицаний для числа переменных от одной (два варианта) до шести (64 варианта). Полный набор комбинаций Джевонс сначала назвал “логическим абецедариумом” (abecedarium), но ни его студентам, ни читателям это неуклюжее слово не понравилось, и он остановился на названии “логический алфавит”. Условия задачи (посылки) записывались справа, в свободной части доски, и по мере проверки не удовлетворяющие им комбинации терминов просто вычеркивались. Джевонс писал, что логическая доска, которую он использовал в течение 12 лет, сэкономила ему немало времени и позволила избежать множества ошибок в процессе выкладок. Правда, Джевонс писал также и о том, что логическую доску затруднительно использовать при числе переменные, превышающем 6.

Обдумывая моделирование логических действий, Джевонс понял, что операция исключения комбинаций переменных, несовместимых с посылками, которую выполнял на абаке человек с указкой, может быть механизирована. Действительно, движения держащей линейку руки и движения рычагов механизма чем-то похожи! Именно на этой аналогии и был основан принцип работы построенной им в 1869 г. логической машины. Внешне она походила на небольшое фортепьяно (высота машины составляла около 90 см) с клавиатурой из двадцати одной клавиши – это сходство еще больше усиливала крышка, которая по завершении работы прикрывала клавиши. На шестнадцати клавишах проставлены буквы, символизирующие термины в посылках. Особенности логики Джевонса требовали, чтобы все посылки были записаны в форме уравнений, т. е. содержали знак равенства. Поэтому левая половина клавиатуры соответствовала буквам, стоящим по левую сторону знака равенства в посылках (субъектные буквы). В правой половине располагались буквы, стоящие по правую сторону знака равенства (предикатные буквы). Оставшиеся пять клавиш служили для задания равенства, команды остановки машины и операции логического ИЛИ. В целом клавиатура имела следующий вид:

Перед началом решения все 16 комбинаций переменных были видны в окне на фасаде машины. Поскольку Джевонс создавал свою логическую машину в первую очередь для учебных целей, он использовал ее как наглядное пособие на лекциях по логике. Поэтому точно такое же окно имелось и на тыльной стороне корпуса машины, обращенной к аудитории, и слушатели могли видеть те же комбинации букв. Запуск машины осуществляется путем нажатия клавиш в порядке следования букв в посылках. По мере ввода посылок несовместимы с ними комбинации исчезают из поля зрения. Это происходит благодаря тому, что внутри корпуса машины находилась сложная система рычагов, ремней и пружин, которая при нажатии клавиш соответствующим образом сдвигала штанги с написанными на них именами переменных. По окончании процесса ввода всех посылок в окнах машины оставались только совместимые с ними буквенные комбинации. Рассмотрим пример:

Птица – это летающее существо.

В обозначениях Джевонса эти две посылки следовало записать так (обозначив орла буквой A, птицу буквой B и летающее существо буквой C):

A=AB (A есть A и B, т. е. “Орел есть орел и птица”).

B=BC (B есть B и C, т. е. “Птица есть птица и летающее существо”).

После ввода этих двух посылок с помощью клавиш в окне останутся лишь восемь комбинаций:

Четвертая буква D здесь лишняя (ее не было в исходных посылках), так что ее можно отбросить:

Для дальнейшего исследования теперь следует удалить повторяющиеся комбинации, после чего получим (как и предыдущее действие, это делается уже без помощи логической машины):

Отсюда можно получить различные заключения, которые требуется исследовать:

A = ABC Ú aBC Ú abC Ú abc = ABC (Орел есть птица и летающее существо)

a = ABC Ú aBC Ú abC Ú abc = aBC Ú abC Ú abc (Не орел есть или птица, или не птица и летающее существо, или не птица и нелетающее существо).

B = ABC Ú aBC Ú abC Ú abc = ABC Ú aBC (Птица есть орел и летающее существо, или не орел и летающее существо).

b = ABC Ú aBC Ú abC Ú abc = abC Ú abc (Не птица есть не орел и летающее существо, или не орел и летающее существо).

По сравнению с устройством Раймунда Луллия машина Джевонса имеет явное преимущество: в ней действительно (пусть частично) механизирован процесс логического вывода. Тем не менее, как и у каталонского мыслителя, результат вывода (точнее, удаления всех не удовлетворяющих исходным посылкам комбинаций) требуется еще соответствующим образом сформулировать и объяснить. А это может сделать только человек.

8. Логические машины Алана Маркванда.

Все работавшие в области логических машин после Джевонса находились под его сильнейшим влиянием. Не был исключением и американец Аллан Маркванд (Allen Marquand, ), который, однако, сумел это влияние преодолеть и построить одну из самых интересных и оригинальных логических машин.

Естественно, возникает вопрос: каким образом пришел к логике и к логическим машинам человек со столь очевидными гуманитарными наклонностями? Несомненно, колоссальную роль в этом сыграла его встреча с выдающимся американским логиком и философом Чарльзом Сандерсом Пирсом (Charles Sanders Peirce, ). Хотя трудно сказать, когда именно они познакомились, скорее всего, это произошло в Принстоне, куда Пирса изредка приглашали прочитать лекции по логике и философии. Тесно общались они и в то время, когда Аллан Маркванд преподавал в университете Джонса Хопкинса. Кроме того, они поддерживали активную переписку, обсуждая в ней многие вопросы, связанные с построением логических машин.

Вероятно, обратил внимание Маркванда на машину Джевонса именно Пирс. Первая логическая машина (она не сохранилась) Маркванда, собственноручно построенная им в 1881 г.¸ по его признанию, полностью копировала прототип. Однако машина работала крайне ненадежно, и в конце года ему пришлось обратиться за помощью к одному из коллег. Уже в начале 1882 г. вторая логическая машина Маркванда была готова.

Изготовленная из красного дерева, она также походила на машину Джевонса, и также предназначалась для упрощения логических выражений не более чем с четырьмя терминами. Правда, Маркванду удалось уменьшить размеры по сравнению с прототипом (размер основания машины составлял 21 см на 15 см при высоте 32 см). Основой конструкции логической машины Джевонса являлись скользящие рейки, на которых были написаны имена букв, символизирующих термины в посылках. Маркванд пошел другим путем. 16 переключателей, расположенных в четыре ряда в верхней части лицевой панели, соответствуют всем возможным комбинациям значений четырех логических переменных. Горизонтальное положение переключателя означает, что переменная имеет значение 1, а вертикальное – значение 0. В нижней части лицевой панели находятся 10 клавиш, восемь из которых помечены буквами A, B, C, D (логические переменные) и a, b, c, d (их отрицания). Две клавиши, помеченная цифрой 1 (клавиша восстановления), и помеченная цифрой 0 (клавиша уничтожения) предназначались для начальной установки машины. При нажатии клавиши 1 все переключатели принимают горизонтальное положение, а при нажатии клавиши 0 – вертикальное. Это происходит благодаря движению внутри корпуса машины специальной металлической рамы со штифтами, зацепляющими и поворачивающими переключатели.

При каждом нажатии клавиши, помеченной именем переменной, проволочные тяги поворачивают две определенные рейки вокруг оси в горизонтальном или в вертикальном направлении. Штифты на этих рейках расцепляются с замком запора переключателей и те, освободившись, занимают вертикальное положение. После отпускания клавиши пружины возвращают рейки в исходное положение, при этом зацепления штифта с запором переключателя не происходит, и те остаются в вертикальном положении. Как и в машине Джевонса, при вводе исходного булевского выражения происходит его упрощение, результат которого виден оператору.

Маркванду удалось сократить количество клавиш с 21 до 10, и даже по одной этой причине его машина была предпочтительнее машины Джевонса (в одной из своих работ Пирс отметил, что машина Маркванда гораздо эффективнее, но все-таки указал на ограниченность обеих машин, предназначенных для решения лишь одной, вполне конкретной задачи, и ни для чего более).

В ряду последователей Джевонса необходимо упомянуть русского ученого Павла Дмитриевича Хрущова (). Кроме физической химии, он много занимался проблемами логики, и предположительно около 1900 г. построил свой вариант логической машины Джевонса. Как и ее прототип, она представляла собой высокий ящик с клавиатурой, на которой набирались посылки, и табло, в прорезях которого оставались допустимые комбинации терминов. После смерти Хрущова эта машина перешла в руки его коллеги, профессора Харьковского университета Александра Николаевича Щукарева (). Щукарев восстановил машину и использовал ее в своих публичных выступлениях. Известно, что эти демонстрации проходили в Москве, Харькове, на юге России и пользовались большим успехом.

В дальнейшем Щукарев несколько модифицировал конструкцию логической машины – уменьшил размеры (всего 25´25 см при высоте 40 см), заменил деревянные детали на металлические и т. д. Но самое главное – снабдил ее своеобразным “световым экраном”, на котором результаты вывода представлялись не в символическом виде, а в понятной аудитории словесной форме. Световой экран состоял из нескольких рядов электрических лампочек, часть которых загоралась, составляя предварительно заготовленные фразы. Публичные выступления и работу над машиной Щукарев продолжал и после революции, вплоть до конца 1920-х гг., однако столкнулся с резким неприятием идеи механизации мышления со стороны ортодоксальных марксистских философов, оценивших ее как “бесплодную и нелепую затею” и был вынужден прекратить ее. Свою логическую машину Щукарев передал на хранение в родной университет, и ее дальнейшая судьба сегодня неизвестна.

10. Машина логических диаграмм Джона Венна.

Английский математик Джон Венн (John Venn, ) был весьма неординарной личностью. Будучи человеком твердых религиозных убеждений, он длительное время был священником, но затем сложил с себя сан, считая, что пастырское служение и серьезные занятия наукой совмещать невозможно. Венна отличало разнообразие интересов: он был заядлым туристом и альпинистом, неплохим ботаником, прекрасным оратором. Логика была его первым серьезным и длительным увлечением. Однако позднее на смену ей пришла история, и Венн издал несколько исторических сочинений (например, книгу с описанием истории своей семьи, которую проследил до начала семнадцатого столетия; сам Венн принадлежал к восьмому поколению, которое получило университетское образование в Кембридже). Важнейшей исторической работой Венна стал колоссальный труд, который содержал биографии около 76000 людей, связанных с Кембриджским университетом в период до 1751 г. (первый том увидел свет в 1922 г.). Второй том, охватывавший период с 1752 по 1900 г., и содержавший сведения еще о 60000 лиц, так и остался в рукописи.

Венн крайне негативно отзывался о возможностях логической машины Джевонса, и предложил собственную логическую машину. Венн предпочитал называть ее машиной логических диаграмм (logical-diagram machine), поскольку полагал, что ни одно известное устройство не заслуживает столь громкого и обязывающего названия, как логическая машина. В то же время он подчеркивал, что она может выполнять все те функции, которые связывают с использованием логических машин. Как и машина Джевонса, она предназначалась для решения задач с четырьмя логическими переменными.

Каждый из сегментов (рис. 3) представляет собой часть деревянного эллиптического цилиндра, состоящего всего из 16 частей. Они имеют высоту приблизительно 1,5 дюйма – т. е. половину глубины прибора. Перед началом работы все сегменты устанавливаются на одном уровне, заподлицо с верхней плоскостью прибора. В этом положении они удерживаются каждый своей металлической спицей. Для удаления любой части поверхности достаточно потянуть за соответствующую спицу (полностью они не вытаскиваются) и не удерживаемый ею сегмент упадет вниз. Для подготовки машины к работе надо только перевернуть прибор лицом вниз и вдвинуть внутрь все спицы для фиксации сегментов.

Рис. 3. Машина логических диаграмм Джона Венна.

Как непревзойденное достоинство своей машины Венн особенно подчеркивал ее небольшие размеры (приблизительно 6×6 дюймов при глубине 3 дюйма). Однако легко заметить, что машина Венна, которая фактически является пространственным аналогом его диаграмм, практически ничего не дает с точки зрения скорости работы. В самом деле, чтобы нарисовать соответствующие диаграммы на бумаге и затем закрашивать те или иные ее фрагменты, требуется меньше времени, нежели для начальной установки машины и манипулирования ею. Точно так же на бумаге существенно проще и быстрее можно исправлять возможные ошибки.

Согласно воспоминаниям сына, Венн отличался удивительным умением мастерить различные механизмы. Говорят, что его машина для игры в крокет в 1909 г. несколько раз обыграла лучшего игрока сборной Австралии, посетившей Англию. К сожалению, логическая машина Венна оказалась не слишком удачной и сегодня о ней практически не вспоминают.

11. Патент Чарльза Маколея.

Маколей подробно, на многочисленных примерах, описал систему действий, с помощью которых можно управлять положением и степенями свободы символьных реек. Если после ввода всех исходных данных наклонить прибор от оператора, то незафиксированные рейки сдвинутся вниз, и в окошках можно будет прочитать полученные утверждения. В окошках верхнего ряда при этом будут видны верные утверждения, а в окошках нижнего – неверные. Средний же ряд окошек можно использовать для временного хранения верных утверждений.

Гарднер охарактеризовал машину Маколея как самую совершенную из логических машин “джевонсовского типа” – во всяком случае, по сравнению с машинами Джевонса, Маркванда и Хрущова она действительно более проста и компактна. Ее устройство, так, как оно описано в патенте, представляется соответствующим декларациям изобретателя. Сам Маколей в тексте патента указал, что его устройство можно с успехом применять для решения самых разных задач, например, в логике высказываний. Правда, нет никаких свидетельств, что машина она была действительно построена. Кроме того, некоторые детали реализации в патенте опущены, поэтому с уверенностью сказать, можно ли ее вообще воплотить в работающее изделие, довольно-таки трудно.

12. Машина суждений Аннибале Пасторе.

В 1903 г. итальянский логик и философ Аннибале Пасторе (Valentino Annibale Pastore, ) при помощи известного физика Антонио Гарбассо (Antonio Garbasso, ) построил своеобразную механическую логическую машину (“машина суждений” – machine capace di ragionare), предназначенную для моделирования силлогистического вывода. Основу конструкции составляют три группы колес (каждая содержит по три соосных колеса, одно большое – представляющее весь объем класса, и два малых – “некоторые” члены того же класса), которые соответствуют субъекту, предикату и среднему термину силлогизмов. Колеса связывают замкнутыми ремнями, причем разные способы расположения ремней отвечают различным соотношениям терминов. Так, для представления общеутвердительного суждения “Все A есть B” ремень связывает большое колесо A и малое колесо B таким образом, что при повороте колеса A колесо B будет вращаться в том же направлении. Аналогично для представления частноутвердительного суждения “Некоторые A есть B” ремнем связываются малые колеса A и B. Вращение же колес в противоположных направлениях соответствует отрицательным суждениям. Общеотрицательное “Ни одно A не есть B” и частноотрицательное “Некоторые A не есть B” суждения задаются так: перекрещенный ремень связывает большие колеса A и B, и малое колесо A с большим колесом B соответственно. На рис. 4 показана комбинация ремней, соответствующая силлогизму Camestres:

Ни один B не есть C

Ни один A не есть C.

Рис. 4. Машина суждений Аннибале Пасторе.

Если установленный силлогизм верен, то вращение рукоятки, продолжающей ось A, вызовет медленное вращение всех связанных ремнями колес. Если же колеса не вращаются, то это означает, что установлено неправильное решение силлогизма.

Необходимо отметить механическую сложность конструкции логической машины Пасторе. Понятно, что если вращается большое колесо A, то должны вращаться и оба малых, поскольку они представляют часть того же класса. Однако если вращается малое колесо, то большое должно оставаться неподвижным, так как весь класс не обязательно обладает свойством своей части. Более того, чтобы иметь возможность одновременно представлять суждения “Некоторые A есть B” и “Некоторые A не есть B”, соосные малые колеса должны вращаться в противоположных направлениях. При этом большое колесо A по-прежнему должно сохранять неподвижность, − ибо мы ничего не можем утверждать относительно класса A в целом. Поэтому в машине имеется система дифференциальных передач.

В целом же машина Пасторе может служить скорее иллюстрацией к решениям силлогизмов, чем удобным и надежным инструментом получения вывода из пары посылок.

13. Электрическая логическая машина Бенджамина Бурака.

В 1936 г. преподаватель чикагского колледжа Рузвельта Бенджамин Бурак (Benjamin Burack, р. 1914), психолог по профессии, построил первую электрическую логическую машину. Машина помещалась в небольшом чемодане и работала от батарей или же от сети. Внутри чемодана уложен набор брусков полированного дерева размером приблизительно 13,75×6,25×2 см каждый. Электрическая часть машины размещалась в крышке чемодана. Общий вес машины составлял около 11 кг.

На верхней плоскости каждого из брусков написана одна из посылок или заключение силлогизма. В набор должны входить четыре бруска с заключениями вида

Все S есть P; Ни одно S не есть P; Некоторые S есть P; Некоторые S не есть P,

а также 8 брусков для всех возможных видов первой посылки, и еще 8 – для всех возможных видов второй посылки. Кроме того, в набор содержит дополнительные бруски для проверки условных и разделительных силлогизмов, а также правильности выполнения обверсии и конверсии. На нижней плоскости каждого бруска расположены несколько металлических контактов. Так, брусок с посылкой “Некоторые M не есть S” имеет три контакта, которые соответствуют следующей информации о посылке:

– средний термин (M) не распределен, т. е. не относится ко всему своему классу;

– суждение является отрицательным;

– суждение является частным.

Для проверки истинности силлогизма следует выбрать два бруска, соответствующих двум посылкам и брусок, соответствующий заключению, и поместить их в три гнезда, предусмотренных в левой части крышки чемодана. Металлические контакты замыкают электрические цепи, и если силлогизм неверен, то загорается одна или несколько лампочек, расположенных в правой половине крышки. Каждая лампочка соответствует определенной ошибке в логическом выводе (рядом с лампочкой имеется табличка с названием ошибки). Так, для категорических силлогизмов таких ошибок насчитывается семь. Еще три лампочки сигнализируют об ошибках в условных силлогизмах, и по одной – об ошибках в разделительных силлогизмах, обверсии и конверсии. Каждой ошибке соответствует отдельная электрическая цепь, так что одновременно могут загораться несколько лампочек.

Описание своей машины Бурак опубликовал только в 1949 г. (статья “An Electrical Logic Machine” в 109 томе журнала “Science”) – к сожалению, большую часть этой короткой статьи занимает описание технологии изготовления контактов на деревянных брусках. Автор отмечает, что в отличие от всех других логических машин, которые выдают заключение из заданных посылок, его машина предназначена для проверки правильности различных заключений и диагностирования вида ошибки в силлогизмах разных типов. Бурак использовал машину на занятиях, и, по его наблюдениям, она вызывала огромный интерес у студентов.

В 1947 г. два студента Гарвардского университета, Уильям Буркхардт (William Burkhardt) и Теодор Калин (Theodor A. Kalin) построили небольшую релейную логическую машину. О предыдущих разработках они не знали, и вдохновлялись не только теорией Шеннона, но и желанием упростить себе жизнь, автоматизировав решение многочисленных задач, задаваемых на занятиях по математической логике. Их машину (стоимость разработки которой составила всего 150 долларов) смело можно признать первой, которую можно было использовать в практических целях.

В заключительной главе своей монографии Мартин Гарднер выражал оптимизм по поводу дальнейшей судьбы логических машин, предполагая, что они могут найти применение в некоторых областях, связанных с анализом больших массивов информации. Однако события развивались по иному сценарию.

Хотя практически одновременно с машиной Буркхардта и Калина, а также на протяжении последующих полутора десятилетий в разных странах, – в Англии, США, СССР и Чехословакии – были построены еще несколько специализированных логических машин, которые, однако, уже не стали, да и не могли стать, объектом внимания широкой научной общественности.

В опубликованной в 1996 г. работе “Десять “горячих точек” в исследованиях по искусственному интеллекту” говорится, что “Логический подход [к ИИ] в его классической форме требовал для каждой предметной области, для которой применялись методы ИИ, наличия полного перечня исходных положений, которые можно было бы считать аксиомами в этой предметной области. Однако различные приложения, к которым стремился искусственный интеллект, оправдывая свою практическую значимость, в подавляющем большинстве случаев не давали возможностей построения аксиоматических систем. С начала 70-х годов XX-го века старая парадигма, опирающаяся на идею строгого логического вывода, начинает постепенно сменяться новой парадигмой, провозглашающей, что основной операцией при поиске решения должна быть правдоподобная аргументация”.

Пожалуй, эти соображения дают исчерпывающее объяснение причин заката логических машин. А некоторый временной зазор между появлением последних логических машин (1950-е годы) и констатированным переходом к новой парадигме объясняется попытками исследователей “выжать” максимум из возможностей, открывшихся перед ними после замещения механических и электрических устройств электронными вычислительными машинами. Именно это время понадобилось, чтобы окончательно удостовериться в том, что дело не в больших или меньших возможностях используемых устройств и машин, а в принципиальной ограниченности старой парадигмы.

Источник