Ломаная что это определение

Ломаная линия

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная линия бывает незамкнутая.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.

У нее три вершины.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

У треугольника три звена.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Ломаная

Определение 1. Ломаной (ломаной линией) \( \small A_1A_2. A_A_n \) называется геометрическая фигура, которая состоит из \( \small [ A_1A_2 ],\) \( \small [ A_2A_3 ]. \) \( \small [ A_A_n ]\) последовательно соединенных своими концами отрезков и никакие последовательные две отрезки\( \small [ A_A_ ]\) и \( \small [ A_A_ ]\) при \( \small k=1,2. n-2 \) не лежат на одной прямой.

Можно дать и другое определение ломаной:

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Невырожденная ломаная

Ломаная, описанная в определении 1 называется невырожденной ломаной.

На рисунке 1 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) является невырожденной поскольку отрезки \( \small [ A_1A_2 ]\) и \( \small [ A_2A_3 ]\), \( \small [ A_2A_3 ]\) и \( \small [ A_3A_4 ]\), \( \small [ A_3A_4 ]\) и \( \small [ A_4A_5 ]\), \( \small [ A_4A_5 ]\) и \( \small [ A_5A_6 ]\) не лежат на одной прямой.

Вырожденная ломаная

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

На рисунке 2 изображена ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \). Эта ломаная является вырожденной поскольку отрезки \( \small [ A_2A_3 ]\) и \( \small [ A_3A_4 ]\) лежат на одной прямой.

Внимание! Если явно не указыается вырожденность ломаной, то подразумевается невырожденная ломаная.

Звенья ломаной

Звеньями называют отрезки, из которых состоит ломаная.

Вершины ломаной

Конечные точки звеньев ломаной называются вершинами.

На рисунке 1 изображена ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \), состоящая из шести вершин: \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5, \ A_6 \).

Смежные звенья ломаной

Смежные звенья ломаной − это звенья имеющие общую вершину.

На рисунке 3 смежными звеньями ломаной \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) являются звенья: \( \small [ A_1A_2 ]\) и \( \small [ A_2A_3 ]\), \( \small [ A_2A_3 ]\) и \( \small [ A_3A_4 ]\), \( \small [ A_3A_4 ]\) и \( \small [ A_4A_5 ]\), \( \small [ A_4A_5 ]\) и \( \small [ A_5A_6 ]\).

Смежные вершины ломаной

Смежными вершинами ломаной называют вершины одного звена ломаной.

На рисунке 3 смежными вершинами ломаной \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) являются вершины: \( \small A_1\) и \( \small A_2\), \( \small A_2\) и \( \small A_3\), \( \small A_3\) и \( \small A_4 \), \( \small A_4\) и \( \small A_5\), \( \small A_5\) и \( \small A_6\).

Незамкнутая ломанная

Незамкнутым является ломаная, первая и последняя точки которой не совпадают друг с другом (Рис.3).

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Замкнутая ломанная

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

На рисунке 4 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7 \) является замкнутым, так как точки: \( \small A_1\) и \( \small A_7\) совпадают и отрезки \( \small A_1A_2\) и \( \small A_6A_7\) не лежат на одной прямой.

Ломаная с самопересечением

Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два ее звена имеют общую точку, помимо общей вершины.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ни рисунке 5 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7 \) имеет самопересечение, так как звенья \( \small A_5A_6 \) и \( \small A_6A_7 \) имеют общие точки со звеном \( \small A_3A_4 \).

Простая ломаная

Ломаная называется простым, если не имеет самопересечений. Пример простой ломаной изображен на рисунке 6.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Длина ломаной

Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев ломаной: \( \small d= A_1A_2+A_2A_3+. +A_A_n, \) где \( \small n \) − количество вершин ломаной.

Теорема. Длина ломаной больше расстояния между первым и последним точками.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Доказательство. Для доказательства теоремы рассмотрим ломаную \( \small A_1A_2A_3A_4 \) с тремя звеньями (Рис.7). Так как ломаная невырождена, то вершины \( \small A_1, \ A_2, \ A_3 \) не лежат на одной прямой. Тогда имеет место неравенство треугольников:

Для точек \( \small A_1, \ A_3, \ A_4 \) имеет место следующее нестрогое неравенство:

В выражении (2) мы не применяли строгое неравенство поскольку вершины \( \small A_1, \ A_3, \ A_4 \) ломаной не являются соседними вершинами и могут лежать на одной прямой.

В неравенстве (2) вместо слагаемого \( \small A_1 A_3\) подставим сумму \( \small A_1A_2+A_2A_3 \) из (1), которая больше, чем \( \small A_1 A_3\). Тогда получим:

Поседнее неравенство означает, что длина невырожденной ломаной больше расстояния между первым и последним точками. Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Аналогично доказывается теорема для ломанной с любым количеством звеньев.

Источник

Ломаная линия

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Замкнутая и незамкнутая ломаная

Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

незамкнутая ломаная ABCD.

Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

замкнутая ломаная ABC.

Самопересекающаяся ломаная

Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

точки F, T, Kточки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Длина ломаной

Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.

Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:

AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.

Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:

AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.

Источник

Многоугольники


Ломаная
— это геометрическая фигура, которая состоит из точек,
соединенных отрезками. Отрезки называются звеньями ломаной,
а точки называются вершинами ломаной. Сумма длин всех
звеньев называется длиной ломаной.

Замкнутая ломаная — это ломаная, у которой конец последнего
звена совпадает с началом первого звена.

Простая ломаная — это ломаная, у которой нет пересечений.

Многоугольник — это геометрическая фигура с множеством
углов и сторон, или по другому это простая замкнутая ломаная,
у которой соседние звенья не лежат на одной прямой.

Как и у любой другой геометрической фигуры, у многоугольника
есть стороны и углы. Звенья ломаной называют сторонами
многоугольника
, а вершины ломаной называют углами
многоугольника. Периметр многоугольника
равен сумме
длин всех сторон многоугольника, или по другому длине ломаной.

Соседние вершины многоугольника — это два угла
многоугольника,принадлежащие одной стороне.

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий
две любые не соседних угла.

Произвольный многоугольник разделяет плоскость на две части.
Одна из частей называется внутренней областью, а другая внешней
областью
многоугольника. Углы, которые находятся во внутренней
области называются внутренними, соответственно углы, которые
находятся во внешней области называются внешними.

Источник

Ломаная

Ломаная

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

— это фигура, состоящая из точек

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

и последовательно соединяющих эти точки отрезков.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

— вершины ломаной, отрезки

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная называется простой, если она не имеет самопересечений.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определениеЛоманая что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

не является простой (это ломаная с самопересечением).

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определениеЛоманая, начало которой совпадает с её концом, называется замкнутой.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Длиной ломаной называется сумма длин всех её звеньев.

Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определениеДано :

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определениеПроведём отрезок A1A2.

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

Ломаная что это определение. Смотреть фото Ломаная что это определение. Смотреть картинку Ломаная что это определение. Картинка про Ломаная что это определение. Фото Ломаная что это определение

в которой два звена A1A2 и A2A3 заменили одним звеном A1A3 имеет длину, не большую длины исходной ломаной.

Аналогично в новой ломаной заменим звенья A1A3 и A3A4 на A1A4. Эта новая ломаная также имеет длину, не большую длины исходной ломаной.

На последнем шаге мы придём к отрезку A1An который также имеет длину, не большую длины исходной ломаной, то есть

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *