Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ломаная линия

Ломаная линия β€” это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинённых ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° являСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сосСдниС (ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ломаная, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Ρ‘ звСньями, Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ этих ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²:

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Замкнутая ΠΈ нСзамкнутая ломаная

НСзамкнутая ломаная β€” это ломаная линия, ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ:

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

нСзамкнутая ломаная ABCD.

Замкнутая ломаная β€” это ломаная линия, ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ:

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

замкнутая ломаная ABC.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ломаная

Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ломаная β€” это ломаная линия, звСнья ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. НапримСр:

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ F, T, K β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ самопСрСсСчСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ломаная пСрСсСкаСт сама сСбя.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ β€” это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Ρ‘ звСньСв. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ самопСрСсСчСний, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 3 звСньСв.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

РСшСниС: Для нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, состоящСй ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… звСньСв, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСх Π΅Ρ‘ звСньСв. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCD Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCD Ρ€Π°Π²Π½Π° 9 см.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

РСшСниС: Найдём ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, слоТив Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСх Π΅Ρ‘ звСньСв:

AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Ломаная линия

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ломаная линия Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нСзамкнутая.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Из Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Вакая замкнутая ломаная линия называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Π£ Π½Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π£ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π²Π΅Π½Π°.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Замкнутая ломаная линия ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… звСньСв называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Замкнутая ломаная линия ΠΈΠ· пяти ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ звСньСв называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Ломаная

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π›ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ (Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ) \( \small A_1A_2. A_A_n \) называСтся гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая состоит ΠΈΠ· \( \small [ A_1A_2 ],\) \( \small [ A_2A_3 ]. \) \( \small [ A_A_n ]\) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных своими ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ\( \small [ A_A_ ]\) ΠΈ \( \small [ A_A_ ]\) ΠΏΡ€ΠΈ \( \small k=1,2. n-2 \) Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

МоТно Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ:

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

НСвыроТдСнная ломаная

Ломаная, описанная Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 1 называСтся Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.

На рисункС 1 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) являСтся Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ \( \small [ A_1A_2 ]\) ΠΈ \( \small [ A_2A_3 ]\), \( \small [ A_2A_3 ]\) ΠΈ \( \small [ A_3A_4 ]\), \( \small [ A_3A_4 ]\) ΠΈ \( \small [ A_4A_5 ]\), \( \small [ A_4A_5 ]\) ΠΈ \( \small [ A_5A_6 ]\) Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

ВыроТдСнная ломаная

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

На рисункС 2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \). Π­Ρ‚Π° ломаная являСтся Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ \( \small [ A_2A_3 ]\) ΠΈ \( \small [ A_3A_4 ]\) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Если явно Π½Π΅ указыаСтся Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ подразумСваСтся нСвыроТдСнная ломаная.

Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ

Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ломаная.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ звСньСв Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

На рисункС 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \), состоящая ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½: \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5, \ A_6 \).

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ звСнья Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ звСнья Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ βˆ’ это звСнья ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.

На рисункС 3 смСТными звСньями Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ звСнья: \( \small [ A_1A_2 ]\) ΠΈ \( \small [ A_2A_3 ]\), \( \small [ A_2A_3 ]\) ΠΈ \( \small [ A_3A_4 ]\), \( \small [ A_3A_4 ]\) ΠΈ \( \small [ A_4A_5 ]\), \( \small [ A_4A_5 ]\) ΠΈ \( \small [ A_5A_6 ]\).

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.

На рисункС 3 смСТными Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹: \( \small A_1\) ΠΈ \( \small A_2\), \( \small A_2\) ΠΈ \( \small A_3\), \( \small A_3\) ΠΈ \( \small A_4 \), \( \small A_4\) ΠΈ \( \small A_5\), \( \small A_5\) ΠΈ \( \small A_6\).

НСзамкнутая ломанная

НСзамкнутым являСтся ломаная, пСрвая ΠΈ послСдняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ (Рис.3).

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Замкнутая ломанная

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

На рисункС 4 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7 \) являСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: \( \small A_1\) ΠΈ \( \small A_7\) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ \( \small A_1A_2\) ΠΈ \( \small A_6A_7\) Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Ломаная с самопСрСсСчСниСм

Ломаная ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самопСрСсСчСниС, Ссли хотя Π±Ρ‹ Π΄Π²Π° Π΅Π΅ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ни рисункС 5 ломаная \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7 \) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самопСрСсСчСниС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ звСнья \( \small A_5A_6 \) ΠΈ \( \small A_6A_7 \) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со Π·Π²Π΅Π½ΠΎΠΌ \( \small A_3A_4 \).

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ ломаная

Ломаная называСтся простым, Ссли Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самопСрСсСчСний. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ простой Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° рисункС 6.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх звСньСв Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ: \( \small d= A_1A_2+A_2A_3+. +A_A_n, \) Π³Π΄Π΅ \( \small n \) βˆ’ количСство Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ большС расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ послСдним Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ рассмотрим Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ \( \small A_1A_2A_3A_4 \) с трСмя звСньями (Рис.7). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ломаная Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π°, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ \( \small A_1, \ A_2, \ A_3 \) Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто нСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Для Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ \( \small A_1, \ A_3, \ A_4 \) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ нСстрогоС нСравСнство:

Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (2) ΠΌΡ‹ Π½Π΅ примСняли строгоС нСравСнство ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ \( \small A_1, \ A_3, \ A_4 \) Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π’ нСравСнствС (2) вмСсто слагаСмого \( \small A_1 A_3\) подставим сумму \( \small A_1A_2+A_2A_3 \) ΠΈΠ· (1), которая большС, Ρ‡Π΅ΠΌ \( \small A_1 A_3\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ПосСднСС нСравСнство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ большС расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ послСдним Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Аналогично доказываСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° для Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ количСством звСньСв.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС

БпСциалисты Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая прСдставляСт собой Π½Π΅ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ· многочислСнных соСдинённых ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Учащимся Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС эти Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ самый малСнький ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя соСдинёнными ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ это линия своСобразного Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ сразу ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΡ… соСдинСния приравниваСтся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Для избСТания Π³Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹Ρ… матСматичСских ошибок Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ломаная линия отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ нСльзя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях пространствСнная ломаная ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Но такая ситуация Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ самих сСбя. РассматриваСмая Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° состоит ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ эти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Но Π² этом случаС дСйствуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β€” Π΄Π²Π° послСдних ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ звСньями ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ составныС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. МинимальноС количСство звСньСв β€” Π΄Π²Π°. БпСциалисты ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ графичСски всё выглядСло ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ обозначСния Π² соотвСтствии с названиями задСйствованных Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ касаСтся ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° прСдставляСт собой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ, которая лишСна ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ самопСрСсСчСний. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‘ звСнья относятся ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ. Если Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ касаСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с трСмя сторонами ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

НСмного слоТнСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Ρ‘ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ сторонами, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ трапСция. Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° называСтся n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» n ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

НСкоторыС матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с самопСрСсСчСниями (пятиконСчная Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°). К этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти Π·ΠΈΠ³Π·Π°Π³, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π° послСдниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π›ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² (R1, R2, R3 ΠΈ R4, Rn-1 Rn). Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ R1…Rn, Π° Π²ΠΎΡ‚ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ β€” это Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ‹Π΅ звСнья. Если для любого w дСйствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° <1, 2, n β€” 2>, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π΅ располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚ΠΎ такая ломанная Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС придётся ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ.

Для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ усвоСния этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π˜Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ самопСрСсСчСниС, Π½ΠΎ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹).

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ линию принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ всС стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ. УчитСля России ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ краткосрочноС ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ донСсти большС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΠΌΠΈ Π·ΠΈΠ³Π·Π°Π³Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² швСйном Π΄Π΅Π»Π΅, Π² распространённом Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° Π² качСствС ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ изогнутая линия нашла ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… отраслях:

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ этого зависит качСство усвоСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ разновидности Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Ρ…

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСна ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². БпСциалисты Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ, Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ линиям. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ замкнутая ломаная являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ линию, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ пСрСсСчСниС. По своСй структурС ломаная ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСсьма Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎ всСм аспСктам.

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ принято Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ломаная Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя сразу ΠΏΡΡ‚ΡŒ звСньСв Π»ΠΈΠ±ΠΎ сторон: ZX, XC, CV, VB, BN. Π’Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π²Π΅Π½Π°, называСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’ этом случаС имССтся сразу Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹: X, Π‘, V, B.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π²Π΅Π½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ. Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡΠΌΠΈ экспСрты ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ стороны Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° линия. ВсСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассмотрСно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² качСствС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. А Π²ΠΎΡ‚ для построСния Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π° Π·Π²Π΅Π½Π°. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ β€” это классичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅:

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ для этого слСдуСт ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС извСстныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ задСйствованных звСньСв (ZX + XC + CV + VB + BN).

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ понятия

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ использования ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со звСньями. БущСствуСт ряд нюансов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ с элСмСнтарной гСомСтричСской конструкциСй. Π›ΠΈΠ½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ звСньями. Если всС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ такая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ.

ВсС задСйствованныС звСнья ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ пСрСсСчСниями. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ спСциалисты ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ соСдинСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². О ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли звСнья Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π—Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ сразу двумя латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. КаТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ. Волько Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΈ нюансов ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ построСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π’ этом случаС Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ касаСтся гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством звСньСв, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². ПослСдниС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформированы Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСсколькими звСньями Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сходятся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ЗадСйствованныС звСнья Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ логичСскоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство сторон Π»ΠΈΠ±ΠΎ звСньСв Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Π² точности соотвСтствуСт количСству ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Если Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами. Бамая малСнькая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всСго Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны. Но располоТСнныС Π² нСпосрСдствСнной близости Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Если ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ своСобразным Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… всСгда Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сосСдними.

Когда ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±Ρ‹Π» располоТСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Π² любой плоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ. А Π²ΠΎΡ‚ прямая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² сСбС ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ полуплоскости. Если ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ соСдиняСт Π½Π΅ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ называСтся диагональю. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся внСшним.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ касаСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². КаТдая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π΅ располоТСнных Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Для соСдинСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Вакая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ всСго Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°. БпСциалисты Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ 6 разновидностСй Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ сторонами ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ сторонами. ИспользованиС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ нюансами.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹

БущСствуСт Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ SWT ΠΈ SFT ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ свободныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой ST. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ образуСтся ломаная. Π˜Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Π°Ρ SFT имСнуСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, Π° Π²ΠΎΡ‚ SWT внСшнСй. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая соотвСтствуСт матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ внСшняя изогнутая ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

По условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Π΅: внутрСнняя SFT ΠΈ внСшняя SWT. НСобходимо Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ SWT большС SFT. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ линию SF Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ WT Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π•. Линия SWE ΠΊΠ°ΠΊ ломаная Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС прямой SE. Ломанная FET большС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ прямой FT. Если ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой всС эти нСравСнства, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ: SW+ WE + FE + ET > SF + FE + FT.

Для получСния достовСрного Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй нСравСнства ΠΏΠΎ Π‘Π•:

НСобходимо Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, Π² соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ итоговая сумма ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ большС Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ. По условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Π΅ HLK ΠΈ HRK, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ HR, LK ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ части. РСшСниС выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: нСравСнства ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ломаная HEL Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС прямой HL, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ KER ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ KR.

НСлишним Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ сразу Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах. Для поиска нСизвСстной ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ линию Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ остаток Π½Π° мСньший ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ остаток Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ. ВсС эти манипуляции ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° самый послСдний остаток максимально Π½Π΅ улоТится Π² прСдпослСднСм Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ дСйствии. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ всСгда ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащСмуся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, принятым Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ….

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ. Π Π΅Ρ‡ΡŒ касаСтся прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ своё ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как выглядит замкнутая ломаная линия

Π›ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° являСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ условиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ подчиняСтся любая ломаная, β€” сосСдниС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π­Ρ‚ΠΈ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ находят самоС ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ:

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

РассматриваСмыС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ выстроСны самыми Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами β€” ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ.

Замкнутая ломаная соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

Если ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ β€” эта линия называСтся ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ.

ВсСго сущСствуСт 4 Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ своСй структурС:

Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·ΠΈΠ³Π·Π°Π³, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π—ΠΈΠ³Π·Π°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π΅ β€” Π² портновском мастСрствС, Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ искусствС, ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π°.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части этой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, эта Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ самопСрСсСчСния. НаиболСС популярным ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ самопСрСсСчСния, являСтся пятиконСчная Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ

Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ описываСмой гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сторонами.

Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ломаная это Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, располоТСнных Π½Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ называСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ самыС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ β€” это ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹.

Π£ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основаниями. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ стороны Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π£ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС. Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прямыми.

Если Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΎΠ½ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *