Вычислить кпд идеальной тепловой машины

Коэффициент полезного действия (КПД)

КПД: понятие коэффициента полезного действия

Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.

В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.

По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.

Вычисляется по формуле:

Формула КПД

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа [Дж]

A_{затраченная} — затраченная работа [Дж]

Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.

Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.

Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.

Потенциальная энергия

Е_п = mg

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

За счет чего происходит процесс?

Ради какого результата?

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы). Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

КПД в механике

Главный секрет заключается в том, что эта формула подойдет для всех видов КПД.

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа [Дж]

A_{затраченная} — затраченная работа [Дж]

Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.

Давайте разберемся на примере задачи.

Задача

Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с 2

Запишем формулу КПД.

Теперь задаем два главных вопроса:

Ради чего все это затеяли?

Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.

Потенциальная энергия

Е_п = mg

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

За счет чего процесс происходит?

За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе

Механическая работа

А = FS

A — механическая работа [Дж]

F — приложенная сила [Н]

Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:

η = E_п/A · 100% = mgh/FS · 100%

η = 4 · 9,8 · 2/15 · 12 · 100% = 78,4/180 · 100% ≃ 43,6 %

Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6%

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

КПД в термодинамике

В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.

Схема теплового двигателя выглядит так:

У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q₁ или Q_{нагревателя} (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).

Оставшееся количество теплоты Q₂ или Q_{холодильника} отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.

КПД такой тепловой машины будет равен:

КПД тепловой машины

η = (A_{полезная}/Q_{нагревателя}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа (механическая) [Дж]

Q_{нагревателя} — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]

Если мы выразим полезную (механическую) работу через Q_{нагревателя} и Q_{холодильника}, мы получим:

A = Q_{нагревателя} — Q_{холодильника}.

Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.

КПД тепловой машины

η = Q_{нагревателя} − Q_{холодильника}/Q_{нагревателя} · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

Q_{нагревателя} — количество теплоты, полученное от нагревателя [Дж]

Q_{холодильника} — количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]

А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?

Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.

Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.

Запишем его, чтобы не забыть:

Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.

Задача

Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.

Решение:

Возьмем формулу для расчета КПД:

η = Q_{нагревателя} − Q_{холодильника}/Q_{нагревателя} · 100%

Решать будем в системе СИ, поэтому переведем значения из килоджоулей в джоули и затем подставим в формулу:

η = 20 000 − 10 000/20 000 · 100% = 50%

Ответ: КПД тепловой машины равен 50%.

Идеальная тепловая машина: цикл Карно

Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.

На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом

А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.

КПД цикла Карно

η = T_{нагревателя} − T_{холодильника} / T_{нагревателя} · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

T_{нагревателя} — температура нагревателя [Дж]

T_{холодильника} — температура холодильника [Дж]

КПД в электродинамике

Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.

η = (A_{полезная}/A_{затраченная}) · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

A_{полезная} — полезная работа [Дж]

A_{затраченная} — затраченная работа [Дж]

Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.

Задачка, чтобы разобраться

Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.

Решение:

Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉

Количество теплоты, затраченное на нагревание

Q — количество теплоты [Дж]

c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг · ˚C]

t_{конечная} — конечная температура [˚C]

t_{начальная} — начальная температура [˚C]

Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.

Работа электрического тока

A = (I 2 ) · Rt = (U 2 )/R · t = UIt

A — работа электрического тока [Дж]

R — сопротивление [Ом]

То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:

η = Q/A · 100% = Q/UIt · 100%

Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь нам известны все значения, поэтому подставим их:

η = 22176/220 · 1,4 · 120 · 100% = 60%

Ответ: КПД чайника равен 60%.

Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:

Работа электрического тока

A — работа электрического тока [Дж]

Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.

η = P_{полезная}/P_{затраченная} · 100%

η — коэффициент полезного действия [%]

P_{полезная} — полезная мощность [Дж]

P_{затраченная} — затраченная мощность [Дж]

Источник

Задачи на КПД теплового двигателя: примеры решений

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла:

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Вычислить кпд идеальной тепловой машины

Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение в общем виде, ниже будет рассмотрена эта же задача для тех, кому тяжело разобраться)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 25 \% = 0,25 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение для тех, кому тяжело разобраться)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Просто вставим числа в формулу: \( \eta= \dfrac-Q_<х>>> \cdot 100 \% \)

а чтобы было совсем комфортно вставим \( x \) вместо \( Q_ <х>\)

\( 25 \cdot 200 = 20000-x \)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Не каждому преподавателю понравится это решение

Задача 8. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Ответ: \( Q_ <х>= 1750 Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 30 \% = 0,3 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

Ответ: \( Q_ <х>= 1750 Дж \)

Задача 9. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Тепловой КПД двигателя составил \( 20 \% \).
При этом количество теплоты, переданное холодильнику \(Q_х=9000 Дж \)
Какое количество теплоты двигатель получил от нагревателя?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Q_<н>= 11250 \ Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 20 \% = 0,2 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

Источник

КПД теплового двигателя

Содержание

В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух видов теплового двигателя: двигателя внутреннего сгорания и паровой турбины. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу. Очевидно, что работа будет совершаться за счет энергии, которая выделяется при сгорании топлива. Но большая часть этой энергии теряется в окружающей среде. То есть, эта часть энергии не используется полезно.

Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать специальным образом. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. В данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.

Полезная работа теплового двигателя

Для того чтобы судить о полезной работе теплового двигателя, обратимся еще раз к его устройству. Если рассматривать его принцип работы, то устройство любого теплового двигателя можно представить в виде простой схемы (рисунок 1).

Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.

Рабочим телом является газ или пар. Например, в паровой турбине — это пар, в газовой — газ, в двигателе внутреннего сгорания — смесь паров бензина и воздуха.

Этот газ получает некоторое количество теплоты $Q_1$ от нагревателя. Под нагревателем подразумевается не какое-то специальное механическое устройство, как можно подумать. Нагреватель в схеме теплового двигателя — это горящее топливо.

Газ нагревается и расширяется. Так он совершает работу $A_п$, используя свою внутреннюю энергию.

Но важно понимать, что часть этой внутренней энергии $Q_2$ не совершает какую-то полезную для нас работу. Она передается вместе с отработанным паром или выхлопными газами атмосфере — холодильнику.

В качестве холодильника может использоваться резервуар с водой. Отработавший пар будет в таком случае приносить дополнительную пользу — нагревать воду для ее дальнейшего использования. Но этот процесс уже требует отдельного рассмотрения.

Итак, нас интересует именно та часть энергии топлива, выделяемая при его сгорании, которая превращается в полезную работу. От величины этой части энергии зависит экономичность двигателя.

Для этой характеристики мы вводим новое понятие — коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя.

КПД теплового двигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя — это отношение совершенной полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя.

КПД теплового двигателя также как и КПД простейших механизмов, изученных вами в прошлом курсе, обозначается греческой буквой “эта” — $\eta$ и выражается в процентах.

Формула для расчета КПД теплового двигателя имеет следующий вид:

Средние значения КПД различных тепловых двигателей

В таблице 1 представлены средние значения КПД некоторых двигателей.

Таблица 1. КПД различных двигателей

Одной из важнейших технических задач при проектировании двигателей является повышение значения КПД.

Примеры задач

Дано:
$\eta = 30 \%$
$Q_1 = 600 \space кДж$

СИ:
$6 \cdot 10^5 \space Дж$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac$.

Чтобы использовать эту формулу необходимо значение КПД, выраженное в процентах перевести в дробь:
$\eta = 30 \% = 0.3$

Дано:
$Q_1 = 155 \space Дж$
$Q_2 = 85 \space Дж$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

Используем формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac \cdot 100 \%$.

Дано:
$A_п = 2.3 \cdot 10^4 \space кДж$
$m = 2 \space кг$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$

СИ:
$2.3 \cdot 10^7 \space Дж$

Посмотреть решение и ответ

Решение:

В нашем случае нагревателем является бензин. Мы знаем его массу и удельную теплоту сгорания, поэтому можем рассчитать количество теплоты, выделенное при его сгорании по формуле:
$Q = Q_1 = qm$.
$Q_1 = 2 \space кг \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac<Дж> <кг>= 9.2 \cdot 10^7 \space Дж$.

Источник