ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (t+2)=0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ t=-2, Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π>0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π=0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π 3 +St 2 +Ut+V=0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ z=2t+7 ΠΈ z=t-1. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Β», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²:
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Ρ. Π΅. 2t=4. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ β ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: Pt^2+St+U=0, Π³Π΄Π΅ Π ΠΈ S β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , Π° U β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Ot^3+Pt^2+St+U=0, Π³Π΄Π΅ O, Π ΠΈ S β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π° U β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ β ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (Nt^4+Ot^3+Pt^2+St+U=0).
Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° I ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ II, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ II ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ I. Π‘ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ I ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ II, Π° II β III, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ I ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ III. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΊ 0. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: R(t)*S(t)=0
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (t+2)=0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ t=-2, Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ β Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π>0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π=0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Pt 3 +St 2 +Ut+V=0 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ z=2t+7 ΠΈ z=t-1. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9 ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π 2022 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΠΠ ΠΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β9 ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ». ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9 ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ β Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ.
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β9 ΠΠΠ.
ΠΠ°, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ β ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ 9 ΠΠΠ, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈΒ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ·Π°.
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ?
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9 Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΠΠΠ-2021
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
2. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
3. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
ΠΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (-2; 4), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ: ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ :
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ
4. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ b.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π½Π° 1 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
6. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
7. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π ΠΈ Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B:
(ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A) ΠΈΠ»ΠΈ (ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ B).
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (2; 1); Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΡΡΠ΄Π° (Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ A) ΠΈΠ»ΠΈ (Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ B).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (4; 5); Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ
11. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-3; 1) ΠΈ (1; 4). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ
13. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-3; 1) ΠΈ (-1; 2). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅:
ΠΈΠ»ΠΈ β Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°).
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ
15. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° 1,5 Π²Π²Π΅ΡΡ ; ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
16. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ A ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
17. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(x). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ
ΠΡΡΠ·ΡΡ, ΠΌΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ» (Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9 ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ β ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ Π½Π° 100 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β9 ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ». ΠΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² 2022 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΠΠ ΠΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Skysmart.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ°Ρ
(Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Β«yΒ» ΠΎΡ Β«xΒ», Π³Π΄Π΅ Β«xΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Β«yΒ» β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Β«xΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = kx + b, Π³Π΄Π΅ Ρ β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, k, b β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ k β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, b β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OY, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k β ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ OX, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ β Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Β«kΒ» ΠΈ Β«bΒ» β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«kΒ» ΠΈ Β«bΒ».
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«kΒ» | ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» |
---|---|---|
y = 2x + 8 | k = 2 | b = 8 |
y = βx + 3 | k = β1 | b = 3 |
y = 1/8x β 1 | k = 1/8 | b = β1 |
y = 0,2x | k = 0,2 | b = 0 |
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β«y = 0,2xΒ» Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Β«bΒ», Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ: Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Β«y = kx + bΒ» Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«kΒ» ΠΈ Β«bΒ».
ΠΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π»ΠΈ? ΠΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π»Π΅Π΅ Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Skysmart!
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°: ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Β«Ρ = kx + bΒ», Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 1 /3x + 2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Ρ = 0 ΠΈ Ρ = 3, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Ρ = 2 ΠΈ Ρ = 3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (0; 2) ΠΈ Π (3; 3). Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = kx + b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ b = 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ OY Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0; 3).
Π ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ k, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ OY Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0; 3).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ k ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΠΈ ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ OY Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΎΠΆΠΈΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² k ΠΈ b, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = kx + b.
ΠΡΠ»ΠΈ k 0, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = kx + b Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>
ΠΡΠ»ΠΈ k > 0 ΠΈ b > 0, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = kx + b Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
0 ΠΈ b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = kx + b Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (1; 1); B (2; 4).