ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅?
Π‘Π»ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΎΠΊ?
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎ 100.000 ΡΡΠ±
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π£ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ 60Β°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ 90Β°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ±. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ β Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΌΠ± ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ) ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ n = 3, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΌ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ 180Β°(nβ 2). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ° Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ξ±. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ n ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³-ΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° n = 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 60Β°:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² Π½Π΅ΠΌ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 179Β°?
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊ, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 145Β°?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π1, Π2, Π3β¦Πn. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² β Π1 ΠΈ β Π2. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ3, ΠΠ4 ΠΈ Ρ. Π΄.
β Π1 ΠΈ β Π2 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°:
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ3 β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° β Π3. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ (1):
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°:
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π1, Π2 ΠΈ Π3, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Ρ. Π΄.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ βΠΠ1Π2, βΠΠ2Π3, βΠΠ3Π4, β¦, ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π²Π΅Π΄Ρ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎ 3 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΠ1, ΠΠ2, ΠΠ3β¦ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³-ΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π, Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ1. ΠΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π2, Π3, β¦ Πn. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ1, ΠΠ2, ΠΠ3 ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ). Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ:
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Π» Π±Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² β Π1, β Π2, β Π3, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ Π1Π2 β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ1, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π±ΡΠ» Π±Ρ Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Π±Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°.
ΠΡΡ ΡΠ°Π· Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΠ1, ΠΠ2, ΠΠ3,β¦ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³-ΠΊΠ°Ρ βΠΠ1Π2, βΠΠ2Π3, βΠΠ3Π4,β¦ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π1, Π2, Π3,β¦ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ΅, Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ (ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ S) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π ). ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ an, Π³Π΄Π΅ nβ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ a4β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, a6β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ R, Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ β ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ r.
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ RΠΈ r. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n).
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 18 ΡΠΌ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³-ΠΊΠ°, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ»ΡΡ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΠ°) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 17 ΠΌΠΌ. ΠΠ· ΠΏΡΡΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π ΠΈ Π‘) ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 120Β°:
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΠΠ‘ = 120Β°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ = ΠΠ‘, ΡΠΎ βΠΠΠ‘ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ β ACD β ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΠ‘ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ AF ΠΈ CD, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 17 ΠΌΠΌ:
βΠΠΠ‘ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π² Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΠΠ‘:
AH = AC/2 = 17/2 = 8,5 ΠΌΠΌ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· βΠΠΠ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 5 ΡΠΌ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π°6. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π°6. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (Π ΠΈ F), Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ B ΠΈ F ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π‘ ΠΈ F. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈΠ· Π‘ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· F)ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ D. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π, Π, Π‘, D, ΠΠΈ F):
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π±ΡΠ» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 1836 Π³. ΠΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΠ°Π½ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ (Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ 2n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π ΠΈ Π. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π΄ΡΠ³Ρ βΠΠ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π ΠΈ Π ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΠ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π‘ ΠΈ D. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
Π β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ βΠΠ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π ΠΈ Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΠ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 12-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β 16-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ· 16-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β 32-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠΈ Ρ 3, 4, 5, 6 ΠΈ 15 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠΈ Ρ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠΈΡΡ Π² 1796 Π³. ΠΠ°ΡΠ» ΠΠ°ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ 17-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ 257-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ 65537-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ 65537-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ . ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³-ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΠ²ΡΠΎΡ24
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅$(n-2)\cdot <180>^0$
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1: ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2: Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π±Π΅Π· ΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ: 15 04 2021
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ» Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½) ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ n.
ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ n (ΠΎΡ 3-ΡΡ Π΄ΠΎ 12-ΡΠΈ).
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΌΠ±.
Π ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° n ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ (Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ) ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ.
Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ
Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ.
ΠΠ° ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π² 9-ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΠΠ Π² 11-ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ» ΠΈ «ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅». CΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: S = pr
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 85
Π ΠΊΡΡΠ³ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDEF. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ADE, ΡΠ°Π²Π΅Π½ r.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ADE Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² \[S = \frac<
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2Οr 2 (2 + β3 _ )
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4sin15Β° β 1,04
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ AOC, AOH ΠΈ Ρ.ΠΏ., ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Ρ ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 7
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (2/3)d ΠΈΠ»ΠΈ 60Β°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 90Β°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ n = 3, 4, 5, 6, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (2/3)d, d, (6/5)d, (4/3)d ΠΈ Ρ. Π΄.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ (6/5)d = 108Β°, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ (4/3)d = 120Β° ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 117. ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDEF (ΡΠ΅ΡΡ. 192). Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ:
AB = BC = CD = DE = EF = AF ΠΈ
A = B = C = D = E = F
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ AB ΠΈ BC Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O. Π’ΠΎΡΠΊΠ° O Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A, B, C. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ D, E, F. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ O Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ AO, BO, CO, DO, EO, FO.
1. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² AOB ΠΈ BOC Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΞABO = ΞBCO, ΡΠΎ
Ρ. Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ» B Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» C ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» D ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ BOC ΠΈ COD ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ OC ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ, BC = CD ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, β Ξ΄ = β Ξ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β Ξ³ = β Ξ·.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ β Ξ³ = Β½B = Β½C = Β½D, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ· = Β½D, Ρ. Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ» D Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ O Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
2. ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ OA, OB, OC, OD, OE, OF ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² BOC ΠΈ COD ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² COD ΠΈ DOE ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° O Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ OA, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° O Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π§Π’Π).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 118. Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ O ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΡ. 192) ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Oa, Ob, Oc, Od, Oe, Of Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABO, BCO ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ
ΠΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° aBO ΠΈ BbO ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ BO ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Oa = Ob.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ob = Oc ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Oa = Ob = Oc = Od = Oe = Of.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Oa ΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ a, b, c, β¦ Ρ. Π΅. ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ a, b, c, β¦ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° O, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (Π§Π’Π).
ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 119. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΡ. 193). ΠΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² O ΠΈ O’ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ .
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
(AB + BC + CD + DE + EA) / (ab + bc + cd + de + ea) = OA/O’a = OG/O’g
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° GOB ΠΈ gOb ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Ρ ΠΈ β GBO = β gbO’, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ GB = Β½AB, gb = Β½ab, ΡΠΎ
AB/ab = OB/O’b = GO/gO’ (a)
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
AB/ab = BC/bc = CD/cd = DE/de = EA/ea
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(AB + BC + CD + DE + EA) / (ab + bc + cd + de + ea) = AB/ab
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· P ΠΈ p, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ (a) ΠΈ (b), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
P/p = AB/ab = OB/O’b = GO/gO’ (Π§Π’Π).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 120. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ°Π½ΠΎ. Π ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABCDE ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΡΠ΅ΡΡ. 194):
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ AB = BC = CD = DE = EA.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π° O.
1. ΠΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° aBO ΠΈ BbO ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ BO ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ, aO = bO ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β aOB = β Bob ΠΈ β aBO = β bBO, Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ, Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
2. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ AOB ΠΈ BOC ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ BO ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ, β ABO = β CBO ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, β BAO = β BCO ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, AB = BC.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (Π§Π’Π).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 121. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠ΅ΡΡ. 195) ABCDEF, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
AB = BC = CD = DE = EF = FA ΠΈ
β‘AB = β‘BC = β‘CD = β‘DE = β‘EF = β‘FA
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ AO, BO, CO, ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ A, B, C, D, E, F ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ a, b, c, d, e, f. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ abcdef.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ abcdef Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ abcdef Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ab, bc, β¦ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ².
2. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ AaB, BbC β¦ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ
β aAB = β aBA
β bBC = β bCB ΠΈ Ρ. Π΄.
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ
aA = aB, bB = bC, cC = Dc ΠΈ Ρ. Π΄.
3. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ AaB ΠΈ BbC ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ AB = BC ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄ΡΠ³.
ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² AaB ΠΈ BbC Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ aB = Bb, Ρ. Π΅.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
aA = aB, ΠΈΠ»ΠΈ Β½af = Β½ab = Β½bc ΠΈ Ρ. Π΄.
af = ab = bc = cd ΠΈ Ρ. Π΄.,
Ρ. Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, β a = β b, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° abcdef ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ (Π§Π’Π).
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDEF (ΡΠ΅ΡΡ. 196).
ΠΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° O ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ m, n, p, q, r, s ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ a, b, c, d, e, f.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ abcdef Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. 1. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° abcdef ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, abcdef Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ.
2. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ
3. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ m, n, p, q β¦ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ m, n, p, q β¦ ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ AB, BC ΠΈ Ρ. Π΄., ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠ³ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
sm = mn = np = pq = qr = rs.
4. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ sam, mbn, ncp β¦ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ
β asm = β ams, β bmn = β bnm ΠΈ Ρ. Π΄.
as = am, bm = bn, cn = cp ΠΈ Ρ. Π΄.
5. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ sam ΠΈ mbn ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, am = bm, Ρ. Π΅. ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° as = am ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Β½af = Β½ab ΠΈΠ»ΠΈ af = ab, Ρ. Π΅.
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ abcdef Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (Π§Π’Π).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 122. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ abcdef, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ab = bc = cd = de = ef = fa ΠΈ
β a = β b = β c = β d = β e = β f.
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΡ. 195) Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ A, B, C, D, E, F ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ABCDEF Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ. Π΅.
AB = BC = CD = DE = EF = FA ΠΈ
β A = β B = β C = β D = β E = β F.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. 1. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ AaB ΠΈ BbC ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
aA = bC
aB = bB
β a = β b
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, AB = BC.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
BC = CD = DE = EF = FA,
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ AB, BC, CD β¦ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ABCDEF ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (Π§Π’Π).
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABCDEFA (ΡΠ΅ΡΡ. 197), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
AB = BC = CD = DE = EF = FA
β A = β B = β C = β D = β E = β F
ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ. Π΅.
As = Bs = Cm = Cn = Dn = ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a, b, c, d, e, f.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ abcdef ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. 1. Π£Π³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ AOB, BOC, COD ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ ab, bc, de, ef, fa ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ
ab = bc = cd = de = ef = fa
2. Π£Π³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 123. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· an ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· An, Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· r (ΡΠ΅ΡΡ. 195)
AB = BC = CD = DE = β¦ = an
ab = bc = cd = de = β¦ An
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ a Ρ O, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° aBO ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅ΡΡ. 198).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ AB, BC, β¦ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Aa = aB = Bb = bC = Cc = β¦
Π£Π³Π»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ.
2. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Aa + aB > AB
Bb + bC > BC ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· pn, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 124. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AaO (ΡΠ΅ΡΡ. 198) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Aa, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° APO ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· r ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, an Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a2n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (a)
Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ ab, bc, cd, β¦ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ mn, pg, rs, β¦ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΡ. 199).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 120).
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
An > Ξ± n
Bp > Ξ² p, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
AB > Ξ± n + np + p Ξ²
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ BC, CD, β¦ ΠΈ Ρ. Π΄. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
AB + BC + CD + β¦ > mn + np + pq + β¦
ΠΈΠ»ΠΈ Pn > P2n
Π³Π΄Π΅ Pn ΠΈ P2n ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ n ΠΈ 2n ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 125. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ (a6 = r).
ΠΠ°Π½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ AB ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΡ. 200), Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΡΡΠ³, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· r.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ AB = a6 = r.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ³Π° AB ΡΠ°Π²Π½Π° 60Β°. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² A ΠΈ B Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ O, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABO, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» AOB ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 60Β° = (2/3)d.
Π£Π³Π»Ρ A ΠΈ B ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° A + B + O = 2d, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
2A + (2/3)d = 2d, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° A = B = (2/3)d
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABO ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ AB = AO = r.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 126. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° β3 (a3 = rβ3).
ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC (ΡΠ΅ΡΡ. 201).
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ AB = rβ3.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° O ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ OD ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ AB ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ D Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ A ΠΈ B. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AD ΠΈ DB ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ADBO Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ±, ΠΈΠ±ΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
AE = EB = DE = EO ΠΈ AB β₯ DO.
ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AEO Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ AE = AB/2, EO = DO/2 = r/2, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 127. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° β2.
ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ABCD (ΡΠ΅ΡΡ. 202).
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ AB = rβ2.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ B Ρ D. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ BD Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» B ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABD Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ AB = AD, BD = 2r, ΡΠΎ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 128. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ AB Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΡ. 203), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΡΠ³Π° AB = 1/10 ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ AB Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΈ B Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» BAO ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ β BAO + β ABO + β AOB = 2d
β BAO = β ABO, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β BAO = β ABO = (4/5)d.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ β Ξ± = β Ξ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
β Ξ± + β Ξ² = (4/5)d ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ β Ξ± = β Ξ² = (2/5)d
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
β Ξ± + β B + β ACB = 2d ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(2/5)d + (4/5)d + β ACB = 2d ΠΈ β ACB = (4/5)d.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ACO ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΠΈΠ±ΠΎ
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, AC = CO ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ AB = AC = CO.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AC Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 98)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ AB = OC ΠΈ AO = OB, ΡΠΎ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ OC ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° OB, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ OC = AB, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a10, Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· r, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: