Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ? Π’ Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ?

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полуплоскости ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой, содСрТащСй Π΅Π³ΠΎ сторону.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· прямых, проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚ этот ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части.

1) ABCDEF β€” Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полуплоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· прямых AB, BC, CD, DE ΠΈ EF.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

2) MNKFEL β€” Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ,

Он Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полуплоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямых KF ΠΈ FE.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

НС Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² курсС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полуплоскости ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅Π΅ прямой Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ полуплоскости, Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ – Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ полуплоскости.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выпуклости, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 9, эквивалСнтно для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ выпуклости Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 7.

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ сторонами, сходящимися Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ», смСТный ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ этой Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся вписанным Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окруТности. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся описанным ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ окруТности, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окруТности.

На рис. 9.2.1 слСва ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ простой Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, которая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ – плоский ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ рисункС справа, – Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

Бвойства Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ плоского ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π² частности, любая Π΅Π³ΠΎ диагональ), содСрТится Π² этом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ – исходный Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ плоский ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ плоский ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ разбиваСтся Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ всСми диагоналями, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (любой) Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ смСТныС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ прСдставлСн Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

А ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рисунок ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сторонами этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, сходящимися Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» смСТный с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°: Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180˚ *(n-2)

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: рассмотрим Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму всСх Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², соСдиним ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ (n-2) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180 градусам. А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… количСство Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ (n-2), Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180˚ *(n-2). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°:

Найти сумму ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ a) ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±) ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²)Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для вычислСния суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ полуплоскости ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅Π΅ прямой Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ полуплоскости, Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ – Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ полуплоскости.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выпуклости, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 9, эквивалСнтно для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ выпуклости Π³Π»Π°Π²Ρ‹ 7.

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ сторонами, сходящимися Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ», смСТный ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ этой Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся вписанным Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окруТности. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся описанным ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ окруТности, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окруТности.

На рис. 9.2.1 слСва ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ простой Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, которая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ – плоский ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ рисункС справа, – Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

Бвойства Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ плоского ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π² частности, любая Π΅Π³ΠΎ диагональ), содСрТится Π² этом ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ – исходный Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ плоский ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ плоский ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ разбиваСтся Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ всСми диагоналями, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (любой) Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ βˆ’ замкнутая ломаная линия.

ОбъСдинСниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌ части плоскости Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ прСдставим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ βˆ’ это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŽ плоскости, ограничСнная Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ раздСляСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… называСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° другая внСшнСй ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с трСмя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, с чСтырСмя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ βˆ’ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, с пяти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ βˆ’ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с \( \small n \) Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ называСтся \( \small n- \)ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

На рисункС 1 прСдставлСны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, стоящих ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…. ΠΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° рисункС 2 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) ΠΈΠ»ΠΈ \( \small A_6A_5A_4A_3A_2A_1 \).

БосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

На рисункС 2 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ \( \small A_2 \) ΠΈ \( \small A_3 \) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ стороны \( \small A_2A_3. \)

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ смСТными, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.

На рисункС 2 стороны \( \small A_4A_5 \) ΠΈ \( \small A_5A_6 \) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ \( \small A_5. \)

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся простым, Ссли Π΅Π³ΠΎ нСсмСТныС стороны Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²Ρ‹Ρ…).

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

На рисункС 3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ простой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ самопСрСсСчСний. А Π½Π° рисункС 4 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ являСтся простым, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стороны \( \small A_1A_4 \) ΠΈ \( \small A_2A_3 \) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ сторону.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

На рисункС 5 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямых \( \small m, \ n, \ l, \ p, \ q, \ r\) проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

На рисункС 6 прямая \( \small m\) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, Ρ‚.Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямой \( \small m\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. НапримСр равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 60Β°. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90Β°.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

На рисункС 7 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Ρ€ΠΎΠΌΠ±) Π½Π° Π½Π° рисункС 8 Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, называСтся Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

На рисункС 9 прСдставлСн Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5 \) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ всС стороны: \( \small A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=A_5A_1. \)

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( \small A_1A_2. A_A_n \) ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вычисляСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, сходящимися ΠΊ этой Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мСньшС 180Β°. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» большС 180Β° (ΡƒΠ³ΠΎΠ» \( \small A_3 \) Π½Π° рисункС 2).

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» смСТный Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅.

На рисункС 10 ΡƒΠ³ΠΎΠ» 1 являСтся внСшним ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ \( \small E. \)

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ

Диагоналями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠ»Ρƒ вычислСния количСства Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ \( \small n \)-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ мыслСнно всС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эту Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ с ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ \( \small n-1 \) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ для Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π½ΠΈΡŽ диагональ βˆ’ это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· \( \small n-1 \) Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ \( \small n-3 \). ВсСго \( \small n \) Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ количСство вычислСнных Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \( \small n(n-3). \) Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ диагональ βˆ’ это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ вычислили ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ диагональ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ количСство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ \( \small n- \)ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вычислСния суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для этого ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ \( \small A_1 \) всС Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( \small A_1A_2. A_A_n \) (Рис.11):

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ выяснили ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \( \small n-3 \). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, эти Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° \( \small n-3+1=n-2 \) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: \( \small 180Β°(n-2). \)

Π³Π΄Π΅ \( \small n \) βˆ’ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½) Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π³Π΄Π΅ \( \small n \) βˆ’ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *