ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ V. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ So ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ai. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ i ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Sb Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Si ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Sb ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ:
So = a1*a2/2 = 12*8/2 = 48 ΡΠΌ2.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, a1 ΠΈ a2 Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ (ΡΠΌ. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ V:
V = So*h = 48*15 = 720 ΡΠΌ3.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
S2o = 2*So = 48*2 = 96 ΡΠΌ2.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ a3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
a3 = β(a12 + a22) = β(122 + 82) = 14,42 ΡΠΌ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
P = a1 + a2 + a3 = 12 + 8 + 14,42 = 34,42 ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Sb, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Sb = h*P = 15*34,42 = 516,3 ΡΠΌ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ S2o ΠΈ Sb, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ:
S = S2o + Sb = 96 + 516,3 = 612,3 ΡΠΌ2.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.
Π£ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠΈΡ. 410).
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 19.1. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Ρ. Π΅. Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
Π³Π΄Π΅ a1,Π°n β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π° I β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° (22). Π Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ l.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 411). ΠΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ l. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Ρl.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°.
β’ ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
β’ ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ
, Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ;
β’ Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
, Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ;
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ?
Π Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
β’ ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
β’ ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
β’ Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
β’ Π-ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ
, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ;
β’ Π-ΠΏΡΡΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ:
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ: 3 ΡΠΌ, 4 ΡΠΌ ΠΈ 5 ΡΠΌ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 60 ΡΠΌ2. ΠΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ
Π Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ, ΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ², ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ 7-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
Π€Π°ΠΊΡ 1. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ \(A_1. A_nB_1. B_n\)
\(\bullet\) ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(A_1. A_n, \ B_1. B_n\) β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ \(A_1B_1, \ A_2B_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. β Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ°;
ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(A_1B_1B_2A_2\) ΠΈ Ρ.Π΄. β Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
\(\bullet\) ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
\(\bullet\) \(<\color
\(\bullet\) ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
\(\bullet\) ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π€Π°ΠΊΡ 2. ΠΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
\(\bullet\) ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
\(\bullet\) Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
2) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
Π€Π°ΠΊΡ 3. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
\(\bullet\) ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
\(\bullet\) Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΠΈ n ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ².
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° β ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ .
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° β ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ Π. Π‘., ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ² Π. Π€., ΠΠ°Π΄ΠΎΠΌΡΠ΅Π² Π‘. Π. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°,
Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. 10β11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ : ΡΡΠ΅Π±. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ. ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ : Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π». Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ β Π. : ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2014. β 255 Ρ.
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ:
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π€ΠΠΠ http://ege.fipi.ru/
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π1Π2. Πn ΠΈ Π1Π2. Πn, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Ξ± ΠΈ Ξ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π1Π1, Π2Π2. ΠnΠn, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 1).
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΠΈ n ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ β Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ²).
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2 β ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3 β ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ (SΠΏΠΎΠ»Π½) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ (SΠ±ΠΎΠΊ) ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: SΠΏΠΎΠ»Π½= SΠ±ΠΎΠΊ+2SΠΎΡΠ½, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ?
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ β h. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ h ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ h Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ P. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ SΠ±ΠΎΠΊ=PΠΎΡΠ½h.
ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4 β ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π1Π‘.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π1ΠΠ‘:
Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΠ1 ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ABC) (Ρ.ΠΊ. ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΠ1 ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠ‘. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΞΠ1ΠΠ‘ β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: Π1Π‘ 2 =ΠΠ1 2 +ΠΠ‘ 2 (1).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎ ΠΠ‘=ΠD.
Π§ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ
1)2)
3)
4)5)
6)
ΠΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 1 ΠΈ 3, 2 ΠΈ 4, 5 ΠΈ 6.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ?
1) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°, Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ.
Π Π΅Π±ΡΠ°, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ 2, 3,4.
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 1.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ,
Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ (Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ,
n β ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ n β ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ 2n Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, n Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, 2 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, 2n ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ n Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ n β ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ (n + 2) Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ 3n ΡΠ΅Π±Π΅Ρ.
ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡΒ».
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π‘ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡΒ».
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 4. ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Ρ
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° | Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ | Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° | |
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° | |||
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° | |||
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° | |||
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° | |||
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° | |||
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ |
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° |
ABΠ‘ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ABΠ‘D β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ.
Π£ ΠΊΡΠ±Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ°.
- ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Π°
- ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅