Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

РассматриваСмый класс Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ прСдставлСн ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ:

КаТдая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° относится ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· пСрСчислСнных Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² классификации. Π’ΠΎ врСмя Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ расчСты для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ прямых ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. ПослСдниС ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ рассмотрим Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с прямыми Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высота совпадаСт с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. ПослСдний Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ процСсс вычислСния объСма Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ОбъСм прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания даст искомоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ V. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ основания Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ So ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ любоС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ использования ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ для прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π² сравнСнии с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высоту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° совпадаСт с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² основании ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ai. ИндСкс i ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ‚ значСния ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ n. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° вычисляСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Sb Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Si ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Sb прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности для прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ высоту Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° с Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вычислим объСм прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ), находящийся Π² Π΅Π΅ основаниях, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

So = a1*a2/2 = 12*8/2 = 48 см2.

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, a1 ΠΈ a2 Π² этом равСнствС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΈ высоту (см. условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для V:

V = So*h = 48*15 = 720 см3.

Полная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° двумя частями: площадями оснований ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… оснований Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

S2o = 2*So = 48*2 = 96 см2.

Для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Вычислим ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ a3, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

a3 = √(a12 + a22) = √(122 + 82) = 14,42 см.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° основания прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ составит:

P = a1 + a2 + a3 = 12 + 8 + 14,42 = 34,42 см.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Sb, которая Π±Ρ‹Π»Π° записана Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Sb = h*P = 15*34,42 = 516,3 см.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ S2o ΠΈ Sb, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹:

S = S2o + Sb = 96 + 516,3 = 612,3 см2.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² стСкла, примСняСтся Π² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ спСктров ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… свСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ способны Ρ€Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ свСт Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ частоты благодаря явлСнию диспСрсии.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся прямой, Ссли Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° пСрпСндикулярны основаниям. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.

Π£ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π° рисункС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ проводят Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ (рис. 410).

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ основания ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности) называСтся сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Полная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ оснований.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 19.1. Боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° основания Π½Π° высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ‚. Π΅. Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Основания этих ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π² основании ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π° высоты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π°

Π³Π΄Π΅ a1,Π°n β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ основания, Ρ€ β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π° I β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° (22). Π’ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ сСчСниС, пСрпСндикулярноС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. НайдитС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сСчСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ l.

РСшСниС. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части (рис. 411). ΠŸΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ пСрСносу, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ основаниСм слуТит сСчСниС исходной ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ l. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ исходная. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исходной ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€l.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ с Π²Π°ΠΌΠΈ подвСсти ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΈ вспомним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ свойствами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

β€’ Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ всС Π΅Π΅ основания ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
β€’ Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ всС Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ;
β€’ Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹;

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, слСдуСт Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямыми ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Какая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся прямой?

Если ΠΆΠ΅ Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ располоТСно пСрпСндикулярно плоскости Π΅Π΅ основания, Ρ‚ΠΎ такая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ прямой.

НС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ лишним Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ?

А Π²ΠΎΡ‚ Ссли ΠΆΠ΅ Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Π½Π΅ располоТСно пСрпСндикулярно плоскости Π΅Π΅ основания, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это наклонная ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ?

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Если Ρƒ основания прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ такая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вспомним свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Бвойства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

β€’ Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, всСгда основаниями ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ слуТат ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
β€’ Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ всСгда Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
β€’ Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ всСгда Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
β€’ Π’-Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° всСгда прямая;
β€’ Π’-пятых, Ссли ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим сСчСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ нарисуСм Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ: 3 см, 4 см ΠΈ 5 см, Π° боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 60 см2. ИмСя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ

А Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ постоянно ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ нас Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π² школС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ имССтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, систСмный Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Если Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ простой ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основной Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Идя ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ°, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

А. Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ², ГСомСтрия для 7-11 классов, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ОбъСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Π€Π°ΠΊΡ‚ 1. ΠŸΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ \(A_1. A_nB_1. B_n\)
\(\bullet\) ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(A_1. A_n, \ B_1. B_n\) – основания;
ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ \(A_1B_1, \ A_2B_2\) ΠΈ Ρ‚.Π΄. – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°;
Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(A_1B_1B_2A_2\) ΠΈ Ρ‚.Π΄. – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.
\(\bullet\) Высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΅ основаниями, ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, – пСрпСндикуляр, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΊ плоскости Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ основания.
\(\bullet\) \(<\color<<\small<ОбъСм \ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹>>>>\) \[<\Large<\color>\cdot h>>>\] Π³Π΄Π΅ \(S_<\text<осн>>\) – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания, \(h\) – высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
\(\bullet\) ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности – сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.
\(\bullet\) ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности – сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ оснований.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π€Π°ΠΊΡ‚ 2. ΠŸΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ
\(\bullet\) ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся прямой, Ссли Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° пСрпСндикулярны основаниям.
\(\bullet\) Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
2) Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ являСтся высотой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π€Π°ΠΊΡ‚ 3. ΠŸΡ€ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ
\(\bullet\) ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли ΠΎΠ½Π° прямая ΠΈ Π΅Π΅ основания – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
\(\bullet\) Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГСомСтрия. 10 класс

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ГСомСтрия, 10 класс

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ вопросов, рассматриваСмых Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, составлСнный ΠΈΠ· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², располоТСнных Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях, ΠΈ n ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ².

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ – всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ оснований.

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° – ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.

Основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, располоТСнныС Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пСрпСндикулярны основаниям.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – прямая ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ всСх Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ – ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Π² основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Атанасян Π›. Π‘., Π‘ΡƒΡ‚ΡƒΠ·ΠΎΠ² Π’. Π€., ΠšΠ°Π΄ΠΎΠΌΡ†Π΅Π² Π‘. Π‘. ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°,

гСомСтрия. ГСомСтрия. 10–11 классы : ΡƒΡ‡Π΅Π±. Для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚. ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ : Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π». Π£Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ – М. : ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 2014. – 255 с.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ элСктронныС рСсурсы:

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ЀИПИ http://ege.fipi.ru/

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Рассмотрим Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° А1А2. Аn ΠΈ Π’1Π’2. Π’n, располоТСнных Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях Ξ± ΠΈ Ξ² соотвСтствСнно Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ А1Π’1, А2Π’2. АnΠ’n, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ соотвСтствСнныС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (рис. 1).

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π”Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, составлСнный ΠΈΠ· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², располоТСнных Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях, ΠΈ n ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, располоТСнныС Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основаниями ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ гранями ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²).

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΊ плоскости Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ основания, называСтся высотой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС высоты ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ основания располоТСны Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ высота ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (рис. 2).

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Рисунок 2 – Наклонная ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°

Если Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ пСрпСндикулярны основаниям, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся прямой. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ.

Высота прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Ρƒ.

На рисункС 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ прямых ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°ΡΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Рисунок 3 – Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ основаниС – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ всС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ – Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Иногда Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ – это ΠΊΡƒΠ±.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (SΠΏΠΎΠ»Π½) называСтся сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ всСх Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности (SΠ±ΠΎΠΊ) ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство: SΠΏΠΎΠ»Π½= SΠ±ΠΎΠΊ+2Sосн, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания.

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° основания Π½Π° высоту ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, основания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… – стороны основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π° высоты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ высотС ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – h. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты h ΠΈ стороны основания. ΠŸΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ эти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ вынСсСм ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ h Π·Π° скобки. Π’ скобках ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ сумму всСх сторон основания, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания P. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ SΠ±ΠΎΠΊ=Pоснh.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, исходящих ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Рисунок 4 – ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄

Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ABCDA1B1C1D1 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ А1Π‘.

Для этого рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ А1АБ:

Π Π΅Π±Ρ€ΠΎ АА1 пСрпСндикулярно плоскости основания (ABC) (Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ прямой), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ АА1 пСрпСндикулярна любой прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости основания, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС АБ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΔА1АБ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: А1Π‘ 2 =АА1 2 +АБ 2 (1).

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² основании ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π’Π‘=АD.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ

Доказанная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° являСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°), поэтому Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ пространствСнной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля

НайдитС для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ

1)Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая2) Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая3) Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

4)Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая5) Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

6) Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ВсС изобраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹: ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основаниСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² основаниях ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… с Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1 ΠΈ 3, 2 ΠΈ 4, 5 ΠΈ 6.

КакиС ΠΈΠ· пСрСчислСнных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ элСмСнтами ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹?

1) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ плоскости

Вспомним сначала, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, основания, высота, диагональ.

Π Π΅Π±Ρ€Π°, высота ΠΈ диагональ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈ основания – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ части плоскостСй. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, подходят Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ 2, 3,4.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния ΠΈ свойства ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· n Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ проводится Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСпосрСдствСнно Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· утвСрТдСния 1.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ трСбуСтся Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,

Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈ основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ гранями ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (всСх Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ оснований) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹,

n – ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ n – ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ 2n Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, n Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 2 основания, 2n Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ основания ΠΈ n Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρƒ n – ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (n + 2) Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈ 3n Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€.

Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для вычислСния объСма ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для объСма, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹Β».

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π‘ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сСчСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ способами построСния сСчСний ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «БСчСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ сСчСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹Β».

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹

БущСствуСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ классификация ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. ВсС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Высота прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, основаниями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ слуТат ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Ρ‹

ABΠ‘ – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ABΠ‘ – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ABΠ‘D – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ABΠ‘D – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ВсС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.

Π£ ΠΊΡƒΠ±Π° всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ пСрпСндикулярны.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°Π ΠΈΡΡƒΠ½ΠΎΠΊΠ‘Π²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π°
Наклонная Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая
Наклонная Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая
ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая
ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая
Наклонная Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°
Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ABΠ‘ – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ABΠ‘D – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Бвойства:
Наклонная Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.
ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ВсС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

ΠšΡƒΠ±ΠšΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° прямая

Бвойства:
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.
Π£ ΠΊΡƒΠ±Π° всС Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ пСрпСндикулярны.
Высота ΠΊΡƒΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *