Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Введение в стереометрию. Параллельность

Важные аксиомы стереометрии

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Таким образом, любая плоскость однозначно задается тремя точками, не лежащими на одной прямой: \(\pi=(ABC)\) (рис. 1).

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Заметим, что плоскость обычно изображают в виде внутренности параллелограмма. Почему? Посмотрите, например, сбоку на стол. В виде какой фигуры выглядит столешница?

Следствия из аксиом

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна (рис. 4).

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна (рис. 5).

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Доказательство

Определения

Две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Следствие 1

Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 1

Доказательство

Теорема 2

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Доказательство

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Теорема 3: о параллельности трех прямых

Доказательство

Определение

Существует три вида взаимного расположения прямой и плоскости:

1. прямая имеет с плоскостью две общие точки (то есть лежит в плоскости) — рис. 4;

2. прямая имеет с плоскостью ровно одну общую точку (то есть пересекает плоскость) — рис. 6;

3. прямая не имеет с плоскостью общих точек (то есть параллельна плоскости).

Теорема 4: признак параллельности прямой и плоскости

Доказательство

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Следствие 2

Доказательство

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Следствие 3

Определение

Существует три типа взаимного расположения плоскостей в пространстве: совпадают (имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой), пересекаются (имеют общие точки, лежащие строго на одной прямой), и не имеют общих точек.

Если две плоскости не имеют общих точек, то они называются параллельными плоскостями.

Теорема 5: признак параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямых из одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости будут параллельны.

Доказательство

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Следствие 4

\[\alpha\parallel \beta, \ \alpha\cap \gamma=a, \ \beta\cap\gamma=b \Longrightarrow a\parallel b\]
Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Следствие 5

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны:

\[\alpha\parallel \beta, \ a\parallel b \Longrightarrow A_1B_1=A_2B_2\]
Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Источник

Стереометрия. Страница 3

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Главная > Учебные материалы > Математика: Стереометрия. Страница 3
Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости
Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости
1.Перпендикулярность прямых в пространстве.
2.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3.Теорема о трех перпендикулярах.
4.Признак перпендикулярности плоскостей.
5.Расстояние между скрещивающимися прямыми.
6.Примеры.

1. Перпендикулярность прямых в пространстве

Теорема. Если две пересекающиеся прямые параллельны двум перпендикулярным прямым, то они перпендикулярны и между собой.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис. 1 Перпендикулярность прямых в пространстве.

2.Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема. Прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым на плоскости, перпендикулярна данной плоскости.

Доказательство. Пусть прямые k и b две пересекающиеся прямые на плоскости α. Прямая а перпендикулярна прямым k и b. Доказать, что прямая а перпендикулярна плоскости α. (Рис.2)

Проведем произвольную прямую х от точки А и прямую АВ, которая пересечет прямые k и b в точках К и В на плоскости α. Отложим на прямой а два равных отрезка в разные стороны АА’ и AA». Тогда треугольники АА’K и AA»K будут равны по двум сторонам и углу между ними. Так же как и треугольники АА’В и AA»В. Отсюда следует, что треугольники А’BK и А»BK равны по третьему признаку равенства треугольников. И следовательно, треугольники А’BE и A»BE равны, т.к. одна сторона у них общая ВЕ, стороны А’B и А»B равны из предыдущих рассуждений. Углы между этими сторонами также равны. Следовательно мы приходим к выводу, что треугольники А’AE и A»AE равны по трем сторонам. АЕ является медианой, биссектрисой и высотой, так как стороны А’Е и A»Е у них равные. И следовательно, угол между сторонами АА’ и АЕ равен 90°. Это значит, что прямая а перпендикулярна плоскости α.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис.2 Признак перпендикулярности прямой и плоскости

3. Теорема о трех перпендикулярах

Теорема: если прямая, проведенная на плоскости и проходящая через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и наклонной.

Доказательство.

Проведем прямую через основание наклонной AD и параллельную прямой СВ. Тогда прямая AD также перпендикулярна плоскости α и соответственно прямой а. Проведем плоскость β через прямые АD и CB. Тогда, если прямая а перпендикулярна проекции наклонной АВ, то она перпендикулярна плоскости β. А следовательно, любой прямой в этой плоскости, т.е. самой наклонной АС.

Следует отметить, что верно и обратное утверждение. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной ей перпендикулярна, то она перпендикулярна и проекции наклонной на эту плоскость.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис. 3 Теорема отрех перпендикулярах.

4. Признак перпендикулярности плоскостей

Теорема: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость перпендикулярна их прямой пересечения и пересекает их по перпендикулярным прямым.

Пусть даны две плоскости α и β, которые пересекаются по прямой с (Рис.4). Проведем плоскость γ, которая пересекает плоскости α и β по прямым а и b. Плоскость γ перпендикулярна прямой с. Прямые а и b также перпендикулярны прямой с. Следовательно плоскости α и β перпендикулярны.

Если взять другую плоскость, параллельную плоскости γ, например плоскость γ’, которая пересекает прямую с под прямым углом, она пересечет плоскости α и β по прямым a’ и b’, которые будут параллельны прямым а и b. По теореме о перпендикулярности прямых в пространстве прямые a’ и b’ также будут перпендикулярны, как и прямые а и b. Что и требовалось доказать.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис. 4 Признак перпендикулярности плоскостей.

Теорема: Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Проведем через точку А на плоскости α прямую b, перпендикулярную прямой а. Через прямые b и с проведем плоскость γ. Она перпендикулярна прямой а, так как прямая а перпендикулярна двум прямым b и с. Тогда плоскость β пересекает две плоскости α и γ по двум перпендикулярным прямым а и с. И пересекает прямую пересечения b под прямым углом. Следовательно плоскости α и β перпендикулярны.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис. 4.1 Перпендикулярность плоскостей.

5. Расстояние между скрещивающимися прямыми

Теорема. Две скрещивающиеся прямые имеют только один общий перпендикуляр, который также является перпендикуляром между параллельными плоскостями, проведенными через эти прямые.

Доказательство. Пусть а и b две скрещивающиеся прямые (Рис.5). Проведем через них две плоскости α и β, параллельные друг другу. А от прямой а проведем перпендикуляры на плоскость β. Таким образом, получим плоскость γ, которая перпендикулярна обоим плоскостям α и β и пересекает плоскость β по прямой a’. Прямые а и a’ параллельны. Прямая a’ пересекает прямую b в точке А. Следовательно, один из перпендикуляров, проведенных от каждой точки прямой а на плоскость β, т.е. отрезок АВ и есть общий перпендикуляр между прямыми а и b.

Допустим, что существует еще один общий перпендикуляр между прямыми а и b это CD. Тогда два перпендикуляра пересекают прямые а и b в точках А,В,С,D, которые в свою очередь параллельны между собой. Следовательно через них можно провести плоскость. А в этой плоскости лежат и две прямые а и b, которые также будут параллельны между собой. А это противоречит условию, т.к. прямые а и b являются скрещивающимися. Следовательно у двух скрещивающихся прямых может быть только один общий перпендикуляр.

Отсюда следует, что расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис. 5 Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

5. Пример 1

Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной плоскости.

Доказательство:

Пусть дана плоскость α и точка А, не лежащая на данной плоскости. Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые d и c. А через их точку пересечения О проведем прямую f, перпендикулярную d и с (Рис.6).

Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая f будет перпендикулярна плоскости α. Теперь проведем прямую АВ, параллельную прямой f. Тогда АВ будет перпендикуляром к плоскости α также.

Возьмем на прямой b произвольную точку С и проведем в плоскости β прямую а, перпендикулярную прямой b. Тогда согласно аксиоме, (через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной), прямая АВ, параллельная прямой а, единственная. Т.е. перпендикуляр АВ к прямой b. Таким образом, перпендикуляр АВ единственный.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис.6 Задача. Докажите, что через точку, не лежащую в данной плоскости.

Пример 2

Через точку А прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость β и прямая b. Докажите, что прямая b лежит в плоскости β.

Доказательство:

Пусть дана прямая а, перпендикулярные ей плоскость β и прямая b. Плоскость β и прямая b проходят через точку А прямой а (Рис.7). Необходимо доказать, что прямая b принадлежит плоскости β.

Проведем через две пересекающиеся прямые а и b плоскость α. Тогда две плоскости α и β пересекаются по прямой b’. Так как точка А принадлежит обоим плоскостям, то она лежит на прямой b’.

Таким образом, получается, что через точку А проходят две прямые b и b’, которые принадлежат плоскости α. Плоскость β перпендикулярна прямой а по условию задачи. А следовательно, прямая а перпендикулярна прямой b’. Отсюда следует, что через точку А проходят две прямые, лежащие в одной плоскости α, и перпендикулярные прямой а. А это невозможно. Так как через точку прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Следовательно, прямые b и b’ совпадают. А отсюда следует, что прямая b полностью принадлежит плоскости β.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис.7 Задача. Через точку А прямой а проведены перпендикулярные ей плоскость β.

Пример 3

Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника.

Доказательство:

Пусть дан треугольник АВС и описанная вокруг него окружность с центром в точке О. Прямая а перпендикулярна плоскости треугольника (Рис.8). Необходимо доказать, что каждая точка прямой а равноудалена от вершин треугольника А, В и С.

Рассмотрим треугольник АВС. Вокруг него описана окружность с центром в точке О, поэтому отрезки АО, ВО и СО равны как радиусы. Теперь возьмем произвольную точку Х на прямой а. Так как прямая а перпендикулярна плоскости треугольника, то треугольники АОХ, ВОХ и СОХ равны по первому признаку равенства треугольников, т.е. по двум сторонам и углу между ними. У них сторона ОХ общая, а стороны АО, ВО и СО равны как радиусы. И углы между этими сторонами составляют 90°.

Отсюда можно сделать вывод, что стороны АХ, ВХ и СХ этих треугольников равны. Т.е. расстояние от вершин треугольника АВС до любой точки прямой а одинаковые.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис.8 Задача. Через центр описанной около треугольника окружности.

Пример 4

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 9 см, 13 см и 15 см. Найдите АК.

Решение:

Пусть дан прямоугольник АВСD и прямая АК, перпендикулярная плоскости прямоугольника. ВК = 9 см, СК = 15 см, DK = 13 см (Рис.9). Необходимо найти АК.

Так как прямая АК перпендикулярна плоскости прямоугольника, то она перпендикулярна прямым АВ, AD и АС. Отсюда следует, что по теореме Пифагора можно составить следующие соотношения:

АВ 2 + AD 2 + AK 2 = CK 2

AK 2 = 25 или АК = 5 см.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис.9 Задача. Через вершину А прямоугольника ABCD.

Пример 5

Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от другого основания на расстоянии 2 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости, если основания трапеции относятся как 4:5 (верхнее к нижнему).

Решение:

Пусть дана трапеция АВСD. Плоскость α проведена через основание AD (Рис.10). ВС / AD = 4 / 5. Необходимо найти OO’.

Рассмотрим треугольники ВОС и AOD. Они подобны по трем углам. Коэффициент подобия составляет 4 / 5. Отсюда следует, что высоты ОЕ и ОF также относятся как 4 / 5.

Теперь рассмотрим треугольники FOO’ и FEE’. Они также подобны по трем углам. Коэффициент подобия у них составляет 5 / 9.

Таким образом, OO’ = EE’ 5 / 9 = 2*5 / 9 = 10 / 9 см.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Рис.10 Задача. Через основание трапеции проведена плоскость.

Источник

Доказать, что прямые лежат в одной плоскости и составить уравнение

Доказать, что прямые не лежат в одной плоскости
Прямые АВ и СД не лежат на в одной плоскости. Докажите, что прямые АС и ВD не лежат в одной.

Доказать, что прямые лежат в одной плоскости
Здравствуйте, буду признателен за помощь следующих задач: 29. Доказать, что прямые: x=2t+3.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиУравнение плоскости и доказательство того, что прямые лежат в одной плоскости
Доказать, что прямые x=2+4t,y=-6t,z=-1-8t. и x=7-6t, y=2+9t, z=12t лежат в одной плоскости и.

Доказать, что прямые, по которым пересекаются соответственные грани, лежат в одной плоскости
Не знаю как доказать:cry:, задача такая: Два тетраэдра расположены в пространстве

_ <3>так, что.

Покажите, что все прямые, которые пересекают данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости
Всем привет! Задана такая задача: (10 класс) даны 2 несовпадающие параллельные прямые. докажите.

Докажите, что прямые лежат в одной плоскости
докажите, что все различные прямые, пересекающие одну из скрещивающихся(мимобежащих) прямых и.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиДоказать, что прямые на которых лежат высоты тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке
как доказать, что прямые на которых лежат высоты тупоугольного треугольника пересекаются в одной.

Источник

Содержание:

Стереометрия:

Что такое стереометрия

Схематически это выглядит так:

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Фигуры, которые изучаются в стереометрии, называются геометрическими или пространственными. На рисунке 2.1 изображены некоторые пространственные фигуры: пирамида, параллелепипед, конус, цилиндр.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Напомним структуру логического построения планиметрии:

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

В стереометрии рассматривают более одной плоскости. Пространство состоит из бесконечного количества плоскостей, прямых и точек. Поэтому все аксиомы планиметрии имеют место и в стереометрии. Однако при этом некоторые из них приобретают другой смысл. Так, аксиома I, в планиметрии утверждает, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Именно в таком понимании эта аксиома применялась в процессе построения геометрии на плоскости. Теперь эта аксиома утверждает вообще существование точек, не лежащих на данной прямой, в пространстве. Из нее непосредственно не вытекает, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Это требует уже специального доказательства.

Аксиомы стереометрии

Формулирование некоторых аксиом планиметрии как аксиом стереометрии требует уточнения. Это касается, например, аксиом Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости.

Приведем эти уточнения.

Понятно, что с увеличением количества основных фигур появляются новые аксиомы об их свойствах:

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Аксиома 1 указывает на то, что любая плоскость все пространство не исчерпывает. Существуют точки пространства, которые ей не принадлежат.

Аксиома 2 утверждает, что две прямые, пересекающиеся в пространстве, всегда определяют одну плоскость. Из аксиомы 3 следует, что если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют множество общих точек, образующих прямую, которая содержит эту точку.

Итак, используя рисунок 2.3, аксиомы можно записать:

Плоскости изображают по-разному. На рисунке 2.4 показаны некоторые примеры различных изображений плоскостей.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Далее в стереометрии мы будем использовать все определяемые понятия планиметрии, дополнять их новыми, собственно стереометрическими, формулировать и доказывать свойства пространственных фигур.
Как видим, логическое построение планиметрии и стереометрии одинаково, отличаются они лишь некоторым содержанием основных понятий, аксиом, определений, теорем.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пример №1

Точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостине лежат на одной плоскости. Докажите, что прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостине пересекаются.

Докажем методом от противного. Допустим, что прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипересекаются (рис. 2.5).

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Тогда, по аксиоме II3, через них можно провести плоскость, которой принадлежат эти прямые. Это означает, что точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскоститакже принадлежат этой плоскости, что противоречит условию. Предположение неверно. Прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостине пересекаются, что и требовалось доказать.
Заметим, что школьный курс геометрии посвящен евклидовой геометрии. Несмотря на то что с течением времени геометрия Евклида была существенно дополнена и откорректирована, ее по-прежнему называют именем древнего ученого. Такое уважение вызвано широтой практического применения евклидовой геометрии. Она используется в технических науках, картографии, геодезии, астрономии и др.

Следствия из аксиом стереометрии

Проанализировав все сказанное ранее, можно утверждать, что логическое построение геометрии имеет следующий вид:

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Важное место в геометрии занимают аксиомы. Они выражают наиболее существенные свойства основных геометрических фигур. Все остальные свойства геометрических фигур устанавливаются рассуждениями, опирающимися на аксиомы или ранее доказанные утверждения, которые опираются на аксиомы. Такие рассуждения называют доказательствами. Утверждение, истинность которого доказана и которое используют для доказательства других утверждений, называют теоремой. Простейшими из них являются утверждения для основных фигур стереометрии. Они называются следствиями из аксиом стереометрии. Рассмотрим теоремы, которые являются следствиями из аксиом стереометрии.

Теорема 1

Через прямую и точку, не принадлежащую ей, можно провести плоскость, и притом только одну.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пусть Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— данная прямая и Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— точка, не принадлежащая ей (рис. 2.9). Через точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипроведем прямую Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиразличны и пересекаются в точке Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. По аксиоме II3 через них можно провести плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Докажем, что она единственная, методом от противного.

Допустим, что существует другая плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, которая содержит прямую Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии точку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Тогда, согласно аксиоме II4, плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипересекаются по общей прямой, которой принадлежат точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостичто противоречит условию. Предположение неверно. Плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— единственная. Теорема доказана.

Теорема 2
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вея прямая принадлежит этой плоскости.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пусть заданы прямая Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии точки А и В прямой Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, принадлежащие Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости(рис. 2.10). Выберем точку С, которая не принадлежит прямой Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Через точку С и прямую Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипроведем плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Если Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостисовпадут, то прямая Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипринадлежит плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Если же плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиразличны и имеют две общие точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, то они пересекаются по прямой Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, содержащей эти точки. Поэтому через две точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипроходят две прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, что противоречит аксиоме принадлежности I2. Поэтому Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— совпадают. Однако поскольку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, принадлежит плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, то и прямая Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскоститакже принадлежит Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости.

Теорема 3

Через три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пусть Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— заданные точки (рис. 2.11). Проведем через точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипрямую Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, а через точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— прямую Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиразличны и имеют общую точку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Через них можно провести плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Докажем, что она единственная, методом от противного. Допустим, что существует другая плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, содержащая точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Тогда, по теореме 2, прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипринадлежат плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Поэтому плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиимеют две общие прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, которые пересекаются, что противоречит аксиоме II3. Итак, плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— единственная. Теорема доказана.

Отметим, если плоскость определена тремя точками, которые не лежат на одной прямой, например Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостито в таком случае пользуются обозначением: (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости). Читается: «плоскость, заданная точками Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости», или сокращенно «плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости».

Пример №2

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, которая бы не лежала с ними в одной плоскости?

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Через прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости(рис. 2.12), которые имеют общую точку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, можно провести плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Возьмем точку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, которая не принадлежит Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Через точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипроведем прямую Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Прямая Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостине лежит на плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, так как если бы прямая Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипринадлежала плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, то и точка Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипринадлежала бы плоскости Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Поэтому через точку пересечения прямых Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиможно провести третью прямую, которая не лежит с ними в одной плоскости. Ответ. Можно.

Очевидно, что точки плоскости задают прямые, которые будут принадлежать этой самой плоскости. Если же взять точку пересечения двух прямых на плоскости и точку вне плоскости, то через любые две точки пространства можно провести прямую. Эта прямая будет иметь только одну общую точку с плоскостью, а значит, будет ее пересекать.

Пример №3

Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пример №4

Докажите, что если прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостине лежат в одной плоскости, то прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскоститакже не лежат в одной плоскости.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Докажем методом от противного. Допустим, что прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостилежат в одной плоскости (рис. 2.14). Тогда точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиКак доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипринадлежат этой плоскости, а следовательно, прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипринадлежат этой плоскости, что противоречит условию. Предположение неверно, поэтому прямые Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостине принадлежат одной плоскости, что и требовалось доказать.

Пример №5

Сколько всего существует различных плоскостей, проходящих через прямую и точку в пространстве?

Если в пространстве даны прямая и точка, лежащая на ней, то ими определяется множество плоскостей, поскольку через прямую проходит множество различных плоскостей.
Если же точка не лежит на прямой, то по следствию из аксиом стереометрии такую плоскость можно построить только одну.

Ответ. Бесконечно много или одна.

Взяв вне этой прямой произвольную точку, мы всякий раз будем иметь другую плоскость, не совпадающую с ранее построенной. Таких плоскостей множество.
Через данную точку вне прямой можно провести либо прямую, которая пересекает данную прямую, либо прямую, параллельную данной. Оба случая задают одну плоскость.

Сечения

Анализируя окружающий мир и систематизируя его предметы по форме, мы убеждаемся, что много из них «усечены» или «склеены». Разъединив их, получим поверхность, которую называют их сечением.

С сечениями мы сталкиваемся в разнообразных ситуациях: в быту, в столярничестве, токарстве и т.д. Решением задач на сечения геометрических фигур или других тел занимаются в черчении и конструкторской практике. Сечения выполняют для пространственных геометрических фигур.

Каждая плоскость разбивает пространство на два полупространства, а концы отрезка могут лежать в различных полупространствах (рис. 2.20, а) относительно некоторой плоскости, на плоскости (рис. 2.20, б) или в одном полупространстве (рис. 2.20, в).

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Если ни одна из двух точек не принадлежит плоскости, а отрезок, соединяющий их, имеет с этой плоскостью общую точку, то говорят, что данные точки лежат по разные стороны относительно плоскости, или отрезок пересекает плоскость. Если же как минимум две точки пространственной геометрической фигуры лежат по разные стороны плоскости, то говорят, что плоскость эту фигуру пересекает, такую плоскость называют секущей.

Фигура, которая состоит из всех общих точек геометрической фигуры и секущей плоскости, называется сечением геометрической фигуры. На рисунке 2.21 сечения изображены цветом.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Если плоскость грани многогранника и плоскость сечения имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Эту прямую называют линией пересечения данных плоскостей.
Плоскость сечения многогранника имеет общие прямые с плоскостями граней многогранника. Прямую, по которой плоскость сечения пересекает плоскость любой грани многогранника, называют следом плоскости сечения. Следов столько, сколько плоскостей граней пересекает плоскость сечения.

При построении сечения следует помнить:

Рассмотрим примеры построения сечения многогранника секущей плоскостью.

Пример №6

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер с общей вершиной.

Построение

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пусть Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— заданный куб (рис. 2.22). Выберем одну из вершин, например Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, являющуюся общей для трех ребер Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Обозначим на этих ребрах точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостисоответственно, являющиеся их серединами. Точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостине лежат на одной прямой, а поэтому определяют секущую плоскость (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости). Точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— общие точки плоскости сечения и грани Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, поэтому Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиКак доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— сторона сечения.
Аналогично Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, поэтому Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— две другие стороны сечения. Таким образом, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— искомое сечение.

Пример №7

Постройте сечение пирамиды Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиплоскостью, которая проходит через ребро Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии середину ребра Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости.

Построение

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пример №8

Постройте сечение пирамиды Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиплоскостью, проходящей через три точки, которые лежат соответственно на ребрах Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости.

Построение

Рассмотрим случай, когда ни одна из прямых, проходящих через эти точки, не будет параллельна сторонам граней.

Пусть Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— секущая плоскость, проходящая через заданные точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Построим сечение, выполняя последовательно шаги:

Мы нашли две стороны фигуры сечения: отрезки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости(рис. 2.24, а). Точка Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— общая точка двух плоскостей (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости) и (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости). Такие плоскости (по аксиоме II4) пересекаются по прямой, проходящей через точку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Для построения такой прямой нужна вторая точка.

3. Плоскости (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости) и (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости) пересекаются по прямой Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипо условию не параллельна Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, поэтому Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости(рис. 2.24, б).
4. Прямая Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— линия пересечения плоскостей (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости) и (Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости). Пересечение этой прямой с ребром Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостидает точку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, которая является вершиной сечения. Таким образом, четырехугольник Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— искомое сечение (рис. 2.24, в).

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Пример №9

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиплоскостью, проходящей через середины Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостиребер Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостии точку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскостипересечения диагоналей грани (рис. 2.25, а).

Построение

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Обозначим секущую плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Выполним последовательно шаги, выполняя поиск фигуры, образованной плоскостью сечения.

Таким образом, пятиугольник Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости— искомое сечение (рис. 2.25, г).
Приведем краткие описания построения сечения куба плоскостью, проходящей через три точки.

Пример №10

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, которые принадлежат соответственно ребрам Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости.

Построение

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Секущая плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости) (рис. 2.26).

Пример №11

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К, М, Т, которые принадлежат соответственно ребрам Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости.

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Секущая плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости(рис. 2.27).

Пример №12

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, которые принадлежат соответственно ребрам Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости,Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости, Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости.

Построение

Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости

Секущая плоскость Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Смотреть картинку Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Картинка про Как доказать что прямые лежат в одной плоскости. Фото Как доказать что прямые лежат в одной плоскости(рис. 2.28).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *