Как доказать что треугольник прямоугольный по координатам

Рис.1 Теорема Пифагора.

Рис.3 Соотношение между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике.

4.Основные тригонометрические тождества

Пусть дан прямоугольный треугольник со сторонами a,b,c. (Рис.4)

Рис.4 Основные тригонометрические тождества.

Рис.5 Задача. У треугольника одна сторона равна 1 м.

Пример 2

Найдите высоту равнобокой трапеции, если ее основания равны 6 м и 12 м, а боковая сторона равна 5 м. (Рис.6)

Решение:

По теореме Пифагора:

Рис.6 Задача. Найдите высоту равнобокой трапеции.

Пример 3

Докажите, что расстояние между двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон. (Рис.7)

Доказательство:

Опустим перпендикуляр BF на большую сторону АС. Составим следующее соотношение:

АС = АВ сos α + ВС cos β

Тогда отрезок DE будет равен:

DE = DB сos α + ВE cos β

Так как DB Рис.7 Задача. Докажите, что расстояние между двумя точками.

Пример 4

Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности на расстояние меньше радиуса, пересекает окружность в двух точках. (Рис.8)

Доказательство:

Пусть дана окружность с центром в точке О. И прямая а, отстоящая от центра окружности точки О, на расстояние ОЕ = h h, то прямая а будет иметь две точки пересечения. Так как

h = ОА*cos α = ОВ*cos (-α)

Радиусы ОА и ОВ можно рассматривать как две наклонные, отложенные в двух полуплоскостях, в треугольнике АОВ перпендикуляра ОЕ.

Рис.8 Задача. Докажите, что прямая, отстоящая от центра окружности.

Пример 5

Даны три положительных числа a,b,c. Докажите, что если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то существует треугольник со сторонами a,b,c. (Рис.9)

Доказательство:

Пусть даны три точки. Если эти три точки лежат на одной прямой, например А,Е,С, то расстояния между этими точками связаны соотношением: АС = АЕ + ЕС

Отсюда видно, что каждое из трех расстояний не больше двух других. Т.е. расстояние между точками А и С не больше двух расстояний АЕ и ЕС.

Если взять три точки, не лежащих на одной прямой, например А,В,С и опустить перпендикуляр ВЕ, то АС AB + BC (Рис.9 б). Тогда концы отрезков АВ и СВ не смогут совпасть в точке В. Так как, если даже отрезки такой же длины отложить на отрезке АС, то получится, что

Таким образом, если числа a,b и с принять за длины отрезков, то концы отрезков АВ и СВ не смогут совпасть в одной точке В. Между ними образуется некое расстояние ВВ₁ и построить треугольник не получится.

Рис.9 Задача. Даны три положительных числа.

Источник

По координатам вершин узнать, является ли треугольник прямоугольным

Помогите, не пойму, что не так
Работает, словно проверяет, существует ли треугольник вообще, а не проверяет на прямоугольный угол

Написать определение функции, возвращающей 1, если треугольник
является прямоугольным и 0 в противоположном случае.

По трем сторонам определить, является ли треугольник прямоугольным
Надо ввести три целых числа a,b,c, стороны треугольника. Является ли данный треугольник.

Даны ребра треугольника, является ли треугольник прямоугольным?
даны ребра треугольника x,y,z является ли треугольник прямоугольником,если является,то какая из.

Проверить истинность высказывания: «Треугольник со сторонами a, b, c является прямоугольным»
даны целые числа a b c являющиеся сторонами некоторого треугольника. Проверить истинность.

Функция для определения полярных координат точки по ее прямоугольным декартовым координатам
Написать и протестировать функцию для определения полярных координат точки по ее прямоугольным.

По введенным координатам вершин треугольника определите является ли данный треугольник прямоугольным
Сейчас нужно. По введенным координатам вершин треугольника определите является ли данный.

Процедура позволяет рисовать треугольник по координатам вершин трёх точек. Нарисовать прямоугольный треугольник, и равнобедренный
помогите пожалуйста решить, срочно нужно на экзамен. жду вашей помощи) 1)Процедура позволяет.

Является ли треугольник прямоугольным
Определить, является ли треугольник с заданными сторонами прямоугольным.

Источник

Теорема Пифагора

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Формула Теоремы Пифагора выглядит так:

где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Из этой формулы можно вывести следующее:

Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:

Теорема Пифагора: доказательство

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Пошаговое доказательство:

a 2 + b 2 = c * HB + c * AH

a 2 + b 2 = c * (HB + AH)

Обратная теорема Пифагора: доказательство

Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такая фигура является прямоугольной.

Дано: ∆ABC

Доказать: ∠C = 90º

Пошаговое доказательство:

Обратная теорема доказана.

Решение задач

Задание 1. Дан прямоугольный треугольник ABC. Его катеты равны 6 см и 10 см. Какое значение у гипотенузы?

значит c 2 = a 2 + b 2 = 6 2 + 10 2 = 36 + 100 = 136

Задание 2. Является ли фигура со сторонами 8 см, 9 см и 11 см прямоугольным треугольником?

Ответ: треугольник не является прямоугольным.

Источник

• ← Как доказать что треугольник прямоугольный по координатам точек
• Как доказать что треугольник прямоугольный по сторонам треугольника →