Как доказать что углы параллелограмма равны

Параллелограмм

Определение 1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Свойства параллелограмма

Свойство 1. В параллелограмме противоположные углы равны и противоположные стороны равны.

Доказательство. Рассмотрим параллелограмм ABCD (Рис.2).

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Диагональ AC разделяют параллелограмм на два треугольника ACB и ACD. \( \small \angle 1=\angle 2 \) поскольку эти углы накрест лежащие, при рассмотрении параллельных прямых AB и CD пересеченные секущей AC (см. теорему 1 статьи Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей). Аналогично \( \small \angle 3=\angle 4 \), если рассмотреть параллельные прямые AD и BC пересеченные секущей AC. Тогда треугольники ACB и ACD равны по одной стороне и двум прилежащим углам: AC общая, \( \small \angle 1=\angle 2 \), \( \small \angle 3=\angle 4 \) (см. статью Треугольники. Признаки равенства треугольников). Поэтому \( \small AB=CD, \;\; AD=BC, \;\; \angle B=\angle D. \)

Из рисунка Рис.2 имеем: \( \small \angle A=\angle 1+\angle 3, \;\; \angle C=\angle 2+\angle 4. \) Учитывая, что \( \small \angle 1=\angle 2 \) и \( \small \angle 3=\angle 4 \), получим: \( \small \angle A=\angle C. \)Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения разделяются пополам.

Доказательство. Рассмотрим параллелограмм ABCD (Рис.3) и пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. \( \small \angle 1=\angle 2 \) поскольку эти углы накрест лежащие, при рассмотрении параллельных прямых AB и CD пересеченные секущей AC. \( \small \angle 3=\angle 4 \), если рассмотреть параллельные прямые AB и CD пересеченные секущей BD. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны: AB=CD (Свойство 1), то треугольники ABO и CDO равны по стороне и прилежашим двум углам. Тогда AO=OC и BO=OD.Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Признаки параллелограмма

Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Доказательство. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть AB=CD и AB || CD. Проведем диагональ AC (Рис.4). Поскольку AB || CD, то \( \small \angle 1=\angle 2 \) как накрест лежащие углы − при рассмотрении параллельных прямых AB и CD пересеченных секущей AC. Тогда треугольники ACB и ACD равны, по двум сторонам и углу между ними. Действительно, AB=CD, AC− общая сторона \( \small \angle 1=\angle 2 \). Но тогда \( \small \angle 3=\angle 4. \) Рассмотрим прямые AD и BC, пересеченные секущей AC. Поскольку \( \small \angle 3 \) и \( \small \angle 4 \) являются накрест лежашими углами, то по теореме 1 статьи Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых, эти прямые параллельны. Таким образом, в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны (AB || CD, AD || BC) и, значит, данный четырехугольник параллелограмм. Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.

Доказательство. Рассмотрим параллелограмм ABCD (Рис.4). Проведем диагональ AC (Рис.4). Рассмотрим треугольники ACB и ACD. Эти треугольники равны по трем сторонам (см. статью Треугольники. Признаки равенства треугольников). Действительно. AC − общая для этих треугольников и по условию AB = CD, AD = BC. Тогда \( \small \angle 1=\angle 2 \). Отсюда следует AB || CD. Имеем, AB = CD, AB || CD и по признаку 1 четырехугольник ABCD является параллелограммом.Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения разделяются пополам, то данный четырехугольник − параллелограмм.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Доказательство. Рассмотрим четырехугольник ABCD (Рис.5). Пусть диагонали четырехугольника пересекаются в точке O и точкой пересечения делятся пополам:

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Углы AOB и COD вертикальные, следовательно \( \small \angle AOB=\angle COD \). Тогда треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу меду ними:

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Тогда AB = CD и \( \small \angle 1=\angle 2 \). Но по признаку параллельности прямых следует, что AB || CD (теорема 1 статьи Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых). Получили:

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

и, по признаку 1 четырехугольник ABCD − параллелограмм.Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Источник

Параллелограмм: свойства и признаки

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Как выглядит параллелограмм:

Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.

Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.

Свойства диагоналей параллелограмма:

Биссектриса параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

Как найти площадь параллелограмма:

Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.

P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.

У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Свойства параллелограмма

Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.

Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:

А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.

Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.

Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:

Теорема доказана. Наше предположение верно.

Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.

Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 1 признак параллелограмма:

Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:

Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.

Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.

Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:

Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.

Вот так быстро мы доказали первый признак.

Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 2 признак параллелограмма:

Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:

Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:

Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.

Шаг 3. Из равенства треугольников следует:

А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.

Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.

Доказали второй признак.

Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Докажем 3 признак параллелограмма:

Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:

Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.

Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.

Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.

Источник

Параллелограмм

Определение

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Теорема (первый признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Теорема (второй признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Теорема (третий признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Итак, в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны и параллельны, значит, по первому признаку параллелограмма четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.

Доказательство

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

2) Пусть \(ABCD\) – параллелограмм, \(AN\) и \(BM\) – биссектрисы углов \(BAD\) и \(ABC\) соответственно.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Источник

Параллелограмм, его свойства и признаки с примерами решения

Параллелограммом называют четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

На рисунке 16 изображен параллелограмм Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Рассмотрим свойства параллелограмма.

1. Сумма двух любых соседних углов параллелограмма равна 180°.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Действительно, углы Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныпараллелограмма Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 16) являются внутренними односторонними углами для параллельных прямых Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи секущей Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныПоэтому Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныАналогично это свойство можно доказать для любой другой пары соседних углов параллелограмма.

2. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

3. В параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Доказательство:

Диагональ Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныразбивает параллелограмм Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равнына два треугольника Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 17). Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны-их общая сторона, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как внутренние накрест лежащие углы для каждой из пар параллельных прямых Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи секущей Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныТогда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по стороне и двум прилежащим углам). Откуда, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как соответственные элементы равных треугольников). Так как Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныто Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

4. Периметр параллелограмма Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Пусть Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— точка пересечения диагоналей Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныпараллелограмма Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 18). Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как противолежащие стороны параллелограмма), Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как внутренние накрест лежащие углы для параллельных прямых Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи секущих Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равнысоответственно). Следовательно, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по стороне и двум прилежащим углам). Тогда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как соответственные стороны равных треугольников).

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Пример:

Дано: Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныпараллелограмм, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— биссектриса угла Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 19). Найдите: Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Решение:

1) Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

2) Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как внутренние накрест лежащие углы для параллельных прямых Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи секущей Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

3) Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по условию), тогда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныТогда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника), Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

4) Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, проведенный из любой точки стороны параллелограмма к прямой, содержащей противолежащую сторону.

На рисунке 20 Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— высота параллелограмма, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныКак доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Из каждой вершины параллелограмма можно провести две высоты. Например, на рисунке 21 Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— высоты параллелограмма, проведенные соответственно к сторонам Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

Рассмотрим признаки параллелограмма.

Теорема (признаки параллелограмма). Если в четырехугольнике: 1) две стороны параллельны и равны, или 2) противолежащие стороны попарно равны, или 3) диагонали точкой пересечения делятся пополам, или 4) противолежащие углы попарно равны, — то четырехугольник является параллелограммом.

Доказательство:

1) Пусть в четырехугольнике Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 22). Проведем диагональ Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныРассмотрим Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи секущей Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— общая сторона, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по условию). Следовательно, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по двум сторонам и углу между ними). Тогда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как соответственные). Но это накрест лежащие углы при пересечении прямых Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равнысекущей Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныПоэтому Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по признаку параллельности прямых). Следовательно, в четырехугольнике Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныпротиволежащие стороны попарно параллельны. Поэтому Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны-параллелограмм.

2) Пусть в четырехугольнике Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 22). Проведем диагональ Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныТогда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по трем сторонам). Поэтому Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи следовательно, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по признаку параллельности прямых). Аналогично доказываем, что Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныСледовательно, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— параллелограмм.

Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

3) Пусть в четырехугольнике Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныдиагонали Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныпересекаются в точке Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 23). Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(как вертикальные). Поэтому Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по двум сторонам и углу между ними). Отсюда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныАналогично доказываем, что Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныПринимая во внимание п. 2) этой теоремы, приходим к выводу, что Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— параллелограмм.

4) Пусть в параллелограмме Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(рис. 16). Так как Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныто Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныт. е. Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныоткуда Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныНо Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— внутренние накрест лежащие углы для прямых Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи секущей Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныПоэтому Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны

по признаку параллельности прямых). Аналогично доказываем, что Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныСледовательно, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— параллелограмм.

Пример:

В четырехугольнике Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныКак доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныДокажите, что Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— параллелограмм.

Доказательство:

Пусть Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— данный четырехугольник (рис. 22). Рассмотрим Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныи Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны— их общая сторона, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по условию). Тогда, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равны(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныНо тогда в четырехугольнике Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть фото Как доказать что углы параллелограмма равны. Смотреть картинку Как доказать что углы параллелограмма равны. Картинка про Как доказать что углы параллелограмма равны. Фото Как доказать что углы параллелограмма равныпротиволежащие стороны попарно равны, поэтому он является параллелограммом.

О некоторых видах четырехугольников (квадраты, прямоугольники, равнобокие и прямоугольные трапеции) знали еще древнеегипетские и вавилонские математики.

Термин «параллелограмм» греческого происхождения, считают, что он был введен Евклидом (около 300 г. до н. э.). Также известно, что еще раньше о параллелограмме и некоторых его свойствах уже знали ученики школы Пифагора («пифагорейцы»).

В «Началах» Евклида доказана следующая теорема: в параллелограмме противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны, а диагональ делит его пополам, но не упоминается о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую из них пополам.

Евклид также не упоминает ни о прямоугольнике, ни о ромбе.

Полная теория параллелограммов была разработана лишь в конце Средневековья, а в учебниках она появилась в XVII в. Все теоремы и свойства параллелограмма в этих учебниках основывались на аксиоме параллельности Евклида.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *