Как доказать что векторы линейно независимы

04.07. Линейная зависимость векторов

Линейная зависимость векторов

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Пусть даны три силы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, лежащие в одной плоскости. Можно ли любую из них выразить через две другие? Эта задача очень часто встречается в физике. Если Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыне лежат на одной прямой (рис. 3.15, а), то сила Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыможет быть представлена через Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, и Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыпо правилу параллелограмма:

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Рис. 3.15. Различные случаи расположения сил.

Если же Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылежат на одной прямой, то эту задачу решить не удастся (рис. 3.15, б). Решение задачи окажется невозможным и в том случае, когда сила Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимынаходится вне плоскости, которую образуют силы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, если они не лежат на одной прямой (рис. 3.15, в). Чтобы понять, почему это происходит, перейдем от геометрической иллюстрации этой задачи к ее строгому математическому анализу, основанному на понятии линейной зависимости векторов и исследовании свойств таких систем векторов.

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Где Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы– векторы, а Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы– скаляры, называется ЛИНЕЙНОЙ КОМБИНАЦИЕЙ ВЕКТОРОВ. Его смысл состоит в том, что над системой векторов производятся линейные операции, введенные выше, в результате выполнения которых получается некоторый новый вектор, возможно даже нулевой, если, например, все множители Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. А если не все Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыравны нулю, может ли их линейная комбинация обратиться в нуль? Оказывается, что условия, определяющие эту возможность, разделяют векторы на две принципиально различные группы.

Система векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, среди которых есть ненулевые, называется ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМОЙ, если их линейная комбинация обращается в нулевой вектор при условии, что Не все скалярные множители Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыравны нулю, то есть

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Система векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыназывается ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМОЙ, если их линейная комбинация обращается в нулевой вектор только при условии, что Все скалярные множители Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыравны нулю, т. е.

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Очевидно, если в системе векторов есть нулевой вектор, то она линейно зависима. Для доказательства этого факта достаточно в равенстве

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Взять все коэффициенты Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыравными нулю, за исключением одного – стоящего перед нулевым вектором (он может принимать любое отличное от нуля значение). Это и будет означать линейную зависимость данной системы векторов.

Если система из n векторов включает в себя m Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылинейно зависимых, то она линейно зависима. Действительно, пусть первые m векторов линейно зависимы. Тогда в равенстве

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Хотя бы один из скалярных коэффициентов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыотличен от нуля. Записав формально равенство

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Где не все Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыравны нулю, получим, что система векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылинейно зависима.

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Рис. 3.16. Коллинеарные
Векторы.

Как геометрически представить себе линейно зависимые и линейно независимые векторы? Введем для этого два определения.

Векторы называются КОЛЛИНЕАРНЫМИ (рис. 3.16), если они лежат на параллельных прямых.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Приведя эти векторы к общему началу, получим, что они располагаются на одной прямой.

Векторы, лежащие в параллельных плоскостях, называются КОМПЛАНАРНЫМИ (рис. 3.17). Нулевой вектор считается компланарным любой системе компланарных векторов.

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Рис. 3.17. Компланарные векторы.

Если привести их к общему началу, то они окажутся расположенными в одной плоскости.

Из этих определений следует, что коллинеарность векторов можно рассматривать для системы, состоящей из двух или более векторов, а компланарность – для трех и более векторов.

Действительно, когда число векторов более одного, их приведение к одной прямой осуществимо не всегда. Для коллинеарных векторов этого удается добиться.

Термин «коллинеарность» характеризует взаимное расположение векторов, поэтому коллинеарность одного вектора лишена смысла.

Будут ли коллинеарные векторы компланарны? Будут ли компланарные векторы коллинеарны?

Аналогично, два вектора путем свободного переноса всегда можно расположить в одной плоскости. Поэтому они всегда компланарны. Этого может не быть, если число векторов больше двух. Если же векторы компланарны, то их всегда можно привести в одну плоскость.

Оказывается, коллинеарность и компланарность векторов неразрывно связаны с их линейной зависимостью. Мы докажем сейчас теоремы, которые соединяют эти понятия и служат предпосылками для введения центрального понятия всей математики – СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.

ТЕОРЕМА 1. Два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Слова «тогда и только тогда», как известно, означают, что имеет место прямая и обратная теоремы. Сформулируем их и докажем.

Необходимость. Если два вектора линейно зависимы, то они коллинеарны.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылинейно зависимы. Тогда в равенстве

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Хотя бы один из скалярных множителей Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыили Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыотличен от нуля. Пусть для определенности Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. Тогда

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Где Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, что означает коллинеарность векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы.

Достаточность. Если два вектора коллинеарны, то они линейно зависимы.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыколлинеарны. Тогда, очевидно, они связаны соотношением

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Это означает, что линейная комбинация векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыобращается в нулевой вектор, причем скалярный множитель при векторе Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыне равен нулю, то есть система векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылинейно зависима.

Наряду с доказанной теоремой, могут быть сформулированы еще две, являющиеся ее следствиями.

Сформулируйте эти утверждения с помощью предикатов.

Следствие 1. Если два вектора не являются линейно зависимыми, то они не будут коллинеарны.

Следствие 2. Если два вектора не являются коллинеарными, то они не будут линейно зависимы.

ТЕОРЕМА 2. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.

Необходимость. Если три вектора линейно зависимы, то они компланарны.

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Рис. 3.18. Связь
между линейной
зависимостью
и компланарностью.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылинейно зависимы (рис. 3.18). Тогда в равенстве

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Хотя бы один из скалярных множителей Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыили Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыотличен от нуля. Пусть для определенности Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. Тогда

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

То есть вектор Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы– диагональ параллелограмма, построенного на векторах Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыкак на сторонах (по правилу сложения векторов). Но векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, а также Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыИ Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыпопарно коллинеарны. Следовательно, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылежат в плоскости этого же параллелограмма, то есть Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы– компланарны.

В случае коллинеарности векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыкомпланарность Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыочевидна.

Достаточность. Если три вектора компланарны, то они линейно зависимы.

Рис. 3.19. Связь между компланарностью и линейной зависимостью векторов.

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыкомпланарны (рис. 3.19), то есть они лежат в одной плоскости и хотя бы два из них, например, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, неколлинеарны. После приведения системы векторов к общему началу вектор Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыможно разложить по направлениям неколлинеарных векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, то есть представить его в виде суммы векторов, лежащих на прямых, задаваемых векторами Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы:

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Но Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, поэтому

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыили Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы.

Поскольку имеется хотя бы один скалярный множитель, отличный от нуля, то Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылинейно зависимы.

Могут ли быть среди трех некомпланарных векторов два коллинеарных?

Следствие 1. Если три вектора не являются линейно зависимыми, то они не будут компланарны.

Следствие 2. Если три вектора не являются компланарными, то они не будут линейно зависимы.

ТЕОРЕМА 3. Всякий вектор может быть единственным образом разложен по трем некомпланарным векторам.

Теорема означает, что если векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимынекомпланарны и вектор Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыпроизволен, то существует единственное представление

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Приведем векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимык общему началу (рис. 3.20). Пусть точка L – конец вектора Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, а точка М – определяет пересечение вспомогательной прямой LM, параллельной вектору Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, с плоскостью векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. Рассмотрим вспомогательные отрезки Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. Тогда, по правилу сложения векторов,

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Рис. 3.20. Разложение вектора по трем
некомпланарным
направлениям.

Но векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыколлинеарны, поэтому

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. (3.1)

Покажем, что это разложение единственно. Предположим противное, что существует другое представление Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимычерез векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыИ Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы:

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы(3.2)

И хотя бы один из коэффициентов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыне равен соответствующему коэффициенту Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. Пусть для определенности Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы. Тогда, вычитая из (3.1) равенство (3.2), получим:

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Полученное соотношение означает, что линейная комбинация векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыравна нулевому вектору, но скалярный коэффициент Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыпри векторе Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыотличен от нуля, то есть векторы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылинейно зависимы, а потому компланарны, что противоречит условию теоремы. Следовательно, предположение о справедливости равенства (3.2) наряду с равенством (3.1), неверно, то есть разложение (3.1) единственно.

Следствие. Любые четыре вектора в пространстве линейно зависимы.

Действительно, если Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимынекомпланарны, то из равенства (3.1) следует:

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Скалярный коэффициент при векторе Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыне равен нулю. Следовательно, четыре вектора в пространстве линейно зависимы.

Если же какие-то три из векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыкомпланарны, то они будут линейно зависимы, а значит приведут к линейной зависимости всю систему векторов.

Если какие-то два из четырех векторов коллинеарны, то это означает их линейную зависимость и, следовательно, линейную зависимость всех четырех векторов.

Таким образом, любые четыре вектора в пространстве линейно зависимы.

Вернемся теперь к задачам, поставленным в начале параграфа. Если силы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимылежат на одной прямой и силу Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимынеобходимо выразить через эти векторы, то ясно, что подобная задача неразрешима, так как всякая линейная комбинация сил Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыесть некоторый вектор

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы

Лежащий на этой прямой и неколлинеарный вектору Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы.

Если две из трех сил коллинеарны, то их можно параллельным переносом привести в одну плоскость, а значит они линейно зависимы. В их линейной комбинации, приравненной к нулю, есть хотя бы один коэффициент, отличный от нуля, что позволяет выразить одну силу через две другие. Если же силы Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыпредставляют собой неколлинеарные друг другу векторы, то, располагаясь в одной плоскости, они образуют линейно зависимую систему векторов, что обеспечивает возможность выразить одну из них через две другие.

Если векторы линейно зависимы, то всякий ли вектор можно выразить через остальные?

Когда одна из сил, например Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, лежит вне плоскости, образуемой силами Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыи Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, то система векторов Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы, Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимыстановится некомпланарна, а значит, линейно независимой, поэтому между ними возможно лишь соотношение:

Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть фото Как доказать что векторы линейно независимы. Смотреть картинку Как доказать что векторы линейно независимы. Картинка про Как доказать что векторы линейно независимы. Фото Как доказать что векторы линейно независимы0.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *