ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’Π Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ»
ΠΠΠΠ―Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ.
ΠΠΠ‘Π’ΠΠ’ΠΠ§ΠΠΠ Π£Π‘ΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠΠ‘Π’Π.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π½Π΅Ρ (ΡΠΈΡ.1). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π½Π΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅
. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
Π£ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°?:
Π°)
Π±)
Π°) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°
Π±) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°
Π²) β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, k=2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°
Π³) β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Ρ
ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΠΠΠ―Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ.
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’Π Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=2x-5 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=2x-5 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° R, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° R ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ R. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° R. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ
;
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° R.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ
ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ , ΡΠΎ
β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ?
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ D, Π° E β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x=g(y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ E ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ yβE ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xβD, ΡΡΠΎ f(x)=y.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y=f(x) β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), Π½Π°Π΄ΠΎ :
1) Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ y ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ x, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x β y:
2) ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=2x-6.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=2x-6 ΠΈ y=0,5x+3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=x (Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ I ΠΈ III ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ).
y=2x-6 ΠΈ y=0,5x+3 β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΡΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x=f(y) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ f(x) Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ y=f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅; Π΅ΡΠ»ΠΈ y=f(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=xΒ². ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0;β) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=xΒ² β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ [0;β), ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [0;β), ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [0;β).
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0;β) y=βx β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=xΒ². ΠΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ I ΠΈ III ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ:
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1 ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Ρ ΠΈ Ρ
. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ
Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=Π°Ρ
/Π‘+Π², Π³Π΄Π΅ Ρ
ΠΈ Π‘ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ³), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Ρ
/Π‘+Π²-Ρ=0. ΠΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ
. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ
Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈ Ρ
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
a r c sin sin 7 Ο 3 = a r c sin sin 2 Ο + Ο 3 = = ΠΏ ΠΎ Ρ ΠΎ Ρ ΠΌ Ρ Π» Π΅ ΠΏ Ρ ΠΈ Π² ΠΈ Π΄ Π΅ Π½ ΠΈ Ρ = a r c sin sin Ο 3 = Ο 3
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ a):
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ a > 1 ΠΈ a 1 Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ):
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ x Π½Π° y ΠΈ y Π½Π° x, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y=x:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arcsin(x)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=sin(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ y=sin(x), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [-Ο/2;Ο/2], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=arcsin(x):
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ arcsin(1), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ 1=sin(y). Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Ο/2;Ο/2], ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 1, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β° ΠΈΠ»ΠΈ Ο/2.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arccos(x)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=cos(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ y=cos(x), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [0;Ο], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=arccos(x):
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ arccos(1), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ 1=cos(y). Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0;Ο], ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 1, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arctg(x)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=tg(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ y=tg(x), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-Ο/2;Ο/2], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=arctg(x):
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=arcctg(x)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=ctg(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ y=ctg(x), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0;Ο], Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=arcctg(x):
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½Ρ Π·Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ π Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅, Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΊΠ°:
ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ± Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π£ΡΠΎΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² 10-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ)
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ: ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΊΡΠ°Π½, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ° SMART Board, ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» (ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°) Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π¦Π΅Π»Ρ β ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅:
— Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ;
— ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
2. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ°Π·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°)
3. ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π¦Π΅Π»Ρ — ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ; ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π½Π΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x), x X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π Π΅Π±ΡΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠΈΠ» Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ.
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=5x-3 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=5x-3 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° R, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° R ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ R. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° R. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y=5x-3 ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ
; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° R.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°. ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ± Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π¦Π΅Π»Ρ β ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡ. ΠΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ (5-7 ΠΌΠΈΠ½). ΠΠ΄Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ (Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ, ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ
5. ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π° ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β§10. ββ 10.6(Π°,Π²) 10.8-10.9(Π±) 10.12 (Π±)
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π 2-Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ) /Π.Π.ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ, Π.Π.ΠΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π²Π°, Π’.Π.ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ.; ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π.Π.ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ°, Π: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°, 2007 Π³ΠΎΠ΄