ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠ°Π» Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π§Π°ΡΡΡ 2
ΠΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ: Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ax + by + c = 0, ΡΠΎ ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΈΡ
P1(x1, y1), P2(x2, y2). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ c ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ! ΠΠ°ΠΊ Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ΠΌΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² P1P2 ΠΈ P1M ΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β2
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»ΡΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΡΡ: Π»ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° P1(x1, y1) β Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π»ΡΡΠ°, Π° P2(x2, y2) β Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π»ΡΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ
ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° M(x, y) Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ P1(x1, y1), Π³Π΄Π΅ P2(x2, y2) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
1. [P1P2, P1M] = 0 β ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ)
2. (P1P2, P1M) β₯ 0 β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ P1(x1, y1), P2(x2, y2) ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΏΡΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· P1, P2. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ P1 ΠΈ P2, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
: (MP1, MP2). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ? ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° M(x, y) Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ P1(x1, y1), P2(x2, y2) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
1. [P1P2, P1M] = 0 β ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ)
2. (MP1,MP2) β€ 0 β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ P1 ΠΈ P2)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β4
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊ:
1. [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] 0 β ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
3. [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] = 0 β ΠΎΠ΄Π½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅) ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] β€ 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β5
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ a1x + b1y + c1 = 0 ΠΈ a2x + b2y + c2 = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ a1b2 β a2b1 = 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ P1(x1, y1), P2(x2, y2), M1(x3, y3), M2(x4, y4), ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² P1P2 ΠΈ M1M2: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (-b1, a1), (-b2, a2) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β6
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ½Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ: [P1P2, P1M2] > 0, [P1P2, P1M1] [P1P2, P1M2] * [P1P2, P1M1] 2 + b 2 ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β8
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π»ΡΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΡ, Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π»ΡΡΠ° β ΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° O2 Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ O1 ΠΈ C. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ d2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ d2 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ±. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ Ξ± 2Ο.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ Π²ΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ, ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ) Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: A, B, C, D, β¦
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ) Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β. Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²Π½Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ½Π°ΠΊ Β«Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ» β β.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠ° B ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a (ΠΏΠΈΡΡΡ: Bβa),
ΡΠΎΡΠΊΠ° F Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ a, (ΠΏΠΈΡΡΡ: Fβa).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ.
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
β ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ MK ΠΈΠ»ΠΈ MN ΠΈΠ»ΠΈ NK.
ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β β©.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ a ΠΈ b ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O
(ΠΏΠΈΡΡΡ: a β© b=O).
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ c ΠΈ d ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ, Ρ
ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ m ΠΈ n Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
Π ΠΈΡ. 3.2 ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
1) Π±ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ;
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΠ§ ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ (ΡΠΌ. ΠΏ. 1.2).
.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ.
Π£ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π½Π° ΠΠ§ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ () ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ (
)ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
.
Π‘ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΠ§ ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.4 ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ b, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° D β ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ E ΠΈ F ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΠ§ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π΅ΠΉ (ΡΠΈΡ. 3.5).
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.5 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D ΠΈ Π. Π’ΠΎΡΠΊΠ° D ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. ΠΊ. ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β 1 ΠΈ Π. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3.6 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ t, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ 1 ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π°.
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ?
ΠΠΎΠ±ΡΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ?
ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΠ΄.
Rsa97, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅).
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ (Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ) Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°: 1. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π° ΡΠΎ 2. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 359.9999991231 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ?
ΠΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. β¦ Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 21Π±). ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°?
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ AXB, BXC, CXD, DXA. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Β±360Β°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Β±180Β°, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ?
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ?
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ
, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y = f(x). Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ β Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ?
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Β«Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Β» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°. β¦ ΠΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .