Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ я стал Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

ВступлСниС

Π­Ρ‚ΠΎ вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ посвящСна Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСснСС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ слоТнСС.

НачнСм с Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой, Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–1

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСнии Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ прямой: Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ прямой, Π½Π° прямой, ΠΏΠΎΠ΄ прямой.

РСшСниС
ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли прямая Π·Π°Π΄Π°Π½Π° своим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ax + by + c = 0, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Π³ΠΎ. Достаточно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ. Если большС нуля, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ полуплоскости, Ссли Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π½Π° прямой ΠΈ Ссли мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямая Π·Π°Π΄Π°Π½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΈΡ… P1(x1, y1), P2(x2, y2). Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ спокойно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ коэффициСнты a, b ΠΈ c ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ рассуТдСниС. Но Π½Π°Π΄ΠΎ сначала ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚! Как я Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» косоС произвСдСния β€” это просто ΠΆΠ΅ΠΌΡ‡ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ косоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ часовой стрСлки. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ достаточно ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ косоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² P1P2 ΠΈ P1M ΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–2

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»ΡƒΡ‡Ρƒ.

РСшСниС
Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΡƒΡ‡: Π»ΡƒΡ‡ β€” это прямая, ограничСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, Π° с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны бСсконСчная. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ задаСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° P1(x1, y1) β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°, Π° P2(x2, y2) β€” любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° принадлСТащая Π»ΡƒΡ‡Ρƒ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΡƒΡ‡Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈ прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямой являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ достаточным условиСм для принадлСТности Π»ΡƒΡ‡Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ косового произвСдСния Π½Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ. Для достаточного условия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Если ΠΎΠ½ΠΎ мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΡƒΡ‡Ρƒ, Ссли ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° рисунок.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° M(x, y) Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ P1(x1, y1), Π³Π΄Π΅ P2(x2, y2) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно выполнСния Π΄Π²ΡƒΡ… условий:
1. [P1P2, P1M] = 0 – косоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой)
2. (P1P2, P1M) β‰₯ 0 – скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–3

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ.

РСшСниС
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P1(x1, y1), P2(x2, y2) ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ условиСм принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ являСтся Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямой проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· P1, P2. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ P1 ΠΈ P2, для этого Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…: (MP1, MP2). Если ΠΎΠ½ΠΎ мСньшС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ нуля, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ? ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° M(x, y) Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ P1(x1, y1), P2(x2, y2) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ достаточно выполнСния условий:
1. [P1P2, P1M] = 0 – косоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой)
2. (MP1,MP2) ≀ 0 – скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ P1 ΠΈ P2)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–4

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой.

РСшСниС
Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой находятся Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ находятся ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой, Ρ‚ΠΎ косыС произвСдСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Если ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ косых ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ:
1. [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] 0 – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону.
3. [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] = 0 – ΠΎΠ΄Π½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅) ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ наличия Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Ρƒ прямой ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эта ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ прямая ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° находятся ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ [P1P2, P1M1] * [P1P2, P1M2] ≀ 0.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–5

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ прямыС.

РСшСниС
Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, найдя условиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ прямыС.
Допустим прямыС Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ своими уравнСниями a1x + b1y + c1 = 0 ΠΈ a2x + b2y + c2 = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° условиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a1b2 β€” a2b1 = 0.
Если ΠΆΠ΅ прямыС Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ P1(x1, y1), P2(x2, y2), M1(x3, y3), M2(x4, y4), Ρ‚ΠΎ условиС ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ косого произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² P1P2 ΠΈ M1M2: Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° прямыС Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ своими уравнСниями ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ провСряСм косоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (-b1, a1), (-b2, a2) ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–6

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

РСшСниС
Π’ΠΎΡ‚ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠ½Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, нравится. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок:

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ косым ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ рисунок: [P1P2, P1M2] > 0, [P1P2, P1M1] [P1P2, P1M2] * [P1P2, P1M1] 2 + b 2 ).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–8

РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°.

РСшСниС
Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрпСндикуляр ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡, Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пСрпСндикуляр Π½Π΅ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π»ΡƒΡ‡Π° – это ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° O2 находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ O1 ΠΈ C. Π’ этом случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ d2. ИспользованиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния d2 ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Ξ±. Π’ этом случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ξ± 2Ο€.
Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Ну Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ всС. ΠœΡ‹ рассмотрСли Π½Π΅ всС, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто встрСчаСмыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ прямой Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ вводят, эти понятия Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-понятийном ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ прописными (Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, большими) латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: A, B, C, D, …

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строчной (малСнькой) латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ состоит ΠΈΠ· бСсконСчного мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° простираСтся Π² пространствС бСсконСчно Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡŒ Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны.

О Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этой прямой. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ∈. О Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π²Π½Π΅ прямой говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этой прямой. Π—Π½Π°ΠΊ Β«Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚Β» β€” βˆ‰.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

НапримСр, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° B ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой a (ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: B∈a),

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° F Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой a, (ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: Fβˆ‰a).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ прямых Π½Π° плоскости:

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° прямая, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ этой прямой, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ двумя большими латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ названию Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

β€” эту ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ MK ΠΈΠ»ΠΈ MN ΠΈΠ»ΠΈ NK.

Π”Π²Π΅ прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. Если прямыС Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Если прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π—Π½Π°ΠΊ пСрСсСчСния β€” ∩.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямойНапримСр, прямыС a ΠΈ b ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ O

(ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: a ∩ b=O).

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ c ΠΈ d Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ, хотя Π½Π° рисункС Π½Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ m ΠΈ n Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Рис. 3.2 Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямых

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ Π² пространствС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

1) Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ;

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыС, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Если прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π½Π° КЧ ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (см. ΠΏ. 1.2).

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыС, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Π£ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых Π½Π° КЧ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² проСкциях Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой) ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой)ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π‘ΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыС, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостях ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Если прямыС ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π½Π° КЧ ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСний ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи.

На рис. 3.4 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой b, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° D – прямой Π°. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Аналогично Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ E ΠΈ F ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ прямым, Π½ΠΎ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° КЧ ΠΈΡ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° случая располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ плоскости ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ (рис. 3.5).

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ прямой плоскости:

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² этой плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² этой плоскости.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

На рис. 3.5 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямойи Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ D ΠΈ Π•. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° D ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ρ‚. ΠΊ. ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ с этой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – 1 ΠΈ А. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π• Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ρ‚.ΠΊ. Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅ нСльзя провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

На рис. 3.6 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямойи прямая t, лСТащая Π² этой плоскости, Ρ‚.ΠΊ. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1 ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° прямой Π°.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚?

Π”ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ дСнь, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹?

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π’ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΠ΄.

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Rsa97, это сработаСт для любого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅).
Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° находятся Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ искомой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ искомая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π²Π½Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ это справСдливо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ (Π½Π΅ помню ΠΊΠ°ΠΊ) Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ большой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ нСсколько ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ…. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΄Π²Π° этапа: 1. опрСдСляСм Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ большого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Если Π΄Π° Ρ‚ΠΎ 2. опрСдСляСм Π»ΠΈΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, упираСмся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний. Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ 359.9999991231 градус, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚?

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ слоТно Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹Π΅ случаи ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вычислСний.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° прямой?

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой?

Достаточно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ. Если большС нуля, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ полуплоскости, Ссли Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π½Π° прямой ΠΈ Ссли мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если получится Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой?

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой, Ссли Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… проСкциях этой прямой (рис. … Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² этой плоскости (рис. 21Π±). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² этой плоскости (рис.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, суммируСтС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ AXB, BXC, CXD, DXA. Если сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° Β±360Β°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Если сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° Β±180Β°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅.

Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ?

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ, Ссли сумма расстояний ΠΎΡ‚ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ экспСртом

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ?

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ плоскости, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ…, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ y = f(x). Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ β€” с большСй ΠΈΠ»ΠΈ мСньшСй Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ β€” это самая простая гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Π‘Π»ΠΎΠ²Π° Β«Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Β» говорят ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая бСсконСчна. … Π”Π²Π΅ прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти бСсконСчноС мноТСство прямых.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *