Как записать что прямая лежит в плоскости

Прямая на плоскости – необходимые сведения.

В этой статье мы подробно остановимся на одном из первичных понятий геометрии – на понятии прямой линии на плоскости. Сначала определимся с основными терминами и обозначениями. Далее обсудим взаимное расположение прямой и точки, а также двух прямых на плоскости, приведем необходимые аксиомы. В заключении, рассмотрим способы задания прямой на плоскости и приведем графические иллюстрации.

Навигация по странице.

Прежде чем дать понятие прямой на плоскости, следует четко представлять себе что же представляет собой плоскость. Представление о плоскости позволяет получить, к примеру, ровная поверхность стола или стены дома. Следует, однако, иметь в виду, что размеры стола ограничены, а плоскость простирается и за пределы этих границ в бесконечность (как будто у нас сколь угодно большой стол).

Если взять хорошо заточенный карандаш и дотронуться его стержнем до поверхности «стола», то мы получим изображение точки. Так мы получаем представление о точке на плоскости.

Теперь можно переходить и к понятию прямой линии на плоскости.

Положим на поверхность стола (на плоскость) лист чистой бумаги. Для того чтобы изобразить прямую линию, нам необходимо взять линейку и провести карандашом линию на сколько это позволяют сделать размеры используемой линейки и листа бумаги. Следует отметить, что таким способом мы получим лишь часть прямой. Прямую линию целиком, простирающуюся в бесконечность, мы можем только вообразить.

Взаимное расположение прямой и точки.

Начать следует с аксиомы: на каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.

Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости: либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).

Справедливо следующее утверждение: через любые две точки проходит единственная прямая.

Это утверждение является аксиомой и его следует принять как факт. К тому же, это достаточно очевидно: отмечаем две точки на бумаге, прикладываем к ним линейку и проводим прямую линию. Прямую, проходящую через две заданные точки (например, через точки А и В ), можно обозначать двумя этими буквами (в нашем случае прямая АВ или ВА ).

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Следует понимать, что на прямой, заданной на плоскости, лежит бесконечно много различных точек, причем все эти точки лежат в одной плоскости. Это утверждение устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Взаимное расположение прямых на плоскости.

Сейчас ответим на вопрос: «Как могут располагаться две прямые на плоскости относительно друг друга»?

Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать.

Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки. Действительно, в силу аксиомы, озвученной в предыдущем пункте, через две точки проходит единственная прямая. Иными словами, если через две заданные точки проходят две прямые, то они совпадают.

Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельными.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая a параллельна прямой b, то используют символическое обозначение Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Для более полной информации смотрите статью параллельные прямые, параллельность прямых.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Прямую линию на плоскости с практической точки зрения удобно рассматривать вместе с векторами. Особое значение имеют ненулевые векторы, лежащие на данной прямой или на любой из параллельных прямых, их называют направляющими векторами прямой. В статье направляющий вектор прямой на плоскости даны примеры направляющих векторов и показаны варианты их использования при решении задач.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Также следует обратить внимание на ненулевые векторы, лежащие на любой из прямых, перпендикулярных данной. Такие векторы называют нормальными векторами прямой. О применении нормальных векторов прямой рассказано в статье нормальный вектор прямой на плоскости.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Когда на плоскости даны три и более прямых линии, то возникает множество различных вариантов их взаимного расположения. Все прямые могут быть параллельными, в противном случае некоторые или все из них пересекаются. При этом все прямые могут пересекаться в единственной точке (смотрите статью пучок прямых), а могут иметь различные точки пересечения.

Не будем подробно останавливаться на этом, а приведем без доказательства несколько примечательных и очень часто используемых фактов:

Способы задания прямой на плоскости.

Сейчас мы перечислим основные способы, которыми можно задать конкретную прямую на плоскости. Это знание очень полезно с практической точки зрения, так как на нем основывается решение очень многих примеров и задач.

Во-первых, прямую можно задать, указав две точки на плоскости.

Действительно, из аксиомы, рассмотренной в первом пункте этой статьи, мы знаем, что через две точки проходит прямая, и притом только одна.

Если в прямоугольной системе координат на плоскости указаны координаты двух несовпадающих точек, то есть возможность записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Во-вторых, прямую можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна. Этот способ справедлив, так как через данную точку плоскости проходит единственная прямая, параллельная заданной прямой. Доказательство этого факта проводилось на уроках геометрии в средней школе.

Если прямую на плоскости задать таким способом относительно введенной прямоугольной декартовой системы координат, то есть возможность составить ее уравнение. Об этом написано в статье уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

В-третьих, прямую можно задать, если указать точку, через которую она проходит, и ее направляющий вектор.

Если прямая линия задана в прямоугольной системе координат таким способом, то легко составить ее каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрические уравнения прямой на плоскости.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Четвертый способ задания прямой заключается в том, что следует указать точку, через которую она проходит, и прямую, которой она перпендикулярна. Действительно, через заданную точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная данной прямой. Оставим этот факт без доказательства.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Наконец, прямую на плоскости можно задать, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой.

Если известны координаты точки, лежащей на заданной прямой, и координаты нормального вектора прямой, то есть возможность записать общее уравнение прямой.

Источник

Взаимное положение прямой и плоскости с примерами

Содержание:

Проекции прямого угла:

Величина угла между двумя пересекающимися прямыми в общем случае на проекциях искажается. В натуральную величину этот угол будет проецироваться в том случае, если плоскость угла параллельна одной из плоскостей проекций. Тогда другие проекции сторон угла совпадают и параллельны оси проекций (рисунок 2.1).

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна одной из плоскостей проекций (рисунок 2.2).

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Взаимное положение примой и плоскости, двух плоскостей

Прямая относительно плоскости может занимать следующие положения: лежать в плоскости (что рассматривалось ранее); быть ей параллельна; пересекать плоскость; быть перпендикулярной плоскости (т.е. пересекать под прямым углом).

Две плоскости могут быть:

Перпендикулярность примой и плоскости

Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости.

Так как прямой угол между прямыми линиями проецируется на плоскость проекций без искажения, если одна из прямых параллельна этой плоскости проекций, то пересекающимися прямыми плоскости, которые нужно взять для построения перпендикуляра, могут быть только ее горизонталь и фронталь.

Следовательно, прямая перпендикулярна плоскости, если ее фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронгали плоскости, а горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

На рисунке 2.3 через точку Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипроведена прямая, перпендикулярная плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

В плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипроведены горизонталь Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостии фронтальКак записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости, затем через Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипроведена горизонтальная проекция перпендикуляра Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипод прямым углом к Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиа через точку Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостифронтальная проекция перпендикуляра Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостииод прямым углом к Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиПрямые Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиесть проекции искомого перпендикуляра р.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Перпендикулярности двух плоскостей

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержи! перпендикуляр к другой.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Пусть через данную прямую т необходимо провести плоскость, перпендикулярную плоскости а. заданной треугольником Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости(рисунок 2.4).

Для решения задачи достаточно на прямой т взять произвольную точку А и провести через нее прямую р, перпендикулярную данной плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости.

Пересекающиеся прямые m и р образуют плоскость Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостикоторая содержит прямую р, перпендикулярную плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиследовательно, плоскости (i и Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостивзаимно перпендикулярны.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Параллельность прямой и плоскости

Условие параллельности прямой и плоскости:

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

Рассмотрим пример решения задачи на параллельности прямой и плоскости.

Задача: построить фронтальную проекцию прямой n, проходящей через точку А и параллельной Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Для решения задачи:

Проводим горизонтальную проекцию прямой Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостив плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Строим фронтальную проекцию Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Через точку Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипроводим Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипараллельную Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиТаким образом получим: Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Параллельность двух плоскостей

Условие параллельности двух плоскостей:

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Изображенные на рисунке 2.6 плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостивзаимнопараллельныe, т.к. Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиПересечение прямой и плоскости

Задача на нахождение точки пересечения прямой линии с плоскостью является первой основной позиционной задачей курса начертательной геометрии.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Алгоритм решения задачи (рисунок 2.7):

1. Прямую Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостизаключаем во вспомогательную плоскость Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости(удобнее всего в проецирующую);

2. Находим линию пересечения (1-2) вспомогательной плоскости с заданнойКак записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

3. Отмечаем точку пересечения К найденной линии пересечения (1-2) с заданной прямойКак записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

4. Определяем видимость прямой Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиНа основании данного алгоритма определим точку пересечения прямой Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостис плоскостью Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости(рисунок 2.8) и с плоскостьюКак записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Пересечение двух плоскостей

Две плоскости пересекаются по прямой линии, поэтому для её построения достаточно найти две точки одновременно принадлежащие двум плоскостям.

Рассмотрим несколько случаев построения линии пересечения двух плоскостей.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Задача сводится к нахождению точек пересечения прямых m и n с плоскостью а. Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиСоединив точки пересечения К и М получим линию пересечения плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостис плоскостью Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиВидимость определяется по конкурирующим точкам.

Алгоритм решения задачи (рисунок 2.11):

Видимость при этом не определяется.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

В данном случае в качестве плоскостей-посредников могут быть использованы плоскость проекцийКак записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости.

Пересечение многогранника проецирующей плоскостью

Так как секущая плоскость горизонтально-проецирующая, то фронтальную проекцию сечения можно построить, определив точку пересечения каждого ребра с плоскостью о (рисунок 2.13) Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Взаимное положение двух плоскостей

Две плоскости могут принадлежать одна другой; быть параллельны или пересекаться.

Пересечение плоскости общего положения с плоскостью частного положения

На рис. 27 показано построение линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости Р с плоскостью треугольника AВС.
Так как линия пересечения двух плоскостей принадлежит фронтально-проецирующей плоскости Р, то ее фронтальная проекция Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостисовпадает с фронтальным следом Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиплоскости Р. Горизонтальная проекция искомой линии пройдет через точки Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостии Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостирасположенные на горизонтальных проекциях и АС соответствующих сторон треугольника (рис. 27).

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Пересечение двух плоскостей общего положения

Задача. Построить линию пересечения двух плоскостей общего положения Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Алгоритм решения задачи (рис. 28)

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Плоскости параллельны

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.

Изображенные на рис. 31 плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостии Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипараллельны, т.к. Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Плоскости общего положения также параллельны, если два любых одноименных следа параллельны между собой.

Изображенные на рис. 32 плоскости Р и Q параллельны, т.к. Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Взаимное положение прямой линии и плоскости

Прямая может лежать в плоскости, пересекать плоскость и быть параллельной плоскости.

Пересечение прямой линии с плоскостью частного положения

Если заданная плоскость перпендикулярна к какой-либо плоскости проекций (рис.33, а), то она проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии, на которой обязательно будут находиться соответствующие проекции всех точек, принадлежащих данной плоскости, в том числе и проекции точки пересечения какой-то прямой с заданной плоскостью (точка встречи прямой с плоскостью). Поэтому точка встречи прямой с плоскостью частного положения находится па эпюре без дополнительных построений (рис. 33,6).

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

На рис. 34 точка встречи прямой EF с горизонтально-проецирующей плоскостью, заданной треугольником ABC, является точкой пересечения горизонтальных проекций Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостии прямой и Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскоститреугольника. Фронтальная проекция Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскоститочки пересечения лежит на линии проекционной связи, проведенной из точки Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостидо пересечения с фронтальной проекций прямой EF. Принято считать, что всякая плоскость (в том числе и плоскость проекций) непрозрачна. Поэтому часть прямой, которая находится за плоскостью, является невидимой и показана на эпюрах (рис. 33,6; 34) штриховой линией.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Определение видимости на эпюрах

Вопрос о видимости линий или поверхностей всегда может быть сведен к вопросу о видимости точек. Если несколько точек находятся на общей для них линии связи, то видимой будет только одна из них — наиболее удаленная от той плоскости проекций, по отношению к которой определяется видимость.

Точки, расположенные на одной линии связи, называются конкурирующими. Точки А, В и С, D — конкурирующие (рис. 35).

Относительно плоскости проекций Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостивидимой будет точка А; относительно плоскости проекций Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостивидимой будет точка D, т. е. относительно плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостивидимой будет та точка, фронтальная проекция которой находится дальше от оси Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиа относительно плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостивидимой будет та точка, горизонтальная проекция которой находится дальше от оси Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиАналогично: относительно плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостивидимой будет та точка, горизонтальная проекция которой будет находиться дальше от оси Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения

Точку пересечения прямой линии АВ с плоскостью общего положения Р (рис. 36) находят следующим образом:

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Пошаговые построения по определению точки пересечения прямой АВ с плоскостью треугольника CDE на эпюре приведены на рис. 37 (а-в).

Аналогично, используя конкурирующие точки Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостии Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиопределяем видимость прямой АВ и плоскости по отношению к фронтальной плоскости проекций.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Задачи, на построение линии пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми, можно решать подобно задаче на пересечение прямой с плоскостью.

Одна из изображенных на рис. 38 плоскостей задана треугольником AВС, а вторая — двумя параллельными прямыми с и f.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Точка N найдена аналогично. Прямая MN — искомая. Видимость на рис. 86 определена из условия, что заданные плоскости ограничены треугольником и двумя параллельными прямыми, определяющими их.

Прямая параллельна плоскости

На рис. 39 через точку С проведена прямая d, параллельная плоскости Р, заданной пересекающимися прямыми т и п.

Прямая d параллельна прямой n, принадлежащей плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиследовательно, прямая d параллельна этой плоскости:

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

Чтобы построить перпендикуляр из точки D на плоскость треугольника AВС (рис.40) необходимо предварительно построить
горизонталь Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостии фронталь плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиГоризонтальная проекция перпендикуляра пройдет через точку Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиперпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиа фронтальная проекция — перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Если же плоскость задана следами, то, учитывая, что фронтальная проекция любой фронтали в этой плоскости всегда параллельна фронтальному следу плоскости, а горизонтальная проекция любой горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости, легко видеть (рис. 41), что проекции перпендикуляра к плоскости должны быть перпендикулярны соответствующим следам плоскости.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Плоскости перпендикулярны

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. На рис. 42 через прямую АВ проведена плоскость, перпендикулярная плоскости треугольника CDE. Для этого из точки В прямой АВ восстановлен перпендикуляр ВК к плоскости треугольника Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости— фронталь и горизонталь плоскости треугольника CDЕ ). Плоскость, определяемая пересекающимися прямыми АВ и ВК— искомая.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Если возникает необходимость в построении взаимно перпендикулярных прямых общего положения, необходимо построить плоскость, перпендикулярную заданной прямой, и взять в ней любую прямую.

Задача.

Через точку М провести прямую, перпендикулярную прямой Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Для построения взаимно перпендикулярных прямых (рис. 43), одна из которых Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостизадана, а вторая (чтобы задача имела единственное решение) должна проходить через какую-либо определенную точку М, надо выполнить следующее:

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Задача:

Определить расстояние от точки до плоскости, заданной треугольником ABC (рис.44)

Расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Поэтому решение этой задачи выполняем в следующей последовательности:

1. Из точки D опускаем перпендикуляр на плоскость треугольника AВС (рис.44, а), для этого в плоскости треугольника проводим горизонталь Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостии фронталь Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостизатем из точки Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостиопускаем перпендикуляр на Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости— получаем фронтальную проекцию перпендикуляра; а из точки Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости-на Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости— получаем горизонтальную проекцию перпендикуляра к плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

2. Находим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостизаключаем перпендикуляр во вспомогательную секущую плоскость Р; строим линию пересечения плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостис плоскостью Р; определяем искомую точку К в пересечении перпендикуляра и построенной линии пересечения 3-4 (рис. 44,6).

3. Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину отрезка DK, для чего в плоскости Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости(рис. 44,в) строим прямоугольный треугольник один катет которого является горизонтальной проекций перпендикуляра, а второй равен разности высот точек D и К. Гипотенуза Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскостипостроенного треугольника определяет искомое расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.

Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть фото Как записать что прямая лежит в плоскости. Смотреть картинку Как записать что прямая лежит в плоскости. Картинка про Как записать что прямая лежит в плоскости. Фото Как записать что прямая лежит в плоскости

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *