Коэффициент что это математика
Числовой коэффициент — как найти его для буквенно-числовых и буквенных выражений
«Числовой коэффициент», или просто «коэффициент» — термин, который подразумевает под собой одно и то же математическое понятие. Усвоить, в чем смысл термина, очень просто, а найти числовой коэффициент на конкретном примере еще легче. Но для начала разберемся с официальным определением.
Что называют математическим числовым коэффициентом?
Согласно учебнику математики, если выражение состоит из одного числа и нескольких буквенных обозначений, умноженных друг на друга, то данное число и будет коэффициентом всего выражения. При этом количество букв не имеет значения — число может быть умножено на одну букву, на две или сразу на пять, оно все равно остается коэффициентом.
Например, рассмотрим следующие выражения:
Необходимо напомнить, что последнее правило распространяется и на выражения, где числовые обозначения стоят не друг рядом с другом, а разделены буквами. Например, 2*c*4*a — мы можем смело переписывать данное выражение в виде 2*4*с*а, потому что при умножении не имеет значения, в каком порядке стоят множители. И таким образом, коэффициент по-прежнему находится легко и просто — это будет число «8».
Не стоит теряться, если в задаче предлагается найти коэффициент для буквенного выражения без чисел — например, y*z. В данном случае всегда используется число «1» — поскольку выражение из примера можно записать в виде 1*y*z. Коэффициент находится в выражениях и с положительными, и с отрицательными множителями.
В каких случаях найти коэффициент для всего выражения нельзя?
Общий коэффициент не может быть найден, если предусмотрены другие действия, помимо умножения. Например, если взять 3*с + а, то число «3» будет коэффициентом лишь для одного из слагаемых, но никак не для всего выражения.
Коэффициент
Урок 41. Математика 6 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Коэффициент»
Если выражение со скобками представляет собой произведение чисел, то его можно упростить. Для его преобразования нужно воспользоваться свойствами умножения.
При этом используют известные вам правила знаков.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
А как вы думаете какие коэффициенты у выражений а и –а? Ведь перед ними не записаны никакие числа.
В этом легко убедиться, вспомнив известные вам формулы:
Напомним, что знак умножения между буквенными множителями обычно не пишут. Также не пишут знак умножения и между числовым и буквенным множителями.
Назовите коэффициенты в выражениях.
Давайте вспомним и запишем формулы для периметра квадрата, длины окружности, площади прямоугольника, площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Обратите внимание, все эти формулы мы записали без знака умножения. Назовём коэффициенты, записанные в формулах.
А теперь давайте поучимся упрощать выражения.
Упростите выражение и найдите его коэффициент.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
Знак умножения между буквенными множителями не пишут. Также не пишут знак умножения и между числовым и буквенным множителями.
ЭСБЕ/Коэффициент, в алгебре
 Словник: Конкорд — Коялович. Источник: т. XVI (1895): Конкорд — Коялович, с. 480 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю. |
Коэффициент (в алгебре) — постоянное количество, показывающее сколько раз некоторая буква или целое алгебраическое выражение должно быть взято слагаемым; так
Здесь числа 3 и 2 суть К., показывающие, что буква а должна быть сложена три раза, а выражение х+у — два раза. К. могут быть числа целые, положительные и отрицательные, дробные, иррациональные и вообще какие угодно количества; в этих случаях К. имеет значение лишь постоянного множителя. — Термин дифференциальный К. употребляется иногда вместо слова производная (см. Дифференциальное исчисление).
Коэффициентом полезного действия (в механике) называется правильная дробь, на которую следует помножить работу, получаемую машиной от двигателя, чтобы получить величину полезной работы, производимой машиной, так как первая из этих работ идет частью на преодоление бесполезных сопротивлений самой машины.
Коэффициент безопасности (строит.) — число, на которое делится действительная крепость (временное или предельное сопротивление) материала, для получения допускаемого, безопасного напряжения материала при употреблении его в постройках или в конструкции машин. К. этот колеблется в некоторых пределах, в зависимости от большей или меньшей однородности состава материала, постоянства его качеств и долговечности, а также в зависимости от значения и характера конструкции. К. безопасности таким образом принимается: для получения прочного сопротивления металлов — от 3 до 6, для дерева от 6 до 12, для камней от 15 до 30. Для более важных материалов и конструкций К. безопасности устанавливается административными распоряжениями правительственного ведомства, которому подлежит надзор за производством построек и работ.
К. устойчивости — при расчете размеров стен, опор и сводов, вообще таких частей сооружений, которые могут подвергнуться опасности опрокидывания, — число, на которое длится сила, достаточная для опрокидывания, чтобы получить величину допускаемой в действительности безопасной опрокидывающей силы. Задавшись этим числом и зная род и величину сил, действующих на сооружение, определяют его размеры. К. устойчивости обыкновенно принимается от 1,5 до 2,5, а для опор железнодорожных мостов без насыпи — до 3.
Числовой коэффициент выражения: определение, примеры
В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.
Определение числового коэффициента. Примеры
Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.
Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.
Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.
Также разберем такое выражение:
Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.
Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.
Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.
Нахождение числового коэффициента выражения
Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.
Решение
Ответ: 18
Решение
С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:
Словари
1. Числовой или буквенный множитель в алгебраическом выражении.
2. Величина, определяющая какое-либо свойство физического тела.
3. Число, на которое нужно умножить какую-либо величину, чтобы получить требуемую при данных условиях.
Морфология: (нет) чего? коэффицие́нта, чему? коэффицие́нту, (вижу) что? коэффицие́нт, чем? коэффицие́нтом, о чём? о коэффицие́нте; мн. что? коэффицие́нты, (нет) чего? коэффицие́нтов, чему? коэффицие́нтам, (вижу) что? коэффицие́нты, чем? коэффицие́нтами, о чём? о коэффицие́нтах
Коэффициент прочности. | Это человек с чрезвычайно высоким коэффициентом интеллекта.
2. Коэффициентом полезного действия называют отношение количества полезной работы, которую совершает механизм, к количеству поглощаемой им энергии.
Полярный коэффициент зарплаты. | Высчитать коффициент производительности труда.
1. Числовой или буквенный множитель в алгебраическом выражении.
2. Относительная величина, определяющая свойство какого-н. процесса или устройства. К. трения. К. полезного действия (отношение количества полезной работы механизма, системы к количеству поглощаемой им энергии; спец.). Поправочный к. (устанавливаемый при поправках каких-н. величин; спец.).
1. Числовой (или буквенный) множитель в алгебраическом выражении.
2. Величина, определяющая какое-л. свойство физического тела. К. трения. К. расширения. К. полезного действия (отношение количества полезной работы, произведённой каким-л. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии).
3. Число, на которое надо помножить какую-л. величину, требуемую при данных условиях. К. использования оборудования. Определить к. трудового участия.
(статистич.), показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого-либо явления (так называемый коэффициент динамики), частоту возникновения явления (например, коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений (например, коэффициент плотности населения), степень использования материальных, трудовых или денежных ресурсов (например, коэффициент эффективности), вариацию величин признака (например, коэффициент ритмичности).
1. Числовой (или буквенный) множитель в алгебраическом выражении.
2. Величина, определяющая какое-л. свойство физического тела.
Коэффициент трения. Коэффициент расширения.
3. Число, на которое надо помножить какую-л. величину, чтобы получить величину, требуемую при данных условиях.
Коэффициент использования оборудования.
коэффициент полезного действия
отношение количества полезной работы, произведенной каким-л. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии.
Числовой показатель увеличения зарплаты в районах с суровыми природными условиями. Районные коэффициенты к заработной плате призваны учесть природно-климатические и другие условия жизни и труда, отразить различия в стоимости жизни по районам страны. ОТЗ, 122.