Коэффициент полезного действия что это
Что такое коэффициент полезного действия (КПД) и как рассчитать его по формуле
Словом «полезное» в физике является эффект после сопротивления. Ярким примером можно назвать сопротивление металла обрабатывающему станку, для подъемного крана – масса объекта. Например, КПД обычной лампы накапливания не превышает 5%, когда светодиодные имеют гораздо выше. Это происходит потому что большая часть потребляемой энергии уходит на генерирование теплоты, а не света.
Подобное есть и в электронике и этот коэффициент необходимо учитывать при проектировании плат, электросхем. Здесь важно учитывать сопротивление проводимости металла и использовать материалы имеющие меньшее сопротивление. В статье будут рассмотрены основные аспекты КПД, как его рассчитывать, на что он влияет и какие есть основные возможности, чтобы его увеличить.
Что такое КПД
Коэффициент полезного действия (кпд) – отношение полезно используемой энергии Wп, напр. в виде работы, к общему кол-ву энергии W, получаемой системой (машиной или двигателем), Wп/W. Из-за неизбежных потерь энергии на трение и др. неравновесные процессы для реальных систем всегда. На основании второго начала термодинамики для тепловых машин наибольший кпд (отношение работы Wп, совершаемой за один цикл, к кол-ву подведённой к ней за этот цикл теплоты Q)зависит только от темп-ры нагревателя T1 и холодильника Т2 и равен = Wп/Q= (Т1- T2/T1(Карно теорема).
Для электрич. двигателей кпд равен отношению полезной механич. работы к электрич. энергии, получаемой от источника; в электрич. трансформаторах кпд – отношение эл–магн. энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой в первичной обмотке. Понятие кпд имеет общий характер и применимо к разл. системам: электрич. генераторам, двигателям разного рода, полупроводниковым приборам, биол. объектам, поэтому оно может служить для сравнительной оценки эффективности разнообразных процессов.
Мощность и коэффициент полезного действия электродвигателей
Электрические двигатели имеют высокий коэффициент полезного действия (КПД), но все же он далек от идеальных показателей, к которым продолжают стремиться конструкторы. Все дело в том, что при работе силового агрегата преобразование одного вида энергии в другой проходит с выделение теплоты и неминуемыми потерями. Рассеивание тепловой энергии можно зафиксировать в разных узлах двигателя любого типа. Потери мощности в электродвигателях являются следствием локальных потерь в обмотке, в стальных деталях и при механической работе. Вносят свой вклад, пусть и незначительный, дополнительные потери.
Магнитные потери мощности
При перемагничивании в магнитном поле сердечника якоря электродвигателя происходят магнитные потери. Их величина, состоящая из суммарных потерь вихревых токов и тех, что возникают при перемагничивании, зависят от частоты перемагничивания, значений магнитной индукции спинки и зубцов якоря. Немалую роль играет толщина листов используемой электротехнической стали, качество ее изоляции.
Механические и электрические потери
Механические потери при работе электродвигателя, как и магнитные, относятся к числу постоянных. Они складываются из потерь на трение подшипников, на трение щеток, на вентиляцию двигателя. Минимизировать механические потери позволяет использование современных материалов, эксплуатационные характеристики которых совершенствуются из года в год. В отличие от них электрические потери не являются постоянными и зависят от уровня нагрузки электродвигателя. Чаще всего они возникают вследствие нагрева щеток, щеточного контакта.
Добавочные потери
Добавочные потери мощности в электродвигателях складываются из потерь, возникающих в уравнительных соединениях, из потерь из-за неравномерной индукции в стали якоря при высокой нагрузке. Вносят свой вклад в общую сумму добавочных потерь вихревые токи, а также потери в полюсных наконечниках. Точно определить все эти значения довольно сложно, поэтому их сумму принимают обычно равной в пределах 0,5-1%. Эти цифры используют при расчете общих потерь для определения КПД электродвигателя.
КПД и его зависимость от нагрузки
Коэффициент полезного действия (КПД) электрического двигателя это отношение полезной мощности силового агрегата к мощности потребляемой. Этот показатель у двигателей, мощностью до 100 кВт находится в пределах от 0,75 до 0,9. для более мощных силовых агрегатов КПД существенно выше: 0,9-0,97. Определив суммарные потери мощности в электродвигателях можно достаточно точно вычислить коэффициент полезного действия любого силового агрегата. Этот метод определения КПД называется косвенным и он может применяться для машин различной мощности.
Достигает он пикового значения быстро и уверенно, но после своего максимума начинает медленно уменьшаться. Это связывают с возрастанием электрических потерь при нагрузках, более 80% от номинальной мощности. Падение коэффициента полезного действия не велико, что позволяет говорить о высоких показателях эффективности электродвигателей в широком диапазоне мощностей.
В чем измеряется КПД
Коэффициент полезного действия (кпд), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно h = Wпол/Wcyм.
В электрических двигателях кпд — отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях — отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты; в электрических трансформаторах — отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой.
Для вычисления кпд разные виды энергии и механическая работа выражаются в одинаковых единицах на основе механического эквивалента теплоты, и др. аналогичных соотношений. В силу своей общности понятие кпд позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т. д.
Из-за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т. п. кпд всегда меньше единицы. Соответственно этому кпд выражается в долях затрачиваемой энергии, т. е. в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. Кпд тепловых электростанций достигает 35—40%, двигателей внутреннего сгорания — 40—50%, динамомашин и генераторов большой мощности—95%, трансформаторов—98%.
Кпд процесса фотосинтеза составляет обычно 6—8%, у хлореллы он достигает 20—25%. У тепловых двигателей в силу второго начала термодинамики кпд имеет верхний предел, определяемый особенностями термодинамического цикла (кругового процесса), который совершает рабочее вещество. Наибольшим кпд обладает Карно цикл. Различают кпд отдельного элемента (ступени) машины или устройства и кпд, характеризующий всю цепь преобразований энергии в системе. Кпд первого типа в соответствии с характером преобразования энергии может быть механическим, термическим и т. д. Ко второму типу относятся общий, экономический, технический и др. виды кпд. Общий кпд системы равен произведению частных кпд, или кпд ступеней.
В технической литературе кпд иногда определяют т. о., что он может оказаться больше единицы. Подобная ситуация возникает, если определять кпд отношением Wпол/Wзатр, где Wпол — используемая энергия, получаемая на «выходе» системы, Wзатр — не вся энергия, поступающая в систему, а лишь та её часть, для получения которой производятся реальные затраты.
Например, при работе полупроводниковых термоэлектрических обогревателей (тепловых насосов) затрата электроэнергии меньше количества теплоты, выделяемой термоэлементом. Избыток энергии черпается из окружающей среды. При этом, хотя истинный кпд установки меньше единицы, рассмотренный кпд h = Wпол/Wзатр может оказаться больше единицы.
Для чего нужен расчет КПД
Коэффициент полезного действия электрической цепи – это отношение полезного тепла к полному. Для ясности приведем пример. При нахождении КПД двигателя можно определить, оправдывает ли его основная функция работы затраты потребляемого электричества. То есть его расчет даст ясную картину, насколько хорошо устройство преобразовывает получаемую энергию. Обратите внимание! Как правило, коэффициент полезного действия не имеет величины, а представляет собой процентное соотношение либо числовой эквивалент от 0 до 1. КПД находят по общей формуле вычисления, для всех устройств в целом. Но чтобы получить его результат в электрической цепи, вначале потребуется найти силу электричества.
По физике известно, что любой генератор тока имеет свое сопротивление, которое еще принято называть внутренняя мощность. Помимо этого значения, источник электричества также имеет свою силу. Дадим значения каждому элементу цепи: сопротивление – r; сила тока – Е; резистор (внешняя нагрузка) – R. Полная цепь Итак, чтобы найти силу тока, обозначение которого будет – I, и напряжение на резисторе – U, потребуется время – t, с прохождением заряда q = lt. Рассчитать работу источника тока можно по следующей формуле: A = Eq = EIt. В связи с тем, что сила электричества постоянна, работа генератора целиком преобразуется в тепло, выделяемое на R и r. Такое количество можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца: Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.
Затем приравниваются правые части формулы: EIt = I2 (R + r) t. Осуществив сокращение, получается расчет: E = I(R + r). Произведя у формулы перестановку, в итоге получается: I = E R + r. Данное итоговое значение будет являться электрической силой в данном устройстве. Произведя таким образом предварительный расчет, теперь можно определить КПД.
Расчет КПД электрической цепи Мощность, получаемая от источника тока, называется потребляемой, определение ее записывается – P1. Если эта физическая величина переходит от генератора в полную цепь, она считается полезной и записывается – Р2. Чтобы определить КПД цепи, необходимо вспомнить закон сохранения энергии.
В соответствии с ним, мощность приемника Р2 будет всегда меньше потребляемой мощности Р1. Это объясняется тем, что в процессе работы в приемнике всегда происходит неизбежная пустая трата преобразуемой энергии, которая расходуется на нагревание проводов, их оболочки, вихревых токов и т.д. Чтобы найти оценку свойств превращения энергии, необходим КПД, который будет равен отношению мощностей Р2 и Р1.
Итак, зная все значения показателей, составляющих электроцепи, находим ее полезную и полную работу: А полезная. = qU = IUt =I2Rt; А полная = qE = IEt = I2(R+r)t. В соответствии этих значений, найдем мощности источника тока: Р2 = А полезная /t = IU = I2 R; P1 = А полная /t = IE = I2 (R + r). Произведя все действия, получаем формулу КПД: n = А полезная / А полная = Р2 / P1 =U / E = R / (R +r). У этой формулы получается, что R выше бесконечности, а n выше 1, но при всем этом ток в цепи остается в низком положении, и его полезная мощность мала.
Примеры расчета КПД
Пример 1. Нужно рассчитать коэффициент для классического камина. Дано: удельная теплота сгорания березовых дров – 107Дж/кг, количество дров – 8 кг. После сгорания дров температура в комнате повысилась на 20 градусов. Удельная теплоемкость кубометра воздуха – 1,3 кДж/ кг*град. Общая кубатура комнаты – 75 кубометров.
Чтобы решить задачу, нужно найти частное или отношение двух величин. В числителе будет количество теплоты, которое получил воздух в комнате (1300Дж*75*20=1950 кДж ). В знаменателе – количество теплоты, выделенное дровами при горении (10000000Дж*8 =8*107 кДж). После подсчетов получаем, что энергоэффективность дровяного камина – около 2,5%. Действительно, современная теория об устройстве печей и каминов говорит, что классическая конструкция не является энергоэффективной. Это связано с тем, что труба напрямую выводит горячий воздух в атмосферу.
Для повышения эффективности устраивают дымоход с каналами, где воздух сначала отдает тепло кладке каналов, и лишь потом выходит наружу. Но справедливости ради, нужно отметить, что в процессе горения камина нагревается не только воздух, но и предметы в комнате, а часть тепла выходит наружу через элементы, плохо теплоизолированные – окна, двери и т.д.
Пример 2. Автомобиль проделал путь 100 км. Вес машины с пассажирами и багажом – 1400 кг. При этом было затрачено14 литров бензина. Найти: КПД двигателя.
Для решения задачи необходимо отношение работы по перемещению груза к количеству тепла, выделившемуся при сгорании топлива. Количество тепла также измеряется в Джоулях, поэтому не придется приводить к другим единицам. A будет равна произведению силы на путь( A=F*S=m*g*S). Сила равна произведению массы на ускорение свободного падения. Полезная работа = 1400 кг x 9,8м/с2 x 100000м=1,37*108 Дж
Удельная теплота сгорания бензина – 46 МДж/кг=46000 кДж/кг. Восемь литров бензина будем считать примерно равными 8 кг. Тепла выделилось 46*106*14=6.44*108 Дж. В результате получаем η ≈21%.
Заключение
Коэффициент полезного действия – величина безразмерная, то есть не нужно ставить какую-либо единицу измерения. Но эту величину можно выразить и в процентах. Для этого полученное в результате деления по формуле число необходимо умножить на 100%. В школьном курсе математики рассказывали, что процент – этот одна сотая чего-либо. Умножая на 100 процентов, мы показываем, сколько в числе сотых.
Дополнительную информацию по данной теме можно узнать из файла «Способы определения коэффициента полезного действия». А также в нашей группе ВК публикуются интересные материалы, с которыми вы можете познакомиться первыми. Для этого приглашаем читателей подписаться и вступить в группу.
Коэффициент полезного действия (КПД)
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
КПД: понятие коэффициента полезного действия
Представьте, что вы пришли на работу в офис, выпили кофе, поболтали с коллегами, посмотрели в окно, пообедали, еще посмотрели в окно — вот и день прошел. Если вы не сделали ни одного дела по работе, то можно считать, что ваш коэффициент полезного действия равен нулю.
В обратной ситуации, когда вы сделали все запланированное — КПД равен 100%.
По сути, КПД — это процент полезной работы от работы затраченной.
Вычисляется по формуле:
Формула КПД
η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа [Дж]
Aзатраченная — затраченная работа [Дж]
Есть такое философское эссе Альбера Камю «Миф о Сизифе». Оно основано на легенде о неком Сизифе, который был наказан за обман. Его приговорили после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх на гору, откуда этот булыжник скатывался, после чего Сизиф тащил его обратно в гору. То есть он делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Есть даже выражение «Сизифов труд», которое описывает какое-либо бесполезное действие.
Давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень с горы не скатился. Тогда, во-первых, Камю бы не написал об этом эссе, потому что никакого бесполезного труда не было. А во-вторых, КПД в таком случае был бы не нулевым.
Полезная работа в этом случае равна приобретенной булыжником потенциальной энергии. Потенциальная энергия прямо пропорционально зависит от высоты: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. То есть, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше потенциальная энергия, а значит и полезная работа.
Потенциальная энергия
Еп = mg
Еп — потенциальная энергия [Дж]
g — ускорение свободного падения [м/с^2]
На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2
Затраченная работа здесь — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?
Все очень просто! Задаем два вопроса:
В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы). Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.
КПД в механике
Главный секрет заключается в том, что эта формула подойдет для всех видов КПД.
η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа [Дж]
Aзатраченная — затраченная работа [Дж]
Дальше мы просто заменяем полезную и затраченную работы на те величины, которые ими являются.
Давайте разберемся на примере задачи.
Задача
Чтобы вкатить санки массой 4 кг в горку длиной 12 метров, мальчик приложил силу в 15 Н. Высота горки равна 2 м. Найти КПД этого процесса. Ускорение свободного падения принять равным g ≃9,8 м/с^2
Запишем формулу КПД.
η = (Aполезная/Aзатраченная) * 100%
Теперь задаем два главных вопроса:
Ради чего все это затеяли?
Чтобы санки в горку поднять — то есть ради приобретения телом потенциальной энергии. Значит в данном процессе полезная работа равна потенциальной энергии санок.
Потенциальная энергия
Еп = mgh
Еп — потенциальная энергия [Дж]
g — ускорение свободного падения [м/с^2]
На планете Земля g ≃9,8 м/с^2
За счет чего процесс происходит?
За счет мальчика, он же тянет санки. Значит затраченная работа равна механической работе
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
Заменим формуле КПД полезную работу на потенциальную энергию, а затраченную — на механическую работу:
η = Eп/A * 100% = mgh/FS * 100%
η = 4*9,8*2/15*12 * 100% = 78,4/180 * 100% ≃ 43,6 %
Ответ: КПД процесса приблизительно равен 43,6 %
КПД в термодинамике
В термодинамике КПД — очень важная величина. Она полностью определяет эффективность такой штуки, как тепловая машина.
Схема теплового двигателя выглядит так:
У теплового двигателя обязательно есть нагреватель, который (не может быть!) нагревает рабочее тело, передавая ему количество теплоты Q1 или Qнагревателя (оба варианта верны, это зависит лишь от учебника, в котором вы нашли формулу).
Оставшееся количество теплоты Q2 или Qхолодильника отводится к холодильнику, после чего возвращается к нагревателю и процесс повторяется.
КПД такой тепловой машины будет равен:
КПД тепловой машины
η = (Aполезная/Qнагревателя) * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа (механическая) [Дж]
Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]
Если мы выразим полезную (механическую) работу через Qнагревателя и Qхолодильника, мы получим:
A = Qнагревателя — Qхолодильника.
Подставим в числитель и получим такой вариант формулы.
КПД тепловой машины
η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Qнагревателя — количество теплоты, полученное от нагревателя[Дж]
Qхолодильника — количество теплоты, отданное холодильнику [Дж]
А возможно ли создать тепловую машину, которая будет работать только за счет охлаждения одного тела?
Точно нет! Если у нас не будет нагревателя, то просто нечего будет передавать на механическую работу. Любой такой процесс — когда энергия не приходит из ниоткуда — означал бы возможность существования вечного двигателя.
Поскольку свидетельств такого процесса в мире не существует, то мы можем сделать вывод: вечный двигатель невозможен. Это второе начало термодинамики.
Запишем его, чтобы не забыть:
Невозможно создать периодическую тепловую машину за счет охлаждения одного тела без изменений в других телах.
Задача
Найти КПД тепловой машины, если рабочее тело получило от нагревателя 20кДж, а отдало холодильнику 10 кДж.
Решение:
Возьмем формулу для расчета КПД:
η = Qнагревателя — Qхолодильника/Qнагревателя * 100%
η = 20 — 10/20 *100% = 50%
Ответ: КПД тепловой машины равен 50%
Идеальная тепловая машина: цикл Карно
Давайте еще чуть-чуть пофантазируем: какая она — идеальная тепловая машина. Кажется, что это та, у которой КПД равен 100%.
На самом деле понятие «идеальная тепловая машина» уже существует. Это тепловая машина, у которой в качестве рабочего тела взят идеальный газ. Такая тепловая машина работает по циклу Карно. Зависимость давления от объема в этом цикле выглядит следующим образом
А КПД для цикла Карно можно найти через температуры нагревателя и холодильника.
КПД цикла Карно
η = Tнагревателя — Tхолодильника /Tнагревателя *100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Tнагревателя — температура нагревателя[Дж]
Tхолодильника — температура холодильника [Дж]
КПД в электродинамике
Мы каждый день пользуемся различными электронными устройствами: от чайника до смартфона, от компьютера до робота-пылесоса — и у каждого устройства можно определить, насколько оно эффективно выполняет задачу, для которой оно предназначено, просто посчитав КПД.
η = Aполезная/Aзатраченная *100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Aполезная — полезная работа [Дж]
Aзатраченная — затраченная работа [Дж]
Для электрических цепей тоже есть нюансы. Давайте разбираться на примере задачи.
Задачка, чтобы разобраться
Найти КПД электрического чайника, если вода в нем приобрела 22176 Дж тепла за 2 минуты, напряжение в сети — 220 В, а сила тока в чайнике 1,4 А.
Решение:
Цель электрического чайника — вскипятить воду. То есть его полезная работа — это количество теплоты, которое пошло на нагревание воды. Оно нам известно, но формулу вспомнить все равно полезно 😉
Количество теплоты, затраченное на нагревание
Q — количество теплоты [Дж]
c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]
tконечная — конечная температура [˚C]
tначальная — начальная температура [˚C]
Работает чайник, потому что в розетку подключен. Затраченная работа в данном случае — это работа электрического тока.
Работа электрического тока
A = (I^2)*Rt = (U^2)/R *t = UIt
A — работа электрического тока [Дж]
R — сопротивление [Ом]
То есть в данном случае формула КПД будет иметь вид:
η = Q/A *100% = Q/UIt *100%
Переводим минуты в секунды — 2 минуты = 120 секунд. Теперь намм известны все значения, поэтому подставим их:
η = 22176/220*1,4*120 *100% = 60%
Ответ: КПД чайника равен 60%.
Давайте выведем еще одну формулу для КПД, которая часто пригождается для электрических цепей, но применима ко всему. Для этого нужна формула работы через мощность:
Работа электрического тока
A — работа электрического тока [Дж]
Подставим эту формулу в числитель и в знаменатель, учитывая, что мощность разная — полезная и затраченная. Поскольку мы всегда говорим об одном процессе, то есть полезная и затраченная работа ограничены одним и тем же промежутком времени, можно сократить время и получить формулу КПД через мощность.
η = Pполезная/Pзатраченная *100%
η — коэффициент полезного действия [%]
Pполезная — полезная мощность [Дж]
Pзатраченная — затраченная мощность [Дж]