Конденсат бозе эйнштейна что это такое простыми словами

Что такое конденсат Бозе-Эйнштейна и чем он может быть полезен

Газ, жидкость и твердые вещества мы видим постоянно, они окружают нас. Получить плазму тоже не составляет труда — этим агрегатным состоянием пользуются, например, для сварки металлических конструкций. Но вот получить конденсат Бозе-Эйнштейна отнюдь не просто.

Это состояние было предсказано Альбертом Эйнштейном еще в 1925 году, однако получить его на практике удалось только спустя 70 лет. Конденсат Бозе-Эйнштейна представляет собой скопление особого рода элементарных частиц — бозонов, — охлажденных до сверхнизких температур. К этому виду частиц относят, например, фотон и ставший известным в последнее время бозон Хиггса.

Бозонами также могут являться ядра атомов. Именно их и использовали для получения первого конденсата Бозе-Эйнштейна. При охлаждении одинаковых ядер атомов до температур, близких к абсолютному нулю, они начинают терять энергию. У каждого ядра атома есть свои энергетические уровни и по мере охлаждения он опускается до самого нижнего возможного состояния. Когда все ядра в системе окажутся в состоянии с минимальным количеством энергии, образуется новая фаза вещества — конденсат Бозе-Эйнштейна.

С помощью этого агрегатного состояния ученые могут буквально замедлять свет. В 2000 году физики сообщили о том, что смогли замедлить движение светового пучка с 300 000 000 метров до 0,2 миллиметра в секунду. Используя конденсат Бозе-Эйнштейна физики уже смогли создать лазер с уникальными свойствами. Такие лазеры могут найти применение в нанотехнологиях и помочь создавать полупроводники для компьютеров будущего. Также конденсат Бозе-Эйнштейна можно использовать в квантовых вычислениях, если принимать каждое атомное ядро за кубит.

Источник

Сверхтекучая Вселенная: тёмная материя как конденсат Бозе-Эйнштейна

Квантовые эффекты работают не только на субатомном уровне: они могут оказаться распростёртыми через всю галактику и решить загадку тёмной материи

Большая часть материи Вселенной невидима, состоит из некоего вещества, не оставляющего никаких следов в процессе прохождения сквозь нас, и сквозь все детекторы, построенные учёными с целью поймать её. Но эта тёмная материя может и не состоять из невидимых облаков частиц, как предполагает большинство теоретиков. Вместо этого она может оказаться чем-то ещё более странным: сверхтекучей жидкостью, сконденсировавшейся в лужицы миллиарды лет назад, и породившей наблюдаемые нами сегодня галактики.

Это новое предположение имеет далеко идущие последствия для космологии и физики. Сверхтекучая тёмная материя (СТМ) решает множество теоретических проблем, связанных с облаками частиц. Она объясняет тянущиеся раздражающе долго неудачные попытки определить отдельные составляющие этих облаков. Также оно предлагает чёткий научный путь дальнейших поисков и выдаёт определённые предсказания, которые скоро уже можно будет проверить.

У СТМ есть и важные концептуальные последствия. Из этой идеи следует, что общепринятое представление о Вселенной как о массе отдельных частиц, связанных при помощи неких сил — будто бы детский конструктор — упускает всё богатство природы. Большая часть материи во Вселенной может быть совершенно не такой, как материя, из которой состоит ваше тело: она может состоять не из атомов и даже не из таких частиц, какие мы обычно себе представляем, а быть когерентным целым огромной протяжённости.

«Много лет люди пользовались простейшей моделью для ТМ: частицы, которые не сталкиваются с другими частицами и не излучают свет», — говорит Джастин Коури [Justin Khoury], профессор теоретической физики из Пенсильванского университета. «Но за последние 20 лет наблюдения и компьютерные симуляции заметно улучшились, и на галактических масштабах у этой модели появились некоторые проблемы». Частицы ТМ не сталкиваются сами с собой, поэтому не собираются в компактные структуры, эквивалентные звёздам и планетам. Поскольку ТМ по определению не испускает свет, свидетельством её существования служит её гравитационное воздействие: невидимый материал, судя по всем, влияет на формирование, вращение и движение галактик. На крупнейших масштабах ТМ без столкновений обычно хорошо соответствует астрономическим наблюдениям.

На менее крупных масштабах эта популярная и широко применяющаяся модель предсказывает, что в галактических центрах должно собираться больше материала, чем видно астрономам — эта особенность известна, как «проблема перегиба» [cusp problem]. Также эта модель предсказывает слишком много галактик-спутников для Млечного Пути, и не может объяснить, почему те спутники, что у нас реально есть, располагаются почти в одной плоскости. И, наконец, ТМ без столкновений ничего не говорит о том, почему яркость спиральных галактик соответствует их скорости вращения. Эта простая модель, судя по всему, слишком проста.

Одним из возможных объяснений таких недостатков может быть то, что физики пропустили один важный астрофизический процесс, участвующий в формировании галактики. Но Коури так не считает. С его точки зрения эта проблема говорит о чём-то более глубоком. Дело не только в том, что модель холодной ТМ без столкновений с трудом соответствует некоторым данным, но ещё и в том, что совершенно другая модель гораздо лучше соответствует тем самым наблюдениям, с которыми у стандартной модели есть проблемы. Вместо того, чтобы изобретать новые, неоткрытые частицы, другая модель предлагает модифицировать гравитацию для соответствия ТМ. Поведение гравитации на расстояниях в тысячи и миллионы световых лет измерить напрямую нельзя. Небольшие эффекты, которые невозможно обнаружить на Земле, могут играть достаточно большую роль на масштабе целой галактики.

Модификация гравитации (МГ) оказывается удивительно успешной в некоторых случаях и испытывает проблемы в других. С одной стороны, она удивительно легко соответствует вращению галактик и объясняет, откуда берётся зависимость яркости и скорости вращения. МГ не позволяет появляться такому разнообразию параметров от галактике к галактике, какое возникает при использовании облаков из частиц — последние могут быть совершенно разными. С другой стороны, МГ с трудом справляется с данными наблюдений за расстояниями гораздо большими или меньшими, чем размер типичной галактики. На этих масштабах лучше работает модель холодной ТМ.

Печальной известностью пользуется тот факт, что изменить что-либо в эйнштейновской теории гравитации, без того, чтобы её полностью не сломать, чрезвычайно трудно. Поэтому большинство физиков выбирают более безопасную альтернативу в виде ТМ, состоящей из частиц. Для них появление новых частиц — проторённый путь решения проблем, и связанная с этим математика является знакомой территорией. Но Коури не хочет примыкать к какой-либо из этих сторон. Он хочет взять лучшее у обоих, так, чтобы лучше всего соответствовать реальной Вселенной.

«Обычно люди пытались решать проблемы галактического масштаба, модифицируя гравитацию; такова была альтернатива ТМ, — говорит Коури. — И по каким-то причинам, возможно, социального характера, два этих подхода считались взаимоисключающими: вы либо находитесь в лагере МГ, либо в лагере ТМ, состоящей из частиц. Но почему нельзя их совместить? Конечно, бритва Оккама сказала бы, что это будет менее убедительно. Поэтому выбранный нами подход состоит в том, что оба явления, МГ и ТМ, состоящая из частиц, могут просто быть аспектами одной и той же теории».

Свидетельства существования ТМ накапливаются с момента её обнаружения швейцарским астрономом Фрицем Цвикки более 80 лет назад. В 1933 году Цвикки воспользовался 254 сантиметровым телескопом Хукера в обсерватории Маунт-Вильсон в Калифорнии, направив его в сторону скопления Волос Вероники. Это рой из порядка 1000 галактик, связанных вместе гравитационным притяжением. В такой связной системе скорости её составляющих — в данном случае, галактик — зависят от общей связанной массы. Цвикки отметил, что галактики двигаются гораздо быстрее, чем двигались бы, если учитывать только видимую массу вещества, и предположил, что в скоплении должна содержаться невидимая материя. Он назвал её Dunkle Materie, или «тёмной материей» по-немецки.

Физики могли бы отбросить этот случай как странное отклонение. Но оказалось, что это наблюдение является больше правилом, чем исключением, когда американский астроном Вера Рубин с 1960-х годов изучала вращение спиральных галактик. Скорость звёзд на орбитах далеко от центра галактики зависит от общей массы (и, следовательно, гравитационного притяжения) связной системы — в данном случае, от массы галактики. Измерения Рубин показали, что десятки галактик вращались быстрее, чем можно было бы предположить, исходя только из видимой материи. С тех пор, как наблюдения Рубин вывели ТМ под свет прожекторов, она попала в список самых популярных нерешённых проблем физики.

Технологии телескопов стабильно улучшались, и свидетельства в пользу ТМ, полученные из наблюдений, постепенно накапливались и уточнялись. Теперь физики могут наблюдать небольшие искажения, происходящие из-за гравитационного искривления пространства-времени рядом с галактическими скоплениями. Это искажение, известные, как слабое гравитационное линзирование, немного деформирует вид более удалённых звёздных объектов; идущий от них свет искривляется вокруг кластера, чьё притяжение действует, как линза. По силе этого эффекта общую можно рассчитать массу скопления и продемонстрировать присутствие ТМ. С помощью этого метода физики уже даже построили карты распространения ТМ. Сопоставив их с другими методами доказательства, они определили, что 85% материи Вселенной должно относиться к ТМ.

Используя ещё больше данных, физики также смогли исключить идею того, что ТМ состоит из невидимых комков обычных атомов, таких, из которых состоит Земля (технически они называются барионной материей). Эта, нормальная материя, слишком сильно взаимодействует сама с собой; она не давала бы наблюдаемое распределение ТМ. ТМ также не может состоять из звёзд, схлопнувшихся в чёрные дыры или других тусклых астрономических объектов. Если бы это было так, этим объектам пришлось бы сильно превосходить по количеству звёзды в нашей галактике, что привело бы к значительным и легко наблюдаемым гравитационным искажениям. Также ТМ не может состоять и из других известных частиц, таких, как слабо взаимодействующие нейтрино, в большом количестве испускаемые звёздами. Нейтрино не комкуются достаточно сильно для того, чтобы создать наблюдаемые галактические структуры.

Получается, что для того, чтобы объяснить, из чего состоит ТМ, физикам приходится строить теории о новых, пока не обнаруженных частицах. Чаще всего используются те из них, что попадают в два широких класса: слабо взаимодействующие массивные частицы (вимпы) и гораздо более лёгкие аксионы, хотя недостатка в более сложных гипотезах, комбинирующих различные типы частиц, также не наблюдается. Но все попытки обнаружить эти частицы напрямую, а не просто выводить их присутствие из гравитационного притяжения, пока остаются неудачными. Вместо решения загадки эксперименты по их прямому обнаружению только углубили её.

«Сегодня невозможно интересоваться космологией без того, чтобы интересоваться тёмной материей», — говорит Стефано Либерати [Stefano Liberati], профессор физики в Международной школе передовых исследований в Италии. Либерати с коллегами независимо работали над объяснением ТМ, очень похожим на то, что даёт Коури. Когда Либерати впервые обнаружил, насколько успешными получаются МГ на галактических масштабах, где модели холодной ТМ терпят неудачу, он сразу же попытался придумать способ скомбинировать эти две модели. «Это заставило меня задуматься: может, ТМ на малых масштабах испытывает некий фазовый переход, — говорит он. — Может, она превращается в какую-то жидкость, в частности, в сверхтекучую. Если она формирует конденсат на масштабе галактик, это на самом деле решило бы множество проблем».

Сверхтекучие жидкости не существуют в повседневной жизни, но физикам они хорошо знакомы. Они походят на сверхпроводники — класс материалов, в которых электричество движется без сопротивления. При охлаждении до температуры, близкой к абсолютному нуля, гелий тоже начинает течь без сопротивления. Он просачивается сквозь мельчайшие поры, и даже вытекает из поддонов, двигаясь вверх по стенкам. Такое супертекучее поведение характерно не только для гелия; это фаза состояния вещества, в которую при достаточно низких температурах могут переходить и другие частицы. Этот класс ультрахолодных жидкостей, впервые предсказанный в 1924 году Эйнштейном и индийским физиком Шатьендранатом Бозе, сегодня известен, как конденсат Бозе-Эйнштейна. Либерати понял, что ТМ тоже может переходить в сверхтекучее состояние.

Конденсаты Бозе-Эйнштейна лучше всего изучать в виде смеси двух компонентов: сверхтекучей жидкости и обычной. Два этих компонента ведут себя по-разному. Сверхтекучий демонстрирует квантовые эффекты на больших расстояниях, у него нет вязкости и проявляются неожиданные корреляции на больших масштабах; он ведёт себя так, будто состоит из гораздо более крупных частиц, чем на самом деле. Другой, нормальный компонент, ведёт себя, как привычные нам жидкости; прилипает к контейнерам и к самому себе — то есть, обладает вязкостью. Соотношение между двумя компонентами зависит от температуры конденсата: чем выше температура, тем большее влияние оказывает нормальный компонент.

Мы привыкли думать, что квантовая физика преобладает лишь в области микроскопического. Но чем больше физики узнавали о квантовой теории, тем яснее становилось, что это не так. Конденсаты Бозе-Эйнштейна — одни из наилучшим образом изученных веществ, позволяющих квантовым эффектам распространяться в среде. В теории квантовое поведение может распространяться на произвольно большие расстояния, если его возмущения будут достаточно слабыми.

В такой тёплой и шумной среде, как Земля, хрупкие квантовые эффекты быстро уничтожаются. Поэтому мы обычно не сталкиваемся с такими странными аспектами квантовой физики, как возможность частиц вести себя, как волны. Но если вызвать квантовое поведение в холодном и спокойном месте, оно будет сохраняться. В таком холодном, спокойном месте, как, например, внешний космос. Там квантовые эффекты способны простираться на огромные расстояния.

Если бы ТМ была конденсатом Бозе-Эйнштейна — таким, у которого квантовый эффект распространяется на всю галактику — это состояние естественным образом объяснило бы две разные модели поведения ТМ. Внутри галактик большая часть ТМ находилась бы в сверхтекучей фазе. На протяжении галактических скоплений с большой долей межгалактического пространства, большая часть ТМ находилась бы в нормальной фазе, что вызывало бы иное поведение. Согласно Коури и коллегам, возможно объяснить наблюдаемые эффекты ТМ при помощи простой модели конденсата Бозе-Эйнштейна, обладающей всего несколькими открытыми параметрами (свойствами, у которых должны быть правильные значения для того, чтобы модель заработала).

Идея о том, что ТМ может быть конденсатом Бозе-Эйнштейна, давно вращается в астрофизическом сообществе, но новая версия имеет свои отличия. Новая идея Коури так убедительна потому, что он говорит, что сверхтекучая ТМ может имитировать МГ: она достигает цели, комбинируя лучшее из обеих моделей. Оказывается, что гравитацию не нужно модифицировать для того, чтобы получить результаты, наблюдаемые в теориях МГ. Когерентная сверхтекучая жидкость может привести к появлению тех же самых уравнений и того же самого поведения. Таким образом модель Коури комбинирует преимущества как холодной ТМ, так и МГ, без недостатков обеих теорий.

Сверхтекучая ТМ может преодолеть крупнейшую из проблем МГ: нелюбовь к ней большинства астрофизиков. Многие из этих исследователей пришли из физики частиц, и уравнения МГ кажутся им непривычными. Для специалиста по физике частиц эти уравнения выглядят непривлекательно и неестественно. Они кажутся подогнанными под результат. Но сверхтекучая ТМ предлагает другой, возможно, более естественный подход к уравнениям.

Согласно Коури, уравнения для сверхтекучей ТМ не относятся к области элементарной физики частиц. Они появляются из физики конденсированных состояний, где описывают не фундаментальные частицы, а появляющееся на их основе дальнодействующее поведение. В модели Коури уравнения, появляющиеся в МГ, не описывают отдельные частицы. Они описывают совместное поведение частиц. Такие уравнения незнакомы многим специалистам по физике частиц, поэтому взаимоотношение между сверхтекучестью и МГ так долго оставалось незамеченным. Но, в отличие от уравнений МГ, уравнения, описывающие сверхтекучие жидкости, уже обладают сильным теоретическим фундаментом — только в физике конденсированных состояний.

То, что Коури заметил эту связь — непрогнозируемая случайность. Он наткнулся на литературу по физике конденсированных состояний, использовавшую уравнения, очень похожие на те, что он видел в теориях МГ: «А всё остальное затем просто встало на свои места, — говорит он. — Я подумал, что это всё просто сформировало красивую картинку, объединяющую два этих явления».

Возвращаясь к наблюдательным свидетельствам существования ТМ, сверхтекучий подход Коури может решить множество проблем существующих моделей. Для начала, сверхтекучесть препятствует излишнему комкованию ТМ в центрах галактик, устраняя иллюзорный «перегиб», поскольку в фазе сверхтекучести выравниваются все флуктуации плотности. «Сверхтекучая жидкость будет обладать когерентной длиной [расстоянием, на котором вся материя находится в одном состоянии], — говорит Либерати. — Из этого уже ясно, что никаких перегибов не будет».

Сверхтекучесть выдаёт схему притяжения идентичную уравнениям МГ, поэтому она может отвечать за наблюдаемую регулярность кривых вращения галактик. Однако, в отличие от МГ, она ведёт себя только при таких температурах, при которых преобладает сверхтекучая компонента. На более крупных масштабах галактических скоплений ТМ получается слишком возбуждённой (то есть, слишком горячей) и теряет сверхтекучие свойства. Таким способом сверхтекучая ТМ могла дать начало формированию видимых галактик, и одновременно, в фазе, отличной от сверхтекучести, соответствовала бы наблюдаемой структуре скоплений.

Подход Коури объясняет, почему астрономы не наблюдают свидетельств МГ внутри Солнечной системы. «Солнце создаёт настолько сильное гравитационное поле, что оно локально уничтожает сверхтекучую когерентность, — говорит он. — Вблизи Солнечной системы не стоит размышлять в терминах сверхтекучей когерентности. Солнце ведёт себя как примесь. Как дыра в жидкости».

Наконец, модель сверхтекучей жидкость объясняет, почему физики не могут найти частицы ТМ. С 1980-х десятки различных экспериментов ищут прямое свидетельство существования таких частиц. Эти эксперименты обычно используют крупные экранированные цистерны с различными материалами, которые в редких случаях могут взаимодействовать с частицами ТМ и выдавать наблюдаемый сигнал. Несмотря на широкое разнообразие техник и материалов, на использование тщательно изолированных детекторов, запрятанных в подземных шахтах для фильтрации ложных сигналов, не было найдено никаких убедительных свидетельств существования ТМ.

При отсутствии обнаружения идея о том, что ТМ может быть чем-то другим, нежели просто ещё один тип частиц, становится всё убедительнее. «Когда я был студентом, я просыпался каждую тридцатую ночь после сна о модифицированной гравитации, — говорит Нима Аркани-Хамед [Nima Arkani-Hamed], профессор теоретической физики в Принстоне. — Затем это происходило раз в 300 ночей, а теперь — раз в 100. Тема возвращается».

Если ТМ — это сверхтекучая жидкость, то частицы, из которых она состоит, должны быть лёгкими, гораздо легче, чем гипотетические частицы ТМ, которые ищут большинство экспериментов. Составляющие сверхтекучей жидкости, вероятно, слишком легки для того, чтобы их можно было обнаружить в текущих экспериментах.

Улучшенное и уникальное предсказание модели Коури состоит в том, что сверхтекучее квантовое поведение должно оставлять характерный след в столкновениях галактик. Когда конденсат ТМ одной галактики сталкивается с конденсатом другой, в результате должны появляться рисунки интерференции — рябь в распределении материи и гравитации, которая будет влиять на поведение галактик. Сверхтекучая ТМ также делает предсказания о трении между компонентами ТМ в скоплениях галактик; такое трение опять-таки даст определённый рисунок гравитационного притяжения. Наблюдения за гравитационным линзированием могут обнаружить эти признаки наличия сверхтекучей ТМ, если точно знать, что надо искать.

Для численной оценки предсказаний необходимо проводить компьютерные симуляции. Коури сейчас работает именно над таким проектом совместно с исследователями из Оксфордского университета. Симуляции также должны показать, согласуется ли ожидаемое количество галактик-спутников лучше с теорией сверхтекучей ТМ, чем с предсказаниями существующих моделей.

Аманда Велтман [Amanda Weltman], космолог из Кейптаунского университета, работающая с ТМ, но не участвовавшая в данном исследовании, считает, что новая модель получается «очень интересной и творческой». Но она говорит, что придержит свои оценки до тех пор, пока не увидит экспериментального подтверждения, неких свидетельств, однозначно поддерживающих сверхтекучесть: «Такие наблюдения придадут реальный вес их идеям». Если симуляции на суперкомпьютерах будут успешными, Коури, возможно, сможет предоставить подобные свидетельства. И затем нам придётся привыкать к ещё более сложному взгляду на Вселенную — заполненную не только тёмной материей, но и сверхтекучими жидкостями без трения, закручивающимися вокруг ярких галактик.

Аркани-Хамед более скептичен, и не готов расставаться с холодной ТМ. «Но если вимпы в следующем наборе экспериментов так и не найдут, их не найдут и в течение следующих 20 лет», — говорит он. Он считает, что пришло время по-новому взглянуть на модели, построенные вокруг необычных частиц или модифицированных теорий гравитации. Или на модель, комбинирующую лучшее из двух тёмных миров.

Источник

Самую холодную капельку во Вселенной уронили с высокой колокольни

И остались довольны результатом. Теперь хотят отправить ее на орбиту Земли.

Сегодня мы попробуем разобраться в физике пятого состояния материи и выясним, зачем ее сбрасывать с башни.

Бросание игрушек на пол – одно из самых ранних переживаний детства и источник бесконечной радости. Современная физика, какой мы ее знаем сегодня, также основана на последовательном стремлении к этому наивному удивлению по поводу гравитационного притяжения между материальными телами. Вклад Галилея, Ньютона и Эйнштейна в понимание свободного падения определил очертания современной физики.

Общая теория относительности основана на принципе эквивалентности, который гласит, что при свободном падении все объекты падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы, при условии, что единственной действующей силой является гравитация. Это было доказано для больших объектов: легенда гласит, что Галилей сделал это первым, сбросив различные шары с Пизанской башни. Остается неясным, справедлива ли эквивалентность в квантовых масштабах, где эффекты гравитации недостаточно изучены. Выяснение этого может помочь создать квантовую теорию гравитации, одну из самых желанных целей современной физики.

Создать квантовый эквивалент теста Галилея непросто. В 2010 году команда под руководством Эрнста Раселя из Ганноверского университета в Германии наблюдала за квантовым объектом в свободном падении, сбросив конденсат Бозе-Эйнштейна вниз со 146-метровой башни. Конденсат Бозе Эйнштейна – облако охлажденных атомов, которое ведет себя как единый квантовый объект. Попробуем разобраться в физике этого странного состояния материи и выясним, зачем ее сбрасывать с башни.

▍ Немного истории

Как иногда хочется бросить все и отправиться в двадцатые годы двадцатого века. Но не для того, чтобы нарушить пространственно-временной континуум рукопожатием с Гитлером или Эйнштейном. Всегда не хватало возможности проникнуться атмосферой научной революции: растоптанными надеждами сохранить классические модели атома, отчаянием перед парадоксами релятивизма, отвращением к зарождающейся квантовой механике.

В ноябре 1924 года Луи де Бройль на защите докторской диссертации изложил идеи о волновых свойствах частиц. Комиссия мыслью не прониклась, а вот научный руководитель, Поль Ланжевен, не позволил работе кануть в небытие: сообщил о ней на Сольвеевском конгрессе и настоял на отправке копии Альберту Эйнштейну. Последний был восхищен и использовал наработки в зарождающейся квантовой статистике. В свою очередь, на идеи де Бройля опирался Эрвин Шредингер, когда выводил свое волновое уравнение в 1926 году.

И подумать только, в декабре того же 1924 года была опубликована статья Шатьендраната Бозе, которая заложила основы статистики Бозе-Эйнштейна. Также, в честь индийского ученого все частицы с целочисленным спином были названы бозонами. В чём разница между фермионами и бозонами на хабре уже обсуждалось. Далее Эйнштейн предсказывает существование того, что мы сегодня называем конденсатом Бозе-Эйнштейна. Однако теория была подвергнута критике Джорджем Уленбеком. Критика была в основном принята, так что Эйнштейн и другие физики некоторое время воздерживались от дальнейшего обсуждения этого состояния материи.

С 1935 года Фриц Лондон разрабатывает идею «макроскопической волновой функции» для теории сверхпроводимости, а в 37-м он услышал про статью о таинственном конденсате. На волне интереса к сверхтекучести и сверхпроводимости «пятое состояние вещества» тоже удостоилось внимания, так как во всех этих явлениях прослеживалась четкая аналогия. И затем в 50-х и 60-х многие важные теоретики атаковали проблему взаимодействия бозе-конденсированного газа. Это чертовски увлекательно: теория была далеко впереди экспериментов в этой области физики. Вплоть до 1995 года. Именно тогда стало возможно достижение вырожденного состояния для атомов щелочных металлов с помощью лазерного охлаждения. И в 2001 году достигших этого рубежа поощрили Нобелевской премией.

▍ Немного теории

Так вот, Билли, когда влажность соприкасается с холодной поверхностью стекла образуются холодные капельки, которые мы называем конденсатом…

В квантовой статистике частицы классифицируются на две группы: фермионы с полуцелым значением спина и бозоны с целочисленным спином. В любой квантовой системе два фермиона не могут занимать одно и то же квантовое состояние, а у бозонов таких ограничений нет. Это было в статье «в чём разница между фермионами и бозонами», так что не будем повторяться. К слову, и про принцип Паули был весьма интересный материал: «Что запрещает принцип Паули?», так что нам уже более-менее привычен мир, в котором поворот на 360 градусов не возвращает в исходную позицию (не тождественное преобразование). Забавный пример проявления принципа запрета: чудовищная гравитация перерождающейся звезды может компенсироваться тем, что какие-то там фермиончики не хотят находиться в одном состоянии. (Не смогу удержаться от настойчивой рекомендации пройти бесплатный курс по астрофизике на Лекториуме).

Бозоны обделены таким отличительным признаком как полуцелый спин. И волновая функция двух бозонов симметрична относительно их перестановок, ведь они идентичны. Это как если бы вам сказали, что при броске двух монет, вероятность выпадения «орел + решка» равна 1/3. Совсем другая статистика. Бозоны обходят принцип запрета и при должных условиях могут все вместе занять одно состояние. Где взять бозоны? В первую очередь это частицы связанные с полем, из которых наиболее важным примером является фотон. Эти частицы не сохраняются: при изменении полной энергии поля частицы появляются и исчезают. Во вторых, это составные частицы, содержащие четное число фермионов. Число частиц сохраняется, если энергия не превышает энергию диссоциации (

МэВ в случае ядра). То есть, достаточно, чтобы взаимодействия между композитами имели гораздо более низкую энергию, чем внутренние энергетические уровни. Также к бозонам можно отнести различные квазичастицы, но лучше пока на них не отвлекаться.

Термин «конденсация» происходит от латинского глагола «condensare», что означает прижиматься, уплотняться. Особенность конденсации Бозе-Эйнштейна заключается в том, что частицы не сближаются друг с другом в реальном пространстве, но они делают это в импульсном пространстве: многие частицы имеют тенденцию конденсироваться в состояние с наименьшим импульсом (соответствующему нулевой скорости), оставаясь при этом делокализованными в пространстве.

Когда эту иллюстрацию используют в популярных статьях, частенько выбирают минималистичный вариант без стрелочек и подписей, так что информативность теряется. В детстве я так себе и представлял пятое состояние материи – на поверхности флуктуирующей жидкости вырастает холмик сверхтекучего вещества. На самом же деле, это будет маленькая капля парящая в магнитной ловушке, а конденсация происходит именно по скоростям частиц, которые начинают теснится в основном состоянии с минимальной энергией.

Как помнится, в квантовой механике каждая частица с импульсом p имеет длину волны де Бройля λ = h/p, где h – постоянная Планка. Мы можем думать о λ как о типичном размере волнового пакета, связанного с частицей. Если мы рассмотрим процессы, связанные с масштабами, намного превышающими λ, то мы можем смело использовать классическую механику. И наоборот, на расстояниях порядка λ (или меньше) доминирует квантовая механика.

Вспомним классическую физику: наполним контейнер неидеальным газом и начнем снижать температуру. Плотность газа остается постоянной до тех пор, пока не произойдет конденсация. Поскольку плотность жидкости намного выше, чем у газа, то в дальнейшем плотность газа уменьшается с температурой. То есть, при понижении температуры, молекулы газа уменьшают свою среднюю скорость и начинают сближаться друг с другом, поскольку между ними начинает доминировать притяжение. Происходит фазовый переход из газовой фазы низкой плотности в жидкую фазу более высокой плотности.

При определенных плотностях длины волн де Бройля частиц становятся сопоставимы с расстояниями между ними. Еще одной важной величиной будет характерный масштаб взаимодействия между частицами – расстояние, на котором два бозона начинают ощущать притягательное взаимодействие между друг другом. В эксперименте обычно систему охлаждают, одновременно удаляя некоторые бозоны, так что их среднее расстояние остается достаточно большим, а взаимодействие между ними незначительно. Метод называется испарительным охлаждением: бозоны с высокими энергиями избирательно удаляются, так что система остывает до нанокельвинов, а плотность поддерживается низкой.

При экстремальном охлаждении бозонов, их длины волны де Бройля становятся больше, и поэтому неопределенность их положения возрастает. И они начинают занимать одно и то же квантовое состояние – основное состояние. Таким образом, у нас получается большое количество бозонов в одном и том же квантовом состоянии. Они неразличимы и делокализованы. Это означает, что мы можем описать систему этих частиц одной макроскопической волновой функцией.

▍ Немного квантмеха

Странно, почему адекватные люди не используют шрёдингериан… Конечно, мы могли бы пойти по строгому пути, поднять вторичное квантование и начать играть с уравнением Гейзенберга, но чтоб статья не ушла в рейтинг 18+, будем применять мягкую и интуитивную последовательность преобразований. Для начала, рассмотрим содержимое только что введенного супероператора, опуская для простоты значки вектора:

Гамильтониан многих частиц. Если представлять их себе как стукающиеся шарики, то у нас записано выражение для суммарной энергии системы: кинетических энергий каждого шарика и потенциальных взаимодействий. У шариков есть импульсы и они чувствуют внешнее (external) поле, а также, влияют каждый на друг друга. Взрослые же люди здесь видят лишь операторы действующие на вектор состояния в гильбертовом пространстве.

Зависящее от времени уравнение Шредингера для многих тел является уравнением Эйлера-Лагранжа следующего функционала действия:

Второе тождество заключает в себе суть вариационного принципа Дирака-Френкеля, характеризующегося стационарностью квантового эффективного действия. Вариационный принцип в физике – это альтернативный метод определения состояния или динамики физической системы путем идентификации ее как экстремума (минимума, максимума или седловой точки) функции или функционала.

В случае чистого конденсата Бозе-Эйнштейна предполагается, что все бозоны находятся на одной и той же зависящей от времени одночастичной орбитали (анзац Хартри)

Для пущей понятности приведены две формы записи: волновые функции и кеты с тензорными произведениями. Данное приближение подразумевает, что частицы независимы и взаимодействуют только через кулоновский потенциал среднего поля. В конце концов у нас будет нелинейная динамика с малыми, но ненулевыми взаимодействиями и энергиями возбуждения.

Теперь начинаем аккуратненько перебирать слагаемые из шрёдингериана:

Здесь мы вспомнили как находить производную произведения. Судьба редко предоставляет случай воспользоваться таким навыком, так что наслаждаемся.

Бозоны независимы и это упрощает задачу: для кинетической энергии и внешнего потенциала получается набор интегралов по объему – по одному на каждую частицу, и каждый записан в наимилейшей «бра-кет»-нотации. А для метаморфозов треугольничков используются тождества Грина. Даже если непонятно что происходит, следует хотя бы насладиться красотой формул.

Ранее указывалось, что мы работаем с разреженными газами – типичное межатомное расстояние намного больше, чем диапазон потенциального взаимодействия. Как следствие, взаимодействия могут с высокой степенью точности рассматриваться как события рассеяния двух тел. И для разреженного газа бозонов тогда можно использовать псевдо-потенциал Ферми:

Длина рассеяния измеряет интенсивность взаимодействий между бозонами, а дельта-функция показывает, что взаимодействие частиц включается при «столкновении». Так-то в реальном мире взаимодействия могут действовать далеко, корреляции нет-нет да сохраняются на больших пространственных и временных масштабах, и частенько кажется, что для постижения естества нужно учитывать связь всего со всем. Но почти всегда эти связи имеют пренебрежимо малые порядки малости и тонут в фоновых шумах, так что их можно смело отбрасывать, а астрологи и эзотерики идут лесом.

Ну вот, теперь у нас есть четыре слагаемых шрёдингериана заключенные в «ско» и «бки», и у каждого торчит константа N. Избавимся от нее перенормировкой и соберем все вместе:

Получился самый что ни на есть замечательный гроссапитаевскиан! И как известно, из гроссопитаевскиана совершенно непринужденно получается уравнение Гросса-Питаевского

Также его называют просто нелинейным уравнением Шрёдингера. Существует множество вариаций данного уравнения отличающихся характером нелинейности (дополнительные слагаемые высших степеней, логарифмическая нелинейность и т. д.). Самое интересное, что это уравнение находит применение во многих областях: физика плазмы, нелинейная оптика, квантовая химия, материаловедение, биология и сверхтекучие жидкости. Наиболее интересные применения мы еще рассмотрим в следующих статьях.

▍ Немного кодинга

Уравнение Гросса-Питаевского – это уравнение в частных производных. Самым наивным способом его решения будет применение конечных разностей. Есть также более специфичные методы типа схемы Дюфорта-Франкела или релаксации Бессе. Но на первый раз мы позволим себе готовый солвер и не будем заглядывать под капот, а уже в следующей статье разберем всю подноготную.

Для решения уравнения воспользуемся пакетом QuantumOptics.jl. Это вычислительная платформа с открытым исходным кодом, созданная для моделирования и исследования открытых квантовых систем. Пакет выполнен на языке Julia и призван быть интуитивно понятным в использовании с лучшей производительностью, чем у альтернатив, таких как Quantum Toolbox в Python или Quantum Optics Toolbox в Matlab. В QuantumOptics.jl существуют различные базисы, которые используются для формализации задачи. После определения базиса задаются квантовые объекты, такие как состояния и операторы, которые «знают», в каком базисе они определены. Невозможно по ошибке применить оператор к состоянию, которое не находится в том же базисе. Кроме того, есть возможность применять различные временные эволюции или другие операции к квантовым объектам. Следует отметить, что QuantumOptics.jl поставляется с исчерпывающей и очень полезной документацией со множеством примеров.

Разберем тривиальнейший случай моделирования частицы в гармонической ловушке:

В первую очередь необходимо задать базис. Для частиц есть два распространенных варианта. Мы можем работать в координатном (реальном) или импульсном пространстве.

Пространственный базис определяется диапазоном позиций от до . Количество точек N в конечном счете определяет размерность базиса. Конечно, мы могли бы также поработать в импульсном пространстве:

Однако оба варианта не являются оптимальными, поскольку в реальном пространстве оператор координаты является диагональным, в то время как оператор импульса представляет собой плотную матрицу, и наоборот для пространства импульса. Следовательно, расчет будет масштабироваться как N², где N – размерность гильбертова пространства. Обычно используется трюк заключаемый в использовании быстрого преобразования Фурье для преобразования состояния системы между реальным и импульсным пространством. Это позволяет всегда использовать диагональную форму операторов, которая в целом ускоряет вычисления до N log N.

Эта идея реализуется оператором transform, который выполняет быстрое преобразование Фурье переводя состояние из координатного в импульсное пространство:

Чтобы использовать этот оператор в гамильтониане, нам дополнительно нужна концепция ленивых операторов, которые позволяют откладывать определенные операции на более поздний этап моделирования. Например, LazyProduct позволяет выполнять A*(B∗x) вместо (A∗B)∗x. Это означает для нашего случая, что произведение матрицы на матрицу не будет вычисляться напрямую, а вместо этого происходит только два умножения матрицы на вектор. То есть, происходит задержка вычислений до тех пор, пока оператор не будет применен к состоянию.

Наконец, мы можем смоделировать эволюцию системы подчиняющуюся уравнению Шредингера

Уравнение Гросса-Питаевского будет отличаться лишь наличием нелинейности. Аналитическим решением данного уравнения является солитон, так что добавим возможность сравнения численного решения с аналитикой, завернем все в одну функцию и упростим нагрузку на средства построения графиков выбором из решения фиксированного количества точек.

На левом изображении контур решения – путешествие солитона во времени. Первый пуск вычислений идет гораздо дольше: помимо главной джулийской боли time-for-first-plot еще приходится ждать разогрева ленивых операторов, зато потом считает как по маслу. Добавим-ка теперь гармонический потенциал:

Солитон зажатый в ловушке! Но красивей будет в динамике

Синее — потенциал, красное — реальная часть комплекснозначного решения, серое — абсолютная часть, зеленое — материальное поощрение за мои старания

Хороший способ визуализации эмоциональных качелей посредством моделирования динамики солитона в конденсате Бозе-Эйнштейна! Теперь дело за малым – обобщить на двух- и трехмерный случай, задать соответствующие значения параметрам и вперед, моделировать капельки и пузырьки в магнитной ловушке. И что примечательно, результаты очень неплохо согласуются с экспериментами, например, вот череда снимков, где верхняя строка – реальный бозе-конденсат, а нижняя – численное решение уравнения Гросса-Питаевского:

Ширина каждой рамки 70 мкм. Так как получение изображения разрушительный процесс, то каждому снимку соответствует новый КБЭ

И теперь пришло время перейти к вопросу, который меня мучает с начальных классов: как делают бозе-конденсаты.

▍ Эксперименты

Итак, берем разреженный газ бозонов, для чего сойдет рубидий, литий, натрий, гелий, калий, хром или, скажем, иттербий (разумеется, подойдет не всякий изотоп). Мы помним, что частица поглотит фотон, если его частота чётенько соответствует разности между уровнями энергий для состояний, которые эта частица может занимать. Значит, для нашего разреженного газа нейтральных атомов применимо лазерное охлаждение: настраиваем частоту лазера чуть меньше этой разности энергий, и тогда атом рассеивает (поглощает и повторно излучает) фотоны только в том случае, если он движется в направлении лазера (эффект Доплера). Атом, находящийся в состоянии покоя или движущийся в противоположном направлении, не рассеивается. Если резонансный фотон поглощается, атом переизлучает фотон с большей частотой в произвольном направлении и при этом тормозится. Скорость движения падает и газ охлаждается.

Этого хватит, чтобы дойти до температур порядка микрокельвина. В такой ситуации скорость атома будет около нескольких см/с, а медленно движущиеся атомы относительно легко заключить в неоднородную магнитную ловушку. Магнитное поле имеет минимальное значение в центре «магнитной чаши». Атом со спином, параллельным магнитному полю (т. е. атомный магнитный момент полю антипараллелен), притягивается к минимуму; для спина, антипараллельного полю, атом отталкивается от минимума. Частицы стекаются в чашу, потихоньку копошатся, стукаются между собой и те, что поэнергичней, ловушку покидают, тем самым понижая энергию системы. Это аналогично испарению воды – процессу, из-за которого мы чувствуем прохладу выходя из душа.

А дальше можно догнаться радиочастотным принудительным испарительным охлаждением. Резонансное возбуждение переворачивает спины, и определенные атомы (с более высокой энергией) выбрасываются (испаряются). Но стоит помнить, что хотя взаимодействия слабы в полученной испарине, они достаточно сильны для фазового перехода пар-твердое тело при сверхнизких температурах. В условиях теплового равновесия сложно откачивать энергию без разделения фаз. И как сделать, чтобы весь газ вдруг не обратился в лед? Ключ к успеху – метастабильность. Если процесс охлаждения достаточно медленный и «мягкий», можно получить «сверхнасыщенный» пар без образования кристаллической фазы. Для этого необходимо исключить не только взаимодействие со стенками, но и столкновения трех частиц, которые способствуют образованию молекул и, в конечном счете, фазы конденсированного вещества высокой плотности.

И на последнем этапе, для наблюдения за распределением скоростей атомов в системе магнитная ловушка выключается. Атомы оказываются в свободном пространстве, и, поскольку у них есть некоторая остаточная скорость, они просто разлетаются по сторонами, а полученное облако фоткается лазером. Вот и весь эксперимент.

Ладушки, у нас есть облако сотен тысяч атомов композитных бозонов, которые были охлаждены до температуры нанокельвина с помощью лазеров и магнитных полей. При таких температурах все атомы ведут себя вместе как единый квантовый объект. Этот объект обладает такой низкой энергией, что его можно использовать для определения очень низких магнитных полей, свойство, которое используется для исследования новых материалов, таких как нанопроволоки серебра, наноматериалы из нитрида кремния или для исследования ионных каналов в биологических клетках. В общем, КБЭ отличный квантовый сенсор. И такой сенсор можно использовать для гравиметрии.

В настоящее время гравитационное поле Земли находится под более пристальным вниманием, чем когда-либо прежде. С одной стороны, интересна сложная геодинамика классического гравитационного поля Земли. От приливных движений океанов и потоков атмосферных масс до мельчайших колебаний мгновенных осей вращения Земли из-за движения жидкого ядра, все такие эффекты становятся измеримыми. Это делается либо с помощью наземных гравитометров, которые измеряют зависящее от времени локальное ускорение, либо в космосе, где спутниковые геодезические измерения устанавливают более жесткие ограничения на более высокие мультипольные моменты гравитационного потенциала. Другое направление исследований больше фокусируется на фундаментальных аспектах гравитации, вытекающих из общей теории относительности. И тут эйнштейновский конденсат помогает проверить эйнштейновский принцип эквивалентности.

Ранее отмечалось, что для удержания конденсата БЭ нужно магнитное поле, что применимо к однотипным атомам – поле настраивается под конкретное вещество, а хотелось бы проводить сравнительный анализ смесей. Еще конденсат чувствителен к гравитации, которая выбивает атомы из ловушки и препятствует эффективному охлаждению. Эта чувствительность как раз и позволяет использовать конденсат Бозе-Эйнштейна для сверхчувствительных инерционных акселерометров. Также гравитация уменьшает время наблюдения за облаком квантового газа: после освобождения из магнитной ловушки оно просто падает на стенку испытательной камеры. И в то же время, для изучения гравитации хотелось бы поместить свободно расширяющийся КБЭ в интерферометр, так как интерференционная картина будет частично зависеть от гравитационных эффектов, обусловленных массой атомов. В общем, у нас достаточно оснований, чтобы отправить бозе-газ вместе со всем измерительным оборудованием в свободное падение.

Схема эксперимента: капсула с оборудованием спускается по шахте с высоты 120 метров

В 2010 году, охладив газ из атомов рубидия до девяти миллиардных долей градуса выше абсолютного нуля, исследователи спустили экспериментальную капсулу со всем оборудованием и конденсатом по шахте внутри 146-метровой башни, построенной для исследования микрогравитации в Бременском университете в Германии. И так 180 раз по три капли в день. На дне шахты капсулу встречает 8 метров полистироловых шариков – а людей туда прыгать пускают? Короче идея состояла в том, чтобы заставить квантовый объект свободно расширяться во время падения, которое длится около 5 секунд. Но для наблюдения выходит окно в одну секунду, так как часть времени уходит на контроль остаточных колебаний и прочие издержки.

А уже в этом году удалось получить долгоживущий квантовый газ с температурой 38 пК – половина десятимиллиардной доли градуса выше абсолютного нуля! Использовалась новая техника 3D-коллимации: ловкое сочетание режима включения-выключения магнитной линзы с коллективным колебательным возбуждением конденсата позволяет увеличить время жизни осциллирующей капли и сохранение низкой температуры. Настраивая как время колебаний при выходе конденсата, так и силу потенциала магнитной линзы, этот новый метод дает возможность конструировать и контролировать форму облака квантового газа, что дает материал живущий несколько десятков секунд. Он пригодится для высокоточного обнаружения гравитационных волн, измерения гравитационной постоянной и приливной силы тяжести, а также для поиска сверхлегкой темной материи и строгой проверки принципа эквивалентности Эйнштейна.

Далее стоит обратить внимание на полноценную интерферометрию свободного бозе-конденсата, полет с 240 километров и эксперименты на МКС. А главным рубежом будет тестирование теорий квантовой гравитации, для чего пора накапливать эмпирические данные. И капелька сверхохлажденного квантового газа должна в этом помочь.

Источник