Координата в чем измеряется физика

Механическое движение

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t


V — скорость [м/с]

S — перемещение [м]
t — время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at


v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]

a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Источник

Кинематика

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч и у вас нет никаких препятствий на пути, то вы скорее всего будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики. Скорость — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]

В чем разница между перемещением и путем?

Перемещение — это вектор, проведенный из начальной точки в конечную, а путь — это длина траектории.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости

V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]

t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]

t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже я рассказываю, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

То есть прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии, движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении

Уравнение движения для равноускоренного движения

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

x(t) — искомая координата [м]

x0 — начальная координата [м]

v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]

Для данного процесса также важно уметь находить конечную скорость. Это часто упрощает решение задач. Она находится по формуле

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at


v — конечная скорость тела [м/с]

v0 — начальная скорость тела [м/с]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2

Теперь возьмем уравнение движения.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

x = 1200*0,5^2/2 = (1200*0,5^2)/2 = 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже.

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с^2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с^2.

И кому же верить?

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Движение по окружности

Движение по окружности — простейший случай криволинейного движения тела, когда тело движется вокруг некоторой точки. Очень важно разделить движение по окружности и вращение тела.

При вращательном движении тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги. Это очень похоже на равномерное движение, только в данном случае мы имеем дело с дугами.

При движении по окружности тело двигается вокруг одной точки, а при вращении — все точки тела движутся вокруг оси вращения.

В видеролике ниже рассказано про ускорение при криволинейном движении. Оно складывается из двух составляющих — нормальной и тангенциальной. При равномерном движении по окружности тангенциальная составляющая отсутствует, остается нормальная, которую мы в данном случае называем центростремительной.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности модуль скорости постоянен, а вот направление скорости постоянно меняется. За изменение направления скорости отвечает центростремительное ускорение.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Центростремительное ускорение

aц = v^2/R

aц — центростремительное ускорение [м/с^2]

R — радиус окружности [м]

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Задачка

Мотоцикл движется по закруглённому участку дороги радиусом 120 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно центростремительное ускорение мотоцикла?

Решение:

Возьмем формулу центростремительного ускорения тела

В условии задачи скорость дана в километрах в час, а радиус в метрах. Значит, нужно перевести скорость в м/с, чтобы избежать коллапса в решении.

Теперь можно подставить значения в формулу:

aц = 10^2/120 = 100/120 = 10/12 ≃ 0,83 м/с^2

Ответ: центростремительное ускорение мотоциклиста равно 0,83 м/с^2

Источник

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

По скорости выделяют два вида движения:

По ускорению выделяют три вида движения:

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физикаКоордината в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физикаv — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Проекция вектора на ось OX:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Проекция вектора на ось OY:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Знаки проекций перемещения

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Общий вид уравнений координат:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Определяем координаты начальной точки вектора:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Определяем координаты конечной точки вектора:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу ускорения:

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :

Координата в чем измеряется физика. Смотреть фото Координата в чем измеряется физика. Смотреть картинку Координата в чем измеряется физика. Картинка про Координата в чем измеряется физика. Фото Координата в чем измеряется физика

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *