ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ВригономСтричСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. Бинусоида. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ВангСнсоида. ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°.

    ВригономСтричСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. Бинусоида. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ВангСнсоида. ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=sinA (синусоида)
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=cosA (косинусоида)

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=tgA (тангСнсоида)

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅
Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ПоcΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²
Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ….

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹! ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синусоиды.

Из опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
sin30 o =TS/TO=TS/1, Ρ‚.Π΅. TS= sin30 o ΠΈ cos30 o =OS/TO=OS/1, Ρ‚.e. OS=cos30 o

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ TS ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСнСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ T’S’, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ 30 o Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ зависимости y ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ…. Если всС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ TS, пСрСнСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ получится синусоида, показанная Π½Π° рис. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=sinA ΠΈ y=sin2A (синусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=sinA ΠΈ y=sin(1/2)A (синусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=cosA ΠΈ y=cos2A (косинусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=cosA ΠΈ y=cos(1/2)A (косинусоиды).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=4cos2x Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ…=0 o Π΄ΠΎ Ρ…=360 o ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y=4cos2x (косинусоида).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=5sin(A+30 o ) Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ А=0 o Π΄ΠΎ А=360 o

РСшСниС:
Амплитуда = 7, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ =2Ο€/2= Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½
Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС y=sin(pt-Ξ±) Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y=sinpt Π½Π° Ξ±/p, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 7sin(2A-Ο€/3) Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 7sin2A Π½Π° ( Ο€/3)/2, Ρ‚.Π΅. Π½Π° Ο€/6 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 30 o
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=7sin2A ΠΈ y=7sin(2A-ΠΏ/3) (синусоиды).

Бинусоида Π²ΠΈΠ΄Π° Asin(Ο‰tΒ±Ξ±). Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ OR Π½Π° рис. слСва прСдставляСт собой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, свободно Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ О со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½/с. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ называСтся Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя t сСкунд OR повСрнСтся Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο‰t Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (Π½Π° рис. слСва это ΡƒΠ³ΠΎΠ» TOR). Если пСрпСндикулярно ΠΊ OR ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ST, Ρ‚ΠΎ sinΟ‰t=ST/OT, Ρ‚.e. ST=OTsinΟ‰t.
Если всС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости Ρƒ ΠΎΡ‚ Ο‰t, получится синусоида с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ OR.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ i=20sin(90Ο€t+0,26) Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частоту ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π² градусах)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8.
ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимальноС смСщСниС 3 ΠΌ ΠΈ частоту 55 Π“Ρ†. Π’ΠΎ врСмя t=0 смСщСниС составляСт 100см. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ смСщСниС Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Аsin(Ο‰tΒ± Ξ±).

РСшСниС
Амплитуда = максимальноС смСщСниС = 3ΠΌ
Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰=2Ο€f = 2Ο€(55) = 110 Ο€Ρ€Π°Π΄./с
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, смСщСниС 3sin(110Ο€t + Ξ±) ΠΌ.
ΠŸΡ€ΠΈ t=0 смСщСниС = 100см=1ΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 1= 3sin(0 + Ξ±), Ρ‚.Π΅. sinΞ±=1/3=0,33
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ξ±=arcsin0,33=19 o
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, смСщСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3sin(110 Ο€t + 0,33).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ
(ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, синусоида).

v=350sin(40Ο€t-0,542) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, (40Ο€t-0,542)=arcsin200/350=35 o ΠΈΠ»ΠΈ 0,611 Ρ€Π°Π΄.
40Ο€t= 0,611+0,542=1,153.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли v=200Π’, Ρ‚ΠΎ врСмя t=1,153/40Ο€=9,179 мс

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ВригономСтричСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. Бинусоида. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ВангСнсоида. ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°.

ВригономСтричСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. Бинусоида. ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ВангСнсоида. ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=sinA (синусоида)
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=cosA (косинусоида)
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=tgA (тангСнсоида)

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ПоcΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ….

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹! ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синусоиды ΠΈ косинусоиды

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синусоиды.

Из опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
sin30 o =TS/TO=TS/1, Ρ‚.Π΅. TS= sin30 o ΠΈ cos30 o =OS/TO=OS/1, Ρ‚.e. OS=cos30 o

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ TS ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСнСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ T’S’, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ 30 o Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ зависимости y ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ…. Если всС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ TS, пСрСнСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ получится синусоида, показанная Π½Π° рис. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π‘ΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=sinA ΠΈ y=sin2A (синусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=sinA ΠΈ y=sin(1/2)A (синусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=cosA ΠΈ y=cos2A (косинусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=cosA ΠΈ y=cos(1/2)A (косинусоиды).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=4cos2x Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ…=0 o Π΄ΠΎ Ρ…=360 o ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y=4cos2x (косинусоида).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=5sin(A+30 o ) Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ А=0 o Π΄ΠΎ А=360 o

РСшСниС:
Амплитуда = 7, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ =2Ο€/2= Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½
Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС y=sin(pt-Ξ±) Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y=sinpt Π½Π° Ξ±/p, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 7sin(2A-Ο€/3) Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 7sin2A Π½Π° ( Ο€/3)/2, Ρ‚.Π΅. Π½Π° Ο€/6 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 30 o
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=7sin2A ΠΈ y=7sin(2A-ΠΏ/3) (синусоиды).

Бинусоида Π²ΠΈΠ΄Π° Asin(Ο‰tΒ±Ξ±). Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ OR Π½Π° рис. слСва прСдставляСт собой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, свободно Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ О со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½/с. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ называСтся Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя t сСкунд OR повСрнСтся Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο‰t Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (Π½Π° рис. слСва это ΡƒΠ³ΠΎΠ» TOR). Если пСрпСндикулярно ΠΊ OR ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ST, Ρ‚ΠΎ sinΟ‰t=ST/OT, Ρ‚.e. ST=OTsinΟ‰t.
Если всС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости Ρƒ ΠΎΡ‚ Ο‰t, получится синусоида с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ OR.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ i=20sin(90Ο€t+0,26) Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частоту ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π² градусах)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8.
ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимальноС смСщСниС 3 ΠΌ ΠΈ частоту 55 Π“Ρ†. Π’ΠΎ врСмя t=0 смСщСниС составляСт 100см. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ смСщСниС Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Аsin(Ο‰tΒ± Ξ±).

РСшСниС
Амплитуда = максимальноС смСщСниС = 3ΠΌ
Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰=2Ο€f = 2Ο€(55) = 110 Ο€Ρ€Π°Π΄./с
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, смСщСниС 3sin(110Ο€t + Ξ±) ΠΌ.
ΠŸΡ€ΠΈ t=0 смСщСниС = 100см=1ΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 1= 3sin(0 + Ξ±), Ρ‚.Π΅. sinΞ±=1/3=0,33
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ξ±=arcsin0,33=19 o
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, смСщСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3sin(110 Ο€t + 0,33).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, синусоида).

v=350sin(40Ο€t-0,542) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, (40Ο€t-0,542)=arcsin200/350=35 o ΠΈΠ»ΠΈ 0,611 Ρ€Π°Π΄.
40Ο€t= 0,611+0,542=1,153.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли v=200Π’, Ρ‚ΠΎ врСмя t=1,153/40Ο€=9,179 мс

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=sinA (синусоида)
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=cosA (косинусоида)
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=tgA (тангСнсоида)

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ПоcΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°Ρ….

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹! ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. НахоТдСниС всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синусоиды ΠΈ косинусоиды

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синусоиды.

Из опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
sin30 o =TS/TO=TS/1, Ρ‚.Π΅. TS= sin30 o ΠΈ cos30 o =OS/TO=OS/1, Ρ‚.e. OS=cos30 o

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ TS ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСнСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ T’S’, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ 30 o Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ зависимости y ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ…. Если всС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ TS, пСрСнСсти Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ получится синусоида, показанная Π½Π° рис. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π‘ΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=sinA ΠΈ y=sin2A (синусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=sinA ΠΈ y=sin(1/2)A (синусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=cosA ΠΈ y=cos2A (косинусоиды).
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=cosA ΠΈ y=cos(1/2)A (косинусоиды).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=4cos2x Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ…=0 o Π΄ΠΎ Ρ…=360 o ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y=4cos2x (косинусоида).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=5sin(A+30 o ) Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ А=0 o Π΄ΠΎ А=360 o

РСшСниС:
Амплитуда = 7, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ =2Ο€/2= Ο€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½
Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС y=sin(pt-Ξ±) Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y=sinpt Π½Π° Ξ±/p, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 7sin(2A-Ο€/3) Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 7sin2A Π½Π° ( Ο€/3)/2, Ρ‚.Π΅. Π½Π° Ο€/6 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 30 o
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. y=7sin2A ΠΈ y=7sin(2A-ΠΏ/3) (синусоиды).

Бинусоида Π²ΠΈΠ΄Π° Asin(Ο‰tΒ±Ξ±). Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.
ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ OR Π½Π° рис. слСва прСдставляСт собой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, свободно Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ О со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½/с. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ называСтся Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя t сСкунд OR повСрнСтся Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο‰t Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ (Π½Π° рис. слСва это ΡƒΠ³ΠΎΠ» TOR). Если пСрпСндикулярно ΠΊ OR ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ST, Ρ‚ΠΎ sinΟ‰t=ST/OT, Ρ‚.e. ST=OTsinΟ‰t.
Если всС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости Ρƒ ΠΎΡ‚ Ο‰t, получится синусоида с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ OR.
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ i=20sin(90Ο€t+0,26) Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частоту ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π² градусах)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8.
ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимальноС смСщСниС 3 ΠΌ ΠΈ частоту 55 Π“Ρ†. Π’ΠΎ врСмя t=0 смСщСниС составляСт 100см. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ смСщСниС Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Аsin(Ο‰tΒ± Ξ±).

РСшСниС
Амплитуда = максимальноС смСщСниС = 3ΠΌ
Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰=2Ο€f = 2Ο€(55) = 110 Ο€Ρ€Π°Π΄./с
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, смСщСниС 3sin(110Ο€t + Ξ±) ΠΌ.
ΠŸΡ€ΠΈ t=0 смСщСниС = 100см=1ΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 1= 3sin(0 + Ξ±), Ρ‚.Π΅. sinΞ±=1/3=0,33
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ξ±=arcsin0,33=19 o
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, смСщСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3sin(110 Ο€t + 0,33).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, синусоида).

v=350sin(40Ο€t-0,542) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, (40Ο€t-0,542)=arcsin200/350=35 o ΠΈΠ»ΠΈ 0,611 Ρ€Π°Π΄.
40Ο€t= 0,611+0,542=1,153.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли v=200Π’, Ρ‚ΠΎ врСмя t=1,153/40Ο€=9,179 мс

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс. ВригономСтричСский ΠΊΡ€ΡƒΠ³

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ВригономСтрия, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π·Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ ВостокС. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ астрономами для создания Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ калСндаря ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ вычислСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ сфСричСской Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π² школьном курсС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° плоского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ВригономСтрия – это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ свойствами тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ расцвСта ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ I тысячСлСтия нашСй эры знания Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Востока Π² Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΡŽ. Но основныС открытия Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ – это заслуга ΠΌΡƒΠΆΠ΅ΠΉ арабского Ρ…Π°Π»ΠΈΡ„Π°Ρ‚Π°. Π’ частности, туркмСнский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ аль-ΠœΠ°Ρ€Π°Π·Π²ΠΈ Π²Π²Π΅Π» Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ тангСнс ΠΈ котангСнс, составил ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ для синусов, тангСнсов ΠΈ котангСнсов. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ синуса ΠΈ косинуса Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ индийскими ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ посвящСно Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ внимания Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… дСятСлСй дрСвности, ΠΊΠ°ΠΊ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, АрхимСда ΠΈ ЭратосфСна.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ числового Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° – это синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: синусоида, косинусоида, тангСнсоида ΠΈ котангСнсоида.

Π’ основС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для расчСта Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Школьникам ΠΎΠ½Π° большС извСстна Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅: Β«ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ²Ρ‹ ΡˆΡ‚Π°Π½Ρ‹, Π²ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Β», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ приводится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Бинус, косинус ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ зависимости ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ острыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ сторонами любого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для расчСта этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ для ΡƒΠ³Π»Π° A ΠΈ прослСдим взаимосвязи тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, tg ΠΈ ctg ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ a ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin A ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ с, Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ b Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ cos A * c, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для тангСнса ΠΈ котангСнса:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ВригономСтричСский ΠΊΡ€ΡƒΠ³

ГрафичСски ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ упомянутых Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, прСдставляСт собой всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± – ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, каТдая функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°. НапримСр, sin Ξ± Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Ссли Ξ± ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ I ΠΈ II Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ окруТности, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, находится Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β°. ΠŸΡ€ΠΈ Ξ± ΠΎΡ‚ 180Β° Π΄ΠΎ 360Β° (III ΠΈ IV Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ) sin Ξ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ЗначСния Ξ± Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ 30Β°, 45Β°, 60Β°, 90Β°, 180Β° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ – Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ частными случаями. ЗначСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для Π½ΠΈΡ… просчитаны ΠΈ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΡŽΠ΄ΡŒ Π½Π΅ случайно. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… стоит для Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½. Π Π°Π΄ – это ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности соотвСтствуСт Π΅Π΅ радиусу. Данная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° радиуса Π² см.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π£Π³Π»Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… для тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ значСниям Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2Ο€ – это полная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ 360Β°.

Бвойства тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: синус ΠΈ косинус

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ основныС свойства синуса ΠΈ косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, располоТСнной Π² Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Рассмотри ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ свойств для синусоиды ΠΈ косинусоиды:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ являСтся Π»ΠΈ функция Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Достаточно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСский ΠΊΡ€ΡƒΠ³ со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ тригономСтричСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ мыслСнно Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΒ» Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси OX. Если Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, функция чСтная, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС – нСчСтная.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈ пСрСчислСниС основных свойств синусоиды ΠΈ косинусоиды ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ привСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² вСрности Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. НапримСр, для x = Ο€/2 синус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ косинус x = 0. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ прослСдив ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Бвойства тангСнсоиды ΠΈ котангСнсоиды

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ тангСнса ΠΈ котангСнса Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ синусоиды ΠΈ косинусоиды. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ tg ΠΈ ctg ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства котангСнсоиды:

Рассмотрим графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ котангСнсоиды Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ тСксту.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ синусоида Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства котангСнсоиды:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *