Ку равно лямбда эм что за формула
06-г. Теплота плавления и парообразования
§ 06-г. Теплота плавления и парообразования
Изобретению уже известного вам жидконаполненного калориметра (см. § 06-в) предшествовало создание в ХVIII веке французами П.Лапласом и А.Лавуазье ледяного калориметра. Если при пользовании первым калориметром измеряют изменение температуры жидкости, то при пользовании вторым калориметром измеряют массу растаявшего льда. В ХVIII веке только так и можно было поступить, так как не было общепринятых методов измерения температуры.
Лаплас и Лавуазье опирались на труды своих предшественников, шотландца Д.Блэка и голландца И.Вильке, которые решили ввести в физику новое понятие: скрытая теплота.
Вильке, например, в 1772 году нагревал смесь воды и льда и обнаружил, что часть теплоты «исчезает». То есть пламя греет, а температура смеси не повышается (см. левую часть рисунка). В 1803 году Блэк описал постоянство температуры тающего льда, несмотря на приток теплоты. Отсюда он пришёл к понятию «скрытой теплоты плавления», как он её назвал.
Позже он установил наличие и «скрытой теплоты парообразования», поскольку вода кипит при постоянной температуре, несмотря на приток теплоты (см. правую часть рисунка). На основе своих наблюдений Блэк чётко разграничил термины «количество теплоты» и «количество температуры». Первый термин сохранился в физике до наших дней, хотя мы чаще говорим «тело получило 100 Дж теплоты» вместо «тело получило 100 Дж количества теплоты». Второй термин в наши дни употребляется исключительно как «температура».
Усилиями физиков конца XVIII–начала XIX веков установлено, что количество теплоты прямо пропорционально массе расплавившегося вещества или массе испарившейся жидкости. То есть во сколько раз больше масса вещества, которое перешло в другое состояние, во столько же раз больше нужно теплоты.
Далее показан современный вид формул для расчёта теплоты плавления и теплоты парообразования. Они, наряду с уже известной вам основной калориметрической формулой Q = cmΔt°, по сей день лежат в основе всех методов калориметрических измерений.
Количество теплоты, необходимое для плавления, зависит от массы плавящегося вещества и удельной теплоты плавления:
Формула для подсчёта количества теплоты, поглощаемого телом при плавлении или выделяющегося при его кристаллизации. Формула читается так: «Ку равно лямбда эм».
Q – количество теплоты, Дж
λ – удельная теплота плавления, Дж/кг
m – масса вещества, кг
Удельная теплота плавления – физическая величина, показывающая количество теплоты, требуемое для превращения в жидкость 1 кг вещества без изменения его температуры. Коэффициенты «λ» для различных веществ, как правило, различны. Они измерены опытным путём и занесены в специальные таблицы (см. ниже).
Точные калориметрические измерения и опыты показывают, что при кристаллизации вещества (это процесс, обратный плавлению) выделяется такое же количество теплоты, какое было затрачено на образование расплава. Это – проявление закона сохранения энергии.
Количество теплоты, необходимое для парообразования, зависит от массы испаряющегося вещества и удельной теплоты парообразования:
Формула для подсчета количества теплоты, поглощаемого телом при парообразовании или выделяющегося при его конденсации. Формула читается так: «Ку равно эр эм».
Q – количество теплоты, Дж
r – удельная теплота парообразования, Дж/кг
m – масса вещества, кг
Удельная теплота парообразования – физическая величина, показывающая количество теплоты, требуемое для превращения в пар 1 кг вещества без изменения его температуры. Коэффициенты «r» для различных веществ, как правило, различны. Они измерены опытным путём и занесены в специальные таблицы (см. ниже).
Точные калориметрические измерения и опыты показывают, что при конденсации вещества (это процесс, обратный парообразованию) выделяется такое же количество теплоты, какое было затрачено на образование пара. Это – проявление закона сохранения энергии.
Удельные теплоты плавления или парообразования показывают количество теплоты, которое необходимо для плавления или превращения в пар 1 кг вещества при постоянной температуре.
Удельная теплоемкость вещества
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Нагревание и охлаждение
Эти два процесса знакомы каждому. Вот нам захотелось чайку, и мы ставим чайник, чтобы нагреть воду. Или ставим газировку в холодильник, чтобы охладить.
Логично предположить, что нагревание — это увеличение температуры, а охлаждение — ее уменьшение. Все, процесс понятен, едем дальше.
Но не тут-то было: температура меняется не «с потолка». Все завязано на таком понятии, как количество теплоты. При нагревании тело получает количество теплоты, а при нагревании — отдает.
В процессах нагревания и охлаждения формулы для количества теплоты выглядят так:
Нагревание
Охлаждение
Q — количество теплоты [Дж]
c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]
tконечная — конечная температура [˚C]
tначальная — начальная температура [˚C]
В этих формулах фигурирует и изменение температуры, о котором мы сказали выше, и удельная теплоемкость, речь о которой пойдет дальше.
А вот теперь поговорим о видах теплопередачи.
Виды теплопередачи
Здесь все совсем несложно, их всего три: теплопроводность, конвекция и излучение.
Теплопроводность
Тот вид теплопередачи, который можно охарактеризовать, как способность тел проводить энергию от более нагретого тела к менее нагретому.
Речь о том, чтобы передать тепло с помощью соприкосновения. Признавайтесь, грелись же когда-нибудь возле батареи. Если вы сидели к ней вплотную, то согрелись вы благодаря теплопроводности. Обниматься с котиком, у которого горячее пузо, тоже эффективно.
Порой мы немного перебарщиваем с возможностями этого эффекта, когда на пляже ложимся на горячий песок. Эффект есть, только не очень приятный. Ну а ледяная грелка на лбу дает обратный эффект — ваш лоб отдает тепло грелке.
Конвекция
Когда мы говорили о теплопроводности, мы приводили в пример батарею. Теплопроводность — это когда мы получаем тепло, прикоснувшись к батарее. Но все вещи в комнате к батарее не прикасаются, а комната греется. Здесь вступает конвекция.
Дело в том, что холодный воздух тяжелее горячего (холодный просто плотнее). Когда батарея нагревает некий объем воздуха, он тут же поднимается наверх, проходит вдоль потолка, успевает остыть и спуститься обратно вниз — к батарее, где снова нагревается. Таким образом, вся комната равномерно прогревается, потому что все более горячие потоки сменяют все менее холодные.
Излучение
Пляж мы уже упоминали, но речь шла только о горячем песочке. А вот тепло от солнышка — это излучение. В этом случае тепло передается через волны.
Обоими способами. То тепло, которое мы ощущаем непосредственно от камина (когда лицу горячо, если вы расположились слишком близко к камину) — это излучение. А вот прогревание комнаты в целом — это конвекция.
Удельная теплоемкость: понятие и формула для расчета
Формулы количества теплоты для нагревания и охлаждения мы уже разбирали, но давайте еще раз:
Нагревание
Охлаждение
Q — количество теплоты [Дж]
c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]
tконечная — конечная температура [˚C]
tначальная — начальная температура [˚C]
В этих формулах фигурирует такая величина, как удельная теплоемкость. По сути своей — это способность материала получать или отдавать тепло.
С точки зрения математики удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:
Удельная теплоемкость вещества
Q — количество теплоты [Дж]
c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]
tконечная — конечная температура [˚C]
tначальная — начальная температура [˚C]
Также ее можно рассчитать через теплоемкость вещества:
Удельная теплоемкость вещества
c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]
C — теплоемкость вещества [Дж/˚C]
Величины теплоемкость и удельная теплоемкость означают практически одно и то же. Отличие в том, что теплоемкость — это способность всего вещества к передаче тепла. То есть формулу количества теплоты для нагревания тела можно записать в таком виде:
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела
Q — количество теплоты [Дж]
c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C]
tконечная — конечная температура [˚C]
tначальная — начальная температура [˚C]
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Таблица удельных теплоемкостей
Удельная теплоемкость — табличная величина. Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.
M=Q/лямбду это формула чего?
Ответ:
Q=лямбда m-это формула количество теплоты, необходимое для перехода тела из твердого состояния в жидкое при температуре
Объяснение:
Q=лямбда m-это формула количество теплоты, необходимое для перехода тела из твердого состояния в жидкое при температуре
Длина окружности считается по формуле P = 2πR. R в нашем случае равен 30 сантметрам, или 0.3 метрам. Значит, длина окружности: P = 2 * 3,14 * 0.3 = 1,884 метра.
Колесо делает 10 оборотов в секунду, значит, за секунду оно проезжает 1.884 * 10 = 18,84 метра, или 19 метров.
Ответ:
Объяснение:
Рассмотрим 2 равных объема льда с разницей, что внутри одного куска находится камень.
Понятно, что вес куска льда с камнем внутри больше веса чистого куска льда, а это значит, что кусок льда с камнем ГЛУБЖЕ погружен в воду (вытесняет больше воды).
Значит, после того как лед растает, уровень воды понизится.
06-г. Теплота плавления и парообразования
§ 06-г. Теплота плавления и парообразования
Изобретению уже известного вам жидконаполненного калориметра (см. § 06-в) предшествовало создание в ХVIII веке французами П.Лапласом и А.Лавуазье ледяного калориметра. Если при пользовании первым калориметром измеряют изменение температуры жидкости, то при пользовании вторым калориметром измеряют массу растаявшего льда. В ХVIII веке только так и можно было поступить, так как не было общепринятых методов измерения температуры.
Лаплас и Лавуазье опирались на труды своих предшественников, шотландца Д.Блэка и голландца И.Вильке, которые решили ввести в физику новое понятие: скрытая теплота.
Вильке, например, в 1772 году нагревал смесь воды и льда и обнаружил, что часть теплоты «исчезает». То есть пламя греет, а температура смеси не повышается (см. левую часть рисунка). В 1803 году Блэк описал постоянство температуры тающего льда, несмотря на приток теплоты. Отсюда он пришёл к понятию «скрытой теплоты плавления», как он её назвал.
Позже он установил наличие и «скрытой теплоты парообразования», поскольку вода кипит при постоянной температуре, несмотря на приток теплоты (см. правую часть рисунка). На основе своих наблюдений Блэк чётко разграничил термины «количество теплоты» и «количество температуры». Первый термин сохранился в физике до наших дней, хотя мы чаще говорим «тело получило 100 Дж теплоты» вместо «тело получило 100 Дж количества теплоты». Второй термин в наши дни употребляется исключительно как «температура».
Усилиями физиков конца XVIII–начала XIX веков установлено, что количество теплоты прямо пропорционально массе расплавившегося вещества или массе испарившейся жидкости. То есть во сколько раз больше масса вещества, которое перешло в другое состояние, во столько же раз больше нужно теплоты.
Далее показан современный вид формул для расчёта теплоты плавления и теплоты парообразования. Они, наряду с уже известной вам основной калориметрической формулой Q = cmΔt°, по сей день лежат в основе всех методов калориметрических измерений.
Количество теплоты, необходимое для плавления, зависит от массы плавящегося вещества и удельной теплоты плавления:
Формула для подсчёта количества теплоты, поглощаемого телом при плавлении или выделяющегося при его кристаллизации. Формула читается так: «Ку равно лямбда эм».
Q – количество теплоты, Дж λ – удельная теплота плавления, Дж/кг m – масса вещества, кг
Удельная теплота плавления – физическая величина, показывающая количество теплоты, требуемое для превращения в жидкость 1 кг вещества без изменения его температуры. Коэффициенты «λ» для различных веществ, как правило, различны. Они измерены опытным путём и занесены в специальные таблицы (см. ниже).
Точные калориметрические измерения и опыты показывают, что при кристаллизации вещества (это процесс, обратный плавлению) выделяется такое же количество теплоты, какое было затрачено на образование расплава. Это – проявление закона сохранения энергии.
Количество теплоты, необходимое для парообразования, зависит от массы испаряющегося вещества и удельной теплоты парообразования:
Формула для подсчета количества теплоты, поглощаемого телом при парообразовании или выделяющегося при его конденсации. Формула читается так: «Ку равно эр эм».
Q – количество теплоты, Дж r – удельная теплота парообразования, Дж/кг m – масса вещества, кг
Удельная теплота парообразования – физическая величина, показывающая количество теплоты, требуемое для превращения в пар 1 кг вещества без изменения его температуры. Коэффициенты «r» для различных веществ, как правило, различны. Они измерены опытным путём и занесены в специальные таблицы (см. ниже).
Точные калориметрические измерения и опыты показывают, что при конденсации вещества (это процесс, обратный парообразованию) выделяется такое же количество теплоты, какое было затрачено на образование пара. Это – проявление закона сохранения энергии.
Удельные теплоты плавления или парообразования показывают количество теплоты, которое необходимо для плавления или превращения в пар 1 кг вещества при постоянной температуре.
| Удельные теплоты плавления и парообразования, кДж/кг | |||
| Лёд | 330 | Вода | 2260 |
| Железо | 270 | Спирт | 906 |
| Свинец | 24 | Свинец | 860 |
Источник информации
Тема: Агрегатные состояния вещества
Урок: Удельная теплота плавления
1. Изменение внутренней энергии и температуры при плавлении (кристаллизации)
Данный урок посвящён основной характеристике плавления (кристаллизации) вещества – удельной теплоте плавления.
На прошлом уроке мы затрагивали вопрос: как изменяется внутренняя энергия тела при плавлении?
Мы выяснили, что при подведении теплоты внутренняя энергия тела возрастает. Вместе с тем, мы знаем, что внутренняя энергия тела может характеризоваться таким понятием, как температура. Как нам уже известно, при плавлении температура не меняется. Поэтому может возникнуть подозрение, что мы имеем дело с парадоксом: внутренняя энергия увеличивается, а температура не меняется.
Объяснение этого факта довольно простое: вся энергия тратится на разрушение кристаллической решётки. Аналогично и в обратном процессе: при кристаллизации молекулы вещества объединяются в единую систему, при этом избыток энергии отдаётся и поглощается внешней средой.
В результате различных экспериментов удалось установить, что для одного и того же вещества требуется различное количество теплоты, чтобы перевести его из твёрдого состояния в жидкое.
Тогда было решено сравнить эти количества теплоты при одинаковой массе вещества. Это привело к появлению такой характеристики, как удельная теплота плавления.
2. Удельная теплота плавления
Определение
Удельная теплота плавления – количество теплоты, которое необходимо сообщить 1 кг вещества, нагретому до температуры плавления, чтобы перевести его из твёрдого состояния в жидкое.
Такая же величина выделяется и при кристаллизации 1 кг вещества.
Обозначается удельная теплота плавления (греческая буква, читается как «лямбда» или «ламбда»).
Единицы измерения: 
. В данном случае в размерности отсутствует температура, так как при плавлении (кристаллизации) температура не меняется.
3. Количество теплоты, необходимое для плавления вещества
Для вычисления количества теплоты, необходимого для плавления вещества, используется формула:
, где:
– количество теплоты (Дж);
– удельная теплота плавления (, которая ищется по таблице;
Когда тело кристаллизуется, пишется со знаком «-», так как тепло выделяется.
4. Вещества и их удельная теплота плавления
В качестве примера можно привести удельную теплоту плавления льда:
. Или удельную теплоту плавления железа:
То, что удельная теплота плавления льда получилась больше удельной теплоты плавления железа, не должно удивлять. Количество теплоты, которое необходимо тому или иному веществу для плавления, зависит от характеристик вещества, в частности, от энергии связей между частицами данного вещества.
На этом уроке мы рассмотрели понятие удельной теплоты плавления.
На следующем уроке мы научимся решать задачи на нагревание и плавление кристаллических тел.
Список литературы
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Плавлением в физике называют переход вещества из твердого состояния в жидкое. Классическими примерами процесса плавления являются таяние льда и превращение твердого куска олова в жидкий припой при нагревании паяльником. Передача телу определенного количества тепла приводит к изменению его агрегатного состояния.
Почему твердое становится жидким?
Нагревание твердого тела приводит к увеличению кинетической энергии атомов и молекул, которые при нормальной температуре находятся четко в узлах кристаллической решетки, что и позволяет телу сохранять постоянные форму и размеры. При достижении некоторых критических значений скоростей атомы и молекулы начинают покидать свои места, происходит разрыв связей, тело начинает терять свою форму — становится жидким. Процесс плавление происходит не резким скачком, а постепенно, так, что некоторое время твердая и жидкая компоненты (фазы) находятся в равновесии. Плавление относится к эндотермическим процессам, то есть к таким которые происходят с поглощением теплоты. Противоположный процесс, когда жидкость затвердевает называется кристаллизацией.
Рис. 1. Переход твердого, кристаллического, состояния вещества в жидкую фазу.
Было обнаружено, что до окончания процесса плавления температура не изменяется, хотя тепло все время поступает. Никакого противоречия здесь нет, так как поступающая энергия в этот период времени уходит на разрыв кристаллических связей решетки. После разрушения всех связей приток тепла будет повышать кинетическую энергию молекул, а следовательно, температура начнет расти.
Рис. 2. График зависимости температуры тела от времени нагрева.
Определение удельной теплоты плавления
Удельной теплотой плавления (обозначение — греческая буква “лямбда” – λ ), называется физическая величина равная количеству тепла (в джоулях), которое необходимо передать твердому телу массой 1 кг, чтобы полностью перевести его в жидкую фазу. Формула удельной теплоты плавления выглядит так:
m — масса плавящегося вещества;
Q — количество тепла, переданное веществу при плавлении.
Значения для разных веществ определяют экспериментально.
Зная λ, можно вычислить количество тепла, которое необходимо сообщить телу массой m для его полного расплавления:
В каких единицах измеряется удельная теплота плавления
Удельная теплота плавления в СИ (Международная система ) измеряется в джоулях на килограмм, Дж/кг. Для некоторых задач применяется внесистемная единица измерения – килокалория на килограмм, ккал/кг. Напомним, что 1 ккал = 4,1868 Дж.
Удельная теплота плавления некоторых веществ
Информацию о значениях удельной теплоты для конкретного вещества можно найти в книжных справочниках или в электронных версиях на интернет-ресурсах. Обычно они приводятся в виде таблицы:
Лямбда-исчисление: описание теоремы, особенности, примеры
Лямбда-исчисление — это формальная система в математической логике для выражения подсчетов на основе абстракции и применения функций с использованием привязки и подстановки переменных. Это универсальная модель, которую можно применять для проектирования любой машины Тьюринга. Впервые введена лямбда-исчисления Черчем, известным математиком, в 1930-х годах.
Система состоит из построения лямбда-членов и выполнения над ними операций сокращения.
Пояснения и приложения
Вам будет интересно: Какие элементы входят в социальную структуру общества, виды и функции социальных групп
Греческая буква lambda (λ) используется в лямбда-выражениях и лямбда-терминах для обозначения связывания переменной в функции.
Лямбда-исчисление может быть нетипизировано или напечатано. В первом варианте функции могут быть применены только в том случае, если они способны принимать данные этого типа. Типизированные лямбда-исчисления слабее, могут выражать меньшее значение. Но, с другой стороны, они позволяют доказывать больше вещей.
Одной из причин того, что существует много разных типов — это желание ученых сделать больше, не отказываясь от возможности доказывать сильные теоремы лямбда-исчислений.
Вам будет интересно: Семейный этикет: основы и правила, особенности отношений с близкими родственниками
Система находит применение во многих различных областях математики, философии, лингвистики, и компьютерных наук. В первую очередь, лямбда-исчисления — это расчет, который сыграл важную роль в развитии теории языков программирования. Именно стили функционального создания реализуют системы. Они также являются актуальной темой исследований в теории этих категорий.
Для чайников
Лямбда-исчисление была введена математиком Алонзо Черчем в 1930-х годах в рамках исследования основ науки. Первоначальная система была показана как логически несовместимая в 1935 году, когда Стивен Клин и Дж. Б. Россер разработали парадокс Клини-Россера.
В последствии, в 1936 году Черч выделил и опубликовал только ту часть, которая имеет отношение к расчетам, то, что сейчас называется нетипизированным лямбда-исчислением. В 1940 он также представил более слабую, но логически непротиворечивую теорию, известную как система простого типа. В свое работе он объясняет всю теорию простым языком, поэтому, можно сказать, что Черч опубликовал лямбду исчисления для чайников.
Вам будет интересно: Профессии железнодорожников: перечень, описание, необходимое образование
До 1960-х годов, когда выяснилось его отношение к языкам программирования, λ стала лишь формализмом. Благодаря применениям Ричарда Монтегю и других лингвистов в семантике естественного языка, исчисление стало занимать почетное место как в лингвистике, так и в информатике.
Происхождение символа
Лямбда не обозначает слово или аббревиатуру, она возникла, благодаря ссылки в «Принципиальной математике» Рассела, за которой следуют два типографских изменения. Пример обозначения: для функции f с f (y) = 2y + 1 равно 2ŷ + 1. И здесь используется символ каретки («шляпа») над y для пометки входной переменной.
Церковь изначально намеревалась использовать аналогичные символы, но наборщики не смогли разместить символ «шляпа» над буквами. Поэтому вместо этого они напечатали его изначально как «/y.2y+1». В следующем эпизоде редактирования наборщики заменили «/ » на визуально похожий символ.
Введение в лямбда исчисление
Система состоит из языка терминов, которые выбираются определенным формальным синтаксисом, и набора правил преобразования, которые позволяют манипулировать ими. Последний пункт можно рассматривать как эквациональную теорию или как операционное определение.
Все функции в лямбда-исчислении являются анонимными, то есть не имеющими имен. Они принимают только одну входную переменную, при этом каррирование используется для реализации графиков с несколькими непостоянными.
Лямбда-термины
Синтаксис исчисления определяет некоторые выражения как допустимые, а другие — как недействительные. Также, как различные строки символов являются допустимыми программами на Си, а какие-то — нет. Действительное выражение лямбда-исчисления называется «лямбда-термином».
Следующие три правила дают индуктивное определение, которое можно применять для построения всех синтаксически допустимых понятий:
Переменная x сама по себе является действительным лямбда-термином:
Ничто другое не является лямбда-термином. Таким образом, понятие действительно тогда и только тогда, когда оно может быть получено повторным применением этих трех правил. Тем не менее некоторые скобки могут быть опущены в соответствии с другими критериями.
Определение
Вам будет интересно: Виды контроля качества продукции при производстве
Лямбда-выражения состоят из:
Множество Λ, может быть определено индуктивно:
Обозначение
Чтобы сохранить нотацию лямбда-выражений в незагроможденном виде, обычно применяются следующие соглашения:
Свободные и связанные переменные
Оператор λ соединяет свою непостоянную, где бы он ни находился в теле абстракции. Переменные, попадающие в область, называются связанными. В выражении λ x. М, часть λ х часто называют связующим. Как бы намекая, что переменные становятся группой с добавлением Х х к М. Все остальные неустойчивые называются свободными.
Множество свободных переменных M обозначается как FV (M) и определяется рекурсией по структуре терминов следующим образом:
Формула, которая не содержит свободных переменных, называется закрытой. Замкнутые лямбда-выражения также известны как комбинаторы и эквивалентны терминам в комбинаторной логике.
Сокращение
Значение лямбда-выражений определяется тем, как они могут быть сокращены.
Существует три вида урезания:
Здесь речь также идет о полученных эквивалентностях: два выражения являются β-эквивалентными, если они могут быть β-преобразованы в одно и то же составляющее, а α / η-эквивалентность определяется аналогично.
Термин redex, сокращение от приводимого оборота, относится к подтемам, которые могут быть сокращены одним из правил. Лямбда исчисление для чайников, примеры:
(λ x.M) N является бета-редексом в выражении замены N на x в M. Составляющее, к которому сводится редекс, называется его редуктом. Редукция (λ x.M) N есть M [x: = N].
Если x не является свободной в M, λ х. М х также ет-REDEX с регулятором М.
α-преобразование
Альфа-переименования позволяют изменять имена связанных переменных. Например, λ x. х может дать λ у. у. Термины, которые отличаются только альфа-преобразованием, называются α-эквивалентными. Часто при использовании лямбда-исчисления α-эквивалентные считаются взаимными.
Точные правила для альфа-преобразования не совсем тривиальны. Во-первых, при данной абстракции переименовываются только те переменные, которые связаны с одной и той же системой. Например, альфа-преобразование λ x.λ x. x может привести к λ y.λ x. х, но это может не ввергнуть к λy.λx.y Последний имеет иной смысл, чем оригинал. Это аналогично понятию программирования затенения переменных.
Во-вторых, альфа-преобразование невозможно, если оно приведет к захвату непостоянной другой абстракцией. Например, если заменить x на y в λ x.λ y. x, то можно получить λ y.λ y. у, что совсем не то же самое.
В языках программирования со статической областью видимости альфа-преобразование можно использовать для упрощения разрешения имен. При этом следя за тем, чтобы понятие переменной не маскировало обозначение в содержащей области.
В нотации индекса Де Брюйна любые два альфа-эквивалентных термина синтаксически идентичны.
Замена
y [x: = N] ≡ y, если x ≠ y
(M 1 M 2) [x: = N] ≡ (M 1 [x: = N]) (M 2 [x: = N])
(λ y.M) [x: = N] y λ y. (M [x: = N]), если x ≠ y, при условии, что y ∉ FV (N).
Для подстановки в лямбда-абстракцию иногда необходимо α-преобразовать выражение. Например, неверно, чтобы (λ x. Y) [y: = x] приводило к (λ x. X), потому что замещенный x должен был быть свободным, но в итоге был связанным. Правильная замена в этом случае (λ z. X) с точностью до α-эквивалентности. Стоит обратить внимание, что замещение определяется однозначно с верностью до лямбды.
β-редукция
Бета-редукция отражает идею применения функции. Бета-восстановительный определяется в терминах замещения: ((X V. E) Е ‘) является Е [V: = Е’].
Например, предполагая некоторое кодирование 2, 7, ×, имеется следующее β-уменьшение: ((λ n. N × 2) 7) → 7 × 2.
Бета-редукция может рассматриваться как то же самое, что и концепция локальной сводимости при естественной дедукции через изоморфизм Карри – Ховарда.
η-преобразование
Эта-конверсия выражает идею экстенсиональности, которая в этом контексте заключается в том, что две функции равны тогда, когда они дают одинаковый результат для всех аргументов. Эта конвертация обменивает между λ x. (F x) и f всякий раз, когда x не кажется свободным в f.
Вам будет интересно: Откуда появились славяне: определение, описание и история
Данное действие может рассматриваться как то же самое, что и концепция локальной полноты в естественной дедукции через изоморфизм Карри – Ховарда.
Нормальные формы и слияние
Для нетипизированного лямбда-исчисления β-редукция как правило переписывания не является ни сильно нормализующей, ни слабо.
Тем не менее можно показать, что β-редукция сливается при работе до α-преобразования (т. е. можно считать две нормальные формы равными, если возможно α-преобразование одной в другую).
Поэтому и сильно нормализующие члены, и слабо налаживающие понятия имеют единственную нормальную форму. Для первых терминов любая стратегия сокращения гарантированно приведет к типичной конфигурации. Тогда как для слабо нормализующих условий некоторые стратегии сокращения могут не найти ее.
Дополнительные методы программирования
Существует большое количество идиом создания для лямбда-исчисления. Многие из них были первоначально разработаны в контексте использования систем в качестве основы для семантики языка программирования, эффективно применяя их в качестве создания низкого уровня. Поскольку некоторые стили включают лямбда-исчисление (или что-то очень похожее) в качестве фрагмента, эти методы также находят применение в практическом создании, но затем могут восприниматься как неясные или чужие.
Именованные константы
В лямбда-исчислении библиотека принимает форму набора ранее определенных функций, в которой термины являются просто конкретными константами. Чистое исчисление не имеет понятия именованных неизменных, поскольку все атомные лямбда-термины являются переменными. Но их также можно имитировать, выделив непостоянную в качестве имени константы, используя лямбда-абстракцию для связывания этой изменчивой в основной части, и применить эту абстракцию к намеченному определению. Таким образом, если использовать f для обозначения M в N, можно сказать,
Авторы часто вводят синтаксическое понятие, такое как let, чтобы разрешить писать все в более интуитивном порядке.
Объединяя в цепочку такие определения, можно написать «программу» лямбда-исчисления как ноль или более дефиниций функций, за которыми следует один лямбда-член, используя те определения, которые составляют основную часть программы.
Заметным ограничением этого let является то, что имя f не определено в M, поскольку M находится вне области привязки лямбда-абстракции f. Это означает, что атрибут рекурсивной функции не может использоваться как M с let. Более продвинутая синтаксическая конструкция letrec, которая позволяет писать рекурсивные определения функций в этом стиле, вместо этого дополнительно использует комбинаторы с фиксированной точкой.
Печатные аналоги
Данный тип является типизированным формализмом, который использует символ для обозначения анонимной функции абстракция. В этом контексте типы обычно являются объектами синтаксической природы, которые присваиваются лямбда-терминам. Точная натура зависит от рассматриваемого исчисления. С определенной точки зрения, типизированные ЛИ можно рассматривать как уточнения нетипизированного ЛИ. Но с другой стороны, их также можно считать более фундаментальной теорией, а нетипизированное лямбда-исчисление — особым случаем только с одним типом.
Типизированные ЛИ являются основополагающими языками программирования и основой функциональных, таких как ML и Haskell. И, более косвенно, императивных стилей создания. Типизированные лямбда-исчисления играют важную роль в разработке систем типов для языков программирования. Здесь типизируемость обычно захватывает желательные свойства программы, например, она не вызовет нарушения доступа к памяти.
Типизированные лямбда-исчисления тесно связаны с математической логикой и теорией доказательств через изоморфизм Карри – Говарда, и их можно рассматривать как внутренний язык классов категорий, например, который просто является стилем декартовых замкнутых.