Курант робинс что такое математика

Курант робинс что такое математика

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Physics.Math.Code запись закреплена

[1] Что такое математика [2010] Курант Р. Роббинс Г.

[2] Дискретный анализ [2008] Романовский

Пособие написано по материалам вводного лекционного курса, который автор читает на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета студентам, специализирующимся по прикладной математике и информатике. Особое внимание уделяется связям между понятиями дискретного анализа, возникающими в разных разделах математики и современной информатики. В это издание включено много новых материалов, в связи с чем изменилась структура книги: появились новые главы и параграфы. Увеличено число упражнений. Текст дополнен алфавитным указателем и библиографическими рекомендациями.

[3] Основы высшей математики и математической статистики [2008] Павлушков

Курс высшей математики на фармацевтическом факультете состоит из общего курса и специальных разделов. В общий курс входят: основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Данный учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. В нем указаны методы решения типовых задач и приведены примеры. По каждому разделу учебник содержит большое количество задач для самостоятельного решения и может быть использован как задачник по общему курсу высшей математики для фармацевтических факультетов. Данным учебником с успехом могут пользоваться также и студенты заочной формы обучения фармацевтических ВУЗов.

[4] Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] Лавров

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков-алгебраистов, логиков и кибернетиков.

[5] Элементарная математика [1974] Сканави

[6] Алгебра и начала математического анализа [2018] Колмогоров

Учебное пособие написано на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Система упражнений в нём представлена задачами двух уровней сложности как к каждому параграфу, так и к каждой главе. Упражнения для повторения курса в главе «Задачи на повторение» и задачи повышенной трудности в заключительной главе содержат богатый материал для подготовки к ЕГЭ. Исторические справки познакомят учащихся с историей развития математики. Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками.

[7] Высшая геометрия, Классический университетский учебник [2004] Ефимов

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.

[8] Введение в теорию внешних форм [1977] Ефимов

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что его воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

[9] Риманова геометрия и тензорный анализ [1977] Рашевский

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.
По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета. Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены IV и X главы книги. Особую роль играет глава I; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.
В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).
Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.

[10] Курс анализа [1936] Эрмит Шарль

Курс этот издан не был, но сохранился в литографированном виде, составленном Андуайе; самое имя составителя ручается за точность изложения содержания; впрочем последнее, четвертое издание, было просмотрено самим Эрмитом. А. Н. Коркин был по своим воззрениям противником Вейерштрасса, но он высоко ставил курс Эрмита, рекомендовал его изучение магистрантам и всем своим ученикам.
Можно лишь приветствовать издание этого курса, который не должен служить учебником при первоначальном изучении Анализа, а должен служить пособием для тех, кто желает глубже изучить этот предмет и вникнуть в дальнейшее развитие этого предмета за последние сорок или пятьдесят лет.

Источник

Р. Курант, Г. Роббинс «Что такое математика?» – пособие для юных гениев

Книга, напи­сан­ная круп­ным мате­ма­ти­ком Рихар­дом Куран­том в соав­тор­стве с Гер­бер­том Роб­бин­сом, пере­из­да­ва­лась в нашей стране и обрела в Рос­сии попу­ляр­ность. Её зага­доч­ный под­за­го­ло­вок гла­сит: «Эле­мен­тар­ный очерк идей и методов».

Изда­ние пере­ве­дено с англий­ского и вышло в свет под редак­цией А. Н. Кол­мо­го­рова в изда­тель­стве МЦНМО (Москва, 2015 г.)

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Изда­тели от лица авто­ров сооб­щают, что «книга при­звана сокра­тить раз­рыв между мате­ма­ти­кой, кото­рая пре­по­да­ется в школе, и наи­бо­лее живыми и важ­ными для есте­ство­зна­ния и тех­ники раз­де­лами совре­мен­ной мате­ма­ти­че­ской науки».

Если на этот счет вол­ну­ются извест­ные уче­ные, зна­чит, раз­рыв дей­стви­тельно есть. Полу­ча­ется, школь­ники недо­по­лу­чают самые акту­аль­ные зна­ния и на несколько шагов отстают от новых мате­ма­ти­че­ских реалий.

Про­дол­жаем читать анно­та­цию к кре­а­тив­ному учеб­нику: «Начи­ная с эле­мен­тар­ных поня­тий, чита­тель дви­жется к важ­ным обла­стям совре­мен­ной науки.

Книга напи­сана доступ­ным язы­ком и явля­ется клас­си­кой попу­ляр­ного жанра в математике.

Книга пред­на­зна­чена для школь­ни­ков, сту­ден­тов, пре­по­да­ва­те­лей, а также для всех инте­ре­су­ю­щихся раз­ви­тием мате­ма­тики и ее структурой.

Преды­ду­щее изда­ние вышло в 2013 г.»

Вы можете ска­чать книгу на нашем сайте. Чтобы соста­вить себе впе­чат­ле­ние о ее содер­жа­нии, озна­комь­тесь с оглавлением.

Р. Курант, Г. Роббинс «Что такое математика?» Оглавление

Пре­ди­сло­вие к изда­нию на рус­ском языке 10

К рус­скому чита­телю 14

Как поль­зо­ваться кни­гой 19

Ч т о т а к о е м а т е м а т и к а? 20

Гл а в а I. Нату­раль­ные числа 25

*5. Одно важ­ное нера­вен­ство. *6. Бино­ми­аль­ная тео­рема. 7. Даль­ней­шие заме­ча­ния по поводу метода мате­ма­ти­че­ской индукции.

Д о п о л н е н и е к г л а в е I. Тео­рия чисел 45

Гл а в а II. Мате­ма­ти­че­ская чис­ло­вая система 77

и пери­о­ди­че­ские деся­тич­ные дроби. 5. Общее опре­де­ле­ние ирра­цио наль­ных чисел посред­ством стя­ги­ва­ю­щихся отрез­ков. *6. Иные мето ды опре­де­ле­ния ирра­ци­о­наль­ных чисел. Деде­кин­довы сечения.

*4. Основ­ная тео­рема алгебры.

Д о п о л н е н и е к г л а в е II. Алгебра мно­жеств 134

Гл а в а III. Гео­мет­ри­че­ские постро­е­ния. Алгебра чис­ло­вых полей 143

Часть 1. Дока­за­тель­ства невоз­мож­но­сти и алгебра 146

Часть 2. Раз­лич­ные методы выпол­не­ния постро­е­ний 167

с помо­щью одного цир­куля 173

*1. Клас­си­че­ская кон­струк­ция, слу­жа­щая для удво­е­ния куба. 2. По стро­е­ния с помо­щью одного цир­куля. 3. Чер­че­ние с помо­щью раз­лич­ных меха­ни­че­ских при­спо­соб­ле­ний. Меха­ни­че­ские кри­вые. Циклоиды.

*4. Шар­нир­ные меха­низмы. Инвер­соры Посе­лье и Гарта.

Гл а в а IV. Про­ек­тив­ная гео­мет­рия. Акси­о­ма­тика. Неев­кли­довы гео­мет­рии 191

«линей­ча­тые кри­вые». 4. Тео­ремы Пас­каля и Бри­ан­шона для общего слу­чая про­из­воль­ных кони­че­ских сече­ний. 5. Гиперболоид.

П р и л о ж е н и е. Гео­мет­рия в про­стран­ствах более чем трех изме­ре­ний 253

Гл а в а V. Топо­ло­гия 261

П р и л о ж е н и е. 290

*1. Про­блема пяти кра­сок. 2. Тео­рема Жор­дана для слу­чая много уголь­ни­ков. *3. Основ­ная тео­рема алгебры.

Гл а в а VI. Функ­ции и пре­делы 299

*6. Функ­ции несколь­ких пере­мен­ных. *7. Функ­ции и преобразования.

Д о п о л н е н и е к г л а в е VI. Даль­ней­шие при­меры на пре­делы и непре­рыв­ность 349

функ­ции как пре­дел непре­рыв­ных. *5. Пре­делы при итерации.

Гл а в а VII. Мак­си­мумы и мини­мумы 357

*5. Экс­тре­маль­ные рас­сто­я­ния точки от дан­ной кривой.

*§ 9. Экс­тре­маль­ные про­блемы с гра­нич­ными усло­ви­ями. Связь между про бле­мой Штей­нера и изо­пе­ри­мет­ри­че­ской про­бле­мой 404

Опыты с мыль­ными плен­ками 413

Гл а в а VIII. Мате­ма­ти­че­ский ана­лиз 425

Д о п о л н е н и е к г л а в е VIII. 491

*§4. Дока­за­тель­ство тео­ремы о про­стых чис­лах на основе ста­ти­сти­че­ского метода 511

При­ло­же­ние. Допол­ни­тель­ные заме­ча­ния. Задачи и упраж­не­ния 517

Ариф­ме­тика и алгебра 517

Ана­ли­ти­че­ская гео­мет­рия 519

Гео­мет­ри­че­ские постро­е­ния 525

Про­ек­тив­ная и неев­кли­дова гео­мет­рия 525

Функ­ции, пре­делы, непре­рыв­ность 530

Мак­си­мумы и мини­мумы 531

Диф­фе­рен­ци­аль­ное и инте­граль­ное исчис­ле­ния 533

Тех­ника инте­гри­ро­ва­ния 535

Вклейка «От изда­тель­ства» в пер­вое изда­ние книги на рус­ском языке 541

Добав­ле­ние 2. О созда­нии книги «Что такое мате­ма­тика?» 544

Источник

Курант робинс что такое математика

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Physics.Math.Code запись закреплена

Что такое математика? [2015] Курант, Роббинс

Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой. Предыдущее издание вышло в 2013 г.

Уравнения с частными производными [1964] Курант

Настоящий том посвящен теории дифференциальных уравнений с частными производными, в особенности тем разделам этой широкой области науки, которые связаны с физическими и механическими понятиями. Но даже при таком ограничении на отбор материала достичь полноты изложения просто невозможно, поэтому содержание тома в известной степени определяется моими личными вкусами и моим опытом. Чтобы сделать этот важный раздел математического анализа более доступным для читателя, я постоянно подчеркивал основные понятия и методы, стараясь не превратить книгу в собрание теорем и фактов. Я всюду стремился вести читателя от элементарных фактов к ключевым вопросам, находящимся на переднем крае современных научных исследований. Предлагаемая книга, безусловно, является неровной по стилю, полноте и степени трудности. Однако я надеюсь, что она будет полезна для всех изучающих математику, независимо от того, являются ли они начинающими, студентами, математиками, специалистами в области других точных наук или инженерами. Возможно, что наличие в книге частей, написанных на разных уровнях, сделает её более доступной, так как начальное её чтение не требует больших математических знаний.

Методы математической физики [2 тома] [1933/1945] Курант, Гильберт

В первом томе (1933 г.) содержатся прекрасные образы применения алгебраических, геометрических и вариационных методов к разрешению фундаментальных проблем анализа. Второй том (1945 г.) содержит систематическую теорию дифференциальных уравнений с частными производными, рассматриваемую с точки зрения математической физики. Перевод с немецкого З. Либина, Б. Лившица, Ю. Рабиновича.

Курс дифференциального и интегрального исчисления [2 тома][1967/1970] Курант

Книга представляет собой мастерски написанный крупным немецким математиком курс математического анализа. Настоящее издание первого тома содержит дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний.

Первый и второй том книги Р. Куранта «Курс Дифференциального исчисления» представляют собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам» Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г. Последнее. 4-е издание первого тома, переработанное и значительно дополненное, вышло в конце 1967 г.

Источник

Курант робинс что такое математика

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Physics.Math.Code запись закреплена

[1] Что такое математика [2010] Курант Р. Роббинс Г.

[2] Дискретный анализ [2008] Романовский

Пособие написано по материалам вводного лекционного курса, который автор читает на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета студентам, специализирующимся по прикладной математике и информатике. Особое внимание уделяется связям между понятиями дискретного анализа, возникающими в разных разделах математики и современной информатики. В это издание включено много новых материалов, в связи с чем изменилась структура книги: появились новые главы и параграфы. Увеличено число упражнений. Текст дополнен алфавитным указателем и библиографическими рекомендациями.

[3] Основы высшей математики и математической статистики [2008] Павлушков

Курс высшей математики на фармацевтическом факультете состоит из общего курса и специальных разделов. В общий курс входят: основные элементарные функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, элементы дифференциального исчисления функций нескольких переменных, интегральное исчисление функции одной переменной, дифференциальные уравнения первого и второго порядка, основы теории вероятностей и математической статистики. Данный учебник содержит подробные пояснения теоретического материала, а также большое количество примеров и задач. В нем указаны методы решения типовых задач и приведены примеры. По каждому разделу учебник содержит большое количество задач для самостоятельного решения и может быть использован как задачник по общему курсу высшей математики для фармацевтических факультетов. Данным учебником с успехом могут пользоваться также и студенты заочной формы обучения фармацевтических ВУЗов.

[4] Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] Лавров

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков-алгебраистов, логиков и кибернетиков.

[5] Элементарная математика [1974] Сканави

[6] Алгебра и начала математического анализа [2018] Колмогоров

Учебное пособие написано на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Система упражнений в нём представлена задачами двух уровней сложности как к каждому параграфу, так и к каждой главе. Упражнения для повторения курса в главе «Задачи на повторение» и задачи повышенной трудности в заключительной главе содержат богатый материал для подготовки к ЕГЭ. Исторические справки познакомят учащихся с историей развития математики. Для подготовки к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение основного материала. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте соответствующих пунктов. Дополнительный материал теоретического характера содержится в некоторых пунктах учебника, он выделен специальными значками.

[7] Высшая геометрия, Классический университетский учебник [2004] Ефимов

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной. Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.

[8] Введение в теорию внешних форм [1977] Ефимов

Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: 1) Алгебра внешних форм. 2) Внешнее дифференцирование. 3) Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм и цепей в конечномерном евклидовом пространстве. Но на этом материале дается достаточное представление об отношениях сопряженности между пространствами форм и цепей и об основных парах сопряженных операторов. Книжка написана весьма просто и понятно. Выкладки и рассуждения везде проведены без существенных пропусков. Настоящая книга может быть полезной студентам математических специальностей университетов, которые слушают курсы анализа и геометрии. Возможно также, что его воспользуются механики и физики, заинтересованные в методах тензорного исчисления.

[9] Риманова геометрия и тензорный анализ [1977] Рашевский

По своему характеру эта книга гораздо ближе к учебнику, чем к монографии, предназначенной для специалистов. Это сказывается прежде всего в выборе материала: автор стремился дать лишь действительно основное и важнейшее в рассматриваемой области, но зато в развернутом изложении со всесторонним освещением предмета.
По характеру изложения книга должна быть вполне доступна студенту III курса университета. Другой характерной чертой книги являются выходы из области тензорного анализа и римановой геометрии в механику и физику; эти выходы автор старался указывать везде, где это было возможно. Как известно, наиболее замечательные приложения тензорный анализ и риманова геометрия имеют в области теории относительности; ей посвящены IV и X главы книги. Особую роль играет глава I; она носит как бы пропедевтический характер и развивает тензорные методы с их приложениями к механике и физике в простейшем (даже тривиальном) случае обычного пространства в прямоугольных декартовых координатах. Эта глава по уровню изложения должна быть доступна инженеру и студенту втуза, которые пожелали бы познакомиться с элементами тензорного анализа в минимальном объеме, необходимом для технических приложений.
В настоящее время нельзя пройти мимо псевдоевклидовых и псевдоримановых пространств (кстати, необходимых для теории относительности) и пространств аффинной связности. Эти вопросы нашли место в книге. На ряде примеров даны также основные идеи теории геометрических объектов, в том числе теория спиноров в четырехмерном пространстве. Изложение дополнено также рядом частных вопросов, но зато фундаментального значения (как, например, теория кривых и гиперповерхностей в римановом пространстве и др.).
Имея в виду значительный объем книги, автор отметил ряд параграфов звездочками, что означает возможность пропустить их без ущерба для понимания дальнейшего. Некоторые указания в этом направлении сделаны и в тексте. При всем том чисто факультативного материала книга не содержит, и почти все в ней изложенное в том или ином отношении имеет в рассматриваемой области важное значение.

[10] Курс анализа [1936] Эрмит Шарль

Курс этот издан не был, но сохранился в литографированном виде, составленном Андуайе; самое имя составителя ручается за точность изложения содержания; впрочем последнее, четвертое издание, было просмотрено самим Эрмитом. А. Н. Коркин был по своим воззрениям противником Вейерштрасса, но он высоко ставил курс Эрмита, рекомендовал его изучение магистрантам и всем своим ученикам.
Можно лишь приветствовать издание этого курса, который не должен служить учебником при первоначальном изучении Анализа, а должен служить пособием для тех, кто желает глубже изучить этот предмет и вникнуть в дальнейшее развитие этого предмета за последние сорок или пятьдесят лет.

Источник

Курант робинс что такое математика. Смотреть фото Курант робинс что такое математика. Смотреть картинку Курант робинс что такое математика. Картинка про Курант робинс что такое математика. Фото Курант робинс что такое математика

Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.

Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Оглавление
Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?

Глава I. Натуральные числа
Введение
§ 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления.
натуральных чисел. Математическая ин- дукция § 2. Бесконечность системы
Арифметическая прогрессия. 3. 1. Принцип математической индукции. 2. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. 5. Одно важное неравенство. 6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции.
Дополнение к главе I. Теория чисел
Введение
§ 1. Простые числа
а. Формулы, 1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах.
§ 2. Сравнения
Квадратические вычеты. 1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3.
большая теорема Ферма § 3. Пифагоровы числа и
§ 4. Алгоритм Евклида
арифметики. 3. 1. Общая теория. 2. Применение к основной теореме Функция Эйлера f(n). Еще раз о теореме Ферма. 4. Непрерывные дроби. Диофантовы уравнения.

Глава II. Математическая числовая система
Введение
§ 1. Рациональные числа
Возникновение 1. Рациональные числа как средство измерения. 2. надобности в рациональных числах внутри самой математики. Принцип обобщения. 3. Геометрическое представление рациональных чисел.
отрезки. Иррациональные числа, пределы § 2. Несоизмеримые
бесконечные. 3. 1. Введение. 2. Десятичные дроби: конечные и Пределы. Бесконечные геометрические прогрессии. 4. Рациональные числа и периодические десятичные дроби. 5. Общее определение иррациональных чисел посредством стягивающихся отрезков. 6. Иные методы определения иррациональных чисел. Дедекиндовы сечения.
аналитической геометрии § 3. Замечания из области
линий. 1. Основной принцип. 2. Уравнения прямых и кривых
бесконечного § 4. Математический анализ
рациональных чисел и 1. Основные понятия. 2. Счетность множества несчетность континуума. 3. «Кардинальные числа» Кантора. 4. Косвенный метод доказательства. 5. Парадоксы бесконечного. 6. Основания математики.
§ 5. Комплексные числа
Геометрическое представление 1. Возникновение комплексных чисел. 2. комплексных чисел. 3. Формула Муавра и корни из единицы. 4. Основная теорема алгебры.
трансцендентные числа § 6. Алгебраические и
Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел. 1. Определение и вопросы существования. 2. Теорема
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
логике. 3. Одно из применений к теории вероятностей. 1. Общая теория. 2. Применение к математической

Глава III. Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Часть 1. Доказательства невозможности и алгебра
геометрические построения § 1. Основные
2. Правильные многоугольники. 3. Проблема Аполлония. 1. Построение полей и извлечение квадратных корней.
построение, и числовые поля § 2. Числа, допускающие
построение алгебраические. 1. Общая теория. 2. Все числа, допускающие
классических проблем § 3. Неразрешимость трех
уравнениях. 3. 1. Удвоение куба. 2. Одна теорема о кубических Трисекция угла. 4. Правильный семиугольник. 5. Замечания по поводу квадратуры круга.
Часть 2. Различные методы выполнения построений
преобразования
. Инверсия
§ 4. Геометрические
Геометрическое 1. Общие замечания. 2. Свойства инверсии. 3. построение обратных точек. 4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля.
других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля § 5. Построения с помощью
куба. 2. 1. Классическая конструкция, служащая для удвоения Построения с помощью одного циркуля. 3. Черчение с помощью различных механических приспособлений. Механические кривые. Циклоиды. 4. Шарнирные механизмы. Инверсоры Поселье и Гарта.
применениях § 6. Еще об инверсии и ее
Применение к проблеме Аполлония. 3. Повторные отражения. 1. Инвариантность углов. Семейства окружностей. 2.

Глава IV. Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
§ 1. Введение
Инвариантность при преобразованиях. 2. Проективные преобразования. 1. Классификация геометрических свойств.
§ 2. Основные понятия
Дезарга. 1. Группа проективных преобразований. 2. Теорема
§ 3. Двойное отношение
Применение к полному четырехстороннику. 1. Определение и доказательство инвариантности. 2.
бесконечность § 4. Параллельность и
Идеальные элементы и 1. «Идеальные» бесконечно удаленные точки. 2. проектирование. 3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.
§ 5. Применения
доказательство теоремы 1. Предварительные замечания. 2. Двумерное Дезарга. 3. Теорема Паскаля. 4. Теорема Брианшона. 5. Замечание по поводу двойственности.
представление § 6. Аналитическое
Алгебраические основы двойственности. 1. Вводные замечания. *2. Однородные координаты.
с помощью одной линейки § 7. Задачи на построение
квадрики § 8. Конические сечения и
сечений. 2. 1. Элементарная метрическая геометрия конических Проективные свойства конических сечений. 3. Конические сечения как «линейчатые кривые». 4. Теоремы Паскаля и Брианшона для общего случая произвольных конических сечений. 5. Гиперболоид.
нееклидова геометрия § 9. Аксиоматика и
неевклидова геометрия. 1. Аксиоматический метод. 2. Гиперболическая 3. Геометрия и реальность. 4. Модель Пуанкаре. 5. Эллиптическая, или риманова, геометрия.
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
Геометрический, или комбинаторный, подход. 1. Введение. 2. Аналитический подход. 3.

Глава V. Топология
Введение
многогранников § 1. Формула Эйлера для
свойства фигур § 2. Топологические
1. Топологические свойства. 2. Свойства связности.
топологических теорем § 3. Другие примеры
четырех красок. 1. Теорема Жордана о замкнутой кривой. 2. Проблема 3. Понятие размерности. 4. Теорема о неподвижной точке. 5. Узлы.
классификация поверхностей § 4. Топологическая
поверхности. 3. Односторонние поверхности. 1. Род поверхности. 2. Эйлерова характеристика
Приложение.
случая многоугольников. 3. Основная теорема алгебры. *1. Проблема пяти красок. 2. Теорема Жордана для

Глава VII. Максимумы и минимумы
Введение
элементарной геометрии § 1. Задачи из области
сторонах. 2. 1. Треугольник наибольшей площади при двух заданных Теорема Герона. Экстремальное свойство световых лучей. 3. Применения к задачам о треугольниках. 4. Свойства касательных к эллипсу и гиперболе. Соответствующие экстремальные свойства. *5. Экстремальные расстояния точки от данной кривой.
которому подчинены экстремальные задачи § 2. Общий принцип,
1. Принцип. 2. Примеры.
дифференциальное исчисление § 3. Стационарные точки и
и минимумы 1. Экстремальные и стационарные точки. 2. Максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. 3. Точки минимакса и топология. 4. Расстояние точки от поверхности.
§ 4. Треугольник Шварца
доказательство. 1. Доказательство, предложенное Шварцем. 2. Другое 3. Тупоугольные треугольники. 4. Треугольники, образованные световыми лучами. 5. Замечания, касающиеся задач на отражение и эргодическое движение.
§ 5. Проблема Штейнера
возможностей. 3. 1. Проблема и ее решение. 2. Анализ возникающих Дополнительная проблема. 4. Замечания и упражнения. 5. Обобщение: проблема уличной сети.
неравенства § 6. Экстремумы и
двух 1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое положительных величин. 2. Обобщение на случай n переменных. 3. Метод наименьших квадратов.
экстремума. Принцип Дирихле § 7. Существование
проблемы 1. Общие замечания. 2. Примеры. 3. Экстремальные элементарного содержания. 4. Трудности, возникающие в более сложных случаях.
проблема § 8. Изопериметрическая
проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой *§ 9. Экстремальные
исчисление § 10. Вариационное
Ферма в оптике. 3. 1. Введение. 2. Вариационное исчисление. Принцип Решение задачи о брахистохроне, принадлежащее Якобу Бернулли. 4. Геодезические линии на сфере. Минимаксы.
решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками § 11. Экспериментальные
опыты, 1. Введение. 2. Опыты с мыльными пленками. 3. Новые относящиеся к проблеме Плато. 4. Экспериментальные решения других математических проблем.

Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Арифметика и алгебра
Аналитическая геометрия
Геометрические построения
геометрия Проективная и неевклидова
Топология
непрерывность Функции, пределы,
Максимумы и минимумы
интегральное исчисления Дифференциальное и
Техника интегрирования
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *